浙江省桐乡市2021-2022学年中考数学模拟预测题含解析

这是一份浙江省桐乡市2021-2022学年中考数学模拟预测题含解析，共24页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．在下列实数中，﹣3，，0，2，﹣1中，绝对值最小的数是（　　）
A．﹣3 B．0 C． D．﹣1
2．计算 的结果是（ ）
A．a2 B．-a2 C．a4 D．-a4
3．一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象记作G1，一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的图象记作G2，对于这两个图象，有以下几种说法：
①当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；
②当G1与G2没有公共点时，y1随x增大而增大；
③当k＝2时，G1与G2平行，且平行线之间的距离为．
下列选项中，描述准确的是（　　）
A．①②正确，③错误 B．①③正确，②错误
C．②③正确，①错误 D．①②③都正确
4．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（　　）
A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm
C．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm
5．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，下列说法错误的是（ ）

A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90°
C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°
6．已知二次函数y=-x2-4x-5，左、右平移该抛物线，顶点恰好落在正比例函数y=-x的图象上，则平移后的抛物线解析式为（ ）
A．y=-x2-4x-1 B．y=-x2-4x-2 C．y=-x2+2x-1 D．y=-x2+2x-2
7．若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或0
8．如图所示的几何体的主视图正确的是（ ）

A． B． C． D．
9．如图，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为（　　）

A．60° B．65° C．70° D．75°
10．下列说法正确的是( )
A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
B．对角线互相平分的四边形是正方形
C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
11．下列四个实数中是无理数的是( )
A．2.5 B． C．π D．1.414
12．下列各数中，最小的数是（ ）
A．﹣4 B．3 C．0 D．﹣2
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．2017我市社会消费品零售总额达18800000000元，把18800000000用科学记数法表示为_____．
14．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了_____米．（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）

15．如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若AE=，则BC的长是_____．

16．甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为________．（填“>”或“<”）

17．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______．
18．中，，，高，则的周长为______。
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，在四边形中，为的中点，于点，，，，求的度数．

20．（6分）如图，点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标为（0，﹣2），把点A绕点B顺时针旋转90°得到的点C恰好在抛物线y=ax2上，点P是抛物线y=ax2上的一个动点（不与点O重合），把点P向下平移2个单位得到动点Q，则：
（1）直接写出AB所在直线的解析式、点C的坐标、a的值；
（2）连接OP、AQ，当OP+AQ获得最小值时，求这个最小值及此时点P的坐标；
（3）是否存在这样的点P，使得∠QPO=∠OBC，若不存在，请说明理由；若存在，请你直接写出此时P点的坐标．

21．（6分）在以“关爱学生、安全第一”为主题的安全教育宣传月活动中，某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A：结伴步行、B：自行乘车、C：家人接送、D：其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：

（1）本次抽查的学生人数是多少人？
（2）请补全条形统计图；请补全扇形统计图；
（3）“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数是　　度；
（4）如果该校学生有2000人，请你估计该校“家人接送”上学的学生约有多少人？
22．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上，点F在AD上，BE=DF，求证：AE=CF．

23．（8分）如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，点P是边OB上的点．
（1）利用直尺和圆规在图1确定点P，使得PM=PN；
（2）设OM=x，ON=x+4，
①若x=0时，使P、M、N构成等腰三角形的点P有　　个；
②若使P、M、N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是____________．

24．（10分）阅读下列材料，解答下列问题：
材料1．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫分解因式．如果把整式的乘法看成一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程．
公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一种基本方法．如对于二次三项式a2+2ab+b2，可以逆用乘法公式将它分解成（a+b）2的形式，我们称a2+2ab+b2为完全平方式．但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有：
x2+2ax﹣3a2
＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2
＝（x+a）2﹣（2a）2
＝（x+3a）（x﹣a）
材料2．因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1
解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则
原式＝A2+2A+1＝（A+1）2
再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2．
上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）根据材料1，把c2﹣6c+8分解因式；
（2）结合材料1和材料2完成下面小题：
①分解因式：（a﹣b）2+2（a﹣b）+1；
②分解因式：（m+n）（m+n﹣4）+3．
25．（10分）如图，已知点、在直线上，且，于点，且，以为直径在的左侧作半圆，于，且.
若半圆上有一点，则的最大值为________；向右沿直线平移得到；
①如图，若截半圆的的长为，求的度数；
②当半圆与的边相切时，求平移距离.
26．（12分）已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：按要求作图：先将△ABO绕原点O逆时针旋转90°得△OA1B1，再以原点O为位似中心，将△OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA2B2；直接写出点A1的坐标，点A2的坐标．

27．（12分）先化简，再求值：，其中与2，3构成的三边，且为整数.



参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、B
【解析】
|﹣3|=3，||=，|0|=0，|2|=2，|﹣1|=1，
∵3＞2＞＞1＞0，
∴绝对值最小的数是0，
故选：B．
2、D
【解析】
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】
解：，
故选D．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
3、D
【解析】
画图，找出G2的临界点，以及G1的临界直线，分析出G1过定点，根据k的正负与函数增减变化的关系，结合函数图象逐个选项分析即可解答．
【详解】
解：一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的函数值随x的增大而增大，如图所示，

N（﹣1，2），Q（2，7）为G2的两个临界点，
易知一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象过定点M（2，1），
直线MN与直线MQ为G1与G2有公共点的两条临界直线，从而当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；故①正确；
当G1与G2没有公共点时，分三种情况：
一是直线MN，但此时k＝0，不符合要求；
二是直线MQ，但此时k不存在，与一次函数定义不符，故MQ不符合题意；
三是当k＞0时，此时y1随x增大而增大，符合题意，故②正确；
当k＝2时，G1与G2平行正确，过点M作MP⊥NQ，则MN＝3，由y2＝2x+3，且MN∥x轴，可知，tan∠PNM＝2，
∴PM＝2PN，
由勾股定理得：PN2+PM2＝MN2
∴（2PN）2+（PN）2＝9，
∴PN＝，
∴PM＝.
故③正确．
综上，故选：D．
【点睛】
本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题，需要数形结合，结合一次函数的性质逐条分析解答，难度较大．
4、C
【解析】
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】
A、3+4＜8，不能组成三角形；
B、8+7＝15，不能组成三角形；
C、13+12＞20，能够组成三角形；
D、5+5＜11，不能组成三角形．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，关键是灵活运用三角形三边关系.
5、C
【解析】
根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得．
【详解】
A、∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC，此选项正确；
B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项正确；
C、∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD，此选项错误；
D、∠AOD与∠BOD是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项正确；
故选C．
【点睛】
本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义．
6、D
【解析】
把这个二次函数的图象左、右平移，顶点恰好落在正比例函数y=﹣x的图象上，即顶点的横纵坐标互为相反数，而平移时，顶点的纵坐标不变，即可求得函数解析式．
【详解】
解：∵y=﹣x1﹣4x﹣5=﹣（x+1）1﹣1，∴顶点坐标是（﹣1，﹣1）．
由题知：把这个二次函数的图象左、右平移，顶点恰好落在正比例函数y=﹣x的图象上，即顶点的横纵坐标互为相反数．
∵左、右平移时，顶点的纵坐标不变，∴平移后的顶点坐标为（1，﹣1），∴函数解析式是：y=﹣（x－1）1－1=﹣x1+1x﹣1，即：y=﹣x1+1x﹣1．
故选D．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律，上下平移时，点的横坐标不变；左右平移时，点的纵坐标不变．同时考查了二次函数的性质，正比例函数y=﹣x的图象上点的坐标特征．
7、A
【解析】
把x＝﹣1代入方程计算即可求出k的值．
【详解】
解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，
解得：k＝﹣1，
故选：A．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
8、D
【解析】
主视图是从前向后看，即可得图像.
【详解】
主视图是一个矩形和一个三角形构成.故选D.
9、C
【解析】
由等腰三角形的性质可求∠ACD＝70°，由平行线的性质可求解．
【详解】
∵AD＝CD，∠1＝40°，
∴∠ACD＝70°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠ACD＝70°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题．
10、D
【解析】
分析：根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答.
详解：A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；
B、四条边相等的四边形是菱形，故错误；
C、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；
D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；
故选D．
点睛：本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理．
11、C
【解析】
本题主要考查了无理数的定义．根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解．
解：A、2.5是有理数，故选项错误；
B、是有理数，故选项错误；
C、π是无理数，故选项正确；
D、1.414是有理数，故选项错误．
故选C．
12、A
【解析】
有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可
【详解】
根据有理数比较大小的方法，可得
﹣4＜﹣2＜0＜3
∴各数中，最小的数是﹣4
故选：A
【点睛】
本题考查了有理数大小比较的方法，解题的关键要明确：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、1.88×1
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：把18800000000用科学记数法表示为1.88×1，
故答案为：1.88×1．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14、1．
【解析】
试题解析：在RtΔABC中，sin34°=
∴AC=AB×sin34°=500×0.56=1米.
故答案为1.
15、
【解析】
【分析】由折叠的性质可知AE=CE，再证明△BCE是等腰三角形即可得到BC=CE，问题得解．
【详解】∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB==72°，
∵将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处，
∴AE=CE，∠A=∠ECA=36°，
∴∠CEB=72°，
∴BC=CE=AE=，
故答案为．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判断和性质、折叠的性质以及三角形内角和定理的运用，证明△BCE是等腰三角形是解题的关键．
16、>
【解析】
观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；波动越小越稳定.
【详解】
解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；
则乙地的日平均气温的方差小，
故S2甲＞S2乙．
故答案为：＞．
【点睛】
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定．反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
17、4.4×1
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
4400000000的小数点向左移动9位得到4.4，
所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4×1，
故答案为4.4×1．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
18、32或42
【解析】
根据题意，分两种情况讨论：①若∠ACB是锐角，②若∠ACB是钝角，分别画出图形，利用勾股定理，即可求解.
【详解】
分两种情况讨论：
①若∠ACB是锐角，如图1，
∵，，高，
∴在Rt∆ABD中，，
即：，
同理：，
∴的周长=9+5+15+13=42，
②若∠ACB是钝角，如图2，
∵，，高，
∴在Rt∆ABD中，，
即：，
同理：，
∴的周长=9-5+15+13=32，
故答案是：32或42.

【点睛】
本题主要考查勾股定理，根据题意，画出图形，分类进行计算，是解题的关键.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、
【解析】
连接，根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．
【详解】
连接，
∵为的中点，于点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．

【点睛】
本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
20、（1）a=；（2）OP+AQ的最小值为2，此时点P的坐标为（﹣1，）；（3）P（﹣4，8）或（4，8），
【解析】
（1）利用待定系数法求出直线AB解析式，根据旋转性质确定出C的坐标，代入二次函数解析式求出a的值即可；
（2）连接BQ，可得PQ与OB平行，而PQ=OB，得到四边形PQBO为平行四边形，当Q在线段AB上时，求出OP+AQ的最小值，并求出此时P的坐标即可；
（3）存在这样的点P，使得∠QPO=∠OBC，如备用图所示，延长PQ交x轴于点H，设此时点P的坐标为（m，m2），根据正切函数定义确定出m的值，即可确定出P的坐标．
【详解】
解：（1）设直线AB解析式为y=kx+b，
把A（﹣4，0），B（0，﹣2）代入得：，
解得：，
∴直线AB的解析式为y=﹣x﹣2，
根据题意得：点C的坐标为（2，2），
把C（2，2）代入二次函数解析式得：a=；
（2）连接BQ，

则易得PQ∥OB，且PQ=OB，
∴四边形PQBO是平行四边形，
∴OP=BQ，
∴OP+AQ=BQ+AQ≥AB=2，（等号成立的条件是点Q在线段AB上），
∵直线AB的解析式为y=﹣x﹣2，
∴可设此时点Q的坐标为（t，﹣t﹣2），
于是，此时点P的坐标为（t，﹣t），
∵点P在抛物线y=x2上，
∴﹣t=t2，
解得：t=0或t=﹣1，
∴当t=0，点P与点O重合，不合题意，应舍去，
∴OP+AQ的最小值为2，此时点P的坐标为（﹣1，）；
（3）P（﹣4，8）或（4，8），
如备用图所示，延长PQ交x轴于点H，

设此时点P的坐标为（m，m2），
则tan∠HPO=，
又，易得tan∠OBC=，
当tan∠HPO=tan∠OBC时，可使得∠QPO=∠OBC，
于是，得，
解得：m=±4，
所以P（﹣4，8）或（4，8）．
【点睛】
此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：二次函数的图象与性质，待定系数法求一次函数解析式，旋转的性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
21、（1）本次抽查的学生人数是120人；（2）见解析；（3）126；（4）该校“家人接送”上学的学生约有500人．
【解析】
（1）本次抽查的学生人数：18÷15%＝120（人）；
（2）A：结伴步行人数120﹣42﹣30﹣18＝30（人），据此补全条形统计图；
（3）“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数360°×＝126°；
（4）估计该校“家人接送”上学的学生约有：2000×25%＝500（人）．
【详解】
解：（1）本次抽查的学生人数：18÷15%＝120（人），
答：本次抽查的学生人数是120人；
（2）A：结伴步行人数120﹣42﹣30﹣18＝30（人），
补全条形统计图如下：

“结伴步行”所占的百分比为×100%=25%；“自行乘车”所占的百分比为×100%=35%，
“自行乘车”在扇形统计图中占的度数为360°×35%=126°，补全扇形统计图，如图所示；

（3）“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数360°×＝126°，
故答案为126；
（4）估计该校“家人接送”上学的学生约有：2000×25%＝500（人），
答：该校“家人接送”上学的学生约有500人．
【点睛】
本题主要考查条形统计图及扇形统计图及相关计算，用样本估计总体．解题的关键是读懂统计图，从条形统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
22、见解析
【解析】
根据平行四边形性质得出AD∥BC，且AD=BC，推出AF∥EC，AF=EC，根据平行四边形的判定推出四边形AECF是平行四边形，即可得出结论．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AD=BC，
∴AF∥EC，
∵BE=DF，
∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE=CF．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
23、（1）见解析；（2）①1；②：x=0或x=4﹣4或4＜x＜4；
【解析】
（1）分别以M、N为圆心，以大于MN为半径作弧，两弧相交与两点，过两弧交点的直线就是MN的垂直平分线；（2）①分为PM=PN，MP=MN，NP=NM三种情况进行判断即可；②如图1，构建腰长为4的等腰直角△OMC，和半径为4的⊙M，发现M在点D的位置时，满足条件；如图4，根据等腰三角形三种情况的画法：分别以M、N为圆心，以MN为半径画弧，与OB的交点就是满足条件的点P，再以MN为底边的等腰三角形，通过画图发现，无论x取何值，以MN为底边的等腰三角形都存在一个，所以只要满足以MN为腰的三角形有两个即可．
【详解】
解：（1）如图所示：

（2）①如图所示：

故答案为1．
②如图1，以M为圆心，以4为半径画圆，当⊙M与OB相切时，设切点为C，⊙M与OA交于D，

∴MC⊥OB，
∵∠AOB=45°，
∴△MCO是等腰直角三角形，
∴MC=OC=4，
∴
当M与D重合时，即时，同理可知：点P恰好有三个；
如图4，取OM=4，以M为圆心，以OM为半径画圆．

则⊙M与OB除了O外只有一个交点，此时x=4，即以∠PMN为顶角，MN为腰，符合条件的点P有一个，以N圆心，以MN为半径画圆，与直线OB相离，说明此时以∠PNM为顶角，以MN为腰，符合条件的点P不存在，还有一个是以NM为底边的符合条件的点P；
点M沿OA运动，到M1时，发现⊙M1与直线OB有一个交点；
∴当时，圆M在移动过程中，则会与OB除了O外有两个交点，满足点P恰好有三个；
综上所述，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是：x=0或或
故答案为x=0或或
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定，有难度，本题通过数形结合的思想解决问题，解题的关键是熟练掌握已知一边，作等腰三角形的画法．
24、（1）(c-4)(c-2)；（2）①（a-b+1）2；②（m+n-1）（m+n-3）.
【解析】
（1）根据材料1，可以对c2-6c+8分解因式；
（2）①根据材料2的整体思想可以对（a-b）2+2（a-b）+1分解因式；
②根据材料1和材料2可以对（m+n）（m+n-4）+3分解因式．
【详解】
（1）c2-6c+8
=c2-6c+32-32+8
=（c-3）2-1
=（c-3+1）（c-3+1）
=(c-4)(c-2)；
（2）①（a-b）2+2（a-b）+1
设a-b=t，
则原式=t2+2t+1=（t+1）2，
则（a-b）2+2（a-b）+1=（a-b+1）2；
②（m+n）（m+n-4）+3
设m+n=t，
则t（t-4）+3
=t2-4t+3
=t2-4t+22-22+3
=（t-2）2-1
=（t-2+1）（t-2-1）
=（t-1）（t-3），
则（m+n）（m+n-4）+3=（m+n-1）（m+n-3）．
【点睛】
本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，可以根据材料中的例子对所求的式子进行因式分解．
25、（1）；（2）①；②
【解析】
（1）由图可知当点F与点D重合时，AF最大，根据勾股定理即可求出此时AF的长；
（2）①连接EG、EH．根据的长为π可求得∠GEH=60°，可得△GEH是等边三角形，根据等边三角形的三个角都等于60°得出∠HGE=60°，可得EG//A'O，求得∠GEO=90°，得出△GEO是等腰直角三角形，求得∠EGO=45°，根据平角的定义即可求出∠A'GO的度数；
②分C'A'与半圆相切和B'A'与半圆相切两种情况进行讨论，利用切线的性质、勾股定理、切斜长定理等知识进行解答即可得出答案．
【详解】
解：
（1）当点F与点D重合时，AF最大，
AF最大=AD==，
故答案为：；
（2）①连接、.
∵，
∴.
∵，
∴是等边三角形，
∴.
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴.

②当切半圆于时，连接，则.
∵，
∴切半圆于点，
∴.
∵，
∴，
∴平移距离为.
当切半圆于时，连接并延长于点，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴.
∵，
∴.

【点睛】
本题主要考查了弧长公式、勾股定理、切线的性质，作出过切点的半径构造出直角三角形是解决此题的关键．
26、 (1)见解析；（2）点A1的坐标为：（﹣1，3），点A2的坐标为：（2，﹣6）．
【解析】
（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用（1）中所画图形进而得出答案．
【详解】
（1）如图所示：△OA1B1，△OA2B2，即为所求；

（2）点A1的坐标为：（﹣1，3），点A2的坐标为：（2，﹣6）．
【点睛】
此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．
27、1
【解析】
试题分析：先进行分式的除法运算，再进行分式的加减法运算，根据三角形三边的关系确定出a的值，然后代入进行计算即可.
试题解析：原式= ，
∵a与2、3构成△ABC的三边，
∴3−2 又∵a为整数，
∴a=2或3或4，
∵当x=2或3时，原分式无意义，应舍去，
∴当a=4时,原式==1