高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式获奖课件ppt

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1．了解基本不等式的证明过程．2．能利用基本不等式证明简单的不等式及比较代数式的大小．3．熟练掌握利用基本不等式求函数的最值问题．
重点：1．能利用基本不等式证明简单的不等式及比较代数式的大小．2．熟练掌握利用基本不等式求函数的最值问题．难点：能利用基本不等式证明简单的不等式及比较代数式的大小.
题组一　利用基本不等式比较大小
题型二　利用基本不等式求最值<1>含一个未知数的最值问题
（-∞，-2］∪［2，+∞）
例3 若正数x，y满足x+4y-xy＝0，则x+y的最小值为（　　）A.9B.8C.5D.4
<2>含两个未知数的最值问题
2.方法（1）配凑法利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件，解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创设应用基本不等式的条件.具体可归纳为三句话：一不正，用其相反数，改变不等号方向；二不定，应凑出定和或定积；三不等，一般用函数的图象或性质.
（2）整体意识在利用基本不等式求最值时有时要用整体思想，即把一个代数式看成一个整体（一个数）.如题6，可将x+1看成一个整体.（3）1的代换在求含有两个未知数的最值问题时，若已知代数式的值为1（或可化为1），可将要求的代数式乘1，然后将1换成已知的代数式，展开后用基本不等式求解，这种方法称为1的代换.
题组三　利用基本不等式证明
例5 围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其他三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：元），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）.（1）将y表示为x的函数；（2）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.
题组四　利用基本不等式解决实际问题
用基本不等式解决实际问题的步骤1.理解题意，设好变量.设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定义为函数；2.建立相应的函数关系式，把实际问题转化、抽象为函数的最大值或最小值问题；3.在自变量范围内，求出函数的最大值或最小值；4.结合实际意义求出正确的答案，回答实际问题.