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    人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换完整版课件ppt

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    这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换完整版课件ppt,共30页。PPT课件主要包含了半角公式,积化和差公式,和差化积公式,辅助角公式,常考题型,训练题,解题归纳等内容,欢迎下载使用。
    重点:半角公式、积化和差、和差,三角变换的内容、思路和方法,三角变换的特点.难点:认识三角变换的特点,并能运用数学思想方法指导变换过程的设计,不断提高从整体上把握变换过程的能力.
    1.掌握三角恒等变换的特点、变换技巧、基本思想方法,能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值以及三角恒等式的证明和一些简单的应用.2.通过三角恒等变换,加强三角变换与三角函数性质之间的内在联系,使学生进一步提高运用联系转化的观点去处理问题的自觉性,体会一般与特殊的思想,换元的思想,方程的思想等数学思想在三角恒等变换中的作用.
    确定半角的正弦、余弦、正切公式正、负号的方法
    ①若给出的角已确定所在象限,则可根据下表确定符号.
    ②若给出角α的范围(即某一区间)时,可先求出α2的范围,然后再根据α2所在的范围来确定符号.③若给出的角的象限不确定时,则需分类讨论根号前的符号.
    三角函数式化简的要求、思路和方法1.化简的要求:(1)能求出值的应求出值;(2)尽量使三角函数种数最少;(3)尽量使项数最少;(4)尽量使分母不含三角函数;(5)尽量使被开方数不含三角函数.2.化简的思路:对于和式,基本思路是降次、消项和逆用公式;对于三角分式,基本思路是分子与分母约分或逆用公式;对于二次根式,注意二倍角公式的逆用.另外,还可以用切化弦、变量代换、角度归一等方法.
    证明三角恒等式的原则与步骤1.观察恒等式的两端的结构形式,处理原则是从复杂到简单、高次降低次、复角化单角,如果两端都比较复杂,就将两端都化简,即采用“两头凑”的思想.2.证明恒等式的一般步骤:(1)先观察,找出角、函数名称、式子结构等方面的差异;(2)本着“复角化单角”“异名化同名”“变换式子结构”“变量集中”等原则,设法消除差异,达到证明的目的.
    判断三角形的形状的方法已知三角恒等式可以判断三角形的形状.将已知恒等式进行合理变形,然后考虑以下几种形状:1.直角三角形:有一个角是直角或两个角互余,或者一个角的正弦值为1,余弦值为0.2.等腰三角形:有两个角相等;正三角形:三个角都相等或者一个角是60°,其他两角相等.3.钝角三角形:有一个角的余弦值为负值.  .
    利用三角恒等变换求解三角函数的性质的一般步骤1.利用诱导公式、同角公式、和差公式、倍角公式、半角公式、降幂公式等将已知函数化为y=asin α±bcs α+k的形式.2.利用辅助角公式将已知函数化为y=Asin (ωx+φ)+k或y=Acs (ωx+φ)+k的形式.3.利用正弦函数或余弦函数的性质求解.
    四个变换1.倍角和半角之间的变换;2.积化和差变换;3.和差化积变换;4.利用辅助角公式变换.两种题型:1.三角恒等变换;2.三角恒等变换的两类应用.

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