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初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.2 平行线及其判定5.2.2 平行线的判定优质课ppt课件
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这是一份初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.2 平行线及其判定5.2.2 平行线的判定优质课ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，平行线的知识点回顾，平行线的概念，表示方法，几何语言表达式，平行公理的推论，新课教学，回顾画平行线的知识点，平行线判定方法1等内容，欢迎下载使用。
掌握平行线的三种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。 经历判定直线平行方法的探究过程，初步学会简单的论证和推理。 初步了解转化的数学思想方法。
同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
平行用符号“∥”表示，如直线a与直线b平行，记作：a∥b，读作“a平行于b”。注意：平行线是相互的，如直线a与直线b平行， 记作：a∥b，也可写成b∥a。
平行线的性质(平行公理)：
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
∵ a∥n, m∥n (已知)∴ a∥m (平行线的传递性)
给一条直线a，你能画出直线a的平行线吗？
平行线的画法 ：一放、二靠、三推、四画。
画直线a的平行线b，实际就是过p点画与∠2相等的∠1，而∠1与∠2正是a，b被直线c截得同位角。则若同位角相等，a∥ b
观察∠1与∠2，你发现了什么？
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简写为：同位角相等，两直线平行。几何描述：∵ ∠1=∠2（已知）∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
你能说出木工用角尺画平行线的道理吗？
同位角相等，两直线平行
如图，E 是 AB 上一点，F 是 DC 上一点，G 是 BC 延长线上一点.
如果∠B=∠DCG，可以判定哪两条直线平行？为什么？
解： AB//CD，同位角相等，两直线平行.
如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用内错角来判定两条直线平行呢?
∵ ∠1=∠3而∠2=∠3 （对顶角相等）∴ ∠2=∠1（等量代换）∴ a ∥ b（同位角相等，两直线平行）
如图，已知∠1=∠3，试说明a ∥ b.
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简写为：内错角相等，两直线平行。几何描述：∵ ∠1=∠2（已知）∴ a ∥ b（内错角相等，两直线平行）
如果∠D=∠DCG，可以判定哪两条直线平行？ 为什么？
解：AD //BC，内错角相等，两直线平行.
如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢?（利用内错角知识证明）
∵ ∠1+∠3 =180°， ∠2+∠3 =180°∴ ∠2=∠1（同角的补角相等）∴ a∥b（内错角相等，两直线平行）
如图，已知∠1+∠3=180°，试说明a∥b.
如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢?（利用同位角知识证明）
∵ ∠1+∠3 =180°， ∠2+∠3 =180°∴ ∠2=∠1（同角的补角相等）∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
两条直线被第三条直线所截，如果同旁同角互补，那么这两条直线平行。简写为：同旁内角互补，两直线平行。几何描述：∵ ∠1+∠2=180°（已知）∴ a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
如果∠D+∠DFE=180°，可以判定哪两条直线平行？为什么？
解： AD//EF，同旁内角互补，两直线平行.
1．已知，如图．AD∥BE，∠1＝∠2，求证：∠A＝∠E．请完成解答过程．证明：∵AD∥BE（已知）∴∠A＝∠ （ ）又∵∠1＝∠2（已知）∴AC∥ （ ）∴∠3＝∠ （两直线平行，内错角相等）∴∠A＝∠E（等量代换）
两直线平行，同位角相等
内错角相等，两直线平行
【详解】解：设∠1、∠2对顶角为∠5、∠6，∠5+∠6=∠1+∠2=180°，∵∠3、∠4为同旁内错角，∴直线l1∥直线l2 ，又∵直线l1∥直线l2∴∠3+∠4=180°，∴∠4=70°.
3．如图，已知∠1=∠2 求证：a ∥ b．
【详解】∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴a ∥ b．
4．如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，则线段AB与CD有什么位置关系？并说明理由。
【详解】在ΔABO和ΔCDO中，AO=CO,∠AOB=∠COD(对顶角相等)，BO=DO∴ΔABO≌ΔCDO（SAS）∴∠C=∠A，则AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
5.如图，已知 ∠1=75° ，∠2 =105°. AB 与 CD 平行吗？为什么？
解：AB//CD，理由如下： ∵ ∠1+∠3=180°，(邻补角的性质) ∠1=75°，(已知) ∴ ∠3=180°-∠1=180°-75°=105°. ∵ ∠2=105°，(已知) ∴ ∠2=∠3，(等量代换) ∴ AB//CD.(同位角相等，两直线平行)
解：∵ ∠2=∠5，(对顶角相等) ∠2=105°，(已知) ∴ ∠5=105°. (等量代换) ∵ ∠1=75°，(已知) ∴ ∠1+∠5=180°， ∴ AB//CD.(同旁内角互补，两直线平行)
除了以上两种解法，还有其他解法吗？
解：∵ ∠2+∠4=180°，(邻补角的概念) ∠2=105°，(已知) ∴ ∠4=180°-105°=75°. ∵ ∠1=75°，(已知) ∴ ∠1=∠4， ∴ AB//CD.(内错角相等，两直线平行)
平行线判定方法1：平行线判定方法2：平行线判定方法3：
同位角相等，两直线平行.
内错角相等, 两直线平行.
同旁内角互补, 两直线平行.
掌握平行线的三种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。 经历判定直线平行方法的探究过程，初步学会简单的论证和推理。 初步了解转化的数学思想方法。
同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
平行用符号“∥”表示，如直线a与直线b平行，记作：a∥b，读作“a平行于b”。注意：平行线是相互的，如直线a与直线b平行， 记作：a∥b，也可写成b∥a。
平行线的性质(平行公理)：
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
∵ a∥n, m∥n (已知)∴ a∥m (平行线的传递性)
给一条直线a，你能画出直线a的平行线吗？
平行线的画法 ：一放、二靠、三推、四画。
画直线a的平行线b，实际就是过p点画与∠2相等的∠1，而∠1与∠2正是a，b被直线c截得同位角。则若同位角相等，a∥ b
观察∠1与∠2，你发现了什么？
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简写为：同位角相等，两直线平行。几何描述：∵ ∠1=∠2（已知）∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
你能说出木工用角尺画平行线的道理吗？
同位角相等，两直线平行
如图，E 是 AB 上一点，F 是 DC 上一点，G 是 BC 延长线上一点.
如果∠B=∠DCG，可以判定哪两条直线平行？为什么？
解： AB//CD，同位角相等，两直线平行.
如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用内错角来判定两条直线平行呢?
∵ ∠1=∠3而∠2=∠3 （对顶角相等）∴ ∠2=∠1（等量代换）∴ a ∥ b（同位角相等，两直线平行）
如图，已知∠1=∠3，试说明a ∥ b.
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简写为：内错角相等，两直线平行。几何描述：∵ ∠1=∠2（已知）∴ a ∥ b（内错角相等，两直线平行）
如果∠D=∠DCG，可以判定哪两条直线平行？ 为什么？
解：AD //BC，内错角相等，两直线平行.
如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢?（利用内错角知识证明）
∵ ∠1+∠3 =180°， ∠2+∠3 =180°∴ ∠2=∠1（同角的补角相等）∴ a∥b（内错角相等，两直线平行）
如图，已知∠1+∠3=180°，试说明a∥b.
如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢?（利用同位角知识证明）
∵ ∠1+∠3 =180°， ∠2+∠3 =180°∴ ∠2=∠1（同角的补角相等）∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
两条直线被第三条直线所截，如果同旁同角互补，那么这两条直线平行。简写为：同旁内角互补，两直线平行。几何描述：∵ ∠1+∠2=180°（已知）∴ a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
如果∠D+∠DFE=180°，可以判定哪两条直线平行？为什么？
解： AD//EF，同旁内角互补，两直线平行.
1．已知，如图．AD∥BE，∠1＝∠2，求证：∠A＝∠E．请完成解答过程．证明：∵AD∥BE（已知）∴∠A＝∠ （ ）又∵∠1＝∠2（已知）∴AC∥ （ ）∴∠3＝∠ （两直线平行，内错角相等）∴∠A＝∠E（等量代换）
两直线平行，同位角相等
内错角相等，两直线平行
【详解】解：设∠1、∠2对顶角为∠5、∠6，∠5+∠6=∠1+∠2=180°，∵∠3、∠4为同旁内错角，∴直线l1∥直线l2 ，又∵直线l1∥直线l2∴∠3+∠4=180°，∴∠4=70°.
3．如图，已知∠1=∠2 求证：a ∥ b．
【详解】∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴a ∥ b．
4．如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，则线段AB与CD有什么位置关系？并说明理由。
【详解】在ΔABO和ΔCDO中，AO=CO,∠AOB=∠COD(对顶角相等)，BO=DO∴ΔABO≌ΔCDO（SAS）∴∠C=∠A，则AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
5.如图，已知 ∠1=75° ，∠2 =105°. AB 与 CD 平行吗？为什么？
解：AB//CD，理由如下： ∵ ∠1+∠3=180°，(邻补角的性质) ∠1=75°，(已知) ∴ ∠3=180°-∠1=180°-75°=105°. ∵ ∠2=105°，(已知) ∴ ∠2=∠3，(等量代换) ∴ AB//CD.(同位角相等，两直线平行)
解：∵ ∠2=∠5，(对顶角相等) ∠2=105°，(已知) ∴ ∠5=105°. (等量代换) ∵ ∠1=75°，(已知) ∴ ∠1+∠5=180°， ∴ AB//CD.(同旁内角互补，两直线平行)
除了以上两种解法，还有其他解法吗？
解：∵ ∠2+∠4=180°，(邻补角的概念) ∠2=105°，(已知) ∴ ∠4=180°-105°=75°. ∵ ∠1=75°，(已知) ∴ ∠1=∠4， ∴ AB//CD.(内错角相等，两直线平行)
平行线判定方法1：平行线判定方法2：平行线判定方法3：
同位角相等，两直线平行.
内错角相等, 两直线平行.
同旁内角互补, 两直线平行.
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