山东省泰安市肥城市文星中学2022-2023学年九年级上学期+数学第三次月考测试题+（含答案）

这是一份山东省泰安市肥城市文星中学2022-2023学年九年级上学期+数学第三次月考测试题+（含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山东省泰安市肥城市文星中学
2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．根据下列各组条件，不能判定△ABC∽△A1B1C1的是（　　）
A．∠B＝∠B1＝60°，∠C＝50°，∠A1＝70°
B．∠C＝∠C1＝90°，AB＝10，AC＝6，A1B1＝5，A1C1＝3
C．∠A＝40°，AB＝2，AC＝3，∠A1＝40°，A1B1＝4，A1C1＝5
D．AB＝12，BC＝15，AC＝24，A1B1＝8，A1C1＝16，B1C1＝10
2．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝4：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（　　）

A．3：4 B．9：16 C．16：25 D．3：5
3．若点A（﹣7，y1），B（﹣4，y2），C（5，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
4．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OA＝2，OB＝OD＝3，OC＝4.5，那么下列结论中，正确的是（　　）

A．∠OAD＝∠OBC B．＝
C．＝ D．＝
5．如图，一辆小车沿斜坡向上行驶13米，小车上升的高度5米，则斜坡的坡度是（　　）

A．1：2.4 B．1：2.6 C．12：13 D．5：13
6．用公式法解方程﹣ax2+bx﹣c＝0（a≠0），下列代入公式正确的是（　　）
A．x＝ B．x＝
C．x＝ D．x＝
7．如果反比例函数的图象经过点，则下列各点可能在此图象上的是（　　）
A．（1，﹣2） B．（1，2） C．（﹣3，4） D．（3，﹣4）
8．如图⊙O中，弦AB⊥CD于E，若∠A＝30°，⊙O的半径等于6，则弧AC的长为（　　）

A．6π B．4π C．5π D．8π
9．如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则cos∠ACB的值为（　　）

A． B． C． D．
10．已知⊙O的半径为5，点P在直线l上，且OP＝5，直线l与⊙O的位置关系是（　　）
A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交
11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3．线段PE的两个端点都在AB上，且PE＝1，P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动，在整个运动过程中，空白部分面积S四边形DPEC的大小变化的情况是（　　）

A．一直减小 B．一直增大
C．先增大后减小 D．先减小后增大
12．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y轴的一个交点坐标为（0，3），其部分图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②方程ax2+bx+c＝3的两个根是x1＝0，x2＝2；③方程ax2+bx+c＝0有一个根大于2；④当x＜0时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数是（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．若关于x的方程x2﹣2x﹣m＝0有两个实数根，则m的取值范围是　 　．
14．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，则由图象可知，当函数值y小于0时，x的取值范围是 　 　．

15．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，D是边AB上的一点，AD＝1，E是边AC上的一点（E与端点不重合），如果以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，那么AE的长是　 　．
16．计算2sin60°tan60°﹣sin45℃os60°的结果为　 　．
17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点，∠A＝65°，则∠BCE的度数为 　 　°．

18．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”大意是：如图，ABCD是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门E位于CD的中点，南门F位于AD的中点，出东门15步的G处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于G处的树木（即点H在直线GD上）？请你计算FH的长为 　 　步．

三、解答题（共7小题，满分66分）
19．按要求解下列方程．
（1）2x2﹣6x+1＝0（用配方法解）
（2）9（x﹣2）2＝4（2x﹣5）2（用你喜欢的方法解）．
20．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）与反比例函数的图象交于点A（1，a）和B（﹣2，﹣1），与y轴交于点M．
（1）m＝　 　，k＝　 　，当y1＜y2时，x的取值范围为 　 　；
（2）连接OA、OB，求△AOB的面积．

21．如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，
求（1）∠C的度数．
（2）A，C两港之间的距离为多少km．

22．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，过点F作EF⊥AM，交AD的延长线于点E，交DC于点N．
（1）求证：△ABM∽△EFA；
（2）若AB＝6，BM＝2，求DE的长．

23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，⊙O是△BEF的外接圆，交AB于点F，圆心O在AB上．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：EF平分∠AEH；
（3）求证：CD＝HF．

24．如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．
（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；
（2）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？
（3）当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？（结果保留两位小数）

25．如图，直线y＝3x+m交x轴于点A，交y轴于点B（0，3），过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PB最小，求出点P的坐标；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．


参考答案
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．解：A、∵∠B＝60°，∠C＝50°，
∴∠A＝180°﹣∠A﹣∠B＝70°，
∴∠A＝∠A1，
∵∠B＝∠B1，
∴△ABC∽△A1B1C1；
故A选项不符合题意；
B、∵∠C＝∠C1＝90°，AB＝10，AC＝6，A1B1＝5，A1C1＝3，
∴，
∴△ABC∽△A1B1C1；
故B选项不符合题意；
C、∵∠A＝40°，AB＝2，AC＝3，∠A1＝40°，A1B1＝4，A1C1＝5，
∴，
∴不能判定△ABC∽△A1B1C1，
故C选项符合题意；
D、∵AB＝12，BC＝15，AC＝24，A1B1＝8，A1C1＝16，B1C1＝10，
∴，
∴△ABC∽△A1B1C1．
故D选项不符合题意；
故选：C．
2．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴DC∥AB，DC＝AB，
∵DE：EC＝4：1，
∴，
∴，
∵DE∥AB，
∴△DEF∽△BAF，
∴＝，
故选：C．
3．解：∵点A（﹣7，y1），B（﹣4，y2），C（5，y3）在反比例函数y＝的图象上，k＝5＞0，
∴该函数在每个象限内，y随x的增大而减小，函数图象在第一、三象限，
∵﹣7＜﹣4，0＜5，
∴y2＜y1＜0＜y3，
即y2＜y1＜y3，
故选：D．
4．解：∵OA＝2，OB＝OD＝3，OC＝4.5，
∴，
∵∠AOD＝∠BOC，
∴△OAD∽△OBC，
∴∠OAD＝∠OBC，，
同理可得△AOB∽△DOC，
，，
故B，C，D选项不正确，
故选：A．
5．解：由勾股定理得，水平距离＝＝12，
∴斜坡的坡度＝5：12＝1：2.4，
故选：A．
6．解：﹣ax2+bx﹣c＝0（a≠0），
∴x＝＝．
故选：B．
7．解：∵反比例函数的图象经过点，
∴k＝3×＝2．
A、∵1×（﹣2）＝﹣2≠2，∴此点不在函数图象上，不合题意，故本选项错误；
B、∵1×2＝2，∴此点在函数图象上，符合题意，故本选项正确；
C、∵（﹣3）×4＝﹣12≠2，∴此点不在函数图象上，不合题意，故本选项错误；
D、∵3×（﹣4）＝﹣12≠2，∴此点不在函数图象上，不合题意，故本选项错误．
故选：B．
8．解：连接OA、OC，
∵AB⊥CD，
∴∠AED＝90°，
∴∠D＝90°﹣∠DAE＝60°，
由圆周角定理得，∠AOC＝2∠D＝120°，
∴弧AC的长＝＝4π，
故选：B．

9．解：过A作AD⊥BC于D，

∴DC＝1，AD＝3，
∴AC＝，
∴cos∠ACB＝，
故选：D．
10．解：∵⊙O的半径为5，OP＝5，
∴点O到直线l的距离≤5，
∴直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．
故选：D．
11．解：在Rt△ABC中，
AB＝＝＝5，
如右图，过点C作CH⊥AB于H，
∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CH，
∴CH＝＝，
由图知，∠ADP＝∠ACB＝90°，
∴DP∥CB，
∴△ADP∽△ACB，
设AP＝x，则AD＝x，DP＝x，BE＝4﹣x，
∴S四边形DPEC＝S△ABC﹣S△ADP﹣S△CEB
＝×4×3﹣×x×x﹣×（4﹣x），
＝﹣x2+x+
＝﹣（x﹣）2+，
由题意知，0≤x≤4，
又﹣＜0，
∴根据二次函数的图象及性质可知，S四边形DPEC的值先增大，后减小，
故选：C．

12．解：抛物线开口向下，a＜0，对称轴为直线x＝1＞0，a、b异号，因此b＞0，与y轴交点为（0，3），因此c＝3＞0，于是abc＜0，故①正确；
当y＝3时，x1＝0，即过（0，3），抛物线的对称轴为直线x＝1，由对称性可得，抛物线过（2，3），因此方程ax2+bx+c＝3的有两个根是x1＝0，x2＝2；故②正确；
抛物线与x轴的一个交点（x1，0），且﹣1＜x1＜0，由对称轴为直线x＝1，可得另一个交点（x2，0），2＜x2＜3，因此③正确；
根据图象可得当x＜0时，y随x增大而增大，因此④正确；
正确的结论有4个，
故选：A．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）≥0，
解得m≥﹣1．
故答案为m≥﹣1．
14．解：∵由图象可知抛物线开口向上，则抛物线与x轴的交点坐标为（﹣2，0）和（3，0），
∴当﹣2＜x＜3时，y＜0．
故答案为：﹣2＜x＜3．
15．解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴AB＝＝5，
∵A，D，E三点组成的三角形与△ABC相似，
∴△ABC∽△ADE或△ABC∽△AED，
∴＝，或＝，
∴＝或＝，
解得：AE＝，或AE＝，
故答案为：或．

16．解：2sin60°tan60°﹣sin45°cos60°＝2××﹣××＝3﹣＝，
故答案为．
17．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BCD+∠A＝180°，
∵∠BCD+∠BCE＝180°，∠A＝65°，
∴∠BCE＝∠A＝65°，
故答案为：65．
18．解：GE⊥OC，HF⊥AD，DF＝DE＝100步，EG＝50步，∠ADC＝90°，
∴∠HFD＝∠DEG＝∠ADC＝90°，
∴FH//ED，
∴∠H＝∠GDE，
∴△HDF∽△DGE，
∴，即，
∴FH＝200，
故答案为：200．
三、解答题（共7小题，满分66分）
19．解：（1）方程变形得：x2﹣3x＝﹣，
配方得：x2﹣3x+＝﹣+，即（x﹣）2＝，
所以，x﹣＝±，
解得：x1＝，x2＝，；
（2）移项得：9（x﹣2）2﹣4（2x﹣5）2＝0，
分解因式得：[3（x﹣2）+2（2x﹣5）][3（x﹣2）﹣2（2x﹣5）]＝0，
可得7x﹣16＝0或﹣x+4＝0，
解得：x1＝，x2＝4．
20．解：（1）∵反比例函数的图象经过点B（﹣2，﹣1），
∴m＝﹣2×（﹣1）＝2，
∴反比例函数的表达式为y＝．
∵点A（1，a） 在反比例函数y＝图象上，
∴n＝2．
∴点A的坐标为（1，2）．
∵一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（﹣2，﹣1）和点A（1，2），
∴，
解得，
观察图象，当y1＜y2时，x的取值范围x＜﹣2或0＜x＜1；
故答案为：2，1，x＜﹣2或0＜x＜1；
（2）一次函数y＝x+1与y轴的交点为M，
∴M （0，1）．
∴S△AOB＝S△OAM+S△OBM＝+＝．
21．解：（1）由题意得：∠ACB＝20°+40°＝60°；
（2）由题意得，∠CAB＝65°﹣20°＝45°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB＝30km，
过B作BE⊥AC于E，如图所示：
∴∠AEB＝∠CEB＝90°，
在Rt△ABE中，∵∠ABE＝45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∵AB＝30 ，
∴AE＝BE＝AB＝30，
在Rt△CBE中，∵∠ACB＝60°，tan∠ACB＝，
∴CE＝＝＝10，
∴AC＝AE+CE＝（30+10 ）km，
∴A，C两港之间的距离为（30+10 ）km．

22．解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠B＝90°，AD∥BC，
∴∠AMB＝∠EAF，
又∵EF⊥AM，
∴∠AFE＝90°，
∴∠B＝∠AFE，
∴△ABM∽△EFA；
（2）∵∠B＝90°，AB＝6，BM＝2，
∴AM＝，AD＝6，
∵F是AM的中点，
∴AF＝AM＝，
∵△ABM∽△EFA，
∴，
∴，
∴AE＝10，
∴DE＝AE﹣AD＝4．
23．证明：（1）如图，连接OE．
∵BE⊥EF，
∴∠BEF＝90°，
∴BF是圆O的直径，
∴OB＝OE，
∴∠OBE＝∠OEB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE＝∠OBE，
∴∠OEB＝∠CBE，
∴OE∥BC，
∴∠AEO＝∠C＝90°，
∴AC是⊙O的切线；

（2）∵∠C＝∠BHE＝90°，∠EBC＝∠EBA，
∴BEC＝∠BEH，
∵BF是⊙O是直径，
∴∠BEF＝90°，
∴∠FEH+∠BEH＝90°，∠AEF+∠BEC＝90°，
∴∠FEH＝∠FEA，
∴FE平分∠AEH．

（3）如图，连接DE．
∵BE是∠ABC的平分线，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，
∴EC＝EH．
∵∠CDE+∠BDE＝180°，∠HFE+∠BDE＝180°，
∴∠CDE＝∠HFE，
∵∠C＝∠EHF＝90°，
∴△CDE≌△HFE（AAS），
∴CD＝HF，

24．解：（1）根据题意，得
S＝x（24﹣3x）＝﹣3x2+24x，
∵0＜24﹣3x≤10，∴≤x＜8．
答：S与x的函数关系式为S＝﹣3x2+24x，
x值的取值范围是≤x＜8．
（2）根据题意，得
当S＝45时，
﹣3x2+24x＝45，
整理，得x2﹣8x+15＝0，
解得x1＝3，x2＝5，
当x＝3时，BC＝24﹣9＝15＞10不成立，
当x＝5时，BC＝24﹣15＝9＜10成立．
答：AB的长为5m．
（3）S＝﹣3x2+24x＝﹣3（x﹣4）2+48
∵≤x＜8，
对称轴x＝4，开口向下，
∴当x＝≈4.67m时，有最大面积的花圃．
答：当AB的长是4.67米时，围成的花圃的面积最大．
25．解：（1）∵直线y＝3x+m交y轴于点B（0，3），
∴m＝3，
∴直线y＝3x+3，
∴A（﹣1，0），
把A（﹣1，0），B（0，3），C（3，0）代入y＝ax2+bx+c，得，
解得．
∴抛物线的解析式y＝﹣x2+2x+3，
（2）如图1，连接BC，交对称轴一点，此点就是点P，使PA+PB最小，

∵A，C关于对称轴对称，
∴此时PA+PB最小，
∵B（0，3），C（3，0）
∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+3，
∵对称轴为x＝1，
∴P（1，2），
（3）存在
①如图2，当AQ＝AB时，△ABQ是等腰三角形，

∵AB＝，
∴AQ＝＝＝
∴DQ＝±，
∴Q1（1，），Q2（1，﹣），
②如图3，当BQ＝AB时，△ABQ是等腰三角形，

∵OA＝1，OQ＝1
∴Q3（1，0），
③如图4，当BQ＝AQ时，△ABQ是等腰三角形，

设Q（1，t），
∵A（﹣1，0），B（0，3），
∴（1+1）2+t2＝12+（t﹣3）2，解得t＝1，
∴Q4（1，1）
综上的所述，Q1（1，），Q2（1，﹣），Q3（1，0），Q4（1，1）．