初中数学人教版九年级下册27.2.2 相似三角形的性质优质课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级下册27.2.2 相似三角形的性质优质课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了角平分线，由前面的结论我们有，又∵∠D∠A，相似三角形的性质，对应线段，等于相似比，对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比等内容，欢迎下载使用。

1.理解并掌握相似三角形中对应线段的比等于相似比，并运用其解决问题.
2.理解相似三角形面积的比等于相似比的平方，并运用其解决问题.
三角形除了三个角，三条边外，还有哪些要素？
如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？
∵△ABC ∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B' ，
如图，分别作 △ABC 和 △A'B' C' 的对应高 AD 和 A' D' ．
则∠ADB =∠A' D' B'=90°.
∴△ABD ∽△A' B' D' .
如图，分别作 △ABC 和 △A' B' C' 的中线 AD 和 A' D' ．
∵△ABC ∽△A′B′C′，
相似三角形对应中线的比等于相似比.
如图，分别作 △ABC 和 △A'B'C' 的角平分线 AD 和 A'D' ．
则∠DAB =∠D'A'B'.
相似三角形对应角平分线的比等于相似比.
一般地，我们有： 相似三角形对应线段的比等于相似比.
如果 △ABC ∽△A'B'C'，相似比为 k，那么
因此 AB＝k A'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'，
相似三角形周长的性质： 相似三角形周长的比等于相似比.
1.已知△ABC∽△DEF，且相似比为4:3，若△ABC 中 BC 边上的中线 AM =8，则△DEF 中 EF 边上的中线 DN 的长度为( )A.3B.4C.5D.6
2.如图，在△ABC 中，两条中线 BE，CD 相交于点 O，则△EOD 的周长：△BOC的周长为( )A.1:2B.2:3C.1:3D.1:4
如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，它们的面积比是多少？
相似三角形面积的性质： 相似三角形面积的比等于相似比的平方.
解：在 △ABC 和 △DEF 中，∵ AB=2DE，AC=2DF，
∴ △DEF ∽ △ABC ，相似比为 1 : 2.
如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，连接 EC 交对角线 BD 于点 F，若 S△DEC=3，则S△BCF= .
①直接用面积公式；②利用相似三角形的性质；③利用等底或等高；④割补法.
解决面积问题的常用方法
1. 判断：(1) 一个三角形的各边长扩大为原来的 5 倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的 5 倍. ( )(2) 一个四边形的各边长扩大为原来的 9 倍，这个四边形的面积也扩大为原来的 9 倍. ( )
2.如果两个相似三角形的相似比是3：2，它们的周长差为8，那么较大的三角形的周长为 .
1.(2019·沈阳中考)已知△ABC∽△ A'B'C' ，AD 和 A'D'是它们的对应中线，若 AD =10，A'D' =6，则△ABC 与△A'B'C' 的周长比是( )A.3:5B.9:25C.5:3D.25:9
解析： ∵△ABC∽△ A'B'C' ，AD 和A'D' 是它们的对应中线，AD=10， A'D' =6，∴△ABC 与△ A'B'C' 的相似比为 AD： A'D' =10：6=5：3，△ABC 与△ A'B'C' 的周长比为5：3.
2.(2019·巴中中考)如图，已知平行四边形 ABCD，F 为 BC 中点，延长 AD 至 E，使 DE：AD=1：3，连接 EF 交 DC 于点 G，则 S△DEG：S△CFG=( )A.2：3B.3：2C.9：4D.4：9
解析：①当 AE：ED = 2：3时，AE：AD = 2：5. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD//BC，AD = BC， ∴ AE：BC =2：5. ∵△AEF∽△CBF， ∴ S△AEF：S△CBF = 4：25.
3.(2019·凉山州中考)在平行四边形 ABCD 中，E 是AD 上一点，且点 E 将 AD 分为2：3的两部分，连接 BE，AC 相交于 F，则 S△AEF：S△CBF = .
解析：②当 AE：ED = 3：2时，AE：AD = 3：5， 同理可得， S△AEF：S△CBF = 9：25.
4：25 或 9：25