初中数学人教版九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.3 相似三角形应用举例优质课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.3 相似三角形应用举例优质课件ppt，共36页。PPT课件主要包含了知识回顾，相似三角形的性质，对应线段，等于相似比，对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比，学习目标，课堂导入，新知探究等内容，欢迎下载使用。

1.能够利用相似三角形的知识，求出不能直接测量的物体的高度.
2.进一步了解数学建模思想，能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型，提高分析问题、解决问题的能力.
据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.
例4 如图，木杆 EF 长 2 m，它的影长 FD 为 3 m，测得 OA 为 201 m，求金字塔的高度 BO.
金字塔的影子可以看成一个等腰三角形，则OA等于这个等腰三角形的高与金字塔的边长一半的和.
解：太阳光是平行光线，因此 ∠BAO =∠EDF.
又 ∠AOB =∠DFE = 90°，∴△ABO ∽△DEF.
因此金字塔的高度为 134 m.
表达式：物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长
1.利用影子测量物体的高度：
测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.
测量出参照物的高度 DF； 测量出太阳光下参照物的影长 EF 和被测物体的影长 BC； 计算出被测物体的高度 AC.
例6 如图，左、右并排的两棵大树的高分别为 AB = 8 m 和 CD = 12 m，两树底部的距离 BD = 5 m，一个人估计自己眼睛距地面 1.6 m.她沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端 C 了?
分析：如图，设观察者眼睛的位置为点 F，画出观察者的水平视线 FG，分别交 AB，CD 于点 H，K.视线 FA 与 FG 的夹角 ∠AFH 是观察点 A 时的仰角. 类似地，∠CFK 是观察点 C 时的仰角.由于树的遮挡，区域Ⅰ和Ⅱ，观察者都看不到.
当距离小于 8 m 时，就看不到右边树的顶端 C .
解：如图，假设观察者从左向右走到点 E 时，她的眼睛的 位置点 E 与两棵树的顶端A，C 恰在一条直线上． ∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB//CD. ∴△AEH∽△CEK.
解得 EH=8 (m).
2.借助标杆测量物体的高度：利用标杆与被测物体平行构造相似三角形.
测量出标杆的长度 FC、观测者眼睛到地面的高度 AB； 让标杆竖直立于地面，调整观测者的位置，使观测者的眼睛 A、标杆的顶端 F 和被测物体的顶端 E 恰好在一条直线上，
测量出观测者的脚距标杆底端的水平距离 BC 和距被测物体底端的水平距离 BD； 根据标杆与被测物体平行推导出两个三角形相似，利用相似三角形的对应边成比例求出被测物体的高度 DE.
如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.在点 P 处水平放一平面镜，光线从点 A 发出经平面镜反射后刚好照到古城墙 CD 的顶端 C 处，已知AB⊥BD，CD ⊥ BD，测得 AB = 2 米，BP = 3 米，PD = 12 米，求该城墙 CD 的高度.
利用平面镜的反射，根据“反射角等于入射角”构造相似三角形.
3.利用平面镜的反射测量物体的高度：
在观测者与被测物体之间的地面上平放一面平面镜，在平面镜上做一个标记 E；测出观测者眼睛到地面的高度 CD；观测者看着平面镜来回走动，直至看到被测物体顶端在平面镜中的像与平面镜上的标记重合，此时测出平面镜
上的标记位置到观测者脚底的水平距离 DE 及到被测物体底端的水平距离 BE； 根据“两角分别相等的两个三角形相似”推导出两个 三角形相似，利用相似三角形的对应边成比例求出被测物体的高度 AB.
如图，身高是 1.6 m 的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为 1.2 m 和 9 m，则旗杆的高度为 m .
1.如图，小明在打网球时，使球恰好能过网(DE)，而且落在距离网底端(点E) 4 m 的点 A 处，则球拍击球的高度 h 为 .
2.如图，小明为了测量高楼 MN 的高度，在离 N 点20米的 A 处放了一个平面镜，小明沿 NA 方向后退1.5米到 C 点，此时从镜子中恰好看到楼顶的 M 点，已知小明的眼睛(点 B)到地面的高度 BC 是1.6 米，则大楼 MN 的高度(精确到0.1 米)约是( )米B.18.8米C.21.3米D.19米
利用影子测量物体的高度
借助标杆测量物体的高度
利用平面镜的反射测量物体的高度
1.(2018·长春中考)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸(提示：1丈= 10尺，1尺=10寸)，则竹竿的长为( )A.五丈B.四丈五尺C.一丈D.五尺
2.(2020·天水中考)如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆 BE 测量建筑物的高度，已知标杆 BE 高 1.5 m，测得 AB = 1.2 m，BC = 12.8 m，则建筑物 CD 的高是( )A．17.5 mB．17 mC．16.5 mD．18 m
3.(2019·荆门中考)如图，为了测量一栋楼的高度 OE，小明同学先在操场上 A 处放一面镜子，向后退到 B 处，恰好在镜子中看到楼的顶部 E；再将镜子放到 C 处，然后后退到 D 处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部 E(O，A，B，C，D 在同一条直线上)，测得 AC = 2 m，BD = 2.1 m，如果小明眼睛距地面高度 BF，DG 为1.6 m，试确定楼的高度 OE.