九年级下册28.1 锐角三角函数优质课件ppt

这是一份九年级下册28.1 锐角三角函数优质课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了知识回顾，学习目标，课堂导入，新知探究，知识梳理，解设CDx，∴ABAD-BD，随堂练习，课堂小结，测量物体的高度等内容，欢迎下载使用。
1.会制作测角仪，应用制作的测角仪测量实物的高度，体会三角函数和解直角三角形在实际生活中的应用价值.
2.在实际操作中培养学生分析问题、解决问题的能力．
利用解直角三角形知识测量物体的高度，我们需要先测量角度的大小，你能用下面的物品制作一个简易的测角仪器吗？
把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，在细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角.
怎样利用测角仪测量物体的高度呢？
①在测点 A 安置测角仪，测得 M 的仰角∠MCE= α；
②量出测点 A 到物体底部 N 的水平距离 AN=l；
③量出测角仪的高度 AC = a，可求出 MN = ME + EN = l · tanα + a.
测量底部可以到达的物体的高度步骤：
若不能直接测出AN的长度，还有别的方法可以测出物体的高度吗？
测量底部不能到达的物体的高度步骤：
①在测点 A 处安置测角仪，测得此时 M 的仰角∠MCE =α；
②在测点 A 与物体之间的B处安置测角仪，测得此时 M 的仰角∠MDE =β；
如图，某数学兴趣小组想测量一棵树 CD 的高度，他们先在点 A 处测得树顶 C 的仰角为 30°，然后沿 AD 方向前行 10 m 到达 B 点，在 B 处测得树顶 C 的仰角为 60° (A、B、D 三点在同一直线上)．请你根据他们的测量数据计算这棵树的高度(结果精确到 0.1 m)．
2.如图，某大楼 DE 的顶部竖有一块广告牌 CD，小林在山坡的坡脚 A 处测得广告牌底部 D 的仰角为 53°，沿坡面 AB 向上走到 B 处测得广告牌顶部 C 的仰角为45°．已知山坡 AB 的坡度为 i=1：2.4，AB =26米，AE =30米．则广告牌 CD 的高度约为( )米.(参考数据：tan 37°≈0.75，sin 37° ≈ 0.60，cs 37°≈0.80)A．35B．30C．24D．20
2.(2020·乐山中考)如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图.自动扶梯 AB 的倾斜角为 30°，在自动扶梯下方地面 C 处测得扶梯顶端 B 的仰角为 60°，A、C 之间的距离为4 m，则自动扶梯的垂直高度 BD=  m．(结果保留根号)
3.(2020·重庆中考)如图，垂直于水平面的5G信号塔 AB 建在垂直于水平面的悬崖边 B 点处，某测量员从山脚 C 点出发沿水平方向前行 78 米到 D 点(点 A，B，C 在同一直线上)，再沿斜坡 DE 方向前行 78 米到 E 点(点 A，B，C，D，E 在同一平面内)，在点 E 处测得 5G 信号塔顶端 A 的仰角为 43°，悬崖 BC 的高为 144.5 米，斜坡 DE 的坡度 i=1：2.4，则信号塔 AB 的高度约为( )(参考数据：sin43°≈0.68，cs43°≈ 0.73，tan43°≈ 0.93)A．23米B．24米C．24.5米D．25米
解：过点 E 作 EF⊥CD， 交 CD 的延长线于点 F，过点 E作 EM⊥AC 于点M，∵ 斜坡 DE 的坡度 i=1：2.4，DE=CD=78米，∴ 设 EF =x，则 DF=2.4x．在 Rt△DEF 中，∵ EF2+DF2=DE2，即 x2+(2.4x)2=782，解得 x=30，∴ EF=30米，DF=72米，∴ CF=DF+DC=72+78=150 米．
∵ EM⊥AC，AC⊥CD，EF⊥CD，∴ 四边形 EFCM 是矩形，∴ EM=CF=150米，CM=EF=30米．在 Rt△AEM 中，∵ ∠AEM=43°，∴ AM=EM·tan43°≈150×0.93=139.5米，∴ AC=AM+CM=139.5+30=169.5米．∴ AB=AC-BC=169.5-144.5=25米．