高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用优质ppt课件

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1.能借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系.2.掌握正弦定理，并能利用正弦定理解三角形、判断三角形解的个数问题.核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学运算
1.正弦定理对任意的三角形都成立.(　　)2.在△ABC中，等式bsin C＝csin B总能成立.(　　)3.在△ABC中，若a＞b，则必有sin A>sin B.(　　)4.任意给出三角形的三个元素，都能求出其余元素.(　　)
一、已知两角及任意一边解三角形
例1　在△ABC中，已知B＝30°，C＝105°，b＝4，解三角形.
解　因为B＝30°，C＝105°，所以A＝180°－(B＋C)＝180°－(30°＋105°)＝45°.
(1)正弦定理实际上是三个等式： ，每个等式涉及四个元素，所以只要知道其中的三个就可以求另外一个.(2)因为三角形的内角和为180°，所以已知两角一定可以求出第三个角.
在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，求A，c的值.
解　A＝180°－(B＋C)＝180°－(60°＋75°)＝45°.
二　已知两边及其中一边的对角解三角形
∵0°已知两边及其中一边的对角，利用正弦定理解三角形的步骤(1)用正弦定理求出另一边所对角的正弦值，进而求出这个角.(2)用三角形内角和定理求出第三个角.(3)根据正弦定理求出第三条边.其中进行(1)时要注意讨论该角是否可能有两个值.
在△ABC中，AB＝2，AC＝3，B＝60°，则cs C等于
三、已知两边及一边对角判断三角形解的个数
例3　不解三角形，判断下列三角形解的个数.a＝5，b＝4，A＝120°；
(2)b＝72，c＝50，C＝135°.
所以B>45°，所以B＋C>180°，故三角形无解.
已知两边及其中一边的对角判断三角形解的个数的方法①应用三角形中大边对大角的性质以及正弦函数的值域判断解的个数；②在△ABC中，已知a，b和A，以点C为圆心，以边长a为半径画弧，此弧与除去顶点A的射线AB的公共点的个数即为三角形解的个数，解的个数见下表：
1.在△ABC中，a＝5，b＝3，则sin A∶sin B的值是
2.在△ABC中，一定成立的等式是A.asin A＝bsin B B.acs A＝bcs BC.asin B＝bsin A D.acs B＝bcs A
得asin B＝bsin A.
4.已知在△ABC中，b＝4 ，c＝2，C＝30°，那么此三角形A.有一解 B.有两解C.无解 D.解的个数不确定
∴此三角形无解.故选C.
5.在△ABC中，a＝5，b＝5 ，A＝30°，则B＝____________.
∵b>a，∴B>A，且0°1.知识清单：(1)正弦定理.(2)正弦定理的变形推论.(3)利用正弦定理解三角形.2.方法归纳：化归转化、数形结合.3.常见误区：已知两边及一边所对的角解三角形时易忽略分类讨论.