高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列完整版课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列完整版课件ppt，共42页。PPT课件主要包含了同一个常数，等比数列，a1qn－1等内容，欢迎下载使用。

1．等比数列的定义一般地，如果一个数列从第________项起，每一项与它的前一项的比都等于___________________，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(显然q≠0).
2．等比中项如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成________________，那么G叫做a与b的等比中项．此时，G2＝________．3．等比数列的通项公式首项为a1，公比为q的等比数列{an}的通项公式为an＝________．
1．类比等差数列，将等比数列的定义用符号表示．2．若G2＝ab，则a，G，b成等比数列，对吗？提示：不对．等比数列的各项均不为零，G2＝ab是a，G，b成等比数列的必要不充分条件．
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)数列1，－1，1，－1，…是等比数列．(　　)(2)若一个数列从第2项起每一项与前一项的比为常数，则该数列为等比数列．(　　)(3)等比数列的首项不能为零，但公比可以为零．(　　)(4)常数列一定为等比数列．(　　)(5)任何两个数都有等比中项．(　　)
2．(多选)如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么(　　)A．b＝3　　　　　　　　B．b＝－3C．ac＝9 D．ac＝－9解析：因为b是－1，－9的等比中项，所以b2＝9，b＝±3.由等比数列奇数项符号相同，得b<0，故b＝－3，而b又是a，c的等比中项，故b2＝ac，即ac＝9.
3．已知a是1，2的等差中项，b是－1，－16的等比中项，则ab＝(　　)A．6 B．－6C．±6 D．±12
在等比数列{an}中，(1)a1＝1，a4＝8，求an；(2)an＝625，n＝4，q＝5，求a1；(3)a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，求n.
若将本例(1)中的“a1＝1，a4＝8”改为“a1＝－2，a3＝－8”，如何求解？解：因为a1＝－2，a3＝a1q2，所以－8＝－2q2，所以q2＝4，即q＝±2.当q＝2时，an＝－2×2n－1＝－2n.当q＝－2时，an＝－2×(－2)n－1＝(－2)n.即an＝－2n或an＝(－2)n.
关于等比数列基本量的运算(1)基本量：a1，q，n，an；(2)联系：基本量之间的联系就是通项公式an＝a1qn－1，将条件表示后采用代入、等式相除、整体构造等方法计算．　
1．(2021·天津高二检测)在等比数列{an}中，已知a3＝6，a3－a5＋a7＝78，则a5＝(　　)A．12　　　　　　　　　B．18C．24 D．36
解析：根据题意，在等比数列{an}中，设其公比为q，已知a3＝6，a3－a5＋a7＝78，则6－6q2＋6q4＝78，解得q2＝4或q2＝－3(舍去)，故a5＝6q2＝24.
2．等比数列{an}满足：公比q＝－2，ap＝48，a2p－3＝192，则该数列的通项公式为an＝________．
应用等比中项解题的两个关注点(1)如果出现等比数列两项的乘积时，就要注意考虑是否能转化为等比中项表示．(2)等比中项一般不唯一，但是如果在等比数列中，还要关注项的关系，如a4是a2，a6的等比中项，而a4＝a2q2，因此a4与a2的符号相同．　
1．数列在各项为正数的等比数列{an}中，若a3＝1，a9＝9，则a2·a4·a6·a8·a10＝(　　)A．27 B．81C．243 D．729
1．(多选)(2021·连云港高二检测)已知在等比数列{an}中，满足a1＝1，公比q＝－2，则(　　)A．数列{2an＋an＋1}是等比数列B．数列{an＋1－an}是等比数列C.数列{anan＋1}是等比数列D．数列{lg2|an|}是递减数列
2．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*.(1)求证：数列{an－n}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式．
1．若{an}为等比数列，且2a4＝a6－a5，则公比是(　　)A．0　　　　　　　　　　B．1或－2C．－1或2 D．－1或－2解析：设数列{an}的首项为a1，公比为q，显然a1q≠0.由已知得2a1q3＝a1q5－a1q4，即2＝q2－q，解得q＝－1或q＝2.
4．已知{an}是等比数列，其中a7＝1，且a4，a5＋1，a6成等差数列，则数列{an}的通项公式为________．