广西壮族自治区百色市2022年九年级上学期期末数学试卷及答案

 九年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1．二次函数 的最小值是(　　)  

A．2 B．1 C． D．

2． 中， ， 均为锐角，且有 ，则 是（　　） 

A．直角（不等腰）三角形 B．等边三角形

C．等腰（不等边）三角形 D．等腰直角三角形

3．如图，为了测量河两岸 、 两点的距离，在与 垂直的方向点 处测得 ， ，那么 等于（　　） 

A． B． C． D．

4．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（　　）

A． B． C． D．

5．将二次函数y=  x2+x﹣1化为y=a（x+h）2+k的形式是（　　） 

A．y=  B．y=  （x﹣2）2﹣2 

C．y=  （x+2）2﹣2 D．y=  （x﹣2）2+2

6．若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数y= （x＞0）图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（　　） 

A．b1＞b2 B．b1=b2 C．b1＜b2 D．大小不确定

7．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度是1： ，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（　　） 

A．100m B．120m C．50 m D．100 m

8．如图，A，B是反比例函数 图象上的两点，分别过点A，B作x轴，y轴的垂线，构成图中的三个相邻且不重叠的小矩形 ， ， ，已知 ， 的值为（　　） 

A．16 B．10 C．8 D．5

9．小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为（　　） 

A．45米 B．40米 C．90米 D．80米

10．如图，在菱形ABCD中， ， ， ，则AB的长为是（　　） 

A．6 B．8 C．10 D．12

11．如图，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12．在AB上取一点E．使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长为（　　）.

A．16 B．14 C．16或14 D．16或9

12．如图，二次函数 的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C；对称轴为直线 ，点B的坐标为 ，则下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的结论有（　　）个. 

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

13．关于x的函数 是二次函数，则m的值是　     　.

14．如图，△ABC与△DEF是位似图形，相似比为5：7，已知DE=14，则AB的长为 　     　

15．如图，四边形ADEF为菱形，且 ， ，那么 　     　.

16．在反比例函数 的图象每一条分支上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是　     　.

17．α是锐角，若sinα＝cos15°，则α＝　     　°.

18．将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为　     　.

三、解答题

19．计算：2cos45°﹣tan60°+sin30°﹣|﹣ |．

20．如图，一次函数y1=﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2= 图象的一个交点为M（﹣2，m）. 

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求△MOB的面积.

21．已知， 是 的位似三角形（点D、E、F分别对应点A、B、C），原点O为位似中心， 与 的位似比为k. 

（1）若位似比 ，请你在平面直角坐标系的第四象限中画出 ； 

（2）若位似比 ， 的面积为S，则 的面积＝　     　.

22．某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中BA=CD，BC=20cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm、8cm.为使板凳两腿底端A、D之间的距离为50cm，那么横梁EF应为多长？（材质及其厚度等暂忽略不计）.

23．如图，某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量某河段的宽度.小明同学在A处观测对岸C点，测得 ，小英同学在距A处50米远的B处测得 ，请你根据这些数据计算出河宽. 

24．如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.

（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；

（2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？

25．已知：如图，点D在三角形ABC的AB上，DE交AC于点E， ，点F在AD上，且 .求证： 

（1） ； 

（2） ∽ . 

26．如图，在平面直角坐标系中，直线 与x轴交于点A，与y轴交于点C.抛物线 的对称轴是 ，且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B.

（1）求出点A、B的坐标；

（2）求抛物线解析式.

（3）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，作 轴，交AC于点Q.求线段PQ的最大值，并求出此时点P的坐标.

答案解析部分

1．【答案】D

2．【答案】B

3．【答案】B

4．【答案】B

5．【答案】D

6．【答案】A

7．【答案】A

8．【答案】B

9．【答案】A

10．【答案】C

11．【答案】D

12．【答案】D

13．【答案】2

14．【答案】10

15．【答案】2.4

16．【答案】k＞1

17．【答案】75

18．【答案】

19．【答案】解：原式=2× ﹣ + ﹣ = ﹣

20．【答案】（1）解：∵M（﹣2，m）在一次函数y1=﹣x﹣1的图象上，

∴代入得：m=﹣（﹣2）﹣1=1，

∴M的坐标是（﹣2，1），

把M的坐标代入y2= 得：k=﹣2，

即反比例函数的解析式是： ；

（2）解：y1=﹣x﹣1，

当x=0时，y1=﹣1，

即B的坐标是（0，﹣1），

所以OB=1，

∵M（﹣2，1），

∴点M到OB的距离是2，

∴△MOB的面积是 ×1×2=1.

21．【答案】（1）解：如图所示，

（2）

22．【答案】解：如图，

设BM与AD相交于点H，CN与AD相交于点G，

由题意得，MH=8cm，BH=40cm，则BM=32cm，

∵四边形ABCD是等腰梯形，AD=50cm，BC=20cm，

∴ .

∵EF∥CD，∴△BEM∽△BAH.

∴ ，即 ，解得：EM=12.

∴EF=EM＋NF＋BC=2EM＋BC=44（cm）.

答：横梁EF应为44cm.

23．【答案】解：过C作 于E， 

设 米，

在 中， ，

∴  ，

∴ 米.

在 中， ，

∴ 米，

∵ ，

∴ ，解得： ，

答：河宽为 米.

24．【答案】（1）解：∵当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，

∴抛物线的顶点坐标为（0，3.5），

∴设抛物线的表达式为y＝a +3.5，

由图知图象过以下点：（1.5，3.05）.

∴2.25a+3.5＝3.05，

解得：a＝﹣0.2，

∴抛物线的表达式为 .

（2）解：设球出手时，他跳离地面的高度为hm，

因为（1）中求得 ，

则球出手时，球的高度为h+1.8+0.25＝（h+2.05）m，

∴h+2.05＝﹣0.2× +3.5，

∴h＝0.2（m）.

答：球出手时，他跳离地面的高度为0.2m.

25．【答案】（1）证明：∵ ， 

∴ ，

∴ ，

∴ .

（2）证明：∵ ， 

∴ ，

∵ ，

∴ .

又 ，

∴ ∽ .

26．【答案】（1）解：

当 时， ，当 时， .

∴ ， ，

由抛物线的对称性可知：点A与点B关于直线 对称，

∴ .

（2）解：抛物线 过点， ， ，

可设抛物线解析式为 ，又抛物线过点 ，

∴ ，

∴ ，

∴ .

（3）解：设 ， 轴，交AC于点Q，

∴ ，

∴ ，

，

∴当 时，QP最大值是2，此时 .