广西壮族自治区玉林市2022年九年级上学期期末数学试卷及答案

 九年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1．-2的倒数是（　　）  

A．-2 B． C． D．2

2．若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　)  

A． B． C． D．

3．下列各式中，计算结果为a6的是（　　） 

A．a2•a3 B．a3+a3 C．a12÷a2 D．（a2）3

4．如图，已知直线a、b被直线c所截．若a∥b，∠1=120°，则∠2的度数为（　　） 

A．50° B．60° C．120° D．130°

5．南宁东站某天输送旅客130900人，用科学记数法表示130900是（　　） 

A． B． C． D．

6．一个不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是（　　）

A．3个球都是黑球 B．3个球都是白球

C．3个球中有白球 D．3个球中有黑球

7．在平面直角坐标系中，点（－2，a2＋3）关于x轴对称的点在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．小敏参加了某次演讲比赛，根据比赛时七位评委所给的分数制作了如下表格： 

如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（　　）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

9．如图，AB是⊙O直径，过⊙O上的点C作⊙O切线，交AB的延长线于点D，若∠D＝40°，则∠A大小是（　　） 

A．20° B．25° C．30° D．35°

10．函数y＝ax＋1与y＝ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

11．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，E是边AD的中点，过点E作EF⊥BD，EG⊥AC，点F，G为垂足，若AC=10，BD=24，则FG的长为（　　）

A． B．8 C． D．

12．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝105°，半径OA＝6，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕交OA于点C，则阴影部分的面积为（　　） 

A． B． C． D．

二、填空题

13．计算：－5+3＝　     　.

14．因式分解：ax2﹣a=　                 　．

15．解方程： 的解是 　     　.

16．已知m，n为一元二次方程 的两个实数根，则 的值为　     　.

17．如图， 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知 ， ， ，阴影部分为 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为　     　. 

18．如图，边长为2的正方形ABCD在等边长的正六边形外部做顺时针滚动，滚动一周回到初始位置时停止，点A在滚动过程中到出发点的最大距离是　     　.

三、解答题

19．计算： .

20．化简： . 

21．已知关于x的方程mx2－（m＋2）x＋2＝0（m≠0）.

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程的两个根都是正整数，求整数m的值.

22．为提高学生的安全意识，学校就学生对校园安全知识的了解程度，对部分学生进行了问卷词查，将收集信息进行统计分成A、B、C、D四个等级，其中A：非常了解；

B：基本了解；C：了解很少；D：不了解。并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有　     　；

（2）求扇形统计图中“D”等级的扇形的图心角的度数，并补全条形统计图；

（3）七年一班从“A”等级的2名女生和2名男生中随机抽取2人参加学校竞赛，请用列表或树状图的方法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC边为直径作⊙O交BC边于点D，过点D作DE⊥AB于点E，ED、AC的延长线交于点F.

（1）求证：EF是⊙O的切线；   

（2）若AC=10，CD=6，求DE的长.  

24．为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机.经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机.

（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？

（2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？

25．如图， 是等腰三角形，其中 ，将 绕顶点B逆时针旋转 到 的位置， 与 相交于点D， 与 ， 分别相交于点E，F. 

（1）求证： ； 

（2）当 时，判断四边形 的形状并说明理由. 

26．如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴相交于A（－1，0），B（5，0）两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，链接AC，且AD＝5，CD＝8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；

（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】A

3．【答案】D

4．【答案】B

5．【答案】C

6．【答案】D

7．【答案】C

8．【答案】B

9．【答案】B

10．【答案】C

11．【答案】A

12．【答案】C

13．【答案】-2

14．【答案】a（x+1）（x﹣1）

15．【答案】3

16．【答案】-7

17．【答案】

18．【答案】

19．【答案】解：原式= .

20．【答案】解：原式

21．【答案】（1）证明：由题意可知：m≠0，

∵Δ＝（m+2）2﹣8m

＝m2+4m+4﹣8m

＝m2﹣4m+4

＝（m﹣2）2，

∴Δ≥0，

故不论m为何值时，方程总有两个实数根；

（2）解：由已知，得（x-1）（mx-2）=0， 

∴x-1=0或mx-2=0，

∴ ， ，

当m为整数1或2时，x2为正整数，

即方程的两个实数根都是正整数，

∴整数m的值为1或2.

22．【答案】（1）40

（2）解：扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数为：360°× =72°，

“B”等级的人数为：40-6-16-8=10（人），

补全条形统计图如下：

（3）解：画树状图如下：

共有12种3可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，

∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为

23．【答案】（1）证明：连接AD、OD， 如图： 

∵ AC为⊙O的直径，

∴ ∠ADC=90°.

∵ AB=AC，

∴ 点D是BC的中点.

∵ O是AC中点，

∴ OD是△ABC的中位线.

∴ OD∥AB.

∵ DE⊥AB，

∴ OD⊥EF.

∴ DE是⊙O的切线.

（2）解：连接OD、AD， 

∵ AB=AC，且∠ADC=90°，

在Rt△ACD中，AC=AB=10，CD=6，

∴ AD= ，

又S△ACD= AB·DE = AD·BD，

 即  ×10×DE= ×8×6，

∴ DE= .

24．【答案】（1）解：设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元，

由题意得： ，

解得：

答：今年每套A型一体机的价格为1.2万元，每套B型一体机的价格为1.8万元；

（2）解：设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100-m）套，

由题意可得：1.8（1100-m）≥1.2（1+25%）m，

解得：m≤600，

设明年需投入W万元，

W=1.2×（1+25%）m+1.8（1100-m）

=-0.3m+1980，

∵-0.3＜0，

∴W随m的增大而减小，

∵m≤600，

∴当m=600时，W有最小值-0.3×600+1980=1800，

故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划.

25．【答案】（1）证明： ， 

，

是由 绕顶点B逆时针旋转而得，

， ， ，

在 和 中， ，

；

（2）解：四边形 是菱形，理由如下： 

是等腰三角形， ，

，

又∵ 绕顶点B逆时针旋转 到 的位置，

，

， ，

， .

即四边形 是平行四边形，

又 ，

四边形 是菱形.

26．【答案】（1）解：∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，

∴ ，解得 ，

∴抛物线解析式为y=﹣x2+4x+5

（2）解：∵AD=5，且OA=1，∴OD=6，且CD=8，

∴C（﹣6，8），

设平移后的点C的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，

代入抛物线解析式可得8=﹣x2+4x+5，解得x=1或x=3，

∴C′点的坐标为（1，8）或（3，8），∵C（﹣6，8），

∴当点C落在抛物线上时，向右平移了7或9个单位，

∴m的值为7或9

（3）解：∵y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，∴抛物线对称轴为x=2，

∴可设P（2，t），

由（2）可知E点坐标为（1，8），

①当BE为平行四边形的边时，连接BE交对称轴于点M，过E作EF⊥x轴于点F，当BE为平行四边形的边时，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，如图，

则∠BEF=∠BMP=∠QPN，

在△PQN和△EFB中

∴△PQN≌△EFB（AAS），

∴NQ=BF=OB﹣OF=5﹣1=4，

设Q（x，y），则QN=|x﹣2|，

∴|x﹣2|=4，解得x=﹣2或x=6，

当x=﹣2或x=6时，代入抛物线解析式可求得y=﹣7，

∴Q点坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）；

②当BE为对角线时，

∵B（5，0），E（1，8），

∴线段BE的中点坐标为（3，4），则线段PQ的中点坐标为（3，4），

设Q（x，y），且P（2，t），

∴x+2=3×2，解得x=4，把x=4代入抛物线解析式可求得y=5，

∴Q（4，5）；

综上可知Q点的坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）或（4，5）．