江苏省南京市联合体2022年九年级上学期期末数学试卷及答案

这是一份江苏省南京市联合体2022年九年级上学期期末数学试卷及答案，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期期末数学试卷一、单选题1．一元二次方程x2＝－2x的解是（　　）  A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝2C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝－22．不透明的布袋内装有形状、大小、质地完全相同的1个白球，2个红球，3个黑球，若随机摸出一个球恰是黑球的概率为（　　）  A． B． C． D．3．小明根据演讲比赛中9位评委所给的分数制作了如下表格：  平均数中位数众数方差8.08.28.30.2如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（　　）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差4．如图，在△ABC中，DE∥BC， ＝ ，则下列结论中正确的是（　　）  A． B．C． D．5．如图，在矩形ABCD中，E，F，G分别在AB，BC，CD上，DE⊥EF，EF⊥FG，BE＝3，BF＝2，FC＝6，则DG的长是（　　）A．4 B． C． D．56．如图，在平面直角坐标系中，将函数y＝x2－2x的图象先沿x轴翻折，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线所对应的函数表达式是（　　）A． B．C． D．二、填空题7．若 ＝ ，则 ＝　     　.8．设x1，x2是方程x2－3x－1＝0的两个根，则x1＋x2＝　     　，x1x2＝　     　.9．二次函数y＝x2－2x＋2图象的顶点坐标是　         　.10．已知B是线段AC的黄金分割点，AB＞BC，若AC＝6，则AB的长为　     　.（结果保留根号）11．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠D＝110°，则 的长为　     　.12．在阳光下，身高1.6米的小明在地面上的影长为0.4米，同一时刻旗杆的影长为6米，则旗杆的高度为　     　米.13．如图，l1∥l2∥l3，若AB＝2，BC＝3，AD＝1，CF＝4，则BE的长为　     　.14．如图，在⊙O中，AB是⊙O的内接正六边形的一边，BC是⊙O的内接正十边形的一边，则∠ABC＝　     　°.15．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点坐标为（1，m），与y轴的交点为（0，m－2），则a的值为　     　.16．如图，在⊙O中， ＝ ，AB＝10，BC＝12，D是 上一点，CD＝5，则AD的长为　        　.三、解答题17．解方程：（1）x2－2x－3＝0；（2）x （x－2）－x＋2＝0.18．从1名男生和3名女生中随机抽取参加2022年北京冬季奥运会的志愿者.（1）抽取2名，求恰好都是女生的概率；（2）抽取3名，恰好都是女生的概率是　     　.19．甲、乙两班各10名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如下表：　6分7分8分9分10分甲班1人2人4人2人1人乙班2人3人1人1人3人（1）填写下表：　平均数中位数众数甲班88　乙班　　7和10（2）利用方差判断哪个班的成绩更加稳定？20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，且 ＝ . （1）求证 △ACD∽△ABC；（2）若AD＝3，BD＝2，求CD的长.21．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，F为AB延长线上一点，连接CF，DF.（1）若OE＝3，BE＝2，求CD的长；（2）若CF与⊙O相切，求证DF与⊙O相切.22．如图，AD和BG是△ABC的高，连接GD.（1）求证△ADC∽△BGC；（2）求证△CDG∽△CAB.23．如图，二次函数的图象经过点（1，0），顶点坐标为（－1，－4）.（1）求这个二次函数的表达式；（2）当－5＜x＜0时，y的取值范围为　         　；（3）直接写出该二次函数的图象经过怎样的平移恰好过点（3，4），且与x轴只有一个公共点.24．某超市销售一种饮料，每瓶进价为6元.当每瓶售价为10元时，日均销售量为160瓶.经市场调查表明，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少10瓶.（1）当每瓶售价为11元时，日均销售量为　     　瓶；（2）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润为700元？（3）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？25．如图，在⊙O中，弦AC与弦BD交于点P，AC＝BD.（1）求证AP＝BP；（2）连接AB，若AB＝8，BP＝5，DP＝3，求⊙O的半径.26．已知函数y1＝x＋1和y2＝x2＋3x＋c（c为常数）.（1）若两个函数图象只有一个公共点，求c的值；（2）点A在函数y1的图象上，点B在函数y2的图象上，A，B两点的横坐标都为m.若A，B两点的距离为3，直接写出满足条件的m值的个数及其对应的c的取值范围.27．（数学认识）数学是研究数量关系的一门学科，在初中几何学习的历程中，常常把角与角的数量关系转化为边与边的数量关系，把边与边的数量关系转化为角与角的数量关系. （构造模型）（1）如图①，已知△ABC，在直线BC上用直尺与圆规作点D，使得∠ADB＝ ∠ACB.  （不写作法，保留作图痕迹）（2）如图②，若r＝5，AB＝8，求c的取值范围.（3）如图③，已知线段MN，AB是⊙O一条定长的弦，用直尺与圆规作点C，使得c＝MN.（不写作法，保留作图痕迹）
答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】8．【答案】3；－19．【答案】（1，1）10．【答案】11．【答案】12．【答案】2413．【答案】14．【答案】13215．【答案】－216．【答案】3＋2 17．【答案】（1）解：x2－2x－3＝0 x2－2x＋1＝3＋1（x－1）2＝4x－1＝±2∴x1＝3，x2＝－1；（2）解：x （x－2）－（x－2）＝0 （x－2）（x－1）＝0x-2=0或x-1=0∴x1＝2， x2＝1.18．【答案】（1）解：列表如下：  　男女1女2女3男 　（女1，男）（女2，男）（女3，男）女1（男，女1） 　（女2，女1）（女3，女1）女2（男，女2）（女1，女2） 　（女3，女2）女3（男，女3）（女1，女3）（女2，女3） 　由表格知，共有12种等可能性结果，其中满足“都是女生”（记为事件A）的结果只有6种，∴抽取2名，恰好都是女生的概率 ；（2）19．【答案】（1）解：甲班的众数为：8； 乙班的平均数为： ；乙班的中位数为： ；故答案为：8；8；7.5；（2）解：甲班的方差为： ；乙班的方差为： ；∵ ，∴ ，∴甲班的成绩更加稳定；20．【答案】（1）解：∵ ， ， ∴ ；（2）解：∵ ， ∴ ， ，∴ ，∴ ，∴ ，即 ，∴ .21．【答案】（1）解：连接OC， ∵CD⊥AB，∴CE＝DE，∴OC＝OB＝OE＋BE＝3＋2＝5， 在Rt△OCE中，∠OEC＝90°，由勾股定理得：CE2＝OC2－OE2，∴CE2＝52－32，∴CE＝4， ∴CD＝2CE＝8. （2）解：连接OD， ∵CF与⊙O相切，∴∠OCF＝90°，∵CE＝DE，CD⊥AB，∴CF＝DF， 又OF＝OF，OC＝OD，   ∴△OCF≌△ODF，∴∠ODF＝∠OCF＝90°，即OD⊥DF. 又D在⊙O上， ∴DF与⊙O相切.22．【答案】（1）解：∵在△ABC中，AD和BG是△ABC的高， ∴∠BGC＝∠ADC＝90°又∠C＝∠C，∴△ADC∽△BGC.（2）解：∵△ADC∽△BGC， ∴ ，∴ ，又∠C＝∠C，∴△CDG∽△CAB.23．【答案】（1）解：根据题意，设二次函数的表达式为y＝a（x＋1） 2－4. 将（1，0）代入y＝a（x＋1） 2－4，得，解得，a＝1，∴y＝（x＋1） 2－4.（2）4≤y＜12（3）解：因此，该二次函数图象经过向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度或向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度恰好过点（3，4），且与x轴只有一个公共点.24．【答案】（1）140（2）解：设每瓶售价x元时，所得日均总利润为700元. 根据题意，列方程： ， 解得：x1＝11，x2＝13.答：每瓶售价11或13元时，所得日均总利润为700元；（3）解：设每瓶售价m元时，所得日均总利润为y元. ＝－20m2＋480m－2160＝－20（m－12） 2＋720，∵－20＜0，∴当m＝12时，y有最大值720.即每瓶售价12元时，所得日均总利润最大为720元.25．【答案】（1）解：如图，连接 ，  ， ， ，即 ， ， ；（2）解：连接 ，并延长交 于点 ，连接 ，过 作 于点 ，  ， ，  是 的垂直平分线， ， ， ， ，在 和 中， ， ， ，设 ，则 ，在 中， ，即 ，解得 ，在 中， ，即 的半径为 .26．【答案】（1）解：根据题意，若两个函数图象只有一个公共点， 则方程x2＋3x＋c＝x＋1有两个相等的实数根，∴△=b2－4ac＝22－4（c－1）＝0，∴c＝2；（2）解：由题意，A（m，m+1），B（m，m2＋3m＋c） ∴AB=｜m2＋3m＋c－m－1｜=｜m2＋2m＋c－1｜=3，①当m2＋2m＋c－1＞0时，m2＋2m＋c－1=3，即m2＋2m＋c－4=0，△=22－4（c－4）=20－4c，令△=20－4c=0，解得：c=5，∴当c＜5时，△＞0，方程有两个不相等的实数根，即m有2个；当c=5时，△=0，方程有两个相等的实数根，即m有1个；当c＞5时，△＜0，方程无实数根，即m有0个；②当m2＋2m＋c－1＜0时，m2＋2m＋c－1=－3，即m2＋2m＋c+2=0，△=22－4（c+2）=－4c－4，令△=－4c－4=0，解得：c=－1，∴当c＜－1时，△＞0，方程有两个不相等的实数根，即m有2个；当c=－1时，△=0，方程有两个相等的实数根，即m有1个；当c＞－1时，△＜0，方程无实数根，即m有0个；综上，当c＞5时，m有0个；当c＝5时，m有1个；当－1＜c＜5时，m有2个；当c＝－1时，m有3个；当c＜－1时，m有4个.27．【答案】（1）解：如图所示：①当点D在BC的延长线上时：以点C为圆心，AC长为半径，交BC的延长线于点D，连接AD，即为所求；②当点D在CB的延长线上时：以点A为圆心，AD长为半径，交CB的延长线于点 ，连接 ，即为所求；  证明：①∵ ，∴ ，∴ ；同理可证明 ；（应用模型）已知△ABC是⊙O的内接三角形，⊙O的半径为r，△ABC的周长为c.（2）解：当C与A或B重合时，则 ，  ∴ ，∵ ，∴ ，如图，当点C为优弧AB的中点时，连接AC并延长至D，使得 ，∴ ，∵同弧所对的圆周角相等，∴ 为定角，∴ 为定角，∴点D的运动轨迹为一个圆，当点C为优弧AB的中点时，点C即为 外接圆的圆心，AC长为半径，连接CO并延长交AB于点E，连接AO，由垂径定理可得：CE垂直平分AB，∴ ，在 中， ，∴ ，∴ ，∴AD为直径时最长，∴ 最长，∴ 的周长最长.∴c最长为 ，∴c的取值范围为： ；（3）解：方法一： 第1步：作AB的垂直平分线交⊙O于点P；第2步：以点P为圆心，PA为半径作⊙P；第3步：在MN上截取AB的长度；第4步：以A为圆心，MN减去AB的长为半径画弧交⊙P于点E；第5步：连接AE交⊙O于点C，即为所求；方法二：第1步：在圆上取点D，连接AD、BD，延长AD使得 ；第2步：作 的外接圆；第3步：在MN上截取AB的长度；第4步：以点A为圆心，MN减去AB的长为半径画弧交△ABE的外接圆于点F；第5步：连接AF交⊙O于点C，即为所求.