浙江省金华市金东区2022年九年级上学期期末数学试卷及答案

九年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1．下列事件中，是必然事件的是(　　)  

A．购买一张彩票，中奖

B．射击运动员射击一次，命中靶心

C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

D．任意画一个三角形，其内角和是180°

2．经过圆锥顶点的截面的形状可能是（　　） 

A． B． C． D．

3．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（　　）

A．点A在圆外 B．点A在圆上 C．点A在圆内 D．不能确定

4．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上，点A，B的度数分别为86°和30°，则∠ACB的度数为（　　）

A．28° B．30° C．43° D．56°

5．如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（　　）

A． B． C． D．

6．正方形外接圆的半径为2，则其内切圆的半径为（　　）  

A． B． C．1 D．

7．如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，sinA=，则弦AB的长为(　　)
 

A． B． C．4 D．

8．如图，将函数y＝ （x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（　　） 

A．y＝ （x﹣2）2-2 B．y＝ （x﹣2）2+7

C．y＝ （x﹣2）2-5 D．y＝ （x﹣2）2+4

9．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（　　）

A．4ac＜b2 B．abc＜0 C．b+c＞3a D．a＜b

二、填空题

11．若 ＝ ，则 ＝　     　.

12．若二次函数 的图象与x轴只有一个公共点，则实数n=　     　.  

13．在圆内接四边形ABCD中，，则的度数为　     　.

14．一个圆柱的底面直径为20，母线长为15，则这个圆柱的侧面积为　     　.

15．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则的值　     　.

16．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，DE为以AB为直径的半圆的切线，切点为F，连结CF，则ED的长为　     　，CF的长为　     　.

三、解答题

17．计算：sin30°•tan45°+sin260°﹣2cos60°.

18．已知抛物线（b是常数）经过点.求该抛物线的解析式和顶点坐标.

19．如图，已知AB是的直径，点D为弦BC中点，过点C作切线，交OD延长线于点E，连结BE，OC.

（1）求证：EC＝EB.

（2）求证：BE是⊙O的切线.

20．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧

（1）用直尺和圆规作出 所在圆的圆心O； 要求保留作图痕迹，不写作法

（2）若 的中点C到弦AB的距离为 ，求 所在圆的半径．

21．在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表.

（1）估计该麦种的发芽概率.

（2）如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为4000000棵，种子发芽后的成秧率为80%，该麦种的千粒质量为50g.那么播种3公顷该种小麦，估计约需麦种多少千克（精确到1kg）？

22．已知如图，点C在线段AB上，过点B作直线，点P为直线l上的一点，连结AP，点Q为AP中点，作，垂足为R，连结CQ，，，.

（1）求CR的长.

（2）求证：△RCQ∽△QCA.

（3）求∠AQC的度数.

23．如图，已知AB是圆O直径，过圆上点C作，垂足为点D.连结OC，过点B作，交圆O于点E，连结AE，CE，，.

（1）求证：△CDO∽△AEB.

（2）求sin∠ABE的值.

（3）求CE的长.

24．已知抛物线与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，点P为抛物线上一动点（点P不与点C重合）.

（1）当△ABC为直角三角形时，求△ABC的面积.

（2）如图，当APBC时，过点P作PQ⊥x轴于点Q，求BQ的长；

（3）当以点A，B，P为顶点的三角形和△ABC相似时（不包括两个三角形全等），求m的值.

答案解析部分

1．【答案】D

2．【答案】B

3．【答案】C

4．【答案】A

5．【答案】C

6．【答案】B

7．【答案】D

8．【答案】D

9．【答案】C

10．【答案】D

11．【答案】

12．【答案】4

13．【答案】110°

14．【答案】300π

15．【答案】3

16．【答案】5；

17．【答案】解：原式

18．【答案】解：∵抛物线（b是常数）经过点，

∴把点A坐标代入解析式得，

解得：b=-2，

∴抛物线解析式为：，

把抛物线配方得，

抛物线的顶点坐标为（1，-4）.

19．【答案】（1）证明：∵点D为弦BC中点

∴OD⊥BC，CD=DB

∴∠CDE=∠BDE

在Rt△CDE和Rt△BDE

CD=BD， ∠CDE=∠BDE，DE=DE

∴Rt△CDE≌Rt△BDE

∴EC=EB.

（2）证明：∵EC=EB，OC=OB

∴∠ECB=∠EBC， ∠OCB=∠OBC，

∵CE是切线

∴∠OCE=90°，即∠OCB+∠BCE=90°

∴∠OBC+∠EBC=90°，即BE⊥AB

∴BE是的切线.

20．【答案】（1）解：如图1，

点O为所求

（2）解：连接 交AB于D，如图2，

为 的中点，

，

，

设 的半径为r，则 ，

在 中， ，

，解得 ，

即 所在圆的半径是50m．

21．【答案】（1）解：根据实验数量变大，发芽数也在增大，2850÷3000×100%=95%，

故该麦种的发芽概率约为95%；

（2）解：设约需麦种x千克，

x×1000÷50×1000×95%×80%=4000000×3，

化简得15200x=12000000，

解得x=789，

答：约需麦种790千克

22．【答案】（1）解：∵，

∴QR∥BP

∴

∵点Q为AP中点，

∴

∵，，

∴AB=3

∴

∴

（2）解：∵

∴

∵

∴

（3）解：∵

∴

23．【答案】（1）证明：∵AB是圆O直径

∴∠AEB=90°

∵

∴∠ODC=90°

∴∠AEB=∠ODC=90°

∵

∴∠BOC=∠ABE

∴.

（2）解：∵

∴OA=OB=OC=3

∵，

∴OD=OB-BD=3-1=2，AD=AB-BD=5

∴CD=，

∴sin∠BOC=

∵∠BOC=∠ABE

∴= sin∠BOC=.

（3）解：连接EO并延长交圆O于点F，然后连接FC、AC、BC，即EF=AB=6
 

∴∠ECF=90°，∠CAB=∠CEB

∴∠ADC=∠ECF=90°，

∴，

∵

∴∠OCE=∠CEB

∴∠CAB =∠OCE

∵OE=OC

∴∠OEC =∠OCE

∴∠CAB =∠OEC

∴△ADC∽△ECF

∴ ，即，解得：EC=.

24．【答案】（1）解：由抛物线开口向上，则m＞0

令x=0，则y=-2，即C点坐标为（0，-2），OC=2

令y=0，则，解得x=-2或x=m，即点A（-2，0），点B（m，0）

∴OA=2，OB=m

∴AB=m+2

由勾股定理可得AC2=（-2-0）2+[0-（-2）]2=8， BC2=（m-0）2+[0-（-2）]2=m2+4

∵当为直角三角形时，仅有∠ACB=90°

∴AB2= AC2+BC2，即（m+2）2=8+m2+4，解得m=2

∴AB=m+2=4

∴的面积为：·AB·OC=×4×2=4.

（2）解：设BC所在直线的解析式为：y=kx+b

则 ，解得

∴BC所在直线的解析式为y=x-2

设直线AP的解析式为y=x+c

则有：0=×（-2）+c，即c=

∴线AP的解析式为y=x+

联立 解得x=-2（A点横坐标），x=m+2（P点横坐标）

∴点P的纵坐标为：

∴点P的坐标为（m+2，）

∴OQ=m+2

∴BQ=OQ-OB= m+2-m=2.

（3）解：∵点P为抛物线上一动点（点P不与点C重合）.

∴设P（x，）

∵在△ABC中，∠BAC=45°

∴当以点A，B，P为顶点的三角形和相似时，有三种情况：

①（ⅰ）若△ABC∽△BAP

∴

又∵BP=AC

∴△ABC∽△BAP不符合题意；

（ⅰⅰ）若△ABP∽△CAB，

∴

过P作PQ⊥x轴于点Q，则∠PQB=90°

∴∠BPQ=90°-∠PBQ=45°

∴PQ=BQ=m-x  

由于PQ=

∴

∴

∴x-m=0或

∴x=m（舍去），x=-m-2

∴BQ=m-（-m-2）=2m+2

∵

∴

∴m2-4m-4=0，解得：m=或m=（舍去）

∴m=；

②当∠PAB=∠BAC=45°时，分两种情况讨论：

（ⅰ）若△ABP∽△ABC，则 ，点C与点P重合，不合题意；

（ⅰⅰ）若△ABP∽△ACB，则 ，

过P作PQ⊥x轴于点Q，则∠PQA=90°

∴∠APQ=90°-∠PAB=45°

∴PQ=AQ=x+2  

由于PQ=

∴

∴
∴x+2=0或

∴x=-2（舍去），x=2m

∴AQ= 2m+2

∵

∴

∴m2-4m-4=0，解得：m=（舍去）或m=

∴m=；

③当∠APB=∠BAC=45°时，分两种情况讨论：

ⅰ）过点A作PM//BC交抛物线于点M，则∠MAB=∠ABC，

∵∠MAB≠∠PAB，

∴∠PAB≠∠ABC，

∴△PAB与△BAC不相似；

ⅱ） 取点C关于x轴的对称点，连接并延长 交抛物线于点N，则∠NBA=∠CBA，

∵∠PBA≠∠NBA，

∴∠PBA≠∠CBA，

∴△PAB与△BAC不相似；

综上，m的值为m=或m=.