浙江省杭州市滨江区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题（含答案）

这是一份浙江省杭州市滨江区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题（含答案），共17页。试卷主要包含了解答题．解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
2021学年第一学期期末教学质量检测七年级数学一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分 ，共30分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．2021的绝对值是（　　）A．2021 B．2021 C． D．2．根据科学家估计 ，地球的年龄大约是 4600000000年．数据 4600000000用科学记数法表示是（       ）A． B． C． D．3．下列计算结果最小的是（       ）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（       ）A． B． C． D．5．若与是同类项，则（       ）A．-4 B．-2 C．2 D．46．下列说法正确的是（       ）A．钝角的补角一定是锐角B．两个锐角的度数和一定大于90°C．射线和射线是同一条射线D．在同一平面内有三个点，，，过其中任意两个点画直线，可以画出3条直线7．方程＝1﹣去分母后，正确的是（     ）A．2（3x﹣1）＝1﹣4x﹣1 B．2（3x﹣1）＝6﹣4x+1C．2（3x﹣1）＝6﹣4x﹣1 D．2（3x﹣1）＝1﹣4x+18．若，是-1与 1（包括-1和 1）之间的有理数，满足且，则（       ）A．一定是正数 B．一定是整数 C．一定是有理数 D．可以是无理数9．下列说法正确的是（       ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10．将 1，2，4按如图方式进行排列，记为该图形中第行从左往右第个数，例如图中圆圈中的“2”可以用（3，4）表示．若，， 则（       ） A．－1 B．－4 C．－16 D．4二 、填空题（本大题有 6个小题 ，每小题 4分，共 24分）11．单项式的系数是________，次数是________．12．已知某数的一个平方根为，则该数是________，它的另一个平方根是________．13．如图，AC⊥BC，垂足为点C，CD⊥AB，垂足为点D，则点B到AC的距离是线段_____的长度．14．比较大小：________-2．15．若，则________．（结果用度表示）16．多项式和（，为实数，且）的值随的取值不同而不同，如表是当取不 同值时多项式对应的值 ，则关于的方程的解是________．1234-2-1011-1-3-5  三、解答题（本大题有 7个小题 ，共 66分）．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．计算：(1)-7+5；(2)；(3)；(4)．18．化简：(1)；(2)；(3)．19．解下列方程：(1)；(2)；(3)．20．某超市出售一种商品，其原价为四元，现有三种调价方案：方案一，先提价10%，再降价10%；方案二，先提价20%，再降价20%；方案三，先降价20%，再提价20%．(1)用 这三种方案调价，结果是否一样？(2)在方案三中，若先降价20%，要想恢复原价，需提价百分之几？（列方程解决）21．列方程解应用题：甲、乙两人从，两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶．出发后经2小时两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经0.5小时乙到达A地．求乙行驶的速度．22．如图，于点，，平分．(1)求和的度数．(2)过点作射线，若，求的度数．23．某操作车间有一段直线型向左移动的传输带，，两位操作工人站于传输带同侧且相距16米，操作组长也站在该侧，且到，距离相等，传输带上有一个8米长的工具筐．(1)如图1，当位于，之间时，发现工具筐的端 离自己只有 1米，则工具筐端离        米，工具筐端离        米． (2)工具筐端从点开始随传输带向左移动直至工具筐端到达以A点为止，这期间工具筐端到的距离和工具筐端到的距离存在怎样的数量关系，并用等式表示，（你可以在图2中先画一画，再找找规律）  
1．A【分析】根据绝对值的定义即可得出答案．【详解】解：2021的绝对值为2021，故选：A．【点睛】本题考查了绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．2．C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4 600 000 000有10位，所以可以确定n＝10−1＝9．【详解】解：4 600 000 000＝4.6×109．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．A【分析】先化简原数，然后根据有理数的大小比较法则即可求出答案．【详解】解：∵，，，，∴，∴ 故选：A．【点睛】本题考查了有理数的乘方和大小比较，解题的关键是正确化简原数．4．B【分析】直接利用算术平方根和立方根的意义即可得出答案．【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；B、，原计算正确，故此选项符合题意；C、，原计算错误，故此选项不符合题意；D、，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了算术平方根、立方根，正确掌握算术平方根和立方根的意义是解题的关键．5．B【分析】根据同类项的定义求出m，n的值，代入式子进行计算即可．【详解】解：∵与是同类项，∴m＝3，n＝1，∴n−m＝1−3＝−2，故选：B．【点睛】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．6．A【分析】根据余角、补角的定义、直线、射线的定义判断即可．【详解】解：A、钝角的补角一定是锐角，正确，故符合题意；B、两个锐角的度数和一定大于90°错误，反例，10°＋70°＝80°＜90°，故不符合题意；C、射线AB和射线BA不是同一条射线，故不符合题意；D、在同一平面内有三个点A，B，C，过其中任意两个点画直线，可以画出1条或3条直线，故不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查余角、补角、直线、射线的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．7．B【分析】利用等式的性质，方程两边同时乘6得到结果，即可作出判断．【详解】解：方程＝1﹣，去分母得：2（3x-1）=6-（4x-1），即2（3x-1）=6-4x+1，故选：B．【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．8．C【分析】根据有理数和无理数的概念判断即可．【详解】解：∵a，b是−1与1（包括−1和1）之间的有理数，且满足a≠b且b≠0，∴a÷b一定是有理数，故选：C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握有理数和无理数的概念是解题的关键．9．B【分析】根据等式的性质逐项判断即可．【详解】解：若，则，故A选项错误；若，则，B选项正确；若，则，，故C选项错误；若，当时，故D选项错误．故答案为：B．【点睛】此题考查了等式的性质，需要熟记：在等式两边同时加上或减去同一个值，等式依然成立；在等式两边同时乘以或除以（除数不为0）同一个值等式仍然成立；在等式有意义的前提下，在等式两边同时取任意次方（或开任意次方），等式仍然成立；在等式有意义的前提下，等式两边同时取倒数、相反数，等式仍然成立．10．A【分析】根据题意计算出a和b的值，再代入代数式可得答案．【详解】解：由题意可得，前1行的数字个数总数是1＝12，前2行的数字个数总数是4＝22，前3行的数字个数总数是9＝32，…，所以前n行的数字个数总数是n2，当n＝2020时，n2＝20202＝4080400，即a是第4080400＋9＝4080409个数字，4080409÷3＝1360136……1，∴a＝1，当n＝4时，n2＝42＝16，即b是第16＋7＝23个数字，23÷3＝7……2，∴b＝2，∴−ab＝−12＝−1．故选：A．【点睛】本题考查规律型：图形的变化类，找到数字变化的规律并会应用是解题关键．11．          3【分析】根据单项式系数和次数的定义作答；【详解】解：单项式的数字因数是；所有字母的指数的和是3；所以系数为，次数是3故答案为：；3；【点睛】此题考查单项式的系数和次数；只含有数与字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；注意（1） 是数字，不是字母；（2）分母上含有字母的不是单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，字母的指数不写的，表示这个字母的指数是1，不是“没有”．12．     6     −【分析】根据平方根的平方等于被开方数，可得答案，根据一个正数的平方根互为相反数，可得答案．【详解】解：某数的一个平方根是，那么这个数是6，它的另一个平方根是−，故答案为：6，−．【点睛】本题考查了平方根．解题的关键是掌握平方根的定义，注意一个正数的两个平方根互为相反数．13．BC．【分析】直接利用点到直线的距离得出答案．【详解】∵AC⊥BC，垂足为点C，CD⊥AB，垂足为点D，∴点B到AC的距离是线段BC的长度．故答案为BC．【点睛】此题主要考查了点的直线的距离，正确把握相关定义是解题关键．14．＜【分析】求出2＝ ，再根据实数的大小比较法则比较即可．【详解】解：∵2＝，∴＜−2，故答案为：＜．【点睛】本题考查了实数的大小比较法则的应用，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．15．53.7°【分析】根据度分秒的进制，先求出∠A＝36.3°，然后进行计算即可．【详解】解：∵1°＝60′，∴18′＝0.3°，∴∠A＝36°18′＝36.3°，∴90°−∠A＝53.7°，故答案为：53.7°．【点睛】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．16．x=2【分析】根据表格确定出方程-mx＋n＝2mx-n的解即可．【详解】解：当x＝2时，mx-n＝-1，当x＝2时，-2mx＋n＝-1，则关于x的方程-mx＋n＝2mx-n的解是x＝2，故答案为：x＝2．【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及一元一次方程的解，弄清表格中的数据是解本题的关键．17．(1)(2)(3)(4) 【分析】（1）根据有理数加法法则运算即可；（2）根据有理数的乘除运算法则运算即可；（3）根据乘法法则，乘法的分配律运算即可；（4）先化简，然后合并同类二次根式即可．(1)解∶原式，(2)解∶原式；(3)解∶原式；(4)解∶原式．【点睛】本题考查了实数的运算，乘法分配律，合并同类二次根式法则等知识，灵活运用乘法分配律是解第3题的关键．18．(1)(2)(3) 【分析】（1）合并同类项进行化简；（2）去括号进行化简；（3）先去括号，再合并同类项进行化简．（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式．【点睛】本题考查整式的加减运算，需要掌握合并同类项和去括号的运算法则：合并同类项时，系数相加，字母及其指数不变；去括号时，括号前是正号的，去掉正号和括号，括号里各项不变号，括号前是负号的，去掉负号和括号，括号里各项都变号．19．(1)x＝2(2)x＝5(3)x＝− 【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（3）去括号，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．（1）解：x＝3x−4，移项，得x−3x＝−4，合并同类项，得−2x＝−4，系数化成1，得x＝2；（2）6−2（x−3）＝x−3，去括号，得6−2x＋6＝x−3，移项，得−2x−x＝−3−6−6，合并同类项，得−3x＝−15，系数化成1，得x＝5；（3），去分母，得6x−9＋3（9−x）＝2，去括号，得6x−9＋27−3x＝2，移项，得6x−3x＝2＋9−27，合并同类项，得3x＝−16，系数化成1，得x＝− ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．20．(1)用这三种方案调价，结果不一样；(2)需提价25%． 【分析】（1）根据题意，可以写出三种方案下的售价，然后比较大小即可；（2）根据题意，可以列出相应的方程，然后求解即可．(1)由题意可得：方案一的售价为：a（1+10%）（1-10%）=0.99a（元），方案二的售价为：a（1+20%）（1-20%）=0.96a（元），方案三的售价为：a（1-20%）（1+20%）=0.96a（元），∵0.99a＞0.96a=0.96a，∴用这三种方案调价，结果不一样；(2)设要想恢复原价，需提价的百分比为x，a（1-20%）（1+x）=a，解得x=25%，答：要想恢复原价，需提价25%．【点睛】本题考查一元一次方程的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．21．60千米/小时【分析】根据经过2小时，乙比甲多行了90千米，可知乙每小时比甲快45千米，然后设出乙的速度，从而可以得到甲的速度，再根据相遇后经0.5小时乙到达A地，可以列出相应的方程，然后求解即可．【详解】解：∵经过2小时，乙比甲多行了90千米，∴乙每小时比甲快45千米，设乙的速度为x千米小时，则甲的速度为（x-45）千米/小时，由题意可得：0.5x=2（x-45），解得x＝60，答：乙行驶的速度为60千米/小时．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是首先审清题意，找到等量关系，设出未知数，表示出乙的速度，列出方程．22．(1)∠COE=30°；∠AOE=120°(2)150°或30° 【分析】（1）由垂线的定义结合可求解∠BOD＝120°，再根据角平分线的定义可求解∠BOE的度数，进而可求解∠COE，∠AOE的度数；（2）可分两种情况：当OF在直线AB 上方时，当OF在直线AB下方时，分别计算可求解．(1)解：（1）∵OC⊥AB，∴∠BOC＝∠AOC＝90°，∵，∴∠COD＝∠BOC＝30°，∴∠BOD＝120°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠DOE＝60°，∴∠COE＝∠BOC−∠BOE＝90°−60°＝30°，∠AOE＝180°−∠BOE＝180°−60°＝120°；(2)如图，当OF在直线AB 上方时，∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°，∵∠BOE＝60°，∴∠BOF＝∠BOE＋∠EOF＝60°＋90°＝150°；当OF在直线AB下方时，∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°，∵∠BOE＝60°，∴∠BOF＝∠EOF−∠BOE＝90°−60°＝30°，故∠BOF的度数为150°或30°．【点睛】本题主要考查垂线，角平分线的定义，角的计算，分类讨论是解题的关键．23．(1)7，1(2)EF−BE＝8或EF＋BE＝8或BE−EF＝8 【分析】（1）根据线段的和差可得答案；（2）分三种情况：当点C在线段BF上时或当点C在线段AF上时或当点C在线段BA的延长线上时，正确画出图形即可得到结论．（1）解：由题意得，AB＝16m，∵F到A，B距离相等，∴AF＝BF＝8m，∵CE＝8 m，CF＝1m，∴EF＝8−1＝7m，BE＝8−7＝1m．故答案为：7，1；（2）①当点C在线段BF上时，如图，设BC＝x，则BE＝8−x，EF＝16−x，∴EF−BE＝（16−x）−（8−x）＝8；②当点C在线段AF上时，如图，设BC＝x，则BE＝x−8，EF＝16−x，∴EF＋BE＝（16−x）＋（x−8）＝8；③当点C在线段BA的延长线上时，如图，设BC＝x，则BE＝x−8，EF＝x−16，∴BE−EF＝（x−8）−（x−16）＝8；综上，EF−BE＝8或EF＋BE＝8或BE−EF＝8．【点睛】本题考查两点间的距离，熟练掌握线段的和差是解题关键．