贵州省黔西南州2021-2022学年七年级（上）期末数学试卷(解析版)

2021-2022学年贵州省黔西南州七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 下列各数中最小的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 据贵州省统计局消息，年贵州省黔西南州的地区生产总值为亿元，同比增长，在贵州省个市州经济发展综合测评中排全省第位．数据亿用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 将下列图形绕直线旋转一周可以得到圆锥的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列说法中，正确的是(    )

A. 是整式 B. 多项式的常数项是
C. 单项式的系数是 D. 多项式是四次三项式

5. 已知是方程的解，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，以点为观测点，点在点北偏东的方向上，点在点西偏南的方向上，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

7. 已知有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 明代珠算大师程大位著有珠算统筹一书，书中有一题“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两；九两分之少半斤斤等于两”大意是“隔墙听人分银子，每人分两，则多两；每人分两，则少半斤”，据此可知，银子共有(    )

A. 两 B. 两 C. 两 D. 两

9. 如图，已知，分别平分和若，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图是一个正方体的平面展开图，若正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 下列说法：把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是因为两点之间，线段最短；若线段，则是线段的中点；一定是负数；非负数的任何次幂都是非负数；一个角的补角大于这个角本身．其中正确的个数为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，将正方形如图作如下操作：第次，分别连接对边的中点，得到个正方形如图；第次，将图中左上角的正方形按上述方法得到个正方形如图；；以此类推，若要得到个正方形，则需要操作的次数是(    )
     

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共16分）

13. 木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是根据数学原理______。
14. 规定一种运算，如，则______．
15. 如图是两个正方形组成的图形不重叠无缝隙，用含字母的整式表示出阴影部分的面积为______
     
16. 有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔、圆孔直径忽略不计，、抽象成两个点，将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是______．
     

三、解答题（本大题共9小题，共98分）

17. 计算：
    ；
    ．
18. 解下列方程：
    ；
    ．
19. 已知有理数，，，且．
    在如图所示的数轴上将，，三个数表示出来；
    化简：．

20. 已知，．
    化简：；
    若的值与的取值无关，且，求的值．
21. 如图，已知线段，延长至，使得．
    求的长；
    若是的中点，是的中点，求的长．

22. 小李坚持跑步锻炼身体，他以分钟为基准，将连续七天的跑步时间单位：分钟记录如下：，，，，，，超过分钟的部分记为正，不足分钟的部分记为负．
    小李跑步时间最长的一天比最短的一天多多少分钟？
    若小李平均每分钟跑，请你计算这七天他一共跑了多少千米．
23. 在某新区的建设中，要把吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共辆恰好能一次性运完这批物资．已知大、小货车的载质量分别为吨和吨，运往甲、乙两地的运费如下表：

大、小货车各用了多少辆？
如果安排辆货车前往甲地，其余货车前往乙地．设前往甲地的大货车有辆，请用含的代数式表示运往甲、乙两地的总运费；
在的条件下，若运往甲地的物资为吨，请求出的值及运往甲、乙两地的总运费．

24. 【阅读】我们知道，数轴上原点右侧的数是正数，越往右走，数字越大，原点左侧则相反．于是，我们可以假设：若点从原，点出发，沿数轴的正方向以每秒个单位长度的速度运动，则秒后点表示的数是；反之，若点从原点出发，沿数轴的负方向以每秒个单位长度的速度运动，则秒后点表示的数是．
    【探究】已知数轴上，两点表示的数分别为，，且，分别为，．
    如图，若点和点分别从点，同时出发，都沿数轴的负方向运动，点的运动速度为每秒个单位长度，点的运动速度为每秒个单位长度，设运动的时间为秒．
    秒后，点表示的数是______，点表示的数是______；
    当，两点之间的距离为时，则的值为______．
    如图，若点从点出发，沿数轴的正方向以每秒个单位长度的速度运动，到点时停止运动，，分别是线段，的中点，则在运动过程中，线段的长度是否为定值？若是，请直接写出线段的长度；若不是，请说明理由．

25. 如图，为直线上一点，过点作射线，使，将一个含角的三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方．
    将图中的三角板绕点逆时针旋转至图的位置，使得落在射线上，此时三角板旋转的角度为______；
    继续将图中的三角板绕点逆时针旋转至图的位置，使得在的内部，试探究与之间的数量关系，并说明理由．
    若三角板从图开始绕点按每秒的速度逆时针旋转，在这个过程中，是否存在所在的直线平分和中的一个角，所在的直线平分另一个角的时刻？若存在，直接写出旋转时间；若不存在，请说明理由．
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，
且，
题中各数中最小的是，
故选：．
将各选项中数字化简后进行大小比较、辨别求解．
此题考查了有理数的化简与大小比较的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
 

2.【答案】 

【解析】解：亿．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：绕直线旋转一周可以得到圆柱体，不符合题意；
B.绕直线旋转一周可以得到圆锥体，符合题意；
C.绕直线旋转一周可以得到球体，不符合题意；
D.绕直线旋转一周可以得到圆锥与圆锥组合体，不符合题意；
故选：．
根据空间意识逐一判断即可．
本题考查了点、线、面、体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、是整式，原说法正确，故此选项符合题意；
B、多项式的常数项是，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、单项式的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、多项式是三次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意．
故选：．
根据单项式与多项式的相关定义解答即可．
此题考查的是单项式与多项式，掌握单项式与多项式的相关定义是解决此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：把代入方程得：，
解得：．
故选：．
 

6.【答案】 

【解析】解：如图：

由题意得：
，，，


，
故选：．
根据题意可得：，，，然后求出这三个角的和，进行计算即可解答．
本题考查了度分秒的换算，方向角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：利用数轴，可以判断出，
则选项正确，不符合题意；
由数轴可以看出，，
则，则选项正确，不符合题意；
由数轴可以看出，，
则，则选项正确，不符合题意；
由数轴可以看出，，，
则，故D选项错误，符合题意．
故选：．
利用，，在数轴上的位置，可以判断出，再用有理数的加减乘除法则判断即可．
本题主要考查有理数的大小比较，解题的关键是判断，，的大小．
 

8.【答案】 

【解析】解：设客有人，银有两，
依题意，得，
解得．
所以银子共有两．
故选：．
设客有人，银有两，根据“七两分之多四两，九两分之少半斤”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，
，
分别平分，
，
，
故选：．
利用角的加减，角平分线的定义计算．
本题考查了角的计算，角平分线的定义，解题的关键是掌握角的加减，角平分线的定义．
 

10.【答案】 

【解析】解：由图可知：
与相对，与相对，与相对，
正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，
，，
解得，，
．
故选：．
根据正方体的表面展开图，找出相对面，然后进行计算即可解答．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
 

11.【答案】 

【解析】解：把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是因为两点之间，线段最短，故正确；
当点在线段上时，若线段，则是线段的中点，故错误；
当时，一定是负数，故错误；
非负数的任何次幂都是非负数，故正确；
一个锐角的补角大于这个角本身，故错误；
正确的有，共个．
故选：．
根据两点之间，线段最短，线段中点的定义，负数，乘方，补角的性质，逐项判断即可求解．
本题主要考查两点之间，线段最短，线段中点的定义，负数，乘方，补角的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：第次：得到个正方形；
第次：得到个正方形；

以此类推，第次得到个正方形，
若第次得到个正方形，则，
解得：．
故选：．
根据正方形的个数变化规律，可得第次得到个正方形，据此可得结论．
此题主要考查了图形的变化类，根据图形得出正方形个数的变化规律是解题关键．
 

13.【答案】两点确定一条直线 

【解析】

【分析】
本题考查了直线的性质：两点确定一条直线，比较简单，从中可以看出，数学来源于生活，又用于生活。根据直线的性质进行解题即可。
【解答】
解：木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是根据数学原理两点确定一条直线。
故答案为两点确定一条直线。  

14.【答案】 

【解析】解：，



，
故答案为：．
根据，可以求得所求式子的值．
本题考查新定义、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．
 

15.【答案】． 

【解析】解：阴影部分的面积
，
故答案为：．
根据面积的和差：两个正方形的面积和减去两个三角形的面积，可得答案．
本题考查了代数式求值，利用面积的和差得出关系式是解题关键．
 

16.【答案】或 

【解析】解：当与重合或与重合时，设两根木条的小圆孔之间的距离是，
，
解得，，
当与重合或与重合时，设两根木条的小圆孔之间的距离是，
，
解得，，
由上可得，两根木条的小圆孔之间的距离是或，
故答案为：或．
根据题意，可以列出相应的方程，从而可以求得两根木条的小圆孔之间的距离．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程和分类讨论的方法解答．
 

17.【答案】解：

；



． 

【解析】先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；
先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
 

18.【答案】解：移项得，，
合并同类项得，，
的系数化为得，；
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
的系数化为得，． 

【解析】先移项，再合并同类项，把的系数化为即可；
先去分母，再去括号、移项、合并同类项，把的系数化为即可．
本题考查的是解一元一次方程，熟知去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为是解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
 

19.【答案】解：，，，且．
．
在数轴上将，，三个数在数轴上表示出来如图所示：

根据数轴位置关系，可得：、、．
． 

【解析】根据，，，且即可求解．
先判断、、的正负号，即可化简．
本题考查了整式的加减，数轴以及绝对值，解决本题的关键是、、的正负性．
 

20.【答案】解：


．
的值与的取值无关，且，
，
．
当时，


． 

【解析】把表示、的代数式先代入，再化简；
根据的值与的取值无关，且，先确定的值，再代入计算．
本题主要考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则，理解“整式的值与某字母的取值无关”的意义是解决本题的关键．
 

21.【答案】解：因为，，
所以，
所以；
因为是的中点，是的中点，
所以，，
所以． 

【解析】根据与的关系可得，由可得答案；
根据线段中点的定义分别求出和的长度，再利用线段的和差得出答案．
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
 

22.【答案】解：分钟，
小李跑步时间最长的一天比最短的一天多多分钟．
分钟，
千米
若小李跑步的平均速度为每分钟千米，则这七天他共跑了千米． 

【解析】用最大数减去最小数即可求解；
求出这七天的跑步时间，再乘速度即可求解．
本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
 

23.【答案】解：设大货车辆，则小货车辆，由题意可得：，
解得：，
则，
大货车辆，小货车辆．
设前往甲地的大货车为辆，总运费为元，
可得：，
化简得：，
，
解得：，
则，
答：安排前往甲地的大货车辆，总费用为元． 

【解析】首先设大货车用辆，则小货车用辆，利用所运物资为吨得出等式方程求出即可；
根据安排辆货车前往甲地，前往甲地的大货车为辆，总运费为元，得出小货车的辆数，进而得出与的函数关系；
根据运往甲地的物资为吨，列出方程即可得出的取值，进而解答．
此题主要考查了一元一次方程的应用，列出等式是解决问题的关键．
 

24.【答案】    或 

【解析】解：点表示的数是，点表示的数是，
故答案为：，；
点表示的数为，点表示的数为，
，
，
解得：或．
故答案为：或；
线段的长度为定值，线段的长度是理由如下：
设后，点对应的数为，
对应的数为，
对应的数为，
，
故线段的长度为定值，线段的长度是．
根据题意列出代数式即可；
求出用含的式子表示，根据题意列出方程即可求出答案；
根据中点公式以及两点之间距离公式即可求出答案．
本题考查了数轴上两点的距离、数轴上点的表示、一元一次方程的应用，比较复杂，要认真理清题意，并注意数轴上的点，原点左边表示负数，右边表示正数，在数轴上，两点的距离等于任意两点表示的数的差的绝对值．
 

25.【答案】 

【解析】解：根据旋转的性质可知：
旋转角为．
故答案为：．
如图：，理由如下：
，
，
，
，
，得．

如图，当平分时，所在直线平分，
，
三角板绕点逆时针旋转，
此时秒；
如图，当平分时，所在直线平分，
，
三角板绕点逆时针旋转，
此时秒．
当旋转度时也符合要求，此时旋转了秒．
答：旋转时间为秒或秒或秒．
根据旋转的性质可知，旋转角为；
如图，利用平角的定义，结合已知条件：：：，求得，然后由直角的性质、图中角与角的数量关系推知；
需要分类讨论：当平分时，旋转角是；当平分时，旋转角为．
本题综合考查了旋转的性质，角的计算，解决本题的关键是运用分类讨论思想，以防漏解．