河北省唐山市玉田县人教版2021-2022学年七年级（上）期末数学试卷(解析版)

这是一份河北省唐山市玉田县人教版2021-2022学年七年级（上）期末数学试卷(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年河北省唐山市玉田县七年级第一学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题：每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在题后的括号内）
1．﹣3的相反数是（　　）
A．﹣3 B．3 C． D．
2．如图，在数轴上点A表示的数可能是（　　）

A．3.5 B．﹣3.5 C．﹣2.6 D．2.6
3．下列几何体中，是长方体的为（　　）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（　　）
A．﹣2×3＝6 B．3﹣（﹣2）＝5 C．（﹣2）3＝8 D．2÷（﹣2）＝1
5．单项式﹣xy3的次数是（　　）
A．3 B．4 C． D．
6．若a＝b，下列变形错误的是（　　）
A．a+1＝b+1 B．a﹣m＝b﹣m C．＝ D．2a＝3b
7．将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（　　）

A． B． C． D．
8．方程＝1的解为（　　）
A．4 B．﹣2 C．2 D．﹣4
9．下列去括号正确的是（　　）
A．﹣（b﹣c）＝﹣b+c B．﹣（b+c）＝﹣b+c
C．a+（b﹣c）＝a+b+c D．a﹣（﹣b+c）＝a+b+c
10．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（　　）
A．两点之间，射线最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短 D．两点之间，线段最短
11．如图，∠AOB＝50°，以O为端点画射线OC，使∠BOC＝20°，则∠AOC的度数为（　　）

A．30° B．70° C．50° D．30°或70°
12．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依此规律，第6个图形小圆的个数为（　　）

A．42个 B．44个 C．46个 D．48个
二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．请将答案写在题中横线上）
13．比较大小：﹣5　 　﹣10（填＝，＞，＜号）．
14．将12°30'用度表示，可表示为 　 　．
15．如果关于x的方程x+k﹣4＝0的解是x＝3，那么k的值是 　 　．
16．一个两位的自然数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数可表示为 　 　．
17．已知∠A＝35°，那么∠A的余角的度数为 　 　．
18．如果3x2myn与﹣5x4y3是同类项，则代数式m﹣n的值为 　 　．
19．若|a﹣3|+（b+1）2＝0，则ba＝　 　．
20．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出5个数（如3，9，10，11，17）．照此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为38，则这5个数中的最大数为 　 　．

三、解答题（本大题共5个小题，共52分，要求写出必要的解答过程．）
21．如图，A、B、C、D四张卡片分别代表一种运算．

例如，﹣3经过A→B→C→D顺序的运算，可列式为：[（﹣3）×3﹣（﹣4）]2+5．请你解决下列问题：
（1）请你计算：[（﹣3）×3﹣（﹣4）]2+5；
（2）列式计算：经过A→D→C→B顺序的运算结果．

22．如图：已知线段AD＝12cm，CD＝8cm，点B为线段AC的中点．

（1）求线段BC的长度；
（2）若AD＝acm，CD＝bcm，点B为线段AC的中点，则线段BC的长度为 　 　cm．（用含a、b的代数式表示）

23．为积极响应“创建文明城”的号召，某校七年级学生组建了一支“创建文明城”志愿者服务队．其中30%的同学去做“文明劝导、礼让他人”的志愿服务，40%的同学去做“清洁庭院、美化家园”的志愿服务，剩下的150名同学去做“传播文明、奉献爱心”的志愿服务．该校七年级共有多少名同学参加了这次活动？
24．如图1，A、O、B三点在同一直线上，OD是∠AOC的平分线．

（1）与∠AOD互补的角是 　 　．
（2）若∠COD＝30°，求∠BOC的度数；
（3）如图2，在第（2）问的条件下，若OE是∠BOD的平分线，请你直接写出∠COE的度数．

25．一个三角形的第一条边长为a2﹣2b，第二条边长为a2﹣3b，第三条边比第二条边短a2﹣2b﹣5．
（1）求这个三角形第三条边的长；
（2）求这个三角形的周长；
（3）当a＝3时，这个三角形的周长为17，求b的值．


参考答案
一、选择题（本大题共12个小题：每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在题后的括号内）
1．﹣3的相反数是（　　）
A．﹣3 B．3 C． D．
【分析】根据相反数的概念解答即可．
解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3．
故选：B．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2．如图，在数轴上点A表示的数可能是（　　）

A．3.5 B．﹣3.5 C．﹣2.6 D．2.6
【分析】根据数轴上点A的位置确定出表示的数即可．
解：在数轴上点A表示的数可能是﹣2.6，
故选：C．
【点评】此题考查了数轴，弄清数轴上的点表示的数是解本题的关键．
3．下列几何体中，是长方体的为（　　）
A． B． C． D．
【分析】长方体指6个长方形所围成的立体图形．
解：A、该几何体是长方体，故本选项符合题意．
B、该几何体是圆柱，故本选项不符合题意．
C、几何体是圆锥，故本选项不符合题意．
D、几何体是球体，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点评】此题主要考查了对立体图形的认识，熟悉各种常见立体图形的性质即可轻松解答．
4．下列运算正确的是（　　）
A．﹣2×3＝6 B．3﹣（﹣2）＝5 C．（﹣2）3＝8 D．2÷（﹣2）＝1
【分析】根据有理数的乘法、减法、乘方和除法法则逐一计算即可．
解：A．﹣2×3＝﹣6，此选项计算错误；
B．3﹣（﹣2）＝3+2＝5，此选项计算正确；
C．（﹣2）3＝﹣8，此选项计算错误；
D．2÷（﹣2）＝﹣1，此选项计算错误；
故选：B．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
5．单项式﹣xy3的次数是（　　）
A．3 B．4 C． D．
【分析】一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
解：单项式﹣xy3的次数是4，
故选：B．
【点评】本题考查单项式次数的概念，关键是掌握：一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
6．若a＝b，下列变形错误的是（　　）
A．a+1＝b+1 B．a﹣m＝b﹣m C．＝ D．2a＝3b
【分析】根据等式的性质逐个判断即可．
解：A．∵a＝b，
∴a+1＝b+1，故本选项不符合题意；
B．∵a＝b，
∴a﹣m＝b﹣m，故本选项不符合题意；
C．∵a＝b，
∴＝，故本选项不符合题意；
D．∵a＝b，
∴2a＝2b，不能推出2a＝3b，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，①等式的性质1：等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立，②等式的性质2：等式的两边都乘同一个数，等式仍成立；等等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．
7．将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据旋转的性质，旋转前后图形不发生任何变化，绕中心旋转180°，即是对应点绕旋转中心旋转180°，即可得出所要图形．
解：将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是．
故选：C．
【点评】此题考查利用旋转设计图案、理解旋转180°后图形的性质，旋转前后的图形关于旋转中心是对称的，属于基础题．
8．方程＝1的解为（　　）
A．4 B．﹣2 C．2 D．﹣4
【分析】先去分母，再移项，合并同类项即可．
解：去分母得，x﹣1＝3，
移项得，x＝3+1，
合并同类项得，x＝4．
故选：A．
【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．
9．下列去括号正确的是（　　）
A．﹣（b﹣c）＝﹣b+c B．﹣（b+c）＝﹣b+c
C．a+（b﹣c）＝a+b+c D．a﹣（﹣b+c）＝a+b+c
【分析】根据去括号法则逐项进行计算即可．
解：A．﹣（b﹣c）＝﹣b+c，因此选项A符合题意；
B．﹣（b+c）＝﹣b﹣c，因此选项B不符合题意；
C．a+（b﹣c）＝a+b﹣c，因此选项C不符合题意；
D．a﹣（﹣b+c）＝a+b﹣c，因此选项D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查去括号，掌握去括号法则是正确解答的前提．
10．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（　　）
A．两点之间，射线最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短 D．两点之间，线段最短
【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案．
解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，
故选：D．
【点评】本题考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．
11．如图，∠AOB＝50°，以O为端点画射线OC，使∠BOC＝20°，则∠AOC的度数为（　　）

A．30° B．70° C．50° D．30°或70°
【分析】分两种情况考虑：如图1与图2所示，分别求出∠AOC的度数即可．
【解答】（1）如图1所示，此时∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝50°﹣20°＝30°；
（2）如图2所示，此时∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝50°+20°＝70°，

综上，∠AOC的度数为30°或70°．
故选：D．
【点评】此题考查了角的计算，利用了分类讨论的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依此规律，第6个图形小圆的个数为（　　）

A．42个 B．44个 C．46个 D．48个
【分析】分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为6；第2个图形中小圆的个数为10；第3个图形中小圆的个数为16；第4个图形中小圆的个数为24；则知第n个图形中小圆的个数为n（n+1）+4．据此可以求得第6个图形小圆的个数即可．
解：由分析知：第6个图形圆的个数为6×7+4＝46个．
故选：C．
【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．请将答案写在题中横线上）
13．比较大小：﹣5　＞　﹣10（填＝，＞，＜号）．
【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③两个负数绝对值大的反而小进行分析即可．
解：∵|﹣5|＜|﹣10|，
∴﹣5＞﹣10．
故答案为：＞
【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数的比较大小的法则．
14．将12°30'用度表示，可表示为 　12.5°　．
【分析】将30′化为0.5°即可得出答案．
解：30′×（）°＝0.5°，
12°+0.5°＝12.5°．
故答案为：12.5°．
【点评】本题考查度、分、秒的换算，掌握度、分、秒的换算方法以及度、分、秒之间的进率是正确解答的关键．
15．如果关于x的方程x+k﹣4＝0的解是x＝3，那么k的值是 　1　．
【分析】根据关于x的方程x+k﹣4＝0的解是x＝3，可得3+k﹣4＝0，进一步计算即可．
解：关于x的方程x+k﹣4＝0的解是x＝3，
∴3+k﹣4＝0，
解得k＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程解的含义是解题的关键．
16．一个两位的自然数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数可表示为 　10b+a　．
【分析】根据题意，可用含a、b的代数式表示出这个两位数．
解：∵一个两位的自然数，个位数字是a，十位数字是b，
∴这个两位数是10b+a，
故答案为：10b+a．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
17．已知∠A＝35°，那么∠A的余角的度数为 　55°　．
【分析】根据互余的两个角的和等于90°列式计算即可得解．
解：90°﹣35°＝55°．
故答案为：55°．
【点评】本题主要考查了余角和的知识，掌握余角的和等于90°是关键．
18．如果3x2myn与﹣5x4y3是同类项，则代数式m﹣n的值为 　﹣1　．
【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
解：∵3x2myn与﹣5x4y3是同类项，
∴2m＝4，n＝3，
解得：m＝2，n＝3，
则m﹣n＝2﹣3＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．
19．若|a﹣3|+（b+1）2＝0，则ba＝　﹣1　．
【分析】根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后将其代入计算．
解：∵|a﹣3|+（b+1）2＝0，
∴|a﹣3|＝0，（b+1）2＝0，
∴a＝3，b＝﹣1，
∴ba＝（﹣1）3＝﹣1，
故答案为﹣1．
【点评】本题考查了非负数的性质：偶次方具有非负性．任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
20．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出5个数（如3，9，10，11，17）．照此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为38，则这5个数中的最大数为 　26　．

【分析】设第二行中间数为x，则其他四个数分别为x﹣7，x﹣1，x+1，x+7，根据最大数与最小数的和为38列出x的一元一次方程，求出x的值，进而求出5个数的和．
解：设第二行中间数为x，则其他四个数分别为x﹣7，x﹣1，x+1，x+7，
根据题意：最大数与最小数的和为38，则x﹣7+x+7＝38，
解得x＝19，
即圈出5个数分别为12，18，19，20，26，
所以最大数是26．
故答案是：26．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是设第二行中间数为x，用x表示出其他四个数．
三、解答题（本大题共5个小题，共52分，要求写出必要的解答过程．）
21．如图，A、B、C、D四张卡片分别代表一种运算．

例如，﹣3经过A→B→C→D顺序的运算，可列式为：[（﹣3）×3﹣（﹣4）]2+5．请你解决下列问题：
（1）请你计算：[（﹣3）×3﹣（﹣4）]2+5；
（2）列式计算：经过A→D→C→B顺序的运算结果．

【分析】（1）先计算括号的运算，再计算乘方，最后计算加法即可；
（2）先列出算式，再遵循以上运算顺序计算即可．
解：（1）[（﹣3）×3﹣（﹣4）]2+5
＝（﹣9+4）2+5
＝（﹣5）2+5
＝25+5
＝30；
（2）（×3+5）2﹣（﹣4）
＝（2+5）2﹣（﹣4）
＝72+4
＝53．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
22．如图：已知线段AD＝12cm，CD＝8cm，点B为线段AC的中点．

（1）求线段BC的长度；
（2）若AD＝acm，CD＝bcm，点B为线段AC的中点，则线段BC的长度为 　（a﹣b）　cm．（用含a、b的代数式表示）

【分析】（1）根据AD＝12cm，CD＝8cm先求出AC＝4cm，然后根据线段中点的定义求出BC即可；
（2）根据AD＝acm，CD＝bcm先求出AC＝（a﹣b）cm，然后根据线段中点的定义求出BC即可．
解：（1）∵AD＝12cm，CD＝8cm，
∴AC＝AD﹣CD＝12﹣8＝4（cm），
∵点B为线段AC的中点，
∴BC＝AC＝＝2（cm），
即线段BC的长度为2cm；
（2））∵AD＝acm，CD＝bcm，
∴AC＝AD﹣CD＝（a﹣b）cm，
∵点B为线段AC的中点，
∴BC＝AC＝（a﹣b）cm，
即线段BC的长度为（a﹣b）cm．
故答案为：（a﹣b）．
【点评】本题考查了两点间的距离，解题的关键是能正确表示线段的和差倍分，连接两点间的线段的长度叫两点间的距离，平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度．
23．为积极响应“创建文明城”的号召，某校七年级学生组建了一支“创建文明城”志愿者服务队．其中30%的同学去做“文明劝导、礼让他人”的志愿服务，40%的同学去做“清洁庭院、美化家园”的志愿服务，剩下的150名同学去做“传播文明、奉献爱心”的志愿服务．该校七年级共有多少名同学参加了这次活动？
【分析】由“剩下的150名同学去做“传播文明、奉献爱心”的志愿服务”列出方程可求解．
解：设该校七年级共有x名同学参加了这次活动，
由题意可得：（1﹣30%﹣40%）x＝150，
∴x＝500，
答：该校七年级共有500名同学参加了这次活动．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到正确的相等的关系是解题的关键．
24．如图1，A、O、B三点在同一直线上，OD是∠AOC的平分线．

（1）与∠AOD互补的角是 　∠BOD　．
（2）若∠COD＝30°，求∠BOC的度数；
（3）如图2，在第（2）问的条件下，若OE是∠BOD的平分线，请你直接写出∠COE的度数．

【分析】（1）如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角；
（2）由角平分线定义求出∠AOC，即可求解；
（3）由角平分线定义求出∠DOE，即可求解．
解：（1）与∠AOD互补的角是∠BOD，
故答案为：∠BOD；
（2）OD是∠AOC的平分线，
∴∠AOC＝2∠COD＝60°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝120°；
（3）OD是∠AOC的平分，
∴∠AOD＝∠COD＝30°，
∴∠BOD＝180°﹣30°＝150°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠BOD＝75°，
∴∠COE＝75°﹣30°＝45°．
【点评】本题考查角的计算，关键是掌握角平分线定义，角的补角的概念．
25．一个三角形的第一条边长为a2﹣2b，第二条边长为a2﹣3b，第三条边比第二条边短a2﹣2b﹣5．
（1）求这个三角形第三条边的长；
（2）求这个三角形的周长；
（3）当a＝3时，这个三角形的周长为17，求b的值．
【分析】（1）根据题意由第二条边长为a2﹣3b，第三条边比第二条边短a2﹣2b﹣5列出关系式，去括号合并即可得到结果；
（2）根据周长的定义列出算式计算即可求解；
（3）根据已知周长以及a的值，确定出b的值即可．
解：（1）a2﹣3b﹣（a2﹣2b﹣5）
＝a2﹣3b﹣a2+2b+5
＝﹣b+5．
故这个三角形第三条边的长为﹣b+5；
（2）a2﹣2b+a2﹣3b+（﹣b+5）
＝a2﹣2b+a2﹣3b﹣b+5
＝2a2﹣6b+5．
故这个三角形的周长为2a2﹣6b+5；
（3）依题意有：2×32﹣6b+5＝17，
解得b＝1．
故b的值是1．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．