浙江省丽水市莲都区2021-2022学年七年级（上）期末数学试卷(解析版)

这是一份浙江省丽水市莲都区2021-2022学年七年级（上）期末数学试卷(解析版)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年浙江省丽水市莲都区七年级（上）期末数学试卷  一、选择题（本题共10小题，共30分）在，，，这四个数中，最小的数是(    )A.  B.  C.  D. 年月国家统计局公布了第七次人口普查结果，我国人口数约为其中数据用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 表示(    )A.  B.  C.  D. 已知，则下列等式中不一定成立的是(    )A.  B.  C.  D. 如图，射线表示北偏东方向，射线表示北偏西方向，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 实数满足，则下列整数中与最接近的是(    )A.  B.  C.  D. 若与是同类项，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 小王准备从地去往地，打开导航，显示两地距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，如图能解释这一现象的数学知识是(    )
A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短
C. 两点之间，直线最短 D. 两点确定一条直线学校组织植树活动，已知在甲处植树的有人，在乙处植树的有人．现调人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的倍．设调往甲处植树人，则可列方程(    )A.  B.
C.  D. 长方形可以分割成如图所示的七个正方形．若，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本题共6小题，共18分）的相反数是______．请写出一个无理数______．定义运算法则：，例如若，则的值为______．如图，是线段上一点，是线段的中点．若，，则的长是______．
请在运算式“”中的内，分别填入，，，中的一个符号不重复使用，使计算所得的结果最大，则这个最大的结果为______．某数学兴趣小组在观察等式时发现：
当时，．
请你解决下列问题：
______；
______．三、解答题（本题共8小题，共52分）计算：
；
．解下列方程：
；
．先化简，再求值：，其中，．如图，已知点，，，按下列要求画出图形．
作射线，直线；
过点画直线的垂线段
一辆出租车从站出发，在一条东西走向的道路上行驶，记向东行驶的路程为正，行驶的路程依次为单位：：，，，，，．
通过计算说明出租车是否回到站；
若出租车行驶的平均速度为，则出租车共行驶了多少时间？如图，直线与相交于点，．
若，求的度数；
猜想与的数量关系，并说明理由．
数学活动课上，小聪同学利用列表法探索一次式、的值随着取值的变化情况．______ ______ ______ ______ ______ ______ 通过计算，完成表格的填写；
结合表中的数据，当的值增大时，一次式，的值分别有什么变化？
请你用类似的方法列表探索二次式的值随着取值不断增大的变化情况．如图，已知数轴上点表示的数为，点位于点左侧，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
当点在、两点之间运动时，
用含的代数式表示的长度；
若，求点所表示的数；
动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点到达点后立即原速返回．若，两点同时出发，其中一点运动到点时，两点停止运动．求在这个运动过程中，，两点相遇时的值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据有理数大小比较的法则，可得
，
所以在、、、这四个数中，最小的数是．
故选：．
有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是关键．
 2.【答案】 【解析】解：．
故选：．
根据用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，求解即可得出答案．
本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法表示的方法进行求解是解决本题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：表示．
故选：．
乘方的意义就是求几个相同因数积的运算．
乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．乘方的意义就是求几个相同因数积的运算．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；的奇数次幂是，的偶数次幂是．
 4.【答案】 【解析】解：，则，即，所以选项不符合题意；
B.，则，即，所以选项不符合题意；
C.，则，所以选项不符合题意；
D.，则，所以选项符合题意；
故选：．
根据等式的性质对、进行判断；根据等式的性质对、进行判断．
本题考查了等式的性质：性质、等式两边加同一个数或式子结果仍得等式；性质、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
 5.【答案】 【解析】解：因为表示北偏东方向的一条射线，表示北偏西方向的一条射线，
所以．
故选：．
根据方向角的定义可直接确定的度数．
本题考查了方向角及其计算．掌握方向角的概念是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：，，，，，
与最接近，
与最接近的是，
故选：．
利用立方根的意义与有理数的立方的意义对每个选项进行逐一运算，通过比较结果即可得出结论．
本题主要考查了立方根的意义，熟练掌握立方根的意义是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：与是同类项，
，，
解得，，
则．
故选：．
直接利用同类项的定义得出关于，的等式进而得出答案．
此题主要考查了同类项，正确掌握同类项的定义是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：从地去往地，打开导航、显示两地距离为，理由是两点之间线段最短，
故选：．
根据线段的性质，可得答案．
本题考查了线段的性质，熟记线段的性质并应用是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：设应调往甲处植树人，则调往乙处植树人，
根据题意得：．
故选：．
设应调往甲处人，则调往乙处人，根据使在甲处植树的人数是乙处植树人数的倍，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：设最小的正方形的边长是，
则，
，
，
，
解得，
．
故选：．
设最小的正方形的边长是，则大正方形的，，求出的值，进而可以解决问题．
本题考查了正方形的性质，矩形的性质，解决本题的关键是掌握正方形的性质．
 11.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
直接利用只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即可得出答案．
【解答】
解：的相反数是：．
故答案为：．  12.【答案】答案不唯一 【解析】解：是无理数，答案不唯一；
故答案为：答案不唯一．
根据无理数定义，随便找出一个无理数即可．
本题考查了无理数，牢记无理数的定义是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：，
，即，解得．
故答案为：．
根据题意列出关于的一元一次方程，求出的值即可．
本题考查的是解一元一次方程，根据题意得出关于的一元一次方程是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：，，


．
点为线段的中点，
，
．
故答案为：．
根据线段的和差可得的值，即线段的长，已知点为线段的中点，则有，进而求解本题．
本题考查两点间的距离，掌握线段的和差运算，线段中点的定义是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：，
故答案为：．
利用有理数的混合运算推测计算出．
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算．
 16.【答案】   【解析】解：把代入等式，得
，
，
故答案为：；
把代入等式，得
，
把代入等式，得
，
，
，
，
故答案为：．
利用，代入等式即可得到结果；
利用代入等式，即可得到的值，再把代入等式，把的值代入等式，即可求出值．
本题考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入求值和代入特殊数据求值．
 17.【答案】解：原式
；
原式

． 【解析】先进行乘法运算，再进行加法运算；
先进行算术平方根及乘方运算，可得，再进行乘法运算后加减运算．
本题主要考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则进行求解是解决本题的关键．
 18.【答案】解：移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：；
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：． 【解析】方程移项，合并，把系数化为，即可求出解；
方程去分母，去括号，移项，合并，把系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．
 19.【答案】解：原式
，
当，时，原式． 【解析】先化简，再代入求值即可．
本题主要考查了整式的加减，解题的关键是正确的化简．
 20.【答案】解：如图，射线，直线为所作；
如图，线段为所作．
 【解析】根据几何语言画出对应的几何图形．
本题考查了作图：复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了垂线段．
 21.【答案】解：，
出租车没有回到站；
总路程：


，
出租车共行驶的时间为：
，
答：出租车共行驶的时间为． 【解析】利用正负数的意义，列算式计算后判断；
通过时间速度路程，先求出总路程，速度已知，再求出时间．
本题考查了正负数的意义，有理数的加减运算，解题的关键是掌握正负数的意义，有理数的加减运算．
 22.【答案】解：，
，
，
；
．
证明：，
，
，
． 【解析】由得，即可计算；
由，，即可解决问题．
本题考查角度的计算，关键是掌握垂直的定义，对顶角相等．
 23.【答案】           【解析】解：当时，，
当时，，
当时，；
当时，，
当时，，
当时，，
故答案为：，，，，，；
由表格可得，当的值每增大时，一次式的值就会增加，一次式的值就会减少；
列表得，由上表可得，当时，随的增大而减小，当时，取最小值，当时，随的增大而增大．
将对应的值代入代数式进行计算求解；
根据表格中的数字规律进行归纳；
先列表填数，再归纳规律．
此题考查了对代数式求值、归纳规律的能力，关键是能准确计算，并能对结果规律进行归纳．
 24.【答案】解：点表示的数为，点位于点左侧，，
点表示的数为，
点在、两点之间运动时；
，
，
，
，
，
点所表示的数为；
在这个运动过程中，，两点有两次相遇，
设，两点第一次相遇的时间为秒，根据题意得
，
；
设，两点第二次相遇的时间为秒，根据题意得
，
，
在这个运动过程中，，两点相遇时的值为秒或秒． 【解析】读懂题意，列代数式即可；根据题意列关于的一元一次方程，再求解即可；
读懂题意，分析整个运动过程，根据第一次相遇，第二次相遇路程上的关系列方程求解．
本题考查了列代数式，数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握数轴知识，读懂题意，能根据题意列出正确的代数式和一元一次方程．