安徽省合肥市瑶海区2021-2022学年九年级（上）期中数学试卷(含答案)

这是一份安徽省合肥市瑶海区2021-2022学年九年级（上）期中数学试卷(含答案)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年安徽省合肥市瑶海区九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分））
1．（4分）抛物线y＝﹣2（x﹣3）2﹣1的顶点坐标是（　　）
A．（3，﹣1） B．（﹣3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（3，1）
2．（4分）下列给出的各个点中，在双曲线y＝﹣上的点为（　　）
A．（1，6） B．（2，3） C．（﹣1，6） D．（﹣2，﹣3）
3．（4分）已知，那么的值为（　　）
A． B． C． D．
4．（4分）一个羽毛球发出去x秒时的高度为y米，且y与x之间的函数关系式为y＝ax2+bx+c（a＜0）．如果这个羽毛球在第2秒与第4秒时的高度相等，那么在下列时间中，羽毛球所在高度最高的是（　　）
A．第2.5秒 B．第2.9秒 C．第3.3秒 D．第3.5秒
5．（4分）把抛物线y＝x2﹣4x+3先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（　　）
A．y＝（x﹣1）2﹣3 B．y＝（x﹣1）2+3 C．y＝（x+1）2﹣3 D．y＝（x+1）2+3
6．（4分）已知线段AB＝2，点P是线段AB的黄金分割点，那么AP的长为（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．3﹣ D．﹣1或3﹣
7．（4分）二次函数y＝3x2+kx+12的图象如图所示，则k的值是（　　）

A．12 B．﹣12 C．±12 D．﹣15
8．（4分）已知关于x的一元二次方程6﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0（其中a＜b）的两个实数解分别为c，d（其中c＜d），则a，b，c，d之间的大小关系为（　　）
A．a＜b＜c＜d B．a＜c＜d＜b C．c＜a＜b＜d D．c＜d＜a＜b
9．（4分）平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出下列结论：①abc＜0；②c+2a＞0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≤am2+bm（m为实数）；⑤4ac﹣b2＜0．其中正确结论的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
10．（4分）如图是同一平面直角坐标系中二次函数y＝ax2与反比例函数y＝的图象，它们相交于点A（1，1），则关于x的方程ax2﹣＝的解的个数为（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）若抛物线y＝x2﹣2x+k与x轴的一个交点为（3，0），则与x轴的另一个交点的坐标为 　 　．
12．（5分）如图所示，点D，E分别在△ABC的两边BC，CA上，BD：DC＝1：3，AE：EC＝1：2，AD与BE相交于点G，如果AD＝9，那么AG的长为 　 　．

13．（5分）已知两个正方形①、②在同一坐标系中如图摆放，它们分别有一个顶点A、B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，其中正方形①的面积是4，则正方形②的边长是 　 　．

14．（5分）已知，如图是在同一坐标系中二次函数y1＝ax2+bx+c与一次函数y2＝mx+n的图象，它们相交于点B（0，1），C（3，4），抛物线的顶点D（1，0），直线BC交x轴于点A．
（1）当y1＞y2时，x的取值范围是 　 　；
（2）当y1y2＞0时，x的取值范围是 　 　．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）用配方法求二次函数y＝﹣2x2+4x﹣1的最大值．
16．（8分）已知，并且3x﹣2y+z＝8，求2x﹣3y+4z的值．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）已知一条抛物线分别经过三个点（﹣3，0），（1，0），（0，3），求它的函数关系式．
18．（8分）同学们，我们已经学完了初中学段的所有函数知识了．现在回顾一下，我们学习函数的基本过程，都是由现实生活中的一些问题来引入各类函数的一般形式，然后画出各类函数的图象，再利用图象总结出它们的性质，最后利用其性质解决各类相关的问题．在实际应用中，能否画好函数的简图（亦称为草图）是检验我们函数知识掌握程度的“试金石”．比如，一次函数y＝kx+b中，当k＞0，b＜0时，它的简图可以画成图1的形式．请根据所学知识在图2中画出二次函数y＝ax²+bx+c中，当a＜0，b＞0，c＞0时的简图．（不要求说明理由）

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）常青钢窗厂要利用12米长的钢材制成如图所示的窗子，求长与宽分别为多少时，此窗子的面积最大？最大面积是多少？

20．（10分）在一个长20米，宽12米的矩形场地内的四周都铺上一条相同宽度的地砖道路，外面的矩形与原来的矩形相似吗？请你通过计算来说明．

六、（本题满分12分）
21．（12分）秦杨超市销售某种农产品，每件成本为10元，试销阶段发现，每件农产品的日销售量y（件）与售价x（元）之间符合一次函数的关系，并且当x＝20时，y＝20；当x＝30时，y＝10．
（1）求出该产品日销售量y（件）与售价x（元）之间的函数关系式；
（2）该产品的售价为多少时，每日的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）小明说：“该产品每日销售利润最大时，其销售总额也最大．”你认为小明的说法对吗？并说明理由．
七、（本题满分12分）
22．（12分）【问题呈现】现在有一段40cm长的铁丝，要把它围成一个长方形．怎样围才能使得它的面积最大？
【分组研究】
同学们经过审题，分析解题思路，并且进行演算，最后小军和小英先后发表了自己的观点如图所示．

【请您仲裁】
请你利用所学的函数知识来裁决，小军和小英两人的说法谁正确？
八、（本题满分14分）
23．（14分）已知二次函数y＝﹣x²+2x+k．
（1）如果此二次函数的图象与x轴有两个交点，求k的取值范围；
（2）如图，此二次函数的图象过点A（3，0），且与y轴交于点B，直线AB与此二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标；
（3）在（2）中，点C为直线AB上方的抛物线上的一个动点，作CD⊥AB于点D，试求CD最长时，点C的坐标，并求出此时CD的长度．


2021-2022学年安徽省合肥市瑶海区九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分））
1．（4分）抛物线y＝﹣2（x﹣3）2﹣1的顶点坐标是（　　）
A．（3，﹣1） B．（﹣3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（3，1）
【分析】根据抛物线y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k）即可求解．
【解答】解：∵抛物线y＝﹣2（x﹣3）2﹣1，
∴顶点坐标是（3，﹣1）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是根据抛物线的顶点式确定其顶点坐标．
2．（4分）下列给出的各个点中，在双曲线y＝﹣上的点为（　　）
A．（1，6） B．（2，3） C．（﹣1，6） D．（﹣2，﹣3）
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对照四个选项，即可得出结论．
【解答】解：∵四个选项中，只有（﹣1）×6＝﹣6，
∴点（﹣1，6）在双曲线y＝﹣上．
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，牢记“图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k”是解题的关键．
3．（4分）已知，那么的值为（　　）
A． B． C． D．
【分析】先把要求的式子化成+1，再代值计算即可得出答案．
【解答】解：∵＝，
∴＝+1＝+1＝．
故选：C．
【点评】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键，较简单．
4．（4分）一个羽毛球发出去x秒时的高度为y米，且y与x之间的函数关系式为y＝ax2+bx+c（a＜0）．如果这个羽毛球在第2秒与第4秒时的高度相等，那么在下列时间中，羽毛球所在高度最高的是（　　）
A．第2.5秒 B．第2.9秒 C．第3.3秒 D．第3.5秒
【分析】由炮羽毛球在第2秒与第4秒时的高度相等可知这两点关于对称轴对称，故此可求得求得抛物线的对称轴．
【解答】解：∵羽毛球在第2秒与第4秒时的高度相等，
∴抛物线的对称轴方程为x＝3．
∵2.9s最接近3s，
∴第2.9秒时，羽毛球所在高度最高，
故选：B．
【点评】本题主要考查的是二次函数的应用，利用抛物线的对称性求得对称轴方程是解题的关键．
5．（4分）把抛物线y＝x2﹣4x+3先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（　　）
A．y＝（x﹣1）2﹣3 B．y＝（x﹣1）2+3 C．y＝（x+1）2﹣3 D．y＝（x+1）2+3
【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律即可求得．
【解答】解：∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
∴将抛物线y＝x2﹣4x+3先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y＝（x﹣2+1）2﹣1﹣2，即y＝（x﹣1）2﹣3．
故选：A．
【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．
6．（4分）已知线段AB＝2，点P是线段AB的黄金分割点，那么AP的长为（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．3﹣ D．﹣1或3﹣
【分析】根据黄金分割点的定义，知AP可能是较长线段，也可能是较短线段，求解即可．
【解答】解：∵线段AB长是2，P是线段AB的黄金分割点，
∴AP＝AB＝，
或或AP＝2﹣（﹣1）＝3﹣．
故选：D．
【点评】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC＝AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．
7．（4分）二次函数y＝3x2+kx+12的图象如图所示，则k的值是（　　）

A．12 B．﹣12 C．±12 D．﹣15
【分析】根据图象与x轴有一个交点即可得k的取值范围．
【解答】解：∵观察二次函数y＝3x2+kx+12的图象可知：抛物线与x轴有一个交点，
∴Δ＝k2﹣4×3×12＝0，
解得k＝±12，
∵对称轴在y轴的左侧，
∴k＝12，
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是利用判别式进行计算．
8．（4分）已知关于x的一元二次方程6﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0（其中a＜b）的两个实数解分别为c，d（其中c＜d），则a，b，c，d之间的大小关系为（　　）
A．a＜b＜c＜d B．a＜c＜d＜b C．c＜a＜b＜d D．c＜d＜a＜b
【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．
【解答】解：设函数y＝﹣（x﹣a）（x﹣b），
当y＝0时，
x＝a或x＝b，
当y＝6时，
由题意可知：6﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0（a＜b）的两个根为c，d，
由于抛物线开口向下，
由抛物线的图象可知：c＜a＜b＜d．
故选：C．
【点评】本题考查一元二次方程根的分布，解题的关键是正确理解一元二次方程与二次函数之间的关系，本题属于中等题型．
9．（4分）平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出下列结论：①abc＜0；②c+2a＞0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≤am2+bm（m为实数）；⑤4ac﹣b2＜0．其中正确结论的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．
【解答】解：①由抛物线可知：a＞0，c＜0，
对称轴x＝＜0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故①正确；
②由对称轴可知：＝﹣1，
∴b＝2a，
∵x＝1时，y＝a+b+c＝0，
∴c+3a＝0，
∴c+2a＝﹣3a+2a＝﹣a＜0，故②错误；
③（1，0）关于x＝﹣1的对称点为（﹣3，0），
∴x＝﹣3时，y＝9a﹣3b+c＝0，故③正确；
④当x＝﹣1时，y的最小值为a﹣b+c，
∴x＝m时，y＝am2+bm+c，
∴am2+bm+c≥a﹣b+c，
即am2+bm≥a﹣b，故④正确；
⑤抛物线与x轴有两个交点，
∴Δ＞0，
即b2﹣4ac＞0，
∴4ac﹣b2＜0，故⑤正确；
故选：C．
【点评】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．
10．（4分）如图是同一平面直角坐标系中二次函数y＝ax2与反比例函数y＝的图象，它们相交于点A（1，1），则关于x的方程ax2﹣＝的解的个数为（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】由二次函数y＝ax2与反比例函数y＝的图象相交于点A（1，1），即可求得二次函数为y＝x2，反比例函数y＝，由于点（﹣1，﹣1）也在反比例函数y＝的图象上，当x＝﹣1时，y＝x2﹣＝﹣＜﹣1，即可判断二次函数y＝x2﹣y与反比例函数y＝在第三象限有两个交点，然后结合图象即可判断二次函数y＝x2﹣y与反比例函数y＝有三个交点，从而得出关于x的方程ax2﹣＝的解有三个．
【解答】解：∵二次函数y＝ax2与反比例函数y＝的图象，它们相交于点A（1，1），
∴a＝1．k＝1，
∴二次函数为y＝x2，反比例函数y＝，
∵点A（1，1）在反比例函数y＝的图象上，
∴点（﹣1，﹣1）也在反比例函数y＝的图象上，
当x＝﹣1时，y＝x2﹣＝﹣＜﹣1，
∴二次函数y＝x2﹣y与反比例函数y＝在第三象限有两个交点，
∴二次函数y＝x2﹣y与反比例函数y＝有三个交点，如图，
∴关于x的方程ax2﹣＝的解有三个，
故选：B．

【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，数形结合是解题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）若抛物线y＝x2﹣2x+k与x轴的一个交点为（3，0），则与x轴的另一个交点的坐标为 　（﹣1，0）　．
【分析】由抛物线的对称轴及抛物线与x轴的一个交点坐标，利用抛物线的对称性可求出另一交点坐标，此题得解．
【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2x+k的对称轴为直线x＝﹣＝1，与x轴的一个交点的坐标为（3，0），
∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（﹣1，0）．
故答案为：（﹣1，0）．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，利用抛物线的对称性找出另一交点坐标是解题的关键．
12．（5分）如图所示，点D，E分别在△ABC的两边BC，CA上，BD：DC＝1：3，AE：EC＝1：2，AD与BE相交于点G，如果AD＝9，那么AG的长为 　6　．

【分析】过D作DH∥AC交BE于H，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：过D作DH∥AC交BE于H，

∴△BDH∽△BCE，
∴，
∴DH＝CE，
∵AE：EC＝1：2，
∴CE＝2AE，
∴DH＝AE，
∵DH∥AC，
∴△DHG∽△AEG，
∴＝，
∴，
∴＝，
∵AD＝9，
∴AG＝2DG＝6．
故答案为：6．
【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，准确作出辅助线是解题的关键．
13．（5分）已知两个正方形①、②在同一坐标系中如图摆放，它们分别有一个顶点A、B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，其中正方形①的面积是4，则正方形②的边长是 　﹣1+　．

【分析】根据反比例函数系数k的几何意义求得反比例函数的解析式，以及A的坐标，设正方形②的边长为m，则B（m+2，m），代入解析式即可得到关于m的方程，解方程即可．
【解答】解：∵顶点A、B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，其中正方形①的面积是4，
∴k＝4，
∴y＝（x＞0），
∵正方形①的面积是4，
∴正方形①的边长为2，A（2，2），
设正方形②的边长为m，
∴B（m+2，m），
∴（m+2）•m＝4，
解得m1＝﹣1+，m2＝﹣1﹣（舍去），
∴正方形②的边长是﹣1+，
故答案为：﹣1+．
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上顶点坐标特征，表示出B的坐标是解题的关键．
14．（5分）已知，如图是在同一坐标系中二次函数y1＝ax2+bx+c与一次函数y2＝mx+n的图象，它们相交于点B（0，1），C（3，4），抛物线的顶点D（1，0），直线BC交x轴于点A．
（1）当y1＞y2时，x的取值范围是 　x＜0或x＞3　；
（2）当y1y2＞0时，x的取值范围是 　x＞﹣1且x≠1　．

【分析】（1）根据两函数的交点B、C的横坐标求出x的范围即可；
（2）先用待定系数法求出一次函数的解析式，再根据函数的解析式求出与x轴的交点A的坐标，再根据y1y2＞0得出x的取值范围即可．
【解答】解：（1）∵在同一坐标系中二次函数y1＝ax2+bx+c与一次函数y2＝mx+n的图象，它们相交于点B（0，1），C（3，4），
∴当y1＞y2时，x的取值范围是x＜0或x＞3，
故答案为：x＜0或x＞3；

（2）∵一次函数y2＝mx+n的图象过点B（0，1），C（3，4），
∴，
解得：m＝1，n＝1，
即y2＝x+1，
当y＝0时，x+1＝0，
解得：x＝﹣1，
即点A的坐标是（﹣1，0），
∵y1y2＞0，
∴y1，y2同号，
∵在同一坐标系中二次函数y1＝ax2+bx+c与一次函数y2＝mx+n的图象，它们相交于点B（0，1），C（3，4），抛物线的顶点D（1，0），直线BC交x轴于点A（﹣1，0），
∴当y1y2＞0时，x的取值范围是x＞﹣1且x≠1，
故答案为：x＞﹣1且x≠1．
【点评】本题考查了二次函数与一次函数的交点问题，二次函数与一次函数的图象，用待定系数法求一次函数的解析式，二次函数与x轴的交点，二次函数与不等式（组）等知识点，能根据图象得出正确的信息是解此题的关键．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）用配方法求二次函数y＝﹣2x2+4x﹣1的最大值．
【分析】直接利用配方法化成顶点式，即可求出函数的最大值．
【解答】解：y＝﹣2x2+4x﹣1
＝﹣2（x2﹣2x）﹣1
＝﹣2（x﹣1）2+1，
则二次函数的最大值为1．
【点评】此题主要考查了配方法求二次函数的顶点坐标，正确进行配方是解题关键．
16．（8分）已知，并且3x﹣2y+z＝8，求2x﹣3y+4z的值．
【分析】根据题意，设x＝2k，y＝3k，z＝4k．又因为3x﹣2y+z＝8，则可得k的值，故2x﹣3y+4z可求．
【解答】解：设 ＝k，
则x＝2k，y＝3k，z＝4k，
∵3x﹣2y+z＝8，
∴6k﹣6k+4k＝8，
∴k＝2，
∴2x﹣3y+4z＝4k﹣9k+16k＝11k＝22．
【点评】本题考查了比例的性质和代数式求值．已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）已知一条抛物线分别经过三个点（﹣3，0），（1，0），（0，3），求它的函数关系式．
【分析】由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则设交点式y＝a（x+3）（x﹣1），然后把（0，3）代入求出a的值即可．
【解答】解：设抛物线解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），
把（0，3）代入得﹣3a＝3，解得a＝﹣1，
所以抛物线解析式为y＝﹣（x+3）（x﹣1），即抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3．
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．
18．（8分）同学们，我们已经学完了初中学段的所有函数知识了．现在回顾一下，我们学习函数的基本过程，都是由现实生活中的一些问题来引入各类函数的一般形式，然后画出各类函数的图象，再利用图象总结出它们的性质，最后利用其性质解决各类相关的问题．在实际应用中，能否画好函数的简图（亦称为草图）是检验我们函数知识掌握程度的“试金石”．比如，一次函数y＝kx+b中，当k＞0，b＜0时，它的简图可以画成图1的形式．请根据所学知识在图2中画出二次函数y＝ax²+bx+c中，当a＜0，b＞0，c＞0时的简图．（不要求说明理由）

【分析】根据题意画出二次函数y＝ax²+bx+c的图象即可．
【解答】解：当a＜0，b＞0，c＞0时，二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示．

【点评】本题考查了二次函数的应用，二次函数的图象，正确的画出函数的图象是解题的关键．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）常青钢窗厂要利用12米长的钢材制成如图所示的窗子，求长与宽分别为多少时，此窗子的面积最大？最大面积是多少？

【分析】设窗子的宽AD为x米，窗子的长AB为米，窗子的面积为y平方米，根据题意得到函数解析式，然后根据二次函数的性质即可得到结论．
【解答】解：设窗子的宽AD为x米，窗子的长AB为米，窗子的面积为y平方米，
根据题意得，y＝x•，
即y＝﹣（x﹣2）2+6，
答：窗子的长AB为3米，窗子的宽为2米时，窗子的面积最大，最大面积是6平方米．
【点评】本题考查了二次函数的应用，长方形的性质，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
20．（10分）在一个长20米，宽12米的矩形场地内的四周都铺上一条相同宽度的地砖道路，外面的矩形与原来的矩形相似吗？请你通过计算来说明．

【分析】设四周的相同宽度为x米．利用相似形的性质构建方程，解决问题即可．
【解答】解：设四周的相同宽度为x米．
当两个矩形相似时，＝＝，
解得x＝0（不符合题意，舍弃），
∴满足条件的x的值不存在，
∴外面的矩形与原来的矩形不相似．
【点评】本题考查相似多边形的判定和性质矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
六、（本题满分12分）
21．（12分）秦杨超市销售某种农产品，每件成本为10元，试销阶段发现，每件农产品的日销售量y（件）与售价x（元）之间符合一次函数的关系，并且当x＝20时，y＝20；当x＝30时，y＝10．
（1）求出该产品日销售量y（件）与售价x（元）之间的函数关系式；
（2）该产品的售价为多少时，每日的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）小明说：“该产品每日销售利润最大时，其销售总额也最大．”你认为小明的说法对吗？并说明理由．
【分析】（1）直接利用待定系数法得出y与x之间的关系式即可；
（2）利用每件的利润×销量＝总利润，再结合配方法得出函数最值．
【解答】解：（1）设y（件）与售价x（元）之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意可得：
，
解得：，
故日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式为：y＝﹣x+40；

（2）设总利润为w，根据题意可得：
w＝（x﹣10）（﹣x+40）
＝﹣x2+50x﹣400
＝﹣（x﹣25）2+225，
∵a＝﹣1＜0，
∴销售价定为25元时，每日的销售利润最大，最大利润是225元；

（3）小明的说法不对，
对于w＝（x﹣10）（﹣x+40）
＝﹣x2+50x﹣400
＝﹣（x﹣25）2+225，
当x＝25时，y有最大值为225，
即当售价为25元时，每日的销售利润达到最大为225元；
另一方面，不妨令月销售额为M，得M＝﹣x2+40x，
当x＝20时，M有最大值为400，即当售价为20元时，月销售额达到最大为400元．
故小明的说法不对．
【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，正确得出w与x之间的关系式是解题关键．
七、（本题满分12分）
22．（12分）【问题呈现】现在有一段40cm长的铁丝，要把它围成一个长方形．怎样围才能使得它的面积最大？
【分组研究】
同学们经过审题，分析解题思路，并且进行演算，最后小军和小英先后发表了自己的观点如图所示．

【请您仲裁】
请你利用所学的函数知识来裁决，小军和小英两人的说法谁正确？
【分析】围成的长方形的长为xcm，宽为（20﹣x）cm，面积为ycm2，根据题意得到y＝x（20﹣x）＝﹣x2+20x，然后根据二次函数的性质即可得到结论．
【解答】解：设围成的长方形的长为xcm，宽为（20﹣x）cm，面积为ycm2，
根据题意得，y＝x（20﹣x）＝﹣x2+20x，
则y＝﹣（x﹣10）2+100，
∴当x＝10时，长方形的面积有最大值，最大值为100cm2，
∴围成一个长方形的长为10cm，宽为10cm，
∴把它围成一个正方形面积最大，
故小军说的正确．
【点评】本题考查了二次函数的应用，长方形的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
八、（本题满分14分）
23．（14分）已知二次函数y＝﹣x²+2x+k．
（1）如果此二次函数的图象与x轴有两个交点，求k的取值范围；
（2）如图，此二次函数的图象过点A（3，0），且与y轴交于点B，直线AB与此二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标；
（3）在（2）中，点C为直线AB上方的抛物线上的一个动点，作CD⊥AB于点D，试求CD最长时，点C的坐标，并求出此时CD的长度．

【分析】（1）由抛物线与x轴有两个交点可知Δ＞0，从而得到关于k的不等式，然后求得不等式的解集即可；
（2）将点A的坐标代入抛物线的解析式可求得k的值，从而得到抛物线的解析式，然后将x＝0代入抛物线的解析式可求得点B的坐标，然后依据待定系数法可求得直线AB的解析式，然后再求得抛物线的对称轴为直线x＝1，最后将x＝1代入直线AB的解析式即可求得点P的纵坐标，从而得到点P的坐标；
（3）连接CB、CA、OC，设动点C的坐标为（a，﹣a2+2a+3），由S△ABC＝S△OAC+S△OBC﹣S△OAB列出△ABC的面积与a的函数关系式，再依据配方法可求得△ABC的最大值，最后依据三角形的面积公式可求得DC的长，从而得到CD的最大值以及此时点C的坐标．
【解答】解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+2x+k的图象与x轴有两个交点，
∴△＝22+4k＞0．
解得：k＞﹣1；

（2）∵二次函数的图象过点A（3，0），
∴0＝﹣9+6+k．
解得：k＝3，
∴二次函数的解析式为：y＝﹣x2+2x+3．
∴抛物线的对称轴为直线x＝1．
令x＝0，得y＝3，
∴B（0，3）．
设直线AB的解析式为：y＝mx+b．
将点A（3，0），（0，3）代入，
得：，
解得：m＝﹣1，b＝3，
∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+3，
把x＝1代入y＝﹣x+3得y＝2，
∴P（1，2）；

（3）如图，连接CB、CA、OC，
设动点C的坐标为（a，﹣a2+2a+3）．
∵S△ABC＝S△OAC+S△OBC﹣S△OAB
＝×3a+×3×（﹣a2+2a+3）﹣×3×3
＝a2+a
＝（a﹣）2+，
∴当a＝时，△ABC的面积最大，最大值为，
∵a＝时，﹣a2+2a+3＝，
∴此时C的坐标为（，）．
∵OB＝OA＝3，
∴AB＝3．
∵S△ABC＝AB•DC，
∴×3•DC＝．
解得：DC＝．
∴CD的最大值为，此时C的坐标为（，）．

【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题应用了一元二次方程根的判别式、待定系数法求一次函数的解析式、三角形的面积公式、配方法求二次函数的最值，列出△ABC的面积与点C的横坐标a之间的函数关系式是解题的关键．