福建省龙岩市上杭县2021-2022学年七年级下学期期末教学质量检查数学试卷(含答案)

这是一份福建省龙岩市上杭县2021-2022学年七年级下学期期末教学质量检查数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
上杭县初中2021-2022学年第二学期教学质量检查七年级 数学试卷(满分：150分 考试时间：120 分钟)一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 下列选项的汽车标注图案中，可以看出由图案中的一个基本图形经过平移得到的是（   ）A.  B.  C.  D. 2. 下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是(    )A.  B.  C.  D. 3. 点（2，﹣1）所在象限为（　　）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4. 下列各式正确的是(    )A.  B.  C.  D. 5. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是(    )A. 对“神舟十四号”载人飞船零件质量情况的调查B. 了解全国各地学生带手机进课堂的情况C. 对《中国诗词大会》节目收视率的调查D. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂6. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行C 两直线平行，同位角相等 D. 两直线平行，内错角相等7. 在平面直角坐标系中，将点A（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（　　）A m＜2，n＞3 B. m＜2，n＞﹣3 C. m＜﹣2，n＜﹣3 D. m＜﹣2，n＞﹣38. 平面直角坐标系中，点，，，若轴，则线段的最小值及此时点C的坐标分别为（    ）A. 6， B. 2， C. 2， D. 1，9. 《孙子算经》是中国古代重要数学著作，成书大约在一千五百年前．其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（    ）A.  B.  C.  D. 10. 如图，点A、B分别在直线MN、ST上，点C在MN与ST之间，点E在线段BC上，已知∠MAC+∠ACB+∠SBC=360°．下列结论：①MN∥ST；②∠ACB=∠CAN+∠CBT；③若∠ACB=60°，AD∥CB，且∠DAE=2∠CBT，则∠CAE=2∠CAN；④若∠ACB=（n为整数且n≥2），∠MAE=n∠CBT，则∠CAE：∠CAN=n-1．其中结论正确的有(    ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分．)11. 请你写出一个大于0而小于1的无理数___．12. 计算∶ =_________；13. 命题“对顶角相等”的题设是________．结论是__________．14. 如图，将长方形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处， B′C交AD于点E．若∠2=50°，则∠1的度数为_________．15. 若，则x+y的平方根等于______．16. 已知关于x、y的方程组，其中-3 ≤ t ≤ 1，给出下列结论：①是方程组的解；②t=-2时，x、y的值互为相反数；③若x≤1，则1≤y≤4；④若S=3x-y+2t，则S的最大值为11．其中正确的有_________________．(填写序号)三、解答题(本题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17. 解方程组18. 解不等式组：并把解集在给定的数轴上表示出来．19. 如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，三角形ABC三个顶点与方格纸中小正方形的顶点重合，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，具体要求如下：(1)在图①中平移三角形ABC，点A移动到点P，画出平移后的三角形PMN；(2)在图②中将三角形ABC三个顶点的横、纵坐标都减去2，画出得到的三角形A1B1C1；(3)在图③中建立适当的平面直角坐标系，且A点的坐标为(0，2)，C点的坐标为(1，5)．20. 已知：如图，，∠B＝∠3，求证：∠AED＝∠C．证明：∵（已知），∴____________（____________），∴∠B＝∠______（____________），∵∠B＝∠3（已知），∴∠3＝∠______（等量代换），∴（____________），∴∠AED＝∠C（____________）．21. 某校组织全校3000名学生进行了“新冠”防疫知识竞赛．为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩(得分取整数，满分为100分)，并绘制了如图所示的频数分布表和频数分布直方图．抽取部分学生成绩的频率分布表        成绩分组频数频率50.5～60.5200.0560.5～70.5a0.1570.5～80.576b80.5～90.51040.2690.5～100.5140c合计d1抽取部分学生成绩的频率分布直方图  根据所给信息，回答下列问题：（1）根据频数分布表填空：a=      ，b + c =      ，d=      ；（2）补全频数分布直方图；（3）学校将对成绩在90.5～100.5分之间的学生进行奖励，估算出全校获奖学生的人数．22. 如图，已知点E在直线DC上，射线EF平分∠AED，过E点作EB⊥EF，G为射线EC上一点，连接BG，且∠EBG+∠BEG=90°．（1）若∠AED=72°，求∠EBG度数；（2）若∠EBG=∠A，试判断AB与EF的位置关系，并说明理由．23. 2021年是中国共产党成立100年，某校举行了“请党放心，强国有我”党史知识竞赛，并计划购买A、B两种奖品奖励获奖学生，若买2件A奖品和1件B奖品用了90元，买3件A奖品和2件B奖品用了160元．（1）求A、B两种奖品每件各是多少元？（2）如果学校准备用400元购买A、B两种奖品(400元恰好用完，两种奖品都有)，请问有哪几种购买方案？24. 如图1，点A、D分别在射线BM、CN线上，BM∥CN，BM⊥BC于点B，AE平分∠BAD交BC于点E，连接DE，∠1+∠2=90°．（1）求证：AE⊥ED；（2）求证：DE平分∠ADC；（3）如图2，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，试猜想∠F的值是否为定值，若是，请予以证明；若不是，请说明理由．25. 对a，b定义一种新运算“T”，规定：T(a，b)=(2a+b)(ax+by)(其中x，y均为非零实数)，这里等式右边是通常四则运算，例如：T(1，1)=3x+3y．（1）已知T(-1，1)=0，T(2，0)=8，求x，y的值；（2）已知关于x，y的方程组，若a≥-2，求x + y 的取值范围；（3）在(2)的条件下，已知平面直角坐标系xOy中，点A(x，y)在坐标轴上，将点A向上平移2个单位得点A′，坐标轴上有一点B满足三角形BOA′的面积为9，求点B的坐标．
答案 1-10 BBDCA  ADBDA11. （答案不唯一）12. 13. ①. 两个角是对顶角    ②. 这两个角相等14. 25°##25度15. ±216. ②③④17. 解：，由①×2，得6x -2y = 10③，②+③，得11x = 22，∴x = 2，把x = 2代入①，得3×2 -y = 5，∴ y = 1，∴原方程组的解为：．18. 解：解不等式①，得：x＞－2，解不等式②，得：x≤1，∴此不等式组的解集为：－2＜x≤1．解集在数轴上表示为：19. 解：如图所示：20. AB；EF；同旁内角互补，两直线平行；∠EFC；两直线平行，同位角相等；∠EFC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．21. （1）60，0.54，400    （2）由（1）得，a=60．补全的频数分布直方图如图所示：（3）依题意，得（人），答：全校获奖学生的人数1050人．22. 小问1详解】解：∵EF平分∠AED，∴∠1=∠2=∠AED=36°，∵EB⊥EF，∴∠FEB=90°，∴∠1+∠4=180°-90°=90°，∵∠5+∠4=90°，∴∠5=∠1=36°；∴∠EBG的度数为36°；【小问2详解】解：AB∥EF，理由如下：∵EF平分∠AED，∴∠1=∠2=∠AED，∵∠5=∠A，∠1=∠5，∴∠A=∠2，∴AB∥EF．23. 【小问1详解】解：设A、B两种奖品每件分别是x元、y元，依题意，得，解得 ，答：A、B两种奖品每件分别是20元、50元；【小问2详解】解：设分别购买A，B两种奖品a件、b件，依题意，得20a+50b=400，∴ a =20-b，∵ a、b均为正整数∴当b=2时，a =15；当b=4时，a =10；当b=6时，a =5．∴有3种购买方案：方案一：购买A种奖品15件，B种奖品2件；方案二：购买A种奖品10件，B种奖品4件；方案三：购买A种奖品 5件，B种奖品6件．24. 【小问1详解】证明：如图1，过点E作EG∥BM，则∠1=∠3，∵BM∥CN，∴EG∥CN，∴∠4=∠2，∴∠3+∠4=∠1+∠2=90°，∴∠AED=90°，∴AE⊥ED．【小问2详解】证明：∵ AE平分∠BAD，∴∠BAD=2∠1，∵BM∥CN，∴∠BAD+∠CDA=180°，∴2∠1+∠CDA，=2∠1+∠2+∠5=180°，=(∠1+∠2)+(∠1+∠5)=180°，∵∠1+∠2=90°，∴∠1+∠5=90°，∴∠5=∠2，∴DE平分∠ADC．【小问3详解】∠F为定值．证明：如图2，过点F作FH∥BM，设∠AFH=α，∠DFH=β，∵BM∥CN，∴FH∥CN，∴∠α+∠β=∠6+∠7，∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，∴∠α+∠β=，∴∠F=∠α+∠β=135°，∴∠F为定值，∠F=135°，故答案为：∠F=135°．25. 【小问1详解】∵，∴，∴，解得，故答案为：．小问2详解】依题意得：，解得，∴x+y=a +(2a-3)=3a-3，∵a≥-2，∴3a≥-6，∴3a-3≥-9，∴x+y≥-9，故答案为：x+y≥-9．【小问3详解】由（2）得，∴A(a，2a-3)，∵将点A向上平移2个单位得点A′，∴A′(a，2a-1)，∵点A(a，2a-3)在坐标轴上，且a≥-2，∴2a-3=0或a=0，∴a=或a=0，①当a=时，A′(，2)，若点B在y轴上，则，∴OB=12，∴B(0，12)或(0，-12)，若点B在x轴上，∴OB=9，∴B(9，0)或(-9，0)，②当a=0时，A′(0，-1)，∴点B在x轴上，∴OB=18，∴B(18，0)或(-18，0)，综上所述，点B的坐标为(0，12)或(0，-12)或(9，0)或(-9，0)或(18，0)或(-18，0)．