精品解析：黑龙江省哈尔滨市阿城区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题-A4答案卷尾

这是一份精品解析：黑龙江省哈尔滨市阿城区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题-A4答案卷尾，共24页。

阿城区九年级调研试题数学试卷   
考生须知:     
1.本试卷满分120分，考试时间为120分钟．
2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码准确粘贴在条形码区域内．
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效．
4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
一、选择题：（每小题3分，共计30分）
1．-2022的相反数是（       ）
A．2022 B．-2022 C． D．-
2．下列运算正确的是（          ）
A． B． C． D．
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　       ）
A． B． C． D．
4．如图是六个相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（   ）

A． B． C． D．
5．如图，，是上直径两侧的两点．设，则（       ）

A． B． C． D．
6．分式方程 的解为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，将直角三角形AOB顺时针旋转后与重合，，，则旋转角是（       ）

A．53° B．37° C．27° D．33°
8．在一个不透明的袋子中装有2个红球、1个黄球和1个黑球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，若随机从袋子里摸出1个球，则摸出红球的概率是（             ）
A． B． C． D．
9．如图，在△ABC中，D为AB上的一点，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点D作DF∥AC交BC 于点F，则下列结论错误的是（　　        ）

A． B． C． D．
10．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，下列结论正确的是（       ）．

A．火车的长度为120米 B．火车的速度为30米/秒
C．火车整体都在隧道内的时间为35秒 D．隧道的长度为750米
二．填空题：（每小题3分，共30分）
11．某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设，预计某市轨道交通投资将达到51 800 000 000元人民币， 将51 800 000 000用科学记数法表示为：_____________；
12．函数中，自变量的取值范围是_____．
13．已知反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣4），则k＝_____．
14．计算：=_____________ ；
15．分解因式：______．
16．二次函数的图象的对称轴是直线_________________；
17．解不等式组：的解集是_______________．
18．在半径为15的圆中，120°的圆心角所对的弧长是________.
19．在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线交直线AB于点E，BC=4，AE=3，则AB的长是______________ ；
20．如图，点D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，AD=AC，∠B=45°，DE⊥AC于E，四边形BCED的面积为8，tan∠C=7，AC=__________ .

三．解答下列各题：（21-22题每题7分；23-24题每题8分；25-27题每题10分，共60分）
21．先化简，再求值：，其中.
22．如图1、图2是两张相同的每个小正方形的边长均为1的方格纸，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上：（要求下面所画的点E、F都在小正方形的顶点上）

(1)在图1中画出以AB为腰的等腰，使，直接写出BE的长；
(2)在图2中画出以CD为直角边的等腰，使．
23．某市把中学生学习情绪的自我控制能力分为四个等级，即A级：自我控制能力很强；B级；自我控制能力较好；C级：自我控制能力一般；D级：自我控制能力较弱．通过对该市中学的初中学生学习情绪的自我控制能力的随机抽样调查，得到下面两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答下面的问题：

(1)在这次随机抽样调查中，共抽查了多少名学生？
(2)求自我控制能力为C级的学生人数是多少名？
(3)若该市有60000名初中学生，估计学习情绪自我控制能力达到B级和A级的人数共多少名？
24．如图，平行四边形ABCD对角线交于点O，E、F分别是线段BO、OD上的点，并且．

(1)如图1，求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)如图2，若E、F分别是线段BO、OD上的中点，在不添加辅助线的条件下，直接写出所有面积等于四边形AECF面积的三角形．
25．小玉计划购买A、B两种饮料，若购买8瓶A种饮料和5瓶B种饮料需用220元；若购买4瓶A种饮料和6瓶B种饮料需用152元．
(1)求每瓶A种饮料和B种饮料各多少元；
(2)小玉决定购买A种饮料和B种饮料共15瓶，总费用不超过260元，那么最多可以购买多少瓶A种饮料？
26．如图，△BCE内接于⊙O，AB是⊙O的直径，弦BD交CE于点F，∠CBD=∠ABE.

(1)如图1，求证：BD⊥CE；
(2)如图2，在BF上取一点H，使FH=FD，连接EH并延长交BC于点N、交AB于点G，若∠BEN=30°，求证：BH=AB；
(3)如图3，在（2）的条件下，直线OH交BC于点R、交BE于点S，若tan∠ABE=，AB=4，求SE的长.
27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝ax2+2ax+c与x轴交于点A、C，且C(2，0)，与y轴交于点B(0，4)，直线y＝x+5与x轴交于点D、与y轴交于点E．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接PE，将线段PE绕点E逆时针旋转90°得到线段EF，过点F作FM⊥x轴于点M，设P点横坐标为t，FM的长为d，求d与t之间的函数解析式（不要求写自变量t的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，当t＝﹣时，过E点作EH⊥DE交MF的延长线于点H，Q是AC的中点，连接PQ、DH交于点G，求G点坐标．

1．A
【分析】
相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
【详解】
-2022的相反数是2022．
故选：A．
【点睛】
本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．
2．B
【分析】
根据合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方运算进行计算即可求解．
【详解】
A．与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
B．，故该选项正确，符合题意；
C．，故该选项不正确，不符合题意；
D．，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方的运算，掌握相关的计算法则是解题的关键．
3．C
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】
解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键．
4．D
【详解】
由题意得,从立体图的左侧看，为D选项中的图形，故选D.
5．D
【分析】
先利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，从而求出∠BAC，再利用同弧所对的圆周角相等即可求出∠BDC．
【详解】
解：∵C ，D是⊙O上直径AB两侧的两点，
∴∠ACB=90°，
∵∠ABC=25°，
∴∠BAC=90°-25°=65°，
∴∠BDC=∠BAC=65°，
故选：D．
【点睛】
本题考查了圆周角定理的推论，即直径所对的圆周角是90°和同弧或等弧所对的圆周角相等，解决本题的关键是牢记相关概念与推论，本题蕴含了属性结合的思想方法．
6．C
【详解】
两边同乘2x（x-1），得
3（x-1）=2x，整理、解得：x=3．
检验：将x=3代入2x（x-1）≠0，
∴方程的解为x=3．
故选C
7．B
【分析】
根据题意由∠AOC=∠AOD-∠COD代入计算即可得出答案．
【详解】
解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=127°，
∴∠AOC=∠AOD-∠COD=127°-90°=37°．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了角度的计算，熟练掌握角度的计算方法进行求解即可得出答案．
8．C
【分析】
由袋子中装有2个红球，1个黄球，1个黑球，随机从袋子中摸出1个球，这个球是黄球的情况有1种，根据概率公式即可求得答案．
【详解】
解：∵袋子中装有2个红球，1个黄球，1个黑球共2+1+1＝4个球，
∴摸到这个球是红球的概率是1÷2＝．
故选：C．
【点睛】
本题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
9．A
【分析】
由DE∥BC得，由DF∥AC得，于是，可判断A错误；由DE∥BC得，可判断B正确；由DF∥AC得，可判断C正确；由DE∥BC得，可判断D正确．
【详解】
解：∵DE∥BC，
∴，
∵DF∥AC，
∴，
∴，
∴，
故A错误；
∵DE∥BC，
∴，
故B正确；
∵DF∥AC，
∴，
故C正确；
∵DE∥BC，
∴，
故D正确．
故选：A．
【点睛】
本题考查平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质等知识，根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的对应边成比例正确地列出比例式是解题的关键．
10．B
【分析】
根据图像上点的坐标意义逐项分析即可．
【详解】
解：由线段OA可知，火车正在进入隧道，A点表示火车刚好全部进入隧道，
∴火车的长度为150米，故A选项错误；
由线段BC可知，火车正在出隧道，B点表示火车出隧道的初始时刻，C点表示火车完全出了隧道，一共用时35-30=5（秒），
∴火车的速度为150÷5=30（米/秒），
故B选项正确；
∵OA段对应时间为150÷30=5（秒），
∴AB段对应时间为：30-5=25（秒）
∴整体在隧道内的时间为25秒，
故C选项错误；
∵30×30=900（米），
∴隧道的长度为900米；
故D选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了图像的意义，解决问题的关键是能理解图像上点的含义，以及路程=速度×时间之间的关系，蕴含了数形结合的思想方法．
11．
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：将51 800 000 000用科学记数法表示为5.18×1010．
故答案为5.18×1010．
【点睛】
本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．
【分析】
根据分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】
解：由题意得，，
解得
故答案为
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
13．-12．
【分析】
直接把点（3，﹣4）代入反比例函数y＝，求出k的值即可．
【详解】
解：∵反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣4），
∴﹣4＝，解得k＝﹣12.
故答案为：﹣12．
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
14．
【分析】
先对二次根式化简，然后再进行求解．
【详解】
解：原式=；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查二次根式的加减运算，熟练掌握二次根式的加减运算是解题的关键．
15．
【分析】
题目中每项都含有x，提取公因式x；先提取公因式，再用完全平方公式即可得出答案．
【详解】

故答案为．
【点睛】
本题考查了整式的因式分解，提公因式法和公式法，熟练掌握提公因式法分解因式、完全平方公式法分解因式是解题关键．
16．x=-3
【分析】
根据顶点式解析式的特点直接解答即可．
【详解】
解：二次函数的图象的对称轴是直线x=-3，
故答案为x=-3．
【点睛】
此题考查了二次函数顶点式解析式的特点，熟记顶点式解析式的特点并熟练应用是解题的关键．
17．
【分析】
根据一元一次不等式组的解法可直接进行求解．
【详解】
解：
由①可得：，
由②可得：，
∴原不等式组的解集为．
【点睛】
本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
18．
【分析】
根据弧长的公式l=进行解答．
【详解】
解：根据弧长的公式l=，
得到：l==．
故答案为．
【点睛】
本题考查弧长的计算，熟记弧长公是解题关键，属于基础题．
19．2或8##8或2
【分析】
分两种情况讨论，当点E在AD的上方时，当点E在AD的下方时，画出图形，由勾股定理及垂直平分线的性质分别求解即可．
【详解】
解：分两种情况：
①当点E在AD的上方时，如图，则AE＝3，AD＝BC＝4，

∵∠EAD＝90°，
∴DE＝，
∵OE是线段BD的垂直平分线，
∴BE＝DE＝5，
∴AB＝BE−AE＝2；
②当点E在AD的下方时，如图，则AE＝3，AD＝BC＝4，

∵∠EAD＝90°，
∴DE＝，
∵OE是线段BD的垂直平分线，
∴BE＝DE＝5，
∴AB＝AE＋BE＝8；
综上所述，AB的长为2或8，
故答案为：2或8．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，进行分类讨论是解题的关键．
20．5
【分析】
过A作AM⊥BC于M，过C作CN⊥AB于N，由tan∠ACB＝7，设CM＝x，则AM＝7x，AC＝＝AD，根据∠ABM＝45°即得BM＝AM＝7x，BC＝BM+CM＝8x，而△NBC是等腰直角三角形，知CN＝BC＝x，由△DAE≌△CAN（AAS），即得DE＝CN＝x，AE＝，又四边形BCED的面积为8，即得×8x×7x﹣×＝8，解得x＝ ，从而AC＝＝5．
【详解】
解：过A作AM⊥BC于M，过C作CN⊥AB于N，如图：

∵tan∠ACB＝7，
∴，
设CM＝x，则AM＝7x，
∴AC＝＝AD，
∵∠ABM＝45°，
∴△ABM是等腰直角三角形，
∴BM＝AM＝7x，
∴BC＝BM+CM＝8x，
在Rt△BCN中，∠NBC＝45°，
∴△NBC是等腰直角三角形，
∴CN＝BC＝x，
∵∠AED＝∠ANC＝90°，AD＝AC，∠DAE＝∠CAN，
∴△DAE≌△CAN（AAS），
∴DE＝CN＝x，
在Rt△DAE中，AE＝，
∵四边形BCED的面积为8，
∴S△ABC﹣S△DAE＝8，
∴BC•AM﹣DE•AE＝8，即×8x×7x﹣×＝8，
解得x＝或x＝（舍去），
∴AC＝．
故答案为：5．
【点睛】
本题考查全等三角形、锐角三角函数、等腰直角三角形等知识，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形，用含字母的式子表示相关线段的长度．
21．，
【分析】
根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则进行化简，然后将x的值求出代入原式即可求出答案．
【详解】
解：



，
当时，
原式=．
【点睛】
本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的化简求值，本题属于基础题型．
22．(1)见解析
(2)见解析

【分析】
（1）利用数形结合的思想画出图形即可，根据勾股定理求出BE的长；
（2）根据要求作出等腰直角三角形即可．
（1）如图，△ABE即为所求．BE=
（2）如图，△DCF即为所求．
【点睛】
本题考查作图—应用与设计作图，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合思想解决问题．
23．(1)共抽查了500名学生
(2)自我控制能力为C级的学生人数是210名；
(3)估计学习情绪自我控制能力达到B级和A级的人数共24000名

【分析】
（1）用A级的人数÷其对应的百分率求解；
（2）用抽查的总人数×C级所对应的百分比求解；
（3）用样本估计总体的思想求解即可．
（1）
解： 80÷16%=500（名）
答：本次共抽查了500名学生
（2）
解：∵级所占百分比为42%，，
∴自我控制能力为级的学生人数为210名．
（3）
解： （名），
∴学习情绪自我控制能力达到B级和A级的人数共24000名．
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24．(1)见解析
(2)△ABC的面积=△ACD的面积=△ABD的面积=△BCD的面积=四边形AECF面积的三角形

【分析】
（1）根据平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，进而利用平行四边形的判定解答即可；
（2）根据平行四边形的性质和面积公式解答即可．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OB-BE=OD-DF，即OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是线段BO、OD上的中点，由（1）可得四边形AECF是平行四边形，∴△ABC的面积=△ACD的面积=△ABD的面积=△BCD的面积=四边形AECF面积的三角形．
【点睛】
此题考查平行四边形的判定和性质，关键是根据平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD解答．
25．(1)每瓶A种饮料20元，每瓶B种饮料12元
(2)10瓶

【分析】
（1）设每瓶A种饮料x元，每瓶B种饮料y元，根据“购买8瓶A种饮料和5瓶B种饮料需用220元；若购买4瓶A种饮料和6瓶B种饮料需用152元．”列出方程组，即可求解；
（2）设可以购买m瓶A种饮料，则可以购买（）瓶B种饮料，根据“购买A种饮料和B种饮料共15瓶，总费用不超过260元，”列出不等式，即可求解．
（1）
解：设每瓶A种饮料x元，每瓶B种饮料y元，根据题意得：

解得：
答：每瓶A种饮料20元，每瓶B种饮料12元．
（2）
解：设可以购买m瓶A种饮料，则可以购买（）瓶B种饮料，根据题意得：
，
解得：，
答：最多可以购买10瓶A种饮料．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
26．(1)见解析
(2)见解析
(3)SE= 4

【分析】
（1）连接AE，根据同弧所对的圆周角相等得到∠A=∠C，再根据∠CBD=∠ABE，等量代换得∠BFC=90°，从而证明BD⊥CE．
（2）延长EN交⊙O于点K，连接OK、BK、DE，先证明△OBK是等边三角形，得到∠KHB=∠HKB，即可证明．
（3）延长EN交⊙O于点K，连接OK、BK、DE、AE，作OT⊥BE，证明△RBS是等边三角形，再根据tan∠ABE=，设OT=x，BT=5x，解得x的值，再根据线段关系求SE的长．
（1）证明：连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°∴∠A+∠ABE=90°∵，∴∠A=∠C∵∠CBD=∠ABE.∴∠C+∠CBF=90°∴∠BFC=90°∴BD⊥CE.
（2）延长EN交⊙O于点K，连接OK、BK、DE.∵，∠BEN=30°∴∠BOK=2∠BEK=60°∵OB=OK，∴△OBK是等边三角形∴BK=BO∵BD⊥CE，FH=FD∴ED=EH∴∠EDH=∠EHD∵，∴∠EDH=∠HKB，∵∠KHB=∠EHD∴∠KHB=∠HKB∴BK=BH，BH=BO，∴BH=AB．
（3）延长EN交⊙O于点K，连接OK、BK、DE、AE.作OT⊥BE，∵AB=4由（2）知BO=BH，△OBK是等边三角形∴BO=AB=2，∠OBK=60°∵∠CBD=∠ABE∴∠RBS=∠OBK=60°∵BO=BH，∴∠BHO=∠HOB∵∠CBD=∠ABE∵∠BHR=180°-∠BHO，∠BOS=180°-∠BOH∴∠BHR=∠BOS∴△BHR≌△BOS∴BR=BS∴△RBS是等边三角形∴∠OSB=60°∵OT⊥BE∴BE=2BT∵tan∠ABE=，设OT=x，BT=5x∴OT=，BT=5∴BE=2BT=10∴TS=1∴BS=BT+TS=5+1=6∴SE=BE-BS=10-6=4
【点睛】
本题考查圆周角的定理及推论、解直角三角形、三角形全等证明、等边三角形的性质，解决本题的关键是对各定理熟练应用．
27．(1)抛物线解析式为y＝﹣x2﹣x+4；
(2)d＝5+t；
(3)（，）．

【分析】
（1）利用待定系数法求二次函数的解析式；
（2）如图1，作辅助线构建两个直角三角形，利用斜边PE＝EF和两角相等证两直角三角形全等，得PA′＝EB′，则d＝FM＝OE﹣EB′代入列式可得结论，但要注意PA′＝﹣t；
（3）如图2，根据直线EH的解析式表示出点P的坐标和H的坐标，发现点P和点H的纵坐标相等，则PH与x轴平行，证明△PGH≌△QGD，得PH＝DQ＝4，由此可得出点G是PQ的中点，利用线段中点公式求出结论．
（1）
解：把B（0，4），C（2，0）代入y＝ax2+2ax+c得，
解得，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣x+4；
（2）
如图，分别过P、F向y轴作垂线，垂足分别为P′、F′，
∴∠EP′P＝∠EF′F＝90°，
由旋转可知，PE＝EF，∠PEF＝90°，
由直线DE的解析式为：y＝x+5，则E（0，5），
∴OE＝5，
∵∠PEO+∠OEF＝90°，∠PEO+∠EPP′＝90°，
∴∠EPP′＝∠OEF，
∴△PEP′≌△EFF′（AAS），
∴PP′＝EF′＝﹣t，
则d＝FM＝OF′＝OE﹣EF′＝5﹣（﹣t）＝5+t；

（3）
如图，由直线DE的解析式为：y＝x+5，
∵EH⊥ED，
∴直线EH的解析式为：y＝﹣x+5，
∵令y＝﹣x2﹣x+4＝0，
∴x＝﹣4或x＝2，
∴A（﹣4，0）．
∵t＝，
∴P（，+1），
∴EP′＝5﹣（+1）＝4﹣，
∴FF′＝OM＝EP′＝4﹣，
∴H（4﹣，+1），
∴P与H的纵坐标相等，
∴PH∥x轴，PH＝4，
∴∠PHD＝∠HDQ，∠QPH＝∠PQD，
∵点Q是AC的中点，
∴Q（﹣1，0），
∴DQ＝4，
∴DQ＝PH＝4，
∴△PGH≌△QGD（AAS），
∴PG＝GQ，即点G是PQ的中点，
作GI⊥x轴于I，作PR⊥x轴于R，
∴GI∥PR，
∴△QGI∽QPR，
∴,
∴,,
∴,
∴G（，）．

【点睛】
本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式，直角三角形全等的性质和判定，相似三角形的判定与性质等知识，本题的关键是根据直角三角形全等对应边相等列式得出d与t的函数关系式．