精品解析：黑龙江省哈尔滨市巴彦县部分学校2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试题-A4答案卷尾

2021~2022学年度第一学期七年级数学期末水平测试题

考生须知：

1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.

2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“准考证号码”在答题卡上填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.

3.考生作答时，请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题卡区域书写的答案无效；在草稿纸、试题上答题无效.

4.选择题必须用2B铅笔在答题卡上填涂，非选择题用黑色字迹书写笔在答题卡上作答，否则无效.

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．-2的倒数是（ ）

A．-2 B． C． D．2

2．下列计算正确的是（　　）

A．2a﹣a＝2 B．5x﹣3x＝2x

C．y2﹣y＝y D．3a2+2a2＝5a4

3．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上， AOD  130°，则BOC （       ）

A．20° B．30° C．40° D．50°

4．单项式与是同类项，那么、的值分别为（       ）

A．4、2 B．2、4 C．4、4 D．2、2

5．若，则的值是（       ）

A．5 B．-5 C．1 D．-1

6．甲看乙的方向是北偏东40°，则乙看甲的方向是（   ）

A．南偏东50° B．南偏西40° C．南偏东40° D．南偏西50°

7．下列说法正确的是（       ）

A．不是单项式 B．的系数是

C．单项式的次数是 D．多项式是四次三项式

8．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10元，则该商品每件的进价为（       ）

A．100元 B．105元 C．110元 D．120元

9．把如图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么xy的值为（       ）

A．15 B．3 C．5 D．-3

10．已知∠AOB＝70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC＝42°，则∠BOC的度数为（　　）

A．28° B．112° C．28°或112° D．68°

二、填空题（每小题3分，共30分）

11．根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为_____．

12．代数式－ 的系数为________．

13．若(a﹣1)x|a|+3=6是关于x的一元一次方程，则a=________．

14．若一个角的补角是其余角的3倍，则这个角的度数为___．

15．钟表在9点30分时，它的时针与分针所夹的角是________度．

16．若，则的值是_________．

17．某种品的标价为120元，若以八折降价出售，仍获利20%，该商品的进货价为_____元．

18．已知∠AOB＝72°，若从点O引一条射线OC，使∠BOC＝36°，则∠AOC的度数为_____．

19．已知线段AB=60cm，在直线AB上画线段BC，使BC=20cm，点D是AC的中点，则CD的长度是___________．

20．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为_____．

三、解答题（本大题共7小题，计60分）

21．（计算）

(1)；

(2)（）×（﹣24）．

22．解方程

(1)

(2)

23．先化简，再求值：，其中．

24．如图，已知线段AB＝20cm，点M在AB上，AM：BM＝1：4，P，Q分别为AM，AB的中点，则PQ的长为________．

25．某厂接到遵义市一所中学的冬季校服订做任务，计划用A、B两台大型设备进行加工．如果单独用A型设备需要90天做完，如果单独用B型设备需要60天做完，为了同学们能及时领到冬季校服，工厂决定由两台设备同时赶制．

（1）两台设备同时加工，共需多少天才能完成？

（2）若两台设备同时加工30天后，B型设备出了故障，暂时不能工作，此时离发冬季校服时间还有13天．如果由A型设备单独完成剩下的任务，会不会影响学校发校服的时间？请通过计算说明理由．

26．如图①，已知线段AB＝14cm，点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．

（1）若点C恰好是AB的中点，则DE＝______cm；若AC＝6cm，则DE＝_______cm；

（2）随着C点位置的改变，DE的长是否会改变？如果改变，请说明原因；如果不变，请求出DE的长；

（3）知识迁移：如图②，已知∠AOB＝130°，过角的内部任意一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE的度数与射线OC的位置无关．

27．如图，一只蜗牛从原点出发向数轴负方向运动，同时，另一只蜗牛也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两蜗牛相距15个单位长度．已知蜗牛、的速度比是1：4（速度单位：单位长度/秒）．

（1）求出两个蜗牛运动的速度，并在数轴上标出、从原点出发运动3秒时的位置；

（2）若蜗牛、从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒时，原点恰好处在两只蜗牛的正中间？

（3）若蜗牛、从（1）中的位置同时向数轴负方向运动时，另一蜗牛C也同时以20单位长度/秒的速度从蜗牛B的位置出发向蜗牛运动，当遇到蜗牛后，立即返回向蜗牛运动，遇到蜗牛后又立即返回向蜗牛运动，如此往返，直到追上时，蜗牛立即停止运动．若蜗牛一直匀速运动，那么蜗牛从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？

1．B

【分析】

根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解．

【详解】

解：-2的倒数是-，

故选：B．

【点睛】

本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握．

2．B

【分析】

根据合并同类项法则逐一判断即可．

【详解】

A．2a﹣a＝a，故本选项不合题意；

B．5x﹣3x＝2x，正确，故本选项符合题意；

C．y2与﹣y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

D．3a2+2a2＝5a2，故本选项不合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查了同类项的定义，合并同类项的运算，熟练掌握合并同类项运算是解题的关键．

3．D

【分析】

先计算出∠AOC=∠AOD﹣∠COD=40°，然后利用余角的定义计算∠BOC的度数．

【详解】

∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠AOD﹣∠COD=130°﹣90°=40°，∴∠BOC=90°﹣40°=50°．

故选D．

【点睛】

本题考查了余角和补角：等角的补角相等．等角的余角相等．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．

4．A

【分析】

根据同类项的定义，即可求出a、b的值．

【详解】

解：∵单项式与是同类项，

∴，，

故选：A．

【点睛】

本题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义进行解题．

5．C

【分析】

由可得4x-2y=-2，代入求值即可.

【详解】

∵，

∴4x-2y=-2，

∴=3+(4x-2y)=3+(-2)=1.

故选C.

【点睛】

主要考查了代数式求值，正确变形，利用“整体代入法”求值是解题关键．

6．B

【分析】

甲看乙的方向是北偏东40°，是以甲为标准，反之乙看甲的方向是甲相对于乙的方向与位置．方向完全相反，角度不变．

【详解】

解：甲看乙的方向是北偏东40°，则乙看甲的方向是南偏西40°，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了方向角的定义，在叙述方向角时一定要注意以哪个图形为参照物．

7．D

【分析】

直接利用多项式次数与系数及单项式次数与系数定义解答．

【详解】

解：A. x是单项式，故此选项错误；

B. 的系数是-，故此选项错误；

C. 单项式的次数是4，故此选项错误；

D. 多项式是四次三项式，故此选项正确．

故选：D．

【点睛】

此题考查了单项式、多项式，掌握多项式次数与系数及单项式次数与系数概念，是解题的关键．

8．A

【分析】

设该商品每件的进价为元，根据题意可知商品按零售价的8折再降价10元销售即销售价=，利用售价-进价=利润得出方程为，求出即可．

【详解】

解：设该商品每件的进价为元，则，

解得，

即该商品每件的进价为100元．

故选A．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，得到商品售价的等量关系是解题的关键．

9．B

【分析】

根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．

【详解】

解：由正方体的表面展开图的“相间、Z端是对面”可得，

“y”与“3”相对，

“x”与“1”相对，

∴xy=3，

故选：B．

【点睛】

本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．

10．C

【分析】

根据题意画出图形，利用数形结合求解即可．

【详解】

解：如图，当点C与点C1重合时，∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=70°﹣42°=28°；

当点C与点C2重合时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+42°=112°．

故选C．

【点睛】

本题考查的是角的计算，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．

11．4.4×109

【分析】

根据科学记数法的定义即可得．

【详解】

科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法

则

故答案为：．

【点睛】

本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键．

12．－

【分析】

根据单项式系数的定义作答．

【详解】

解：代数式－的系数为：，

故答案为．

【点睛】

本题考查单项式的系数，单项式中的数字因数叫做单项式的系数．

13．-1

【分析】

根据一元一次方程的特点求出a的值．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．

【详解】

由一元一次方程的特点得，

解得：a=-1．

故答案为-1．

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．

14．45°##45度

【分析】

根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的度数的3倍”作为相等关系列方程求解即可得出结果．

【详解】

解：设这个角的度数是x，

则180°-x=3（90°-x），

解得x=45°．

答：这个角的度数是45°．

故答案为：45°．

【点睛】

本题考查了余角和补角的知识，设出未知数是解决本题的关键，要掌握解答此类问题的方法．

15．105

【分析】

根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．

【详解】

解：9点30分时，它的时针和分针构成的角是30°×3.5=105°，

故答案为：105°．

【点睛】

本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数．

16．1

【分析】

根据非负数的性质求得的值，进而代入代数式求解即可

【详解】

解：∵，

∴，

.

故答案为：1

【点睛】

本题考查了绝对值的非负性，有理数的乘方运算，求得的值是解题的关键．

17．80

【分析】

设进货价为x元，根据八折降价出售，仍获利20%，列方程求解．

【详解】

解：设进货价为x元，

由题意得，0.8×120﹣x=0.2x，

解得：x=80．

故答案为：80．

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键在于能够熟练掌握一元一次方程的相关知识.

18．36°或108°．

【分析】

先根据题意画出图形，分两种情况作图，结合图形来答题即可．

【详解】

①如图，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝72°+36°＝108°

②如图，∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝72°﹣36°＝36°

故答案为36°或108°．

【点睛】

本题考查了角的和差关系计算，注意要分两种情况讨论．

19．40cm或20cm

【分析】

根据题意画出图形，分情况依据线段中点定义计算线段的加减关系求出答案.

【详解】

分两种情况：当点C在线段AB的延长线上时，

∵AB=60cm，BC=20cm，

∴AC=AB+BC=80cm，

∵点D是AC的中点，

∴CD=AC=40cm；

当点C在线段AB上时，

 ∵AB=60cm，BC=20cm，

∴AC=AB-BC=40cm，

∵点D是AC的中点，

∴CD=AC=20cm；

故答案为：40cm或20cm.

【点睛】

此题考查线段的和差计算，有关线段中点的计算，正确理解题意，根据题意画出符合题意的两种图形是解题的关键.

20．75

【分析】

由前几个图可发现规律：上面的数是连续的奇数1，3，5，7···2n-1，左下角的数是2，22，23，24，····，2n可得b值，右下角的数等于前两个数之和，即可求得a值．

【详解】

解：观察每个图形最上边正方形中数字规律为1，3，5，7，9，11．左下角数字变化规律是2依次乘2为：2，22，23，24，25，26．所以，b＝26观察数字关系可以发现，右下角数字等于前同图形两个数字之和．所以a＝26+11＝75，

故答案为：75．

【点睛】

本题考查数字变化规律，观察出左下角的数的变化规律及上边的数与左下角的数的和刚好等于右下角的数是解答的规律．

21．(1)

(2)

【分析】

（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除法运算，最后算加减运算即可求出值；

（2）原式利用乘法分配律计算即可求出值．

（1）解：原式=0.3+2= 2.3 -1×[-4-（-8）]+（-5）= 2.3 -1×4-5=-6.7

（2）（）×（﹣24）=-20+8-9 = -21

【点睛】

此题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．(1)；

(2)

【分析】

（1）通过去括号，移项、合并同类项，系数化为1，即可求解；

（2）通过去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1，即可求解．

【详解】

（1）解：

去括号，得：

移项、合并得：

系数化为1，得：；

（2）

去分母，得：2（x+1）-8=x

去括号，得：2x+2-8=x

移项、合并得： x=6．

【点睛】

本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键．

23．，

【分析】

根据整式的加减运算法则进行计算，然后将a、b的值代入即可求出答案．

【详解】

．

当时，原式．

【点睛】

本题考查整式的加减运算，解题关键是熟练运用整式的加减运算法则．

24．8cm

【分析】

由AM：BM＝1：4，解得线段AM的长，再根据线段中点性质解得AP、AQ的长，最后根据线段的和差解题．

【详解】

解：由题意得，

AM：BM＝1：4，AB＝20，

P，Q分别为AM，AB的中点

故答案为：8cm．

【点睛】

本题考查线段的中点、线段的和差等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．

25．（1）36；（2）会影响，理由见解析

【分析】

（1）设共需x天才能完成，依题意得，解方程即可；

（2）设由A型设备单独完成剩下的任务需要y天才能完成，依题意得，求解并与13天进行比较即可．

【详解】

解：（1）设共需x天才能完成。

解得x=36

   答:     共需36天才能完成

(2) 设A型设备单独完成剩下任务还需y天。

解得:y=15             

∴15大于13，故会影响

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，关键是要掌握工作量的有关公式：工作总量=工作时间×工作效率．

26．（1）7，7；（2）DE的长不会改变，DE的长为7cm；（3）证明见解析．

【分析】

（1）利用线段中点定义求解即可；

（2）利用线段中点定义说明随着C点位置的改变，DE的长不变的原因即可；

（3）根据角平分线的定义说明∠DOE的度数与射线OC的位置无关．

【详解】

解：（1）∵AB=14cm，点C为AB的中点，

∴AC=BC=AB=7cm，

∵点D、E分别是AC和BC的中点，

∴DC=AC=3.5cm，CE=BC=3.5cm，

∴DE=DC+CE=3.5+3.5=7，

∵AC=6cm，

∴BC=AB﹣AC=14﹣6=8cm，

∴DC=AC=3cm，CE=BC=4cm，

∴DE=DC+CE=3+4=7cm，

故答案为：7，7；

（2）DE的长不会改变．

理由如下：

∵点D是线段AC的中点，

∴DC＝AC．

∵点E是线段BC的中点，

∴CE＝BC．

∴DE＝DC+CE＝AC+BC＝AB＝×14＝7cm．

∴DE的长为7cm．DE的长不会改变

（3）∵OD平分∠AOC，

∴∠DOC＝AOC．

∵OE平分∠BOC，

∴∠EOC＝∠BOC．

∴∠DOE＝∠DOC+∠EOC＝∠AOC+∠BOC＝∠AOB．

∵∠AOB＝130°，

∴∠DOE＝∠AOB＝∠130°＝65°．

∴∠DOE的度数与射线OC的位置无关．

【点睛】

本题考查线段的中点、角平分线、线段的和与差、角的运算，熟练掌握线段中点和角平分线应用是解答的关键．

27．（1）蜗牛的速度为1单位长度/秒，蜗牛的速度为4单位长度/秒，图见解析；（2）1.8秒时，原点恰好处在两只蜗牛的正中间；（3）蜗牛从开始运动到停止运动，行驶的路程是100个单位长度．

【分析】

（1）设蜗牛A的速度为单位长度/秒，蜗牛的速度为单位长度/秒，依题意列式求解即可；

（2）设秒时原点恰好处在两个蜗牛的正中间，结合（1）依题意列式求解即可；

（3）设秒后蜗牛追上蜗牛A，依题意可得，求得y后，再乘以蜗牛C的速度即可求解．

【详解】

（1）设蜗牛A的速度为单位长度/秒，蜗牛的速度为单位长度/秒，依题意得，

．解得．

即：蜗牛A的速度为1单位长度/秒，蜗牛的速度为4单位长度/秒．

3秒时，蜗牛A的位置在，蜗牛的位置在12，

在图上标注： ．

（2）设秒时原点恰好处在两个蜗牛的正中间，依题意得

．解得．

答：1.8秒时，原点恰好处在两只蜗牛的正中间，

（3）设秒后蜗牛追上蜗牛A，依题意，得

．解得．

．

答：蜗牛从开始运动到停止运动，行驶的路程是100个单位长度．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，设出未知量并列出一元一次方程．