安徽省合肥市包河区2021-2022学年七年级上学期期末数学试卷+

安徽省合肥市包河区2021-2022学年七年级（上）期末数学试卷

一．选择题（本题共10小题，共30分）

1. 的相反数是

A.  B.  C.  D.

2. 近四年来，安徽粮食综合生产能力稳定在亿斤以上，亿用科学记数法表示正确的是

A.  B.  C.  D.

3. 如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是

A. 两点之间，线段最短
B. 两点之间，直线最短
C. 两点确定一条直线
D. 三个点不能在同一直线上
 

4. 下列方程的变形中，正确的是

A. 方程，移项，得
B. 方程，去括号，得
C. 方程，未知数系数化为，得
D. 方程化成

5. 如图所示，下列说法错误的是

A. 的方向是北偏西
B. 的方向是北偏东
C. 的方向是南偏东
D. 方向是西南方向
 

6. 一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的

A. 图、图 B. 图、图 C. 图、图 D. 只有图

7. 某厂年的生产总值为万元，年的生产总值比年增长了，那么该厂年的生产总值是

A. 万元 B. 万元
C. 万元 D. 万元

8. 年合肥市有万学生参加初中毕业学业水平测试，为了解这万名学生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是

A. 这名考生是总体的一个样本 B. 万名考生是总体
C. 名学生是样本容量 D. 每位考生的数学成绩是个体

9. 有四个完全相同的小方形和两个完全相同的大长方形按如图所示的位置摆放，按照图中所示尺寸，小长方形的长与宽的差是

A.  B.  C.  D.

10. 某鞋店销售某种品牌的运动鞋，去年每双可获利元，利润率为，今年进价提高了，鞋店将这种鞋的售价也相应提高，使每双仍可获利元，则今年提价后的利润率为

1.  B.  C.  D.

二．填空题（本题共5小题，共15分）

11. 用四舍五入法将精确到，所得到的近似数为______．
12. 若一个角的补角是，则这个角的余角是______．
13. 长度的线段的中点为，点将线段分成：：，则线段的长度为______．
     
14. 如图，在表内的各横行中，从第二个数开始，每个数都比左边的数大，各竖列中，从第二个数开始，每个数都比上边的数大，则表中的值是______．
     

15. 甲、乙两列客车的长分别为米和米，它们相向行驶在平行的轨道上，已知甲车上某乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是秒，那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是______ 秒．

三．解答题（本题共8小题，共55分）

16. 计算：．
    
    
    
    
    
    
     
17. 先化简，再求值：，其中。
    
    
    
    
    
    
     
18. 解方程组：
    ．
    ．
    
    
    
    
    
    
     
19. 按要求画图
    如图，点、是平面上的两个定点．
    连接；
    反向延长线段至，使．
    如图，是的边上的一点．
    过点画的垂线，交于点；
    过点画的垂线，垂足为．

20. 某校团委开展党史知识竞赛，为了解参赛同学的成绩情况，随机抽取了部分同学的成绩，并绘制如图和图的两幅不完整的统计图，其中、、、分别代表优秀、良好、合格、不合格四个等级，图表示各等级的人数，图表示各等级人数占抽查总人数的百分比，请根据以上信息解答以下问题：
    
    本次一共抽查了______位同学；并将图条形统计图中等级的部分补充完整；
    图中等级部分的扇形圆心角是______度；
    若参加测试的同学共有人，估计其中良好和优秀等级的同学共有多少人？
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，直线、相交于点，是的平分线，若，．
    求的度数；
    求的度数．
    
    
    
    
    
    
     
22. 我国传统数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：
    求每头牛、每只羊各值多少两银子？
    若某商人准备用两银子买牛和羊要求既有牛也有羊，且银两须全部用完，请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．
    
    
    
    
    
    
     
23. 有甲、乙、丙三种规格的钢条，已知甲种根，乙种根，丙种根，共长米；甲种根，乙种根，丙种根，共长米．问甲种根，乙种根，丙种根，共长______米．
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：的相反数是．
故选：．
求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．
 

2.【答案】
 

【解析】解：亿．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】
 

【解析】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．
故选：．
由直线公理可直接得出答案．
此题主要考查了考查了直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点．
 

4.【答案】
 

【解析】解：、方程，移项得，错误；
B、方程，去括号，得，错误；
C、方程，未知数系数化为，得：，错误；
D、方程化成，正确，
故选：．
各项方程变形得到结果，即可做出判断．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为，求出解．
 

5.【答案】
 

【解析】解：由题意得：，
的方向是北偏西，
A正确，
故A不符合题意；
B.由题意得：，
的方向是北偏东，
B错误，
故B符合题意；
C.由题意得：，
的方向是南偏东，
C正确，
故C不符合题意；
D.由题意得：，
的方向是西南方向，
D正确，
故D不符合题意；
故选：．
结合图形分析进行计算即可解答．
本题考查了方向角，结合图形分析是解题的关键．
 

6.【答案】
 

【解析】解：第可以做成一个无盖的正方体盒子，第不能，因为有两个面会重合．
故选：．
根据正方体展开图的种形式对各小题分析判断即可得解．
本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”即不能出现同一行有多于个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况，判断也可．
 

7.【答案】
 

【解析】解：万元增长以后的产值是：，故选：．
根据增长率的含义即可确定．
本题考查了列代数式，正确理解增长率的定义：增长率即可得到．
 

8.【答案】
 

【解析】解：名考生的数学成绩是总体的一个样本，故本选项不合题意；
B.万名考生的数学成绩是总体，故本选项不合题意；
C.是样本容量，故本选项不合题意；
D.每位考生的数学成绩是个体，故本选项正确．
故选：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查的是确定总体、个体和样本．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”
 

9.【答案】
 

【解析】解：设小长方形的长为，宽为，
根据题意得：，即，
整理得：．
则小长方形的长与宽的差是．
故选：．
设小长方形的长为，宽为，根据题意由大长方形的长度相等列出方程求出的值，即为长与宽的差．
此题考查了二元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程，注意整体思想的运用．
 

10.【答案】
 

【解析】解：设原来的进价为元，则原售价为元，
由题意得：，
解得：，
这种商品的进价提高，
新进价为元，
设提价后的利润率为．
则，
解得：，
故选：．
设原来的进价为元，由进价利润率进价利润，可得原售价，再由新进价利润率新售价列出方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

11.【答案】
 

【解析】解：精确到．
故答案为．
把千分位上的数字进行四舍五入即可．
本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
 

12.【答案】
 

【解析】解：这个角，
故这个角的余角．
故答案为：．
根据互补的两角之和为，互余的两角之和为可得出答案．
本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互补的两角之和为，互余的两角之和为．
 

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查线段的和差，线段中点的定义，属于基础题．
先由线段中点的定义求出，的长，再根据：：的关系，求的长，最后利用得其长度．
【解答】
解：线段的中点为，
，
设，则，
，解得，
即．
．
故答案为．  

14.【答案】
 

【解析】解：由题意知，
，
解得，，
．
故答案为：．
根据表内各横行、各竖列的关系列出方程组，求出、的值，进而求得的值．
本题考查数字的变化规律，解题的关键是能够通过所给条件，找到表格中数字的规律，列出方程组．
 

15.【答案】
 

【解析】解：设乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是秒．
由题意，有，
解得．
经检验，是原方程的解．
即乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是秒．
故答案为：．
坐在甲车上的某乘客看见乙车驶过窗口，此时路程为乙车的长度，速度为甲乙两车速度之和；坐在乙车上的乘客看见甲车驶过窗口，此时路程为甲车长度，速度为两人速度之和．等量关系为：乙车长度坐在甲车上的乘客看见乙车驶过窗口的时间甲车长度坐在乙车上的乘客看见甲车驶过窗口所用的时间，把相关数值代入即可求解．
本题考查分式方程的应用，根据两车的速度和得到等量关系是解决本题的关键．
 

16.【答案】解：



．
 

【解析】先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
 

17.【答案】解：

当时，

 

【解析】根据单项式乘多项式的法则展开，再合并同类项，把、的值代入求出即可。
本题考查了对整式的加减，合并同类项，单项式乘多项式等知识点的理解和掌握，注意展开时不要漏乘，同时要注意结果的符号，代入时应用括号。
 

18.【答案】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得；
，
，得：，
解得：，
把代入，得：，
故方程组的解为：．
 

【解析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为即可；
方程组利用加减消元法解答即可．
本题考查了解一元一次方程以及解二元一次方程组，掌握解一元一次方程的基本步骤以及消元的方法是解答本题的关键．
 

19.【答案】解：如图所示：

如图所示：
 

【解析】根据线段的作法连接即可，在延长，截取即可；
根据过直线上一点作垂线的方法，得出即可．
此题主要考查了复杂作图，熟练掌握基本作图方法是解题关键．
 

20.【答案】 
 

【解析】解：人，
所以本次调查一共抽查了人．
“组”人数为：人，
条形图如图所示：

故答案为：；

，
故答案为：；

人，
答：人中良好和优秀等级的同学共有人．
从两个统计图中可以得到“组”有人，占调查总人数的，可求出抽查的人数，组”的人数，即可补全条形统计图；
先求出“组”所占整体的百分比，再求出其所对应的圆心角度数；
利用良好和优秀等级的百分比，可得结论．
本题考查折线统计图，扇形统计图等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
 

21.【答案】解：是直线上一点，
，
，
，
平分，
．
，

；
，
，，
是的平分线，
，
．
 

【解析】由，算出度数，再由平分，，求出，，，求出，即可得出答案；
根据对顶角的定义，求出度数，是的平分线，，求出度数，相加即可得出答案．
本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力．
 

22.【答案】解：设每头牛值两银子，每只羊值两银子，
根据题意得：，
解得：．
答：每头牛值两银子，每只羊值两银子．
设购买头牛，只羊，依题意有
，
，
，都是正整数，
购买头牛，只羊；
购买头牛，只羊；
购买头牛，只羊．
 

【解析】设每头牛值两银子，每只羊值两银子，根据“假设有头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子”，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论．
可设购买头牛，只羊，根据用两银子买牛和羊要求既有牛也有羊，且银两须全部用完，列出方程，再根据整数的性质即可求解．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

23.【答案】
 

【解析】解：设甲、乙、丙三种规格的钢条每根长分别为米，米，米，根据题意得
，
得，
米，
故答案为：．
设甲、乙、丙三种规格的钢条每根长分别为米，米，米，根据题意列出方程组，即可得到的值．
本题考查了三元一次方程组，根据题意列出方程组，得到的值是解题的关键．