高中数学苏教版 (2019)必修 第一册4.1 指数课后测评

第4章指数与对数

4.1　指数

4.1.1　根式　4.1.2　指数幂的拓展

课后篇巩固提升

必备知识基础练

1.下列等式中成立的个数是(　　)

①()n=a(a>0,n∈N*且n>1);②=a(n为大于1的奇数);③=|a|=(n为大于零的偶数).

A.0 B.1

C.2 D.3

答案D

解析由n次方根的定义可知①②③均正确.

2.若+(a-4)0有意义,则a的取值范围是(　　)

A.[2,+∞)

B.[2,4)∪(4,+∞)

C.(-∞,2)∪(2,+∞)

D.(-∞,4)∪(4,+∞)

答案B

解析由题意可知∴a≥2且a≠4.

3.(2020陕西西安第八十五中学高一期中)= (　　)

A. B. 

C. D.

答案D

解析因为=4

=-3=,故选D.

4.(2020江苏镇江高一期中)下列各式中成立的是(　　)

A.7=n7(n>0,m>0)

B.

C.=(x+y(x>0,y>0)

D.=π-3

答案D

解析对于A,7=n7m-7(n>0,m>0), 故A错误;

对于B,,故B错误;

对于C,显然不成立,故C错误;

对于D,=|3-π|=π-3,故D正确.故选D.

5.若81的平方根为a,-8的立方根为b,则a+b=　　　　. 

答案-11或7

解析因为81的平方根为±9,

所以a=±9.

又因为-8的立方根为b,

所以b=-2,所以a+b=-11或a+b=7.

6.(2020河北石家庄第十九中学高一期中)-2+π0-=　　　　. 

答案1

解析-2+π0-+1-3

=+1-=1.

7.化简:(1)(x<π,n∈N*);

(2)a≤.

解(1)∵x<π,∴x-π<0,

当n为偶数时,=|x-π|=π-x;

当n为奇数时,=x-π.

综上,

(2)∵a≤,∴1-2a≥0,

∴=|2a-1|=1-2a.

8.(2020重庆万州第二高级中学高一期中)化简求值:

(1)()6-4××80.25-(π-3)0;

(2)()2+(a-1≥0).

解(1)原式=6-4×-1

=22×33-4×-2-1=108-7-3=98.

(2)由a-1≥0得a≥1,

故原式=a-1+|1-a|+1-2a

=a-1+a-1+1-2a=-1.

关键能力提升练

9.当有意义时,化简的结果是(　　)

A.2x-5 B.-2x-1

C.-1 D.5-2x

答案C

解析因为有意义,所以2-x≥0,即x≤2,所以原式==(2-x)-(3-x)=-1.故选C.

10.(2020四川冕宁中学高一期中)下列根式与分数指数幂的互化,正确的是(　　)

A.-=(-x(x≥0)

B.(x≤0)

C.(x>0)

D.=-(x≠0)

答案C

解析A.-=-(x≥0),故A错误;

B.=-(x≤0),故B错误;

C.(x>0),故C正确;

D.(x≠0),故D错误.故选C.

11.用分数指数幂表示(a>0),正确的是(　　)

A. B. C. D.

答案B

解析

=(a>0).故选B.

12.(2020江苏高邮中学高一月考)已知x=1+3m,y=1+3-m,那么用x表示y为(　　)

A. B.

C. D.

答案D

解析由x=1+3m得3m=x-1,由y=1+3-m得3-m=y-1,所以(x-1)(y-1)=3m×3-m=1.

所以y-1=,所以y=1+,故选D.

13.(多选)(2020江苏南京高一期中)设a∈R,n,m∈N*,且n≥2,则下列等式中一定正确的是(　　)

A.am·an=am+n B.(an)m=am+n

C.=a D.()n=a

答案AD

解析由指数幂的运算公式可得am·an=am+n,(an)m=amn,()n=a,所以AD正确,B错误;对于C,当n为奇数时,=a,当n为偶数时,=|a|,所以C错误.故选AD.

14.(多选)(2020江苏南京师范大学附属实验学校高一期中)下列运算结果中,一定正确的是(　　)

A.a3·a4=a7 B.(-a2)3=a6

C.=a D.=-π

答案AD

解析a3·a4=a3+4=a7,故A正确;

(-a2)3=-a6,故B错误;

当a≥0时,=a,当a<0时,=-a,故C错误;=-π,故D正确.故选AD.

15.若a>2b,则=　　　　. 

答案2a-3b

解析因为a>2b,

所以=a-b+|a-2b|

=a-b+a-2b=2a-3b.

16.已知=2(a>0),则a+=　　　;当a<0时,化简·a-1=　　　　. 

答案2　-a

解析∵=2,∴2=22,

∴a+2+=4,∴a+=2.

·a-1=|a|×a×a-1=|a|.

∵a<0,∴·a-1=-a.

17.已知a,b是方程x2-6x+4=0的两根,且a>b>0,求的值.

解(方法一)(根与系数的关系)因为a,b是方程x2-6x+4=0的两根,

所以a+b=6,ab=4.

所以2=.

因为a>b>0,

所以>0,

故>0,>0,

所以.

(方法二)(求方程的根)因为a,b是方程x2-6x+4=0的两根,且a>b>0,

所以a=3+,b=3-.

所以

=.

18.(2020江苏苏州实验中学高一期中)若a2+a-2=3,求a-a-1和a3-a-3的值(a>0).

解(a-a-1)2=a2+a-2-2,

又a2+a-2=3,(a-a-1)2=3-2=1,

a-a-1=±1.

(a2+a-2)(a-a-1)=a3-a-3-a+a-1,

当a-a-1=1时,a3-a-3-a+a-1=3,

∴a3-a-3=4;

当a-a-1=-1时,a3-a-3-a+a-1=-3,

∴a3-a-3=-4.

综上所述,a-a-1=±1,a3-a-3=±4.

学科素养创新练

19.(2020湖北襄州高一期中)分别计算下列数值:

(1)0.06-(-π)0+1;

(2)已知x+x-1=6(0<x<1),求.

解(1)原式=(0.43-(-π)0+(24+|3-π|

=(0.4)-1-1+2-1+π-3=π-1.

(2)∵x2-x-2=(x+x-1)(x-x-1)=6(x-x-1),

∴(x-x-1)2=(x+x-1)2-4=32.

∵0<x<1,∴x-x-1=-4,

∴x2-x-2=6(x-x-1)=-24.

又()2=x+x-1+2=8,

∵0<x<1,∴=2,

∴=-12.