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    23版新教材苏教版必修第一册课后习题练第6章测评
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    23版新教材苏教版必修第一册课后习题练第6章测评

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    这是一份23版新教材苏教版必修第一册课后习题练第6章测评,共7页。

    6章测评

    (时间:120分钟 满分:150)

    一、选择题:本题共8小题,每小题5,40.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

    1.幂函数y=f(x)的图象过点(4,2),则幂函数y=f(x)的图象是(  )

    答案C

    解析设幂函数的解析式为y=xα,因为幂函数y=f(x)的图象过点(4,2),所以2=4α,解得α=.所以y=,其定义域为[0,+),且是增函数,0<x<1,其图象在直线y=x的上方,故选C.

    2.(2021全国甲,4)下列函数中是增函数的为(  )

                  

    A.f(x)=-x B.f(x)=

    C.f(x)=x2 D.f(x)=

    答案D

    解析借助函数的图形可知,对于A,函数是减函数,不合题意;对于B,根据指数函数的性质可知函数是减函数,不合题意;对于C,函数在定义域内没有单调性,不合题意;对于D,根据幂函数的性质可知,函数在其定义域内为增函数,符合题意.故选D.

    3.函数f(x)=x3+x的图象关于(  )

    A.y轴对称 

    B.直线y=-x对称

    C.坐标原点对称 

    D.直线y=x对称

    答案C

    解析f(x)=x3+x是奇函数,图象关于坐标原点对称.

    4.a=log3π,b=log2,c=log3,a,b,c的大小关系是(  )

    A.a<b<c 

    B.a<c<b 

    C.c<b<a 

    D.b<c<a

    答案C

    解析log3<log2<log2,c<b.log2<log22=log33<log3π,b<a,c<b<a,故选C.

    5.(2021江苏扬州中学月考)函数y=|lg(x+1)|的图象是 (  )

    答案A

    解析y=lg x的图象向左平移一个单位长度,然后把位于x轴下方的部分沿x轴翻折到上方,就得到y=|lg(x+1)|的图象.

    6.函数y=的值域是(  )

    A.R B.(0,+) 

    C.(2,+) D.

    答案D

    解析2x-x2=-(x-1)2+11,,

    函数y=的值域是,故选D.

    7.函数f(x)=loga(6-ax)[0,2]上是减函数,a的取值范围是(  )

    A.(0,1) B.(1,3) 

    C.(1,3] D.(3,+)

    答案B

    解析a>0a1,u=6-ax是减函数.f(x)[0,2]上是减函数,y=logau是增函数,a>1.又在[0,2]上需满足u=6-ax>0,u(2)=6-2a>0,a<3.综上,1<a<3.故选B.

    8.若函数f(x)=loga(2x2+x)(a>0,a1)在区间上恒有f(x)>0,则函数f(x)的增区间为(  )

    A. B. 

    C.(0,+) D.

    答案D

    解析x,u(x)=2x2+x=2(0,1),依题意,u(0,1),logau>0恒成立,0<a<1,

    y=logauu(0,1)上是减函数,f(x)的增区间应为u(x)=2x2+x的减区间,且保证u(x)>0.故选D.

    二、选择题:本题共4小题,每小题5,20.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5,有选错的得0,部分选对的得3.

    9.下列函数是指数函数的有(  )

    A.y=πx B.y=2·3x 

    C.y=(a-1)x D.y=e-x

    答案AD

    解析由指数函数的定义可得AD,B系数不对,Ca-1的取值不确定.

    10.a>b,则下列大小关系错误的是(  )

    A.ln(a-b)>0 B.3a<3b 

    C.a3-b3>0 D.|a|>|b|

    答案ABD

    解析a=2,b=1,满足a>b,ln(a-b)=0,A;9=32>31=3,B;a=1,b=-2,满足a>b,|1|<|-2|,D;因为幂函数y=x3是增函数,a>b,所以a3>b3,a3-b3>0,C正确.

    11.已知函数y=的图象与函数y=logax(a>0,a1)的图象交于点P(x0,y0),x02,那么a的取值可以是(  )

    A.4 B.8 C.16 D.32

    答案CD

    解析由已知中两函数的图象交于点P(x0,y0),由指数函数的性质可知,x02,0<y0,0<logax0,由于x02,所以a>1x02,解得a16.

    12.(2020山东枣庄调研)a>0,a1,函数y=+2ax-1[-1,1]上的最大值是14,则实数a的值可以为(  )

    A.2 B. C.3 D.

    答案CD

    解析t=ax(a>0,a1),则原函数化为y=f(t)=(t+1)2-2(t>0).

    0<a<1,x[-1,1],t=ax,

    此时f(t)上为增函数.

    所以f(t)max=f-2=14.

    所以=16,解得a=-(舍去)a=.

    a>1,x[-1,1],t=ax,

    此时f(t)上是增函数.

    所以f(t)max=f(a)=(a+1)2-2=14,解得a=3a=-5(舍去).

    综上得a=3.

    三、填空题:本题共4小题,每小题5,20.

    13.已知幂函数f(x)=,f(a+1)<f(10-2a),则实数a的取值范围是      . 

    答案(3,5)

    解析因为f(x)=(x>0),易知x(0,+)时为减函数,f(a+1)<f(10-2a),所以解得3<a<5.所以a的取值范围为(3,5).

    14.(2021新高考,13)已知函数f(x)=x3(a·2x-2-x)是偶函数,a=     . 

    答案1

    解析函数f(x)=x3(a·2x-2-x)是偶函数,

    f(x)=f(-x),x3(a·2x-2-x)=(-x)3[a·2-x-2-(-x)].

    整理得,a·2x-2-x=-(a·2-x-2x),

    (a-1)·2x+(a-1)·2-x=0.

    (a-1)(2x+2-x)=0.a=1.

    15.(2021湖北宜昌调研)如图,过原点O的直线与函数y=2x的图象交于A,B两点,过点By轴的垂线交函数y=4x的图象于点C,AC平行于y,则点A的坐标为      . 

    答案(1,2)

    解析A(n,2n),B(m,2m),C,因为AC平行于y,所以n=,所以A,B(m,2m).又因为A,B,O三点共线,所以kOA=kOB,所以,n=m-1,又由n=,解得n=1,所以点A的坐标为(1,2).

    16.若函数f(x)=e|x-a|(a为常数),则函数的最小值为      ,f(x)在区间[1,+)上是增函数,a的取值范围是     . 

    答案1 (-,1]

    解析f(x)=e|x-a|=[a,+)上是增函数,(-,a)上是减函数,函数的最小值为f(a)=1.

    f(x)在区间[1,+)上是增函数,

    [1,+)[a,+),

    a1,a的取值范围为(-,1].

    四、解答题:本题共6小题,70.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

    17.(10)已知幂函数y=(mZ)的图象与x,y轴都无公共点,且关于y轴对称,m的值,并画出函数的图象.

    由条件得m2-2m-30,-1m3(mZ).

    又关于y轴对称,m2-2m-3为偶数.

    m=-113.

    m=1,幂函数为y=x-4,其图象如图1所示.

    m=-1m=3,幂函数为y=x0,其图象如图2所示.

    18.(12)已知函数f(x)=(x0)的图象经过点(2,0.5),其中a>0a1.

    (1)a的值;

    (2)求函数f(x)=ax-1(x0)的值域.

    (1)依题意f(2)=0.5,a=0.5=.

    (2)f(x)=(x0),x0,x-1-1,

    0<=2,即值域为(0,2].

    19.(12)已知函数f(x)=a|x+b|(a>0,a1,bR).

    (1)f(x)为偶函数,b的值;

    (2)f(x)在区间[2,+)上是增函数,试求a,b应满足的条件.

    (1)因为f(x)为偶函数,

    所以对任意的xR,都有f(-x)=f(x),

    a|x+b|=a|-x+b|,|x+b|=|-x+b|,解得b=0.

    (2)h(x)=|x+b|=

    a>1,f(x)在区间[2,+)上是增函数,

    h(x)在区间[2,+)上是增函数,所以-b2,b-2.

    0<a<1,f(x)在区间[2,+)上是增函数,h(x)在区间[2,+)上是减函数,h(x)在区间[-b,+)上是增函数,故不存在a,b的值,使f(x)在区间[2,+)上是增函数.

    所以f(x)在区间[2,+)上是增函数时,a,b应满足的条件为a>1b-2.

    20.(12)(2021江苏如皋中学调研)若函数f(x)满足f(logax)=(其中a>0,a1).

    (1)求函数f(x)的解析式,并判断其奇偶性和单调性;

    (2)x(-,2),f(x)-4的值恒为负数,a的取值范围.

    (1)logax=t,x=at,tR,

    f(t)=(tR),

    f(x)=·(ax-a-x)(xR).

    f(-x)=·(a-x-ax)=-·(ax-a-x)=-f(x),

    f(x)是奇函数.

    a>1,y=ax是增函数,y=-a-x也是增函数,>0,f(x)是增函数;

    0<a<1,y=ax是减函数,y=-a-x也是减函数,<0,f(x)是增函数.

    综上可知,f(x)R上的增函数.

    (2)g(x)=f(x)-4,(1),g(x)也是R上的增函数.依题意g(x)<0x(-,2)上恒成立,故只需g(2)0,f(2)-4=·(a2-a-2)-40,整理得a2-4a+10,解得2-a2+,

    a1,a的取值范围为[2-,1)(1,2+].

    21.(12)已知函数f(x)=lg.

    (1)f(x)为奇函数,a的值;

    (2)f(x)(-1,5]内有意义,a的取值范围;

    (3)(1)的条件下,f(x)在区间(m,n)上的值域为(-1,+),求区间(m,n).

    (1)f(x)为奇函数,

    f(x)+f(-x)=0,

    lg+lg=0,=1,

    a=1(a=-1舍去),此时f(x)的定义域为(-1,1),关于原点对称.

    (2)f(x)(-1,5]内有意义,f(x)的定义域为(-1,a),

    (-1,5](-1,a),a>5,a的取值范围是(5,+).

    (3)(1),f(x)=lg,定义域为(-1,1),

    x(-1,1),t==-1+为减函数,

    f(x)=lg在定义域内是减函数,

    f(x)在区间(m,n)上的值域是(-1,+),

    f(n)=lg=-1,m=-1,n=,

    即所求区间(m,n).

    22.(12)已知函数f(x)=3-2log2x,g(x)=log2x.

    (1)x[1,4],求函数h(x)=[f(x)+1]g(x)的值域;

    (2)如果对任意的x[1,4],不等式f(x2)f()>kg(x)恒成立,求实数k的取值范围.

    (1)h(x)=(4-2log2x)log2x=-2(log2x-1)2+2,

    因为x[1,4],所以log2x[0,2],

    故函数h(x)的值域为[0,2].

    (2)f(x2)f()>kg(x),(3-4log2x)(3-log2x)>klog2x,

    t=log2x,因为x[1,4],

    所以t=log2x[0,2],

    所以(3-4t)(3-t)>kt对任意t[0,2]恒成立,

    t=0,kR;

    t(0,2],k<恒成立,k<4t+-15,

    因为4t+12,当且仅当4t=,t=时取等号,

    所以4t+-15的最小值为-3.

    综上,实数k的取值范围是(-,-3).

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