高中数学7.3 三角函数的图象和性质第1课时当堂检测题

第7章三角函数

7.3　三角函数的图象与性质

7.3.2　三角函数的图象与性质

第1课时　正弦函数、余弦函数的图象与性质

课后篇巩固提升

必备知识基础练

1.函数y=3-cos x的图象(　　)

A.关于x轴对称 

B.关于y轴对称

C.关于原点对称 

D.关于直线x=对称

答案B

解析因为函数y=3-cos x是偶函数,所以图象关于y轴对称.

2.如图是下列哪个函数的图象(　　)

A.y=1+sin x,x∈[0,2π]

B.y=1+2sin x,x∈[0,2π]

C.y=1-sin x,x∈[0,2π]

D.y=1-2sin x,x∈[0,2π]

答案C

解析当x=时,y=0,排除ABD.

3.下列函数中是奇函数,且最小正周期是π的函数是 (　　)

A.y=cos|2x| B.y=|sin x|

C.y=sin D.y=cos

答案D

解析y=cos|2x|是偶函数,y=|sin x|是偶函数,故排除A,B;

y=sin=cos 2x是偶函数,故排除C;

y=cos=-sin 2x是奇函数,且其最小正周期T=π.

4.函数y=2sin2x+2cos x-3的最大值是(　　)

A.-1 B.1 C.- D.-5

答案C

解析由题意,得y=2sin2x+2cos x-3=2(1-cos2x)+2cos x-3=-2.

∵-1≤cos x≤1,

∴当cos x=时,函数有最大值-.故选C.

5.cos 770°　　　　　sin 980°(填“>”或“<”). 

答案>

解析∵cos 770°=cos(720°+50°)=cos 50°=sin 40°,

sin 980°=sin(720°+260°)=sin 260°

=sin(180°+80°)

=-sin 80°<sin 40°,

∴cos 770°>sin 980°.

6.函数y=cos x在区间[-π,a]上为增函数,则a的取值范围是　　　　　. 

答案(-π,0]

解析∵y=cos x在[-π,0]上是增函数,在[0,π]上是减函数,∴只有-π<a≤0时,满足条件.故a的取值范围是(-π,0].

7.函数y=3cos在x=　　　　　时,y取最大值. 

答案4kπ+(k∈Z)

解析当函数取最大值时,x-=2kπ(k∈Z),x=4kπ+(k∈Z).

8.作出函数y=sin,x∈的图象.

解(1)选用“五点法”画一个周期的图象,列表:

(2)描点画图,然后由周期性得出整个图象.

关键能力提升练

9.函数y=cos,x∈的值域是(　　)

A. B.

C. D.

答案B

解析由0≤x≤,得≤x+,

故-≤cos.故选B.

10.(2021江苏徐州睢宁调研)函数y=2sin (x∈[-π,0])的增区间是(　　)

A. B.

C. D.

答案D

解析y=2sin,其增区间为-+2kπ≤x-+2kπ,k∈Z,则-+2kπ≤x≤+2kπ,k∈Z.

由于x∈[-π,0],所以其增区间为.

11.(2021山东枣庄调研)函数y=的奇偶性为(　　)

A.奇函数

B.既是奇函数也是偶函数

C.偶函数

D.既不是奇函数也不是偶函数

答案D

解析由题意知,1-sin x≠0,即sin x≠1,y==|sin x|,所以函数的定义域为xx≠2kπ+,k∈Z,由于定义域不关于原点对称,所以该函数既不是奇函数也不是偶函数.

12.函数y=2sin-cos(x∈R)的最小值等于(　　)

A.-3 B.-2 C.-1 D.-

答案C

解析∵,

∴y=2sin-cos

=2cos-cos

=cos,∴ymin=-1.

13.(2021江苏连云港赣榆中学月考)函数y=cos x+|cos x|,x∈[0,2π]的大致图象为(　　)

答案D

解析由题意得y=

故函数y的大致图象为D.

14.(多选)下列函数在上不是增函数的是(　　)

A.y=sin x B.y=cos x

C.y=sin 2x D.y=cos 2x

答案ABC

解析因为y=sin x与y=cos x在上都是减函数,所以A,B不是增函数.因为≤x≤π,所以π≤2x≤2π.因为y=sin 2x在2x∈[π,2π]内不具有单调性,所以C不是增函数.故选ABC.

15.(多选)(2021江苏宿迁中学月考)已知函数f(x)=cosωx+(ω>0)在上为减函数,则ω的取值可能为(　　)

A. B. C. D.

答案ABC

解析∵函数f(x)=cos(ω>0)在上为减函数,

∴ω·≥2kπ+0,且ω·≤2kπ+π,k∈Z,即ω≤-4k且ω≤4k+,k∈Z.

令k=0,可得ω≤,故ω的取值不可能为.故选ABC.

16.sin 1,sin 2,sin 3按从小到大排列的顺序为　　　　. 

答案sin 3<sin 1<sin 2

解析∵1<<2<3<π,

sin(π-2)=sin 2,sin(π-3)=sin 3.

y=sin x在上是增函数,且0<π-3<1<π-2<,

∴sin(π-3)<sin 1<sin(π-2),

即sin 3<sin 1<sin 2.

17.(2021江苏海安中学月考)函数y=2cos x,x∈[0,2π]的图象和直线y=2围成的一个封闭的平面图形的面积是　　　　　. 

答案4π

解析如图所示,将余弦函数的图象在x轴下方的部分补到x轴的上方,可得一个矩形,其面积为2π×2=4π.

18.作出函数y=-sin x,x∈[-π,π]的简图,并回答下列问题:

(1)观察函数图象,写出满足下列条件的x的区间:

①sin x>0,②sin x<0.

(2)直线y=与y=-sin x的图象有几个交点?

解利用五点法作图.

(1)根据图象,可知图象在x轴上方时,-sin x>0,

在x轴下方时,-sin x<0,

所以①当x∈(0,π)时,-sin x<0,sin x>0;

②当x∈(-π,0)时,-sin x>0,sin x<0.

(2)画出直线y=,由图象可知有两个交点.

19.已知函数y=sin.

(1)求函数的最小正周期;

(2)求函数在[-π,0]上的减区间.

解y=sin,可化为y=-sin.

(1)最小正周期T==π.

(2)令2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,

得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,

所以x∈R时,y=sin的减区间为kπ-,kπ+,k∈Z.

从而x∈[-π,0]时,y=sin的减区间为.

学科素养拔高练

20.(2021江苏启东中学月考)已知函数y=a-bcos2x+(b>0)的最大值为,最小值为-.

(1)求a,b的值;

(2)求函数g(x)=-4asin的最小值并求出对应x的集合.

解(1)cos∈[-1,1],因为b>0,

所以-b<0,

所以a=,b=1.

(2)由(1)知,g(x)=-2sin,

因为sin∈[-1,1],所以g(x)∈[-2,2],

所以g(x)的最小值为-2,对应x的集合为xx=2kπ+π,k∈Z.