高中数学7.2 三角函数概念课时训练

第7章三角函数

7.2　三角函数概念

7.2.2　同角三角函数关系

课后篇巩固提升

必备知识基础练

1.已知α是第二象限角,sin α=,则cos α=(　　)

A.- B.- C. D.

答案A

解析因为α是第二象限角,所以cos α<0,故cos α=-=-=-.故选A.

2.已知sin α=-,且α∈π,,则tan α=(　　)

A.- B. C. D.-

答案C

解析由α∈π,,得cos α<0,又sin α=-,所以cos α=-=-,则tan α=.故选C.

3.已知sin α-cos α=-,则sin αcos α=(　　)

A. B.- C.- D.

答案C

解析由sin α-cos α=-,两边同时平方得1-2sin αcos α=,所以sin αcos α=-.故选C.

4.如果tan θ=2,那么1+sin θcos θ=(　　)

A. B. C. D.

答案B

解析1+sin θcos θ=

=,

又tan θ=2,所以1+sin θcos θ=.

5.若△ABC的内角A满足sin Acos A=,则sin A+cos A的值为(　　)

A. B.- C. D.-

答案A

解析因为A为△ABC的内角,且sin Acos A=>0,所以A为锐角,所以sin A+cos A>0.又(sin A+cos A)2=1+2sin Acos A=1+,所以sin A+cos A=.

6.已知tan α=5,则=　　　　. 

答案

解析∵tan α=5,∴=5,∴sin α=5cos α,

∴.

7.(2021江苏常州前黄中学调研)若角α的终边在直线x+y=0上,则=　　　　. 

答案0

解析因为,

又角α的终边落在x+y=0上,故角α的终边在第二、四象限,

当α在第二象限时,原式==0,

当α在第四象限时,原式==0.

综上所述,原式=0.

8.已知tan α=m(m≠0),求sin α和cos α的值.

解∵=tan α=m,∴sin α=mcos α.

又sin2α+cos2α=1,∴m2cos2α+cos2α=1,

∴cos2α=.

当α为第一或第四象限的角时,cos α=,sin α=;

当α为第二或第三象限的角时,cos α=-,sin α=-.

关键能力提升练

9.若cos α=,则(1+sin α)(1-sin α)=(　　)

A. B. C. D.

答案B

解析原式=1-sin2α=cos2α=,故选B.

10.若cos α+2sin α=-,则tan α=(　　)

A. B.2 C.- D.-2

答案B

解析由化简得(sin α+2)2=0.所以sin α=-,cos α=-.所以tan α=2.

11.若sin α+sin2α=1,则cos2α+cos4α=(　　)

A.0 B.1 C.2 D.3

答案B

解析∵cos2α+cos4α=cos2α(1+cos2α)=(1-sin2α)(1-sin2α+1),∵sin α+sin2α=1,∴1-sin2α=sin α,∴原式=sin α(sin α+1)=sin2α+sin α=1.

12.化简的结果为(　　)

A.sin 1-cos 1 B.cos 1-sin 1

C.sin 1+cos 1 D.-sin 1-cos 1

答案A

解析易知sin 1>cos 1,所以=sin 1-cos 1.故选A.

13.已知θ是第三象限角,且sin4θ+cos4θ=,则sin θcos θ的值为(　　)

A. B.- C. D.-

答案A

解析由sin4θ+cos4θ=,得(sin2θ+cos2θ)2-2sin2θcos2θ=,所以sin2θcos2θ=.因为θ是第三象限角,所以sin θ<0,cos θ<0,所以sin θcos θ=.

14.(多选)化简的值为(　　)

A.-1 B.1 C.-3 D.0

答案ABC

解析原式=,当α为第一象限角时,上式值为3;当α为第二象限角时,上式值为1;当α为第三象限角时,上式值为-3;当α为第四象限角时,上式值为-1.

15.(多选)(2021江苏吴江中学调研)若1+sin θ·+cos θ·=0成立,则角θ不可能是(　　)

A.第一象限角 B.第二象限角

C.第三象限角 D.第四象限角

答案ABD

解析由于1+sin θ·+cos θ=0,且1-sin2θ-cos2θ=0,所以sin θ≤0,cos θ≤0,即角θ不可能是第一、二、四象限角.故选ABD.

16.(多选)已知2sin θ=1+cos θ,则tan θ的值可以为 (　　)

A.0 B. C.- D.1

答案AB

解析∵2sin θ=1+cos θ,∴两边平方,整理可得5cos2θ+2cos θ-3=0,解得cos θ=-1,或cos θ=.∴当cos θ=-1时,sin θ=0,则tan θ=0;当cos θ=时,有sin θ=,tan θ=,故选AB.

17.已知=-1,则角α在第　　　　象限;sin2α+sin αcos α+2的值为　　　　. 

答案一或第三　

解析由已知得tan α=,则角α在第一或第三象限.

sin2α+sin αcos α+2=sin2α+sin αcos α+2(cos2α+sin2α)=.

18.

(2021江苏靖江中学月考)某会标如图所示,它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若直角三角形中较小的锐角为θ,大正方形的面积是1,小正方形的面积是,则sin2θ-cos2θ的值为　　　　. 

答案-

解析由题意得直角三角形的面积S=,

设三角形的直角边长分别为x,y,

则有解得

因为θ为较小的锐角,

所以sin θ=,cos θ=,

sin2θ-cos2θ=2-2=-.

19.已知sin α=2cos α,求的值.

解由已知得sin α=2cos α.

原式==-.

20.(2021广东深圳调研)化简:

(1);

(2).

解(1)原式=

=

==1.

(2)原式==cos θ.

学科素养拔高练

21.已知关于x的方程8x2+6kx+2k+1=0的两个实数根分别是sin θ,cos θ,求|sin θ-cos θ|的值.

解由题意得

∴sin2θ+cos2θ=(sin θ+cos θ)2-2sin θcos θ=k2-=1,∴9k2-8k-20=0,∴k=2或k=-.

当k=2时,Δ<0,不符合题意,舍去.

当k=-时,Δ>0,∴k=-,此时sin θ+cos θ=,

∴|sin θ-cos θ|2+(sin θ+cos θ)2=2(sin2θ+cos2θ)=2,∴|sin θ-cos θ|2=2-,

∴|sin θ-cos θ|=.