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初中数学人教版八年级下册19.2.2 一次函数导学案
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这是一份初中数学人教版八年级下册19.2.2 一次函数导学案，共31页。学案主要包含了自主学习，合作探究，巩固练习，达标测试等内容，欢迎下载使用。
19.1.1变量与函数（1）
学习目标：通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；
学习重点：了解常量与变量的意义；
学习难点：较复杂问题中常量与变量的识别。
学习过程：
一、自主学习：
问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．
1、请同学们根据题意填写下表：
t/时
1
2
3
4
5
t
s/千米
2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
3、试用含t的式子表示s，s=________,t的取值范围是 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．
二、合作探究：
问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．
1、请同学们根据题意填写下表：
售出票数（张）
早场150
午场206
晚场310
x
收入y (元)
2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
3、试用含x的式子表示y，y=______ ,x的取值范围是 .
这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．
问题三：当圆的半径r分别是10cm,20cm,30cm时，圆的面积S分别是多少？
1、请同学们根据题意填写下表：(用含的式子表示)
半径r
10cm
20cm
30cm
面积S
2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
3．试用含S的式子表示r，S=___ ,r的取值范围是 .这个问题反映了____随____的变化过程．
问题四：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为xm，面积为Ｓm2 .
1、 请同学们根据题意填写下表：
长x（m）
4.5
4
3.5
3
x
另一边长（m）
面积s（m2）
2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
3、试用含x的式子表示s． S=__________________,x的取值范围是 .
这个问题反映了矩形的___ _ 随_ __的变化过程．
小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。
得出结论： 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________；在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为________；
三、巩固练习：
例1、一支圆珠笔的单价为2元，设圆珠笔的数量为x支，总价为y元。则y= ；在这个式子中，变量是 ，常量是 。
例2、某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元。用含x的式子表示y，y＝ ，常量是 ，变量是 。
四、达标测试：
1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是 （ ）
A．Q=8x B．Q=8x-50 C．Q=50-8x D．Q=8x+50
2．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 （ ）
A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量
3．在一个变化过程中，__________________的量是变量，________________的量是常量．
4．某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,先填写下表,再用含x的式子表示y．
份数/份
1
2
3
4
5
6
7
100
价钱/元
x与y之间的关系是y=______,在这个变化过程中，常量___________,变量是___________．
5．长方形相邻两边长分别为x、y，面积为30，则用含x的式子表示y为y=_______，则这个问题中，___________常量；_________是变量．
6．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．
（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系．
（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．
（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）
课后记
19.1.1 变量与函数（2）
学习目标：理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数，会用变化的量描述事物，初步学会列函数解析式，会确定自变量的取值范围。k |b| 1 . c|o |m
学习重点：函数的概念 及确定自变量的取值范围。
学习难点：认识函数，领会函数的意义。
学习过程：
一、 创设情境：
请你举出生活中含有两个变量的变化过程，说明其中的常量和变量。
二、自主学习与合作探究：
请看书72——74页内容，完成下列问题：
1、 思考书中第72页的问题，归纳出变量之间的关系。
2、 完成书上第73页的思考，体会图形中体现的变量和变量之间的关系。
3、 归纳出函数的定义，明确函数定义中必须要满足的条件。
归纳：一般的，在一个变化过程中，如果有______变量x和y，并且对于x的_______，y都有_________与其对应，那么我们就说x是__________，y是x的________。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
补充小结：
（1）函数的定义：
（2）必须是一个变化过程；
（3）两个变量；其中一个变量每取一个值 ，另一个变量有且有唯一值对它对应。
三、巩固练习：
例1：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/千米。
（1）写出表示y与x的函数关系式.
（2）指出自变量x的取值范围.
（3） 汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油？
四、达标测试：
1、P74---75页：1，2题
2、判断下列变量之间是不是函数关系：
（1）长方形的宽一定时，其长与面积；（2）等腰三角形的底边长与面积；
（3）某人的年龄与身高；
3．写出下列函数的解析式．
（1）一个长方体盒子高3cm，底面是正方形，这个长方体的体积为y（cm3），底面边长为x（cm），写出表示y与x的函数关系的式子．
（2）汽车加油时，加油枪的流量为10L/min．
①如果加油前，油箱里还有5 L油，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的函数关系；
②如果加油时，油箱是空的，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min） 之间的函数关系．
（3）某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式.
（4）如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案的花盆总数是S，求S与n之间的关系式.
课后记：
19.1.2函数的图象------函数的图像及其画法
学习目标：了解函数图象的意义，会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律，经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值。
学习重难点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。
学习过程：
一 、创设问题情境：
有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图来直观地反映，如心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系。即使能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么使函数关系更直观。
二、 自主探究与合作交流：
学生看P75---P79并思考以下问题：
1、 什么是函数图像?
2、如何作函数图像？具体步骤有哪些？
3、如何判定一个图像是函数图像，你判断的依据是什么?
4、有哪些方法表示函数关系？各自的优缺点是什么？
（自学检测）：
例：如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t变化而变化，你从图中得到了哪些信息？
（1）这一天中 时气温最低；
时气温最高；
（2）从 时到 时气温呈下降
趋势，从 时到 时气温呈上
升趋势，从 时到 时气温又呈下降趋势；
总结：
l 正确理解函数图象与实际问题间的内在联系
1、函数的图象是由一系列的点组成，图象上每一点的坐标（x,y）代表了该函数关系的一对对应值。
2、读懂横、纵坐标分别所代表的实际意义；
3、读懂两个量在变化过程中的相互关系及其变化规律。
三、巩固练习：
例1、下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．
根据图象回答下列问题：
（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时 间？
（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？
（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多 少时间？
（4）小明读报用了多长时间？
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
2、下列式子中，对于x每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，请画出这些函数的图象．
解：（1）
1、列表：
x
y
2、描点：
3、连线。
（2）判断下列各点是否在函数 的图象上？①（-4，-4.5）； ②（4，4.5）．
1、列表：
x
y
2、描点：
3、连线。
判断下列各点是否在函数 的图象上？ ①（2，3）；②（4，2）
归纳
画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线，这种画函数图象的方法称为描点法．
四、达标测试：
1．若点p在第二象限，且p点到x轴的距离为，到y轴的距离为1，则p点的坐标是（ ）A.（－1，） B.（－，1） C.（，－1） D.（1，－）
2．下列函数中，自变量取值范围选取错误的是（ ）
A． 中，x取全体实数 B． 中，
C． 中， D． 中，
3、下列各曲线中哪些表示y是x的函数？（提示：当x=时，x的函数y只能有一个函数值）
4．小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用15分钟返回家里．图中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是（ ）．
5．某运动员将高尔夫球击出，描绘高尔夫球击出后离原处的距离与时间的函数关系的图像可能为（ ）．
6．飞机起飞后所到达的高度与时间有关，描绘这一关系的图像可能为（ ）．
7、假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间T的关系在平面直角坐标系中所示，如图，请结合图形和数据回答问题：
（1）这是一次 米赛跑；
（2）甲、乙两人中先到达终点的是 ；
（3）乙在这次赛跑中的速度为 ；
(4)甲到达终点时，乙离终点还有 米。
课后记：
19.1.2函数的图象
------描述函数的方法及函数的应用
学习目标：
１．总结函数三种表示方法．毛
２．了解三种表示方法的优缺点．
３．会根据具体情况选择适当方法．
教学重点：
１．认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点．
２．能按具体情况选用适当方法．
教学难点：
函数表示方法的应用．
学习过程：
一、提出问题，创设情境
上节课里已经看到或亲自动手用列表格．写式子和画图象的方法表示了一些函数．这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法．
那么，请同学们思考一下，从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？
二、 自主学习与合作探究：
例：一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度．
t/时
0
1
2
3
4
5
…
y/米
10
10．05
10．10
10．15
10．20
10．25
…
１、在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在同一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？
2、水位高度y是否是t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的解析式，并画出这个函数的图像。这个函数能表示水位变化的规律吗？
3、据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？
三、巩固练习：
例１．用列表法与解析式法表示n边形的内角和m是边数n的函数．
例２．用解析式与图象法表示等边三角形周长L是边长a的函数．
l 总结：这三种表示函数的方法各有优缺点。
1．用解析法表示函数关系
优点：简单明了。能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算。
缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算。
2．用列表表示函数关系
优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便。
缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律。
3．用图象法表示函数关系
优点：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化。
缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。
函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点，因此，要根据不同问题与需要，灵活地采用不同的方法。在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图象。
四、达标测试：
甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒．现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米．求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象．
课后记：
19.2.1正比例函数(1)
学习目标：
1、能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系，理解正比例函数的概念。
2、根据已知条件写出正比例函数的解析式。
3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题
学习重点：正比例函数的概念
学习难点：根据已知条件写出正比例函数的解析式。
学习过程：
一、 创设问题情境：
函数的表示方法有哪些？
二、 自主学习与合作探究：
1、 问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318，设列车的平均速度为300。考虑以下问题：
（1） 乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时？（结果保留小数点后一位）
（2） 京沪高铁列车的行程y（单位：）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？
（3） 京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后，是否已经超过了始发站1100的南京南站？
2、完成书本86--87页思考：
观察“思考”中所得的四个函数；
（1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量 的形式，
（2）一般地，形如 （ ）函数，叫做正比例函数，其中叫做 。
思考：为什么强调是常数，≠0 ？
(3)、列举日常生活中正比例函数的模型，你知道多少？
3、 自学检测：
（1）、下列函数哪些是正比例函数？
① y= ② y= ③ y=-+1 ④ y=2x ⑤y=x+1 ⑥ y=(a+1)x+2
(2)、若y=5x是正比例函数，则m=___________.
(3)、若y=(m-2)x是正比例函数，则m=____________.
三、巩固练习：
例1、已知与成正比例，且。（1）求与 之间的函数关系式；（2）若点（，2）在函数图像上，求的值。
例2、已知与成正比例，且与。
（1）、求与 之间的函数关系式；
（2）、求当时的函数值；
（3）、如果的取值范围为，求的取值范围。
四、达标测试：
1、汽车以40千米/时的速度行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数解析式为___________________.y是x的_______函数。
2、 圆的面积y(cm)与它的半径x(cm)之间的函数关系式是________________.y是x的_______函数。
3、 y=, y=, y=3x+9, y=2x中，正比例函数是____________.
4、若是正比例函数，则＝
5、若y与x-1成正比例，x=8时，y=6。写出x与y之间的函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时的值
6.若y=y+y,y与x成正比例，y与x-2成正比例，当x=1时,y=0，当x=-3时,y=4。
求当x=3时的函数值。
课后记：
19.2.1正比例函数(2)
学习目标：
1、会画正比例函数的图像。
2、根据图像说出正比例函数的性质，渗透数形结合思想。
学习重点：正比例函数的图像和性质
学习难点：数形结合思想研究正比例函数的性质。
学习过程：
一、 创设问题情境：
1、下列式子中，哪些是正比例函数，哪些不是，为什么？
（2） （3） （5）
2、画函数图像的步骤有哪些？
二、自主学习与合作探究：
1、 画出下列正比例函数的图像：
（1）、， （2），
2、观察上题画函数，完成下列问题：
（1）正比例函数是一条 ，它一定经过 。
（2）因为过 点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（ ， ）和（ ， ）
（3）当k > 0时，直线经过 象限，随的增大而
当k〈0时，直线经过 象限，随的减小而
2、 既然正比例函数的图像是一条直线，那么最少几个点就可以画出这条直线？怎样画最简单？
试一试：用最简单的方法画出下列函数的图像
（1）、 y=-3x （2） y=x
解：（1）当x=_____时，y=_____, 解：当x=_____时，y=_____,
取点_______和_________,
（2）描点、连线得：
三、巩固练习：
例1、在同一坐标系中，分别作出下列函数的图像。
例2、已知函数是关于的正比例函数
（1）求正比例函数的解析式。
（2）画出它的图象。
（3）若它的图象有两点，当时，试比较的大小
四、达标测试：
1、 函数y=kx(k≠0)的图像过P（-3，7），则k=____，图像过_____象限。
2、 在函数y=2x的自变量中任意取两个点x,x,若x＜x,则对应的函数值y与y的大小关系是y___y.
A
C
B
x
y
x
y
x
y
x
y
o
o
o
o
D
3、当时，正比例函数y=kx的大致图像是（ ）
4、在直角坐标系中两条直线与相交于点A，直线与轴交于点B，若△ABC的面积为12，求的值。
课后记：
19.2.2一次函数 (1)
学习目标：
1、理解正比例函数、一次函数的概念。
2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。
3、会求一次函数的值。
学习重点：一次函数函数的概念和解析式。
学习难点：根据已知信息写出一次函数的表达式，确定自变量的取值范围
学习过程：
一、创设问题情境：
某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．(1)试用解析式表示y与x的关系．
二、自主学习与合作探究：
1、自学课本89—90页，回答下列问题：
（1）、一颗树现在高60 cm，每个月长高2 cm，x月之后这棵树的高度为h cm，则h关于x的函数解析式为___________________.
（2）、有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差．
（3）、某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．1分收取）．
（4）、把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化.
上面这些函数的形式都是自变量x的k（常数）倍与一个常数的和． 如果我们用b来表示这个常数的话．这些函数形式就可以写成：
2.一次函数的概念
一般地，形如 的函数，叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．
3、对一次函数概念内涵和外延的把握：
(1)自变量系数（常数）k≠0；
(2)自变量x的次数为1；
4、随堂练习：
1、 （1）下列函数中，是一次函数的有_____________，是正比例函数的有______________
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7）
2、若函数y=(m-1)x+m是关于x的一次函数,试求m的值.
三、巩固练习：
例1、已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,
(1)此函数为正比例函数? (2)此函数为一次函数?
例2、函数当时，当时，求。
例3、某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元成本为20元，因为在生产过程中每件产品有0.5污水排放，所以为了净化环境，工厂设计两种方案对污水进行处理，并准备实施，方案一，工厂污水先净化后再排放，每处理1所需原料费2元，并且每月排污设备损耗费30000元；方案二，工厂将污水排放到污水厂统一处理，每处理1需付14元排污费，问：假如工厂每月生产量为6000件产品时，你若作为厂长，在不污染环境，又节约资金的前提下，应选用哪种污水处理方案，请计算加以说明。
四、达标测试：
1、若函数是正比例函数，则b = _________
2、在一次函数中，k =_______，b =________
3、若函数是一次函数，则m__________
4、下列说法不正确的是( )
(A)一次函数不一定是正比例函数 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数
(C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数
5、仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式是________________，它是__________函数。
6、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。（1）求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？(2)求第2.5秒时小球的速度？
7、函数当时，当时，求此函数的解析式。
课后记：
19.2.2 一次函数 (2)
学习目标：１、知道一次函数图象的特点，会熟练地画一次函数的图象。毛
２、知道一次函数与正比例函数图象之间的关系。
３、掌握一次函数的性质。
学习重点：一次函数图象的特点、画法及性质．
学习难点：k、b的值与图象的位置关系。
学习过程：
一、创设问题情境：
什么叫一次函数？它的一般形式是什么？
二、自主学习与合作探究：
你们知道一次函数是什么形状吗? 那就让我们一起做一做,看一看。
1、画出函数y=-6x，y=-6x+5，y=-6x-5的图象（在同一坐标系内）．
【思考】请你比较上面三个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：
这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 ；函数y=-6x的图象经过（0，0）；函数y=-6x+5的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度而得到的；函数y=-6x-5的图象与y轴交点是 ，即它可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度而得到的；比较三个函数解析式，试解释这是为什么？
【猜想】联系上面例子考虑一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？
归纳平移法则：
一次函数y=kx+b的图象是一条 ，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移 个单位长度而得到（当b>0时，向 平移；当b<0时，向 平移）．
对于一次函数y=kx+b(其中k)b为常数,k≠0)的图象 直线,你认为有没有更为简便的方法 。
三、巩固练习：
例1、分别画出下列函数的图像。（图像画在课堂练习本上）
（1） （2）
分析：由于一次函数的图像是直线，所以只要确定两个点就能画出它，一般选取直线与x轴，y轴的交点。
探究：分别画出下列函数的图像 ：（图像画在课堂练习本上）
（1） （2） （3） （4）
观察上面四个图像：
（1）经过__ __象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；
（2）经过____象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；
（3）经过_____象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；（4）经过______象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________。
归纳：1、由此可以得到直线中，k ，b的取值决定直线的位置：
（1）直线经过___________象限；
（2）直线经过___________象限；
（3）直线经过___________象限；
（4）直线经过___________象限；
2、一次函数的性质：
（1）当时，y随x的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______；
（2）当时，y随x的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______；
例2、已知函数
（1）、若函数图像经过原点，求的值。
（2）、若函数图像平行直线，求的值。
（3）、若这个函数是一次函数，且随的增大而减小，求的取值范围。
B
A
O
x
y
例 3、如图，点B是直线在第一象限的一动点A（6，0），设△AOB的面积为S ，
（1）、写出S与X之间的函数关系式，并求出的取值范围。
（2）、画出S与X之间的函数图像，
（3）、△AOB的面积能等于30吗？为什么？
四、达标测试：
1、一次函数的图像不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、 第三想象限 D、 第四象限
2、已知直线不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论正确的是( )
A、 B、 C、 D、
3、下列函数中，y随x的增大而增大的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、对于一次函数，函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、一次函数的图像一定经过（ ）
A、（3，5） B、（-2，3） C、（2，7） D、（4、10）
6、已知正比例函数的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图像大致是（ ）
7、直线与x轴交点坐标为________；与y轴交点坐标_________；图像经过_______象限，y随x的增大而__________，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是___________
课后记：
19.2.2 一次函数(3)
一、创设问题情境：
1、一次函数的解析式是：
2、函数当时，当时，求此函数的解析式。
二、自主学习与合作交流：
（一）、已知一次函数的图像经过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式。
分析：求一次函数的解析式，关键是求出k，b的值，从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b。
解： ∵一次函数经过点（3，5）与（-4，-9）
∴ 解得
∴一次函数的解析式为_______________
像例1这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个
式子的方法，叫做待定系数法。
随堂练习：
1、 已知一次函数，当x= 5时，y= = 4，（1）= ，（2）当时，=
2、已知直线经过点（9，0）和点（24，20），求这条直线的函数解析式。
（二）、“黄金1号”玉米种子的价格是5元∕㎏，如果一次购买2㎏以上的种子，超过2㎏部分的价格打8折。
(1)填写下表：
购买量∕㎏
﹍
付款金额∕元
﹍
(2)写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图像。
设购买种子数量为x千克，付款金额为y元；
当0≤x≤2时，y=______________当x>2时，y=_________________；
y与x的函数解析式也可合起来表示为_______________________
(3) 画函数图像。
三、巩固练习：
例1、已知函数，
(1)、若函数图像过（-1，2），求此函数的解析式。
（2）、若函数图像与直线平行，求其函数的解析式。
（3）、求满足（2）条件的直线与直线的交点，并求出这两条直线与轴所围成三角形的面积。
例2、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克(1000微克=毫克)，接着逐渐减少，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y(微克)随时间(小时)的变化如图所示．当成人按规定剂量服药后：
(1)分别求出≤2和≥2时，y与之间的函数关系式；
(2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时，
在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长?
四、达标测试：
1．一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行，则此函数的解析式为（ ）
A．y=x+1 B．y=2x+3 C．y=2x-1 D．y=-2x-5
2、如图点P按的顺序在边长为l的正方形边上运动，M是CD边上的中点．设点P经过的路程为自变量，APM的面积为，则函数的大致图象是( )
3、已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．
19.2.3一次函数与一元一次方程
一、创设问题情境：
1、一次函数，当 时，；当 时，；当 时，。
2、一次函数，x轴交点坐标为________；与y轴交点坐标_________；图像经过_______象限，y随x的增大而______，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是 。
二、自主学习与合作交流：
思考：
下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？
，，
1、 解这3个方程相当于在一次函数的函数值分别为3，0，-1时，求
2、 画出的图像，从图像上可以看出上纵坐标分别取3，0，-1的点，
归纳：1、解一元一次方程相当于在某个一次函数
2、一元一次方程的解就是直线与轴的交点的
三、巩固练习：
例1、若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求常数k的值是多少？
3600
O
B
t(分)
S(米)
A
15
例2、某天，小明来到体育馆看球赛，进场时发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票同时他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆，途中线段AB,OA分别表示父子俩送票、取票过程中离体育馆的路程S（米）与所用时间（分钟）之间的函数关系，结合图像解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度保持不变）：
（1）求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式。
（2）小明能否在比赛开始前返回体育馆？
四、达标测试：
1、直线与轴的交点是（ ）
A、（0，3） B、（0，1） C、（3，0） D、（1，0）
2、直线与轴的交点是（1，0 ），则的值是（ ）
A、3 B、2 C、-2 D、-3
3、若直线的图像经过点（1，3），则方程的解是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
4、有一个一次函数的图象，可心和黄瑶分别说出了它的两个特征．
可心：图象与x轴交于点（6，0）。
黄瑶：图象与x轴、y轴围成的三角形的面积是9。
你知道这个一次函数的关系式吗？
5、弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示，请判断不挂物体时弹簧的长度是多少？
19.2.3一次函数与一元一次不等式
一、创设问题情境：
1、一次函数，当 时，>2；当 时，；当 时，。
2、一次函数，x轴交点坐标为________；与y轴交点坐标_________；当 时，>0；当 时，
二、自主学习与合作交流：
思考：
下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？
，，
1、解这3个不等式相当于在一次函数的函数值分别为大于2，小于0，小于-1时，求
2、 画出的图像，可以看出在直线上取纵坐标分别满足取大于2，小于0，小于-1的点，看 。
归纳：解一元一次不等式相当于在某个一次函数的值
>0时对应的函数图像在 ，时
三、巩固练习：
例1、已知函数和相交于点A（2，-1），
（1）、求的值，在同一坐标系中画出两个函数的图像。
（2）、利用图像求出：当取何值时有：①；②
（3）、利用图像求出：当取何值时有：①且；②且
例2、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时哥哥追上弟弟？
（2）何时弟弟跑在哥哥前面？
（3）何时哥哥跑在弟弟前面？
（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
四、达标测试：
1、直线交坐标轴于A(-2,0),B（0,3）两点，则不等式的解集是（ ）
2
3
y
x
O
A、 B、 C、 D、
2、直线的图像如图所示，当时的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
2
1
y
x
O
3、如图直线与的交点（1，2），则使 的的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、Ａ、Ｂ两个商场平时以同样价格出售相同的商品，在春节期间让利酬宾．Ａ商场所有商品8折出售，Ｂ商场消费金额超过200元后，可在这家商场7折购物．试问如何选择商场来购物更经济。
5、已知一次函数，当时，对应的函数值的取值范围是，试求的值。
19.2.3一次函数与二元一次方程组
一、创设问题情境：
1、解方程组
2、画一次函数和的图像，写出交点坐标。
二、自主学习与合作交流：
思考：
1号探测气球从海拔5米处出发，以1米／分的速度上升。于此同时，2号探测气球从海拔15米出发，以0.5米／分的速度上升，两个气球都上升了1小时。
（1）、用式子分别表示两个气球所在的位置的海拔（单位：米）关于上升时间（单位：小时）的函数关系式；
（2）、在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？
归纳：从函数的观点看解二元一次方程组：
1. 从“数”的角度看：解方程组相当于求自变量为何值时,两个函数值相等， 以及这个函数值是 多少 。
2. 从“形”的角度看：解方程组相当于确定两条直线的 交点坐标
例、一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以0.1元\分的价格按上网时间计费，方式B除收20元月基费外，再以0.05元\分的价格上网时间计费，如何选择收费方式能使上网者更合算。
【解法一】设上网时间为x分钟，若按方式Ａ收费， = 元；若按Ｂ方式收费， = 元．
在同一直角坐标系中分别画出这两个函数图象．
两个函数图象交于点 ，从图象上可以看出：
当_________时，, 所以选择方式A省钱；当 时，，所以选择 省钱；当_________时，，所以选择 省钱.
【解法二】设上网时间为x分钟，方式Ｂ与方式Ａ两种计费的差额为y元，则y随x变化的函数关系式为：y=_________ ，化简：y=_________．
在直角坐标系中画出函数的图象．
直线y=___________与x轴交点为________．
由图象可知：当_______时，y>0，即选方式Ａ省钱； 当 时，y=0，即选方式Ａ、Ｂ没有区别；当_______时，y<0，即选方式 省钱．
例2、如图所示，求两直线的解析式及其交点坐标。
(0,1)
O
x
y
(4,0)
(0,-3)
(-2,0)
四、达标测试：
X+ y=1
x- y=1
1、已知直线与直线的交点横坐标 为2，求k的值和交点纵坐标．
2、方程组 的解是________,由此可知,一次函数与的图象必有一个交点,且交点坐标是________。
3、 A 、 B 两地相距 100 千米 , 甲、乙两人骑车同时分别从A、B两地相向而行 .假设他们都保持匀速行驶 , 则他们各自离A地的距离 s( 千米 ) 都是骑车时间 t( 时 ) 的一次函数 .1 小时后乙距离 A 地 80 千米 ；2 小时后甲距离 A 地 30 千米 .问经过多长时间两人将相遇 ?
4、甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
⑴乙队开挖到30m时，用了 h，开挖6h时甲队比乙队多挖了 m；
⑵请你求出：
①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
③当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？
5.在同一坐标系中画出一次函数y1=-2x+1与y2=2x-3的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)直线y1=-2x+1、y2=2x-3与y轴分别交于点A、B，请写出A、B两点的坐标．
(2)写出直线y1=-2x+1与y2=2x-3的交点P的坐标．
(3)求△PAB的面积．
19.2.一次函数复习
一、基础复习：
1、 已知一次函数y=-2x-6。
（1）当x=-4时，则y= ，当y=-2时，则x= ；
（2）画出函数图象；
（3）不等式-2x-6>0解集是_____,不等式-2x-6<0解集是_____；
（4）函数图像与坐标轴围成的三角形的面积为 ；
（5）若直线y=3x+4和直线y=－2x－6交于点A,则点A的坐标______；
（6）如果y 的取值范围-4≤y≤2,则x的取值范围__________；
（7）如果x的取值范围-3≤x≤3,则y的最大值是________,最小值是_______.
2 、已知一次函数y=x+m和y=－x+n的图象交于点A（－2，0）且与y轴的交点分别为B、C两点，求△ABC的面积.
二、 合作探究：
1、已知：一次函数的图象经过点（2，1）和点（－1，－3）．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标以及该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积；
（3）若一条直线与此一次函数图象相交于（－2，a）点，且与y轴交点的纵坐标是5，求这条直线的解析式；
（4）求这两条直线与x轴所围成的三角形面积．
2．已知一次函数的图像交x轴于点A（-6，0），交正比例函数于点B，若B点的横坐标是-2，△AOB的面积是6，求：一次函数与正比例函数的解析式。
3．某单位要印刷产品说明书，甲印刷厂提出：每份说明书收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份说明书收2.5元印刷费，不收制版费。
（1）分别写出两个印刷厂的收费y甲、y乙（元）与印刷数量x（份）之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系中作出它们的图像；
（3）根据图像回答问题：
①印刷800份说明书时，选择哪家印刷厂比较合算？
②该单位准备拿出3000元用于印刷说明书，找哪家印刷厂印制的说明书多一些？
三、课堂检测：
1、已知一次函数与，它们在同一坐标系中的图象如图，可能是
A B C D
2、 若一次函数的图象与轴交于A点，A点的坐标为 与轴交于B点，B点的坐标为 ，O为原点，则的△AOB面积为 ；当 时，，当 时，。
3、直线与轴的交点的纵坐标是 ，交点到轴的距离是
4、若要使函数的图象过原点，应取 ，若要使其图象和轴交于点，应取
5、 已知：一次函数的图象如图所示，求此函数的解析式。
6、两条直线与交点为A（-1，2），它们与x轴围成的三角形的面积为，求两直线的解析式。
19.3课题学习：选择方案
一、创设问题情境：
做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划是非常有必要的。
二、自主学习与合作探究：
问题一 怎样选取上网收费方式？
下表给出了A、B、C三种上宽带网的收费方式。
收费方式
月使用费∕元
包时上网时间∕h
超时费∕(元∕min)
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120
不限时
选取哪种方式能结省上网费？
练习：
下面有两处移动电话计费方式
全球通
神州行
月租费
50元/月
0
本地通话
0.40元/分
0.60元/分
你知道如何选择计费方式更省钱吗？
问题二 怎样租车
某学校计划在总费用2300元的限额内，利用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师。现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表 ：
甲种客车
乙种客车
载客量（单位：人/辆）
45
30
租金 （单位：元/辆）
400
280
（1）共需租多少辆汽车？
（2）给出最节省费用的租车方案。
分析：（1）要保证240名师生有车坐
（2）要使每辆汽车上至少要有1名教师
根据（1）可知，汽车总数不能小于＿＿＿＿；根据（2）可知，汽车总数不能大于＿＿＿＿。综合起来可知汽车总数为 ＿＿＿＿＿。
讨论：
根据问题中的条件，自变量x 的取值应有几种可能？
为使240名师生有车坐，x不能 小于＿＿＿＿；为使租车费用不超过2300元，X不能超过＿＿＿＿。综合起来可知x 的取值为＿＿＿＿ 。
在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中的哪种方案？试说明理由。
二、巩固练习：
例1、为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：
型号
占地面积
(单位:m2/个 )
使用农户数
(单位:户/个)
造价
(单位: 万元/个)
A
15
18
2
B
20
30
3
已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户．
(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程．(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱．
例2、某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：
A
B
成本（万元/套）
25
28
售价（万元/套）
30
34
（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？
（2）该公司如何建房获得利润最大？
（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a＞0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？
注：利润=售价-成本
三、达标测试：
1、 东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择．
甲：买一支毛笔赠送一本书法练习本． 乙：按购买金额打九折付款．
某校欲为校书法兴趣组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x≤10）本．如何选择方案购买呢？
2、学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况如下图所示．
根据图象回答：
(1)乙复印社的每月承包费是多少？
(2)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？
(3)如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社？
3、 某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：
方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；
方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．
（1）若需要这种规格的纸箱个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用（元）关于（个）的函数关系式；
（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．
4、为了鼓励小强勤做家务，培养他的劳动意识，小强每月的生活费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的。若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y（元），则y（元）和x（小时）之间的函数图象如图所示。
（1）根据图象，请写出小强每月的基本生活费为多少元？父母是如何奖励小强家务劳动的？
（2）写出当0≤x≤20时，相应的y与x之间的函数关系式；
（3）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少小时？
5、某化工厂现有甲种原料7吨，乙种原料5吨，现计划用这两种原料生产两种不同的化工产品A和B共8吨，已知生产每吨A，B产品所需的甲、乙两种原料如下表：
甲原料
乙原料
A产品
0.6吨
0.8吨
B产品
1.1吨
0.4吨
销售A，B两种产品获得的利润分别为0.45万元/吨、0.5万元/吨．若设化工厂生产A产品x吨，且销售这两种产品所获得的总利润为y万元．
（1）求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）问化工厂生产A产品多少吨时，所获得的利润最大？最大利润是多少？
19.1.1变量与函数（1）
学习目标：通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；
学习重点：了解常量与变量的意义；
学习难点：较复杂问题中常量与变量的识别。
学习过程：
一、自主学习：
问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．
1、请同学们根据题意填写下表：
t/时
1
2
3
4
5
t
s/千米
2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
3、试用含t的式子表示s，s=________,t的取值范围是 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．
二、合作探究：
问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．
1、请同学们根据题意填写下表：
售出票数（张）
早场150
午场206
晚场310
x
收入y (元)
2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
3、试用含x的式子表示y，y=______ ,x的取值范围是 .
这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．
问题三：当圆的半径r分别是10cm,20cm,30cm时，圆的面积S分别是多少？
1、请同学们根据题意填写下表：(用含的式子表示)
半径r
10cm
20cm
30cm
面积S
2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
3．试用含S的式子表示r，S=___ ,r的取值范围是 .这个问题反映了____随____的变化过程．
问题四：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为xm，面积为Ｓm2 .
1、 请同学们根据题意填写下表：
长x（m）
4.5
4
3.5
3
x
另一边长（m）
面积s（m2）
2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
3、试用含x的式子表示s． S=__________________,x的取值范围是 .
这个问题反映了矩形的___ _ 随_ __的变化过程．
小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。
得出结论： 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________；在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为________；
三、巩固练习：
例1、一支圆珠笔的单价为2元，设圆珠笔的数量为x支，总价为y元。则y= ；在这个式子中，变量是 ，常量是 。
例2、某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元。用含x的式子表示y，y＝ ，常量是 ，变量是 。
四、达标测试：
1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是 （ ）
A．Q=8x B．Q=8x-50 C．Q=50-8x D．Q=8x+50
2．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 （ ）
A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量
3．在一个变化过程中，__________________的量是变量，________________的量是常量．
4．某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,先填写下表,再用含x的式子表示y．
份数/份
1
2
3
4
5
6
7
100
价钱/元
x与y之间的关系是y=______,在这个变化过程中，常量___________,变量是___________．
5．长方形相邻两边长分别为x、y，面积为30，则用含x的式子表示y为y=_______，则这个问题中，___________常量；_________是变量．
6．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．
（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系．
（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．
（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）
课后记
19.1.1 变量与函数（2）
学习目标：理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数，会用变化的量描述事物，初步学会列函数解析式，会确定自变量的取值范围。k |b| 1 . c|o |m
学习重点：函数的概念 及确定自变量的取值范围。
学习难点：认识函数，领会函数的意义。
学习过程：
一、 创设情境：
请你举出生活中含有两个变量的变化过程，说明其中的常量和变量。
二、自主学习与合作探究：
请看书72——74页内容，完成下列问题：
1、 思考书中第72页的问题，归纳出变量之间的关系。
2、 完成书上第73页的思考，体会图形中体现的变量和变量之间的关系。
3、 归纳出函数的定义，明确函数定义中必须要满足的条件。
归纳：一般的，在一个变化过程中，如果有______变量x和y，并且对于x的_______，y都有_________与其对应，那么我们就说x是__________，y是x的________。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
补充小结：
（1）函数的定义：
（2）必须是一个变化过程；
（3）两个变量；其中一个变量每取一个值 ，另一个变量有且有唯一值对它对应。
三、巩固练习：
例1：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/千米。
（1）写出表示y与x的函数关系式.
（2）指出自变量x的取值范围.
（3） 汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油？
四、达标测试：
1、P74---75页：1，2题
2、判断下列变量之间是不是函数关系：
（1）长方形的宽一定时，其长与面积；（2）等腰三角形的底边长与面积；
（3）某人的年龄与身高；
3．写出下列函数的解析式．
（1）一个长方体盒子高3cm，底面是正方形，这个长方体的体积为y（cm3），底面边长为x（cm），写出表示y与x的函数关系的式子．
（2）汽车加油时，加油枪的流量为10L/min．
①如果加油前，油箱里还有5 L油，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的函数关系；
②如果加油时，油箱是空的，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min） 之间的函数关系．
（3）某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式.
（4）如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案的花盆总数是S，求S与n之间的关系式.
课后记：
19.1.2函数的图象------函数的图像及其画法
学习目标：了解函数图象的意义，会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律，经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值。
学习重难点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。
学习过程：
一 、创设问题情境：
有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图来直观地反映，如心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系。即使能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么使函数关系更直观。
二、 自主探究与合作交流：
学生看P75---P79并思考以下问题：
1、 什么是函数图像?
2、如何作函数图像？具体步骤有哪些？
3、如何判定一个图像是函数图像，你判断的依据是什么?
4、有哪些方法表示函数关系？各自的优缺点是什么？
（自学检测）：
例：如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t变化而变化，你从图中得到了哪些信息？
（1）这一天中 时气温最低；
时气温最高；
（2）从 时到 时气温呈下降
趋势，从 时到 时气温呈上
升趋势，从 时到 时气温又呈下降趋势；
总结：
l 正确理解函数图象与实际问题间的内在联系
1、函数的图象是由一系列的点组成，图象上每一点的坐标（x,y）代表了该函数关系的一对对应值。
2、读懂横、纵坐标分别所代表的实际意义；
3、读懂两个量在变化过程中的相互关系及其变化规律。
三、巩固练习：
例1、下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．
根据图象回答下列问题：
（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时 间？
（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？
（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多 少时间？
（4）小明读报用了多长时间？
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
2、下列式子中，对于x每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，请画出这些函数的图象．
解：（1）
1、列表：
x
y
2、描点：
3、连线。
（2）判断下列各点是否在函数 的图象上？①（-4，-4.5）； ②（4，4.5）．
1、列表：
x
y
2、描点：
3、连线。
判断下列各点是否在函数 的图象上？ ①（2，3）；②（4，2）
归纳
画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线，这种画函数图象的方法称为描点法．
四、达标测试：
1．若点p在第二象限，且p点到x轴的距离为，到y轴的距离为1，则p点的坐标是（ ）A.（－1，） B.（－，1） C.（，－1） D.（1，－）
2．下列函数中，自变量取值范围选取错误的是（ ）
A． 中，x取全体实数 B． 中，
C． 中， D． 中，
3、下列各曲线中哪些表示y是x的函数？（提示：当x=时，x的函数y只能有一个函数值）
4．小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用15分钟返回家里．图中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是（ ）．
5．某运动员将高尔夫球击出，描绘高尔夫球击出后离原处的距离与时间的函数关系的图像可能为（ ）．
6．飞机起飞后所到达的高度与时间有关，描绘这一关系的图像可能为（ ）．
7、假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间T的关系在平面直角坐标系中所示，如图，请结合图形和数据回答问题：
（1）这是一次 米赛跑；
（2）甲、乙两人中先到达终点的是 ；
（3）乙在这次赛跑中的速度为 ；
(4)甲到达终点时，乙离终点还有 米。
课后记：
19.1.2函数的图象
------描述函数的方法及函数的应用
学习目标：
１．总结函数三种表示方法．毛
２．了解三种表示方法的优缺点．
３．会根据具体情况选择适当方法．
教学重点：
１．认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点．
２．能按具体情况选用适当方法．
教学难点：
函数表示方法的应用．
学习过程：
一、提出问题，创设情境
上节课里已经看到或亲自动手用列表格．写式子和画图象的方法表示了一些函数．这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法．
那么，请同学们思考一下，从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？
二、 自主学习与合作探究：
例：一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度．
t/时
0
1
2
3
4
5
…
y/米
10
10．05
10．10
10．15
10．20
10．25
…
１、在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在同一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？
2、水位高度y是否是t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的解析式，并画出这个函数的图像。这个函数能表示水位变化的规律吗？
3、据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？
三、巩固练习：
例１．用列表法与解析式法表示n边形的内角和m是边数n的函数．
例２．用解析式与图象法表示等边三角形周长L是边长a的函数．
l 总结：这三种表示函数的方法各有优缺点。
1．用解析法表示函数关系
优点：简单明了。能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算。
缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算。
2．用列表表示函数关系
优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便。
缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律。
3．用图象法表示函数关系
优点：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化。
缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。
函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点，因此，要根据不同问题与需要，灵活地采用不同的方法。在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图象。
四、达标测试：
甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒．现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米．求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象．
课后记：
19.2.1正比例函数(1)
学习目标：
1、能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系，理解正比例函数的概念。
2、根据已知条件写出正比例函数的解析式。
3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题
学习重点：正比例函数的概念
学习难点：根据已知条件写出正比例函数的解析式。
学习过程：
一、 创设问题情境：
函数的表示方法有哪些？
二、 自主学习与合作探究：
1、 问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318，设列车的平均速度为300。考虑以下问题：
（1） 乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时？（结果保留小数点后一位）
（2） 京沪高铁列车的行程y（单位：）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？
（3） 京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后，是否已经超过了始发站1100的南京南站？
2、完成书本86--87页思考：
观察“思考”中所得的四个函数；
（1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量 的形式，
（2）一般地，形如 （ ）函数，叫做正比例函数，其中叫做 。
思考：为什么强调是常数，≠0 ？
(3)、列举日常生活中正比例函数的模型，你知道多少？
3、 自学检测：
（1）、下列函数哪些是正比例函数？
① y= ② y= ③ y=-+1 ④ y=2x ⑤y=x+1 ⑥ y=(a+1)x+2
(2)、若y=5x是正比例函数，则m=___________.
(3)、若y=(m-2)x是正比例函数，则m=____________.
三、巩固练习：
例1、已知与成正比例，且。（1）求与 之间的函数关系式；（2）若点（，2）在函数图像上，求的值。
例2、已知与成正比例，且与。
（1）、求与 之间的函数关系式；
（2）、求当时的函数值；
（3）、如果的取值范围为，求的取值范围。
四、达标测试：
1、汽车以40千米/时的速度行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数解析式为___________________.y是x的_______函数。
2、 圆的面积y(cm)与它的半径x(cm)之间的函数关系式是________________.y是x的_______函数。
3、 y=, y=, y=3x+9, y=2x中，正比例函数是____________.
4、若是正比例函数，则＝
5、若y与x-1成正比例，x=8时，y=6。写出x与y之间的函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时的值
6.若y=y+y,y与x成正比例，y与x-2成正比例，当x=1时,y=0，当x=-3时,y=4。
求当x=3时的函数值。
课后记：
19.2.1正比例函数(2)
学习目标：
1、会画正比例函数的图像。
2、根据图像说出正比例函数的性质，渗透数形结合思想。
学习重点：正比例函数的图像和性质
学习难点：数形结合思想研究正比例函数的性质。
学习过程：
一、 创设问题情境：
1、下列式子中，哪些是正比例函数，哪些不是，为什么？
（2） （3） （5）
2、画函数图像的步骤有哪些？
二、自主学习与合作探究：
1、 画出下列正比例函数的图像：
（1）、， （2），
2、观察上题画函数，完成下列问题：
（1）正比例函数是一条 ，它一定经过 。
（2）因为过 点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（ ， ）和（ ， ）
（3）当k > 0时，直线经过 象限，随的增大而
当k〈0时，直线经过 象限，随的减小而
2、 既然正比例函数的图像是一条直线，那么最少几个点就可以画出这条直线？怎样画最简单？
试一试：用最简单的方法画出下列函数的图像
（1）、 y=-3x （2） y=x
解：（1）当x=_____时，y=_____, 解：当x=_____时，y=_____,
取点_______和_________,
（2）描点、连线得：
三、巩固练习：
例1、在同一坐标系中，分别作出下列函数的图像。
例2、已知函数是关于的正比例函数
（1）求正比例函数的解析式。
（2）画出它的图象。
（3）若它的图象有两点，当时，试比较的大小
四、达标测试：
1、 函数y=kx(k≠0)的图像过P（-3，7），则k=____，图像过_____象限。
2、 在函数y=2x的自变量中任意取两个点x,x,若x＜x,则对应的函数值y与y的大小关系是y___y.
A
C
B
x
y
x
y
x
y
x
y
o
o
o
o
D
3、当时，正比例函数y=kx的大致图像是（ ）
4、在直角坐标系中两条直线与相交于点A，直线与轴交于点B，若△ABC的面积为12，求的值。
课后记：
19.2.2一次函数 (1)
学习目标：
1、理解正比例函数、一次函数的概念。
2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。
3、会求一次函数的值。
学习重点：一次函数函数的概念和解析式。
学习难点：根据已知信息写出一次函数的表达式，确定自变量的取值范围
学习过程：
一、创设问题情境：
某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．(1)试用解析式表示y与x的关系．
二、自主学习与合作探究：
1、自学课本89—90页，回答下列问题：
（1）、一颗树现在高60 cm，每个月长高2 cm，x月之后这棵树的高度为h cm，则h关于x的函数解析式为___________________.
（2）、有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差．
（3）、某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．1分收取）．
（4）、把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化.
上面这些函数的形式都是自变量x的k（常数）倍与一个常数的和． 如果我们用b来表示这个常数的话．这些函数形式就可以写成：
2.一次函数的概念
一般地，形如 的函数，叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．
3、对一次函数概念内涵和外延的把握：
(1)自变量系数（常数）k≠0；
(2)自变量x的次数为1；
4、随堂练习：
1、 （1）下列函数中，是一次函数的有_____________，是正比例函数的有______________
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7）
2、若函数y=(m-1)x+m是关于x的一次函数,试求m的值.
三、巩固练习：
例1、已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,
(1)此函数为正比例函数? (2)此函数为一次函数?
例2、函数当时，当时，求。
例3、某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元成本为20元，因为在生产过程中每件产品有0.5污水排放，所以为了净化环境，工厂设计两种方案对污水进行处理，并准备实施，方案一，工厂污水先净化后再排放，每处理1所需原料费2元，并且每月排污设备损耗费30000元；方案二，工厂将污水排放到污水厂统一处理，每处理1需付14元排污费，问：假如工厂每月生产量为6000件产品时，你若作为厂长，在不污染环境，又节约资金的前提下，应选用哪种污水处理方案，请计算加以说明。
四、达标测试：
1、若函数是正比例函数，则b = _________
2、在一次函数中，k =_______，b =________
3、若函数是一次函数，则m__________
4、下列说法不正确的是( )
(A)一次函数不一定是正比例函数 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数
(C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数
5、仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式是________________，它是__________函数。
6、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。（1）求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？(2)求第2.5秒时小球的速度？
7、函数当时，当时，求此函数的解析式。
课后记：
19.2.2 一次函数 (2)
学习目标：１、知道一次函数图象的特点，会熟练地画一次函数的图象。毛
２、知道一次函数与正比例函数图象之间的关系。
３、掌握一次函数的性质。
学习重点：一次函数图象的特点、画法及性质．
学习难点：k、b的值与图象的位置关系。
学习过程：
一、创设问题情境：
什么叫一次函数？它的一般形式是什么？
二、自主学习与合作探究：
你们知道一次函数是什么形状吗? 那就让我们一起做一做,看一看。
1、画出函数y=-6x，y=-6x+5，y=-6x-5的图象（在同一坐标系内）．
【思考】请你比较上面三个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：
这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 ；函数y=-6x的图象经过（0，0）；函数y=-6x+5的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度而得到的；函数y=-6x-5的图象与y轴交点是 ，即它可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度而得到的；比较三个函数解析式，试解释这是为什么？
【猜想】联系上面例子考虑一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？
归纳平移法则：
一次函数y=kx+b的图象是一条 ，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移 个单位长度而得到（当b>0时，向 平移；当b<0时，向 平移）．
对于一次函数y=kx+b(其中k)b为常数,k≠0)的图象 直线,你认为有没有更为简便的方法 。
三、巩固练习：
例1、分别画出下列函数的图像。（图像画在课堂练习本上）
（1） （2）
分析：由于一次函数的图像是直线，所以只要确定两个点就能画出它，一般选取直线与x轴，y轴的交点。
探究：分别画出下列函数的图像 ：（图像画在课堂练习本上）
（1） （2） （3） （4）
观察上面四个图像：
（1）经过__ __象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；
（2）经过____象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；
（3）经过_____象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；（4）经过______象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________。
归纳：1、由此可以得到直线中，k ，b的取值决定直线的位置：
（1）直线经过___________象限；
（2）直线经过___________象限；
（3）直线经过___________象限；
（4）直线经过___________象限；
2、一次函数的性质：
（1）当时，y随x的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______；
（2）当时，y随x的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______；
例2、已知函数
（1）、若函数图像经过原点，求的值。
（2）、若函数图像平行直线，求的值。
（3）、若这个函数是一次函数，且随的增大而减小，求的取值范围。
B
A
O
x
y
例 3、如图，点B是直线在第一象限的一动点A（6，0），设△AOB的面积为S ，
（1）、写出S与X之间的函数关系式，并求出的取值范围。
（2）、画出S与X之间的函数图像，
（3）、△AOB的面积能等于30吗？为什么？
四、达标测试：
1、一次函数的图像不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、 第三想象限 D、 第四象限
2、已知直线不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论正确的是( )
A、 B、 C、 D、
3、下列函数中，y随x的增大而增大的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、对于一次函数，函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、一次函数的图像一定经过（ ）
A、（3，5） B、（-2，3） C、（2，7） D、（4、10）
6、已知正比例函数的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图像大致是（ ）
7、直线与x轴交点坐标为________；与y轴交点坐标_________；图像经过_______象限，y随x的增大而__________，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是___________
课后记：
19.2.2 一次函数(3)
一、创设问题情境：
1、一次函数的解析式是：
2、函数当时，当时，求此函数的解析式。
二、自主学习与合作交流：
（一）、已知一次函数的图像经过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式。
分析：求一次函数的解析式，关键是求出k，b的值，从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b。
解： ∵一次函数经过点（3，5）与（-4，-9）
∴ 解得
∴一次函数的解析式为_______________
像例1这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个
式子的方法，叫做待定系数法。
随堂练习：
1、 已知一次函数，当x= 5时，y= = 4，（1）= ，（2）当时，=
2、已知直线经过点（9，0）和点（24，20），求这条直线的函数解析式。
（二）、“黄金1号”玉米种子的价格是5元∕㎏，如果一次购买2㎏以上的种子，超过2㎏部分的价格打8折。
(1)填写下表：
购买量∕㎏
﹍
付款金额∕元
﹍
(2)写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图像。
设购买种子数量为x千克，付款金额为y元；
当0≤x≤2时，y=______________当x>2时，y=_________________；
y与x的函数解析式也可合起来表示为_______________________
(3) 画函数图像。
三、巩固练习：
例1、已知函数，
(1)、若函数图像过（-1，2），求此函数的解析式。
（2）、若函数图像与直线平行，求其函数的解析式。
（3）、求满足（2）条件的直线与直线的交点，并求出这两条直线与轴所围成三角形的面积。
例2、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克(1000微克=毫克)，接着逐渐减少，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y(微克)随时间(小时)的变化如图所示．当成人按规定剂量服药后：
(1)分别求出≤2和≥2时，y与之间的函数关系式；
(2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时，
在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长?
四、达标测试：
1．一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行，则此函数的解析式为（ ）
A．y=x+1 B．y=2x+3 C．y=2x-1 D．y=-2x-5
2、如图点P按的顺序在边长为l的正方形边上运动，M是CD边上的中点．设点P经过的路程为自变量，APM的面积为，则函数的大致图象是( )
3、已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．
19.2.3一次函数与一元一次方程
一、创设问题情境：
1、一次函数，当 时，；当 时，；当 时，。
2、一次函数，x轴交点坐标为________；与y轴交点坐标_________；图像经过_______象限，y随x的增大而______，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是 。
二、自主学习与合作交流：
思考：
下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？
，，
1、 解这3个方程相当于在一次函数的函数值分别为3，0，-1时，求
2、 画出的图像，从图像上可以看出上纵坐标分别取3，0，-1的点，
归纳：1、解一元一次方程相当于在某个一次函数
2、一元一次方程的解就是直线与轴的交点的
三、巩固练习：
例1、若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求常数k的值是多少？
3600
O
B
t(分)
S(米)
A
15
例2、某天，小明来到体育馆看球赛，进场时发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票同时他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆，途中线段AB,OA分别表示父子俩送票、取票过程中离体育馆的路程S（米）与所用时间（分钟）之间的函数关系，结合图像解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度保持不变）：
（1）求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式。
（2）小明能否在比赛开始前返回体育馆？
四、达标测试：
1、直线与轴的交点是（ ）
A、（0，3） B、（0，1） C、（3，0） D、（1，0）
2、直线与轴的交点是（1，0 ），则的值是（ ）
A、3 B、2 C、-2 D、-3
3、若直线的图像经过点（1，3），则方程的解是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
4、有一个一次函数的图象，可心和黄瑶分别说出了它的两个特征．
可心：图象与x轴交于点（6，0）。
黄瑶：图象与x轴、y轴围成的三角形的面积是9。
你知道这个一次函数的关系式吗？
5、弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示，请判断不挂物体时弹簧的长度是多少？
19.2.3一次函数与一元一次不等式
一、创设问题情境：
1、一次函数，当 时，>2；当 时，；当 时，。
2、一次函数，x轴交点坐标为________；与y轴交点坐标_________；当 时，>0；当 时，
二、自主学习与合作交流：
思考：
下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？
，，
1、解这3个不等式相当于在一次函数的函数值分别为大于2，小于0，小于-1时，求
2、 画出的图像，可以看出在直线上取纵坐标分别满足取大于2，小于0，小于-1的点，看 。
归纳：解一元一次不等式相当于在某个一次函数的值
>0时对应的函数图像在 ，时
三、巩固练习：
例1、已知函数和相交于点A（2，-1），
（1）、求的值，在同一坐标系中画出两个函数的图像。
（2）、利用图像求出：当取何值时有：①；②
（3）、利用图像求出：当取何值时有：①且；②且
例2、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时哥哥追上弟弟？
（2）何时弟弟跑在哥哥前面？
（3）何时哥哥跑在弟弟前面？
（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
四、达标测试：
1、直线交坐标轴于A(-2,0),B（0,3）两点，则不等式的解集是（ ）
2
3
y
x
O
A、 B、 C、 D、
2、直线的图像如图所示，当时的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
2
1
y
x
O
3、如图直线与的交点（1，2），则使 的的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、Ａ、Ｂ两个商场平时以同样价格出售相同的商品，在春节期间让利酬宾．Ａ商场所有商品8折出售，Ｂ商场消费金额超过200元后，可在这家商场7折购物．试问如何选择商场来购物更经济。
5、已知一次函数，当时，对应的函数值的取值范围是，试求的值。
19.2.3一次函数与二元一次方程组
一、创设问题情境：
1、解方程组
2、画一次函数和的图像，写出交点坐标。
二、自主学习与合作交流：
思考：
1号探测气球从海拔5米处出发，以1米／分的速度上升。于此同时，2号探测气球从海拔15米出发，以0.5米／分的速度上升，两个气球都上升了1小时。
（1）、用式子分别表示两个气球所在的位置的海拔（单位：米）关于上升时间（单位：小时）的函数关系式；
（2）、在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？
归纳：从函数的观点看解二元一次方程组：
1. 从“数”的角度看：解方程组相当于求自变量为何值时,两个函数值相等， 以及这个函数值是 多少 。
2. 从“形”的角度看：解方程组相当于确定两条直线的 交点坐标
例、一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以0.1元\分的价格按上网时间计费，方式B除收20元月基费外，再以0.05元\分的价格上网时间计费，如何选择收费方式能使上网者更合算。
【解法一】设上网时间为x分钟，若按方式Ａ收费， = 元；若按Ｂ方式收费， = 元．
在同一直角坐标系中分别画出这两个函数图象．
两个函数图象交于点 ，从图象上可以看出：
当_________时，, 所以选择方式A省钱；当 时，，所以选择 省钱；当_________时，，所以选择 省钱.
【解法二】设上网时间为x分钟，方式Ｂ与方式Ａ两种计费的差额为y元，则y随x变化的函数关系式为：y=_________ ，化简：y=_________．
在直角坐标系中画出函数的图象．
直线y=___________与x轴交点为________．
由图象可知：当_______时，y>0，即选方式Ａ省钱； 当 时，y=0，即选方式Ａ、Ｂ没有区别；当_______时，y<0，即选方式 省钱．
例2、如图所示，求两直线的解析式及其交点坐标。
(0,1)
O
x
y
(4,0)
(0,-3)
(-2,0)
四、达标测试：
X+ y=1
x- y=1
1、已知直线与直线的交点横坐标 为2，求k的值和交点纵坐标．
2、方程组 的解是________,由此可知,一次函数与的图象必有一个交点,且交点坐标是________。
3、 A 、 B 两地相距 100 千米 , 甲、乙两人骑车同时分别从A、B两地相向而行 .假设他们都保持匀速行驶 , 则他们各自离A地的距离 s( 千米 ) 都是骑车时间 t( 时 ) 的一次函数 .1 小时后乙距离 A 地 80 千米 ；2 小时后甲距离 A 地 30 千米 .问经过多长时间两人将相遇 ?
4、甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
⑴乙队开挖到30m时，用了 h，开挖6h时甲队比乙队多挖了 m；
⑵请你求出：
①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
③当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？
5.在同一坐标系中画出一次函数y1=-2x+1与y2=2x-3的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)直线y1=-2x+1、y2=2x-3与y轴分别交于点A、B，请写出A、B两点的坐标．
(2)写出直线y1=-2x+1与y2=2x-3的交点P的坐标．
(3)求△PAB的面积．
19.2.一次函数复习
一、基础复习：
1、 已知一次函数y=-2x-6。
（1）当x=-4时，则y= ，当y=-2时，则x= ；
（2）画出函数图象；
（3）不等式-2x-6>0解集是_____,不等式-2x-6<0解集是_____；
（4）函数图像与坐标轴围成的三角形的面积为 ；
（5）若直线y=3x+4和直线y=－2x－6交于点A,则点A的坐标______；
（6）如果y 的取值范围-4≤y≤2,则x的取值范围__________；
（7）如果x的取值范围-3≤x≤3,则y的最大值是________,最小值是_______.
2 、已知一次函数y=x+m和y=－x+n的图象交于点A（－2，0）且与y轴的交点分别为B、C两点，求△ABC的面积.
二、 合作探究：
1、已知：一次函数的图象经过点（2，1）和点（－1，－3）．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标以及该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积；
（3）若一条直线与此一次函数图象相交于（－2，a）点，且与y轴交点的纵坐标是5，求这条直线的解析式；
（4）求这两条直线与x轴所围成的三角形面积．
2．已知一次函数的图像交x轴于点A（-6，0），交正比例函数于点B，若B点的横坐标是-2，△AOB的面积是6，求：一次函数与正比例函数的解析式。
3．某单位要印刷产品说明书，甲印刷厂提出：每份说明书收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份说明书收2.5元印刷费，不收制版费。
（1）分别写出两个印刷厂的收费y甲、y乙（元）与印刷数量x（份）之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系中作出它们的图像；
（3）根据图像回答问题：
①印刷800份说明书时，选择哪家印刷厂比较合算？
②该单位准备拿出3000元用于印刷说明书，找哪家印刷厂印制的说明书多一些？
三、课堂检测：
1、已知一次函数与，它们在同一坐标系中的图象如图，可能是
A B C D
2、 若一次函数的图象与轴交于A点，A点的坐标为 与轴交于B点，B点的坐标为 ，O为原点，则的△AOB面积为 ；当 时，，当 时，。
3、直线与轴的交点的纵坐标是 ，交点到轴的距离是
4、若要使函数的图象过原点，应取 ，若要使其图象和轴交于点，应取
5、 已知：一次函数的图象如图所示，求此函数的解析式。
6、两条直线与交点为A（-1，2），它们与x轴围成的三角形的面积为，求两直线的解析式。
19.3课题学习：选择方案
一、创设问题情境：
做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划是非常有必要的。
二、自主学习与合作探究：
问题一 怎样选取上网收费方式？
下表给出了A、B、C三种上宽带网的收费方式。
收费方式
月使用费∕元
包时上网时间∕h
超时费∕(元∕min)
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120
不限时
选取哪种方式能结省上网费？
练习：
下面有两处移动电话计费方式
全球通
神州行
月租费
50元/月
0
本地通话
0.40元/分
0.60元/分
你知道如何选择计费方式更省钱吗？
问题二 怎样租车
某学校计划在总费用2300元的限额内，利用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师。现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表 ：
甲种客车
乙种客车
载客量（单位：人/辆）
45
30
租金 （单位：元/辆）
400
280
（1）共需租多少辆汽车？
（2）给出最节省费用的租车方案。
分析：（1）要保证240名师生有车坐
（2）要使每辆汽车上至少要有1名教师
根据（1）可知，汽车总数不能小于＿＿＿＿；根据（2）可知，汽车总数不能大于＿＿＿＿。综合起来可知汽车总数为 ＿＿＿＿＿。
讨论：
根据问题中的条件，自变量x 的取值应有几种可能？
为使240名师生有车坐，x不能 小于＿＿＿＿；为使租车费用不超过2300元，X不能超过＿＿＿＿。综合起来可知x 的取值为＿＿＿＿ 。
在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中的哪种方案？试说明理由。
二、巩固练习：
例1、为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：
型号
占地面积
(单位:m2/个 )
使用农户数
(单位:户/个)
造价
(单位: 万元/个)
A
15
18
2
B
20
30
3
已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户．
(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程．(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱．
例2、某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：
A
B
成本（万元/套）
25
28
售价（万元/套）
30
34
（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？
（2）该公司如何建房获得利润最大？
（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a＞0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？
注：利润=售价-成本
三、达标测试：
1、 东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择．
甲：买一支毛笔赠送一本书法练习本． 乙：按购买金额打九折付款．
某校欲为校书法兴趣组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x≤10）本．如何选择方案购买呢？
2、学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况如下图所示．
根据图象回答：
(1)乙复印社的每月承包费是多少？
(2)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？
(3)如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社？
3、 某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：
方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；
方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．
（1）若需要这种规格的纸箱个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用（元）关于（个）的函数关系式；
（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．
4、为了鼓励小强勤做家务，培养他的劳动意识，小强每月的生活费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的。若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y（元），则y（元）和x（小时）之间的函数图象如图所示。
（1）根据图象，请写出小强每月的基本生活费为多少元？父母是如何奖励小强家务劳动的？
（2）写出当0≤x≤20时，相应的y与x之间的函数关系式；
（3）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少小时？
5、某化工厂现有甲种原料7吨，乙种原料5吨，现计划用这两种原料生产两种不同的化工产品A和B共8吨，已知生产每吨A，B产品所需的甲、乙两种原料如下表：
甲原料
乙原料
A产品
0.6吨
0.8吨
B产品
1.1吨
0.4吨
销售A，B两种产品获得的利润分别为0.45万元/吨、0.5万元/吨．若设化工厂生产A产品x吨，且销售这两种产品所获得的总利润为y万元．
（1）求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）问化工厂生产A产品多少吨时，所获得的利润最大？最大利润是多少？
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