2022-2023学年中考数学专项练习（基础+提优+答案解析）2 数的开方与二次根式

这是一份2022-2023学年中考数学专项练习（基础+提优+答案解析）2 数的开方与二次根式，共14页。试卷主要包含了基础过关练，能力提升练等内容，欢迎下载使用。
数的开方与二次根式 一、基础过关练1．（2022·广东·佛山市中考三模）实数9的算术平方根为（   ）A．3 B． C． D．2．（2022·陕西·陇县中考二模）的立方根为（    ）A． B． C． D．3．（2022·江苏徐州·中考真题）要使得式子有意义，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．4．（2022·上海中考三模）下列式子属于同类二次根式的是（　　）A．与 B．与 C．与 D．与5．（2022·内蒙古通辽·中考一模）的平方根是（    ）A．4 B． C．2 D．6．（2022·贵州铜仁·中考二模）下列计算中，正确的是（    ）A． B． C． D．7．（2022·广东中考三模）下列说法不正确的是（    ）A．的平方根是 B．的平方根是C．是的算术平方根 D．8．（2022·湖北武汉·中考二模）计算的结果为______．9．（2022·河南许昌·中考二模）若代数式有意义，则实数的取值范围是______．10．（2022·黑龙江哈尔滨·中考三模）计算的结果是________．11．（2022·黑龙江·哈尔滨市中考模拟预测）计算 ＝______．12．（2022·黑龙江·哈尔滨市中考三模）计算的结果是______．13．（2022·辽宁朝阳·中考三模）计算___________．14．（2022·江苏南京·中考二模）计算的结果是______．15．（2022·天津红桥·中考三模）计算的结果等于_______．16．（2022·山东聊城·中考一模）______． 二、能力提升练17．（2022·重庆市中考一模）下列运算正确的是（    ）A． B． C． D．18．（2022·河北石家庄·中考三模）下列说法正确的是（    ）A．0.08的立方根是0.2 B．的平方根是C．0的倒数是0 D．–1是1的绝对值19．（2022·广东中考三模）若，则等于（    ）A．1 B．5 C． D．20．（2022·贵州遵义·中考模拟预测）函数的自变量x的取值范围是（    ）A． B． C．或 D．且21．（2022·陕西·中考模拟预测）的平方根是_____，立方根是_______．22．（2022·山东济南·中考二模）如果2、5、m是某三角形三边的长，则等于_____．23．（2022·浙江·瑞安市中考三模）当时，代数式的值为_______．24．（2022·河北保定·中考二模）一个数的平方根是和，则_________，这个正数是_________．25．（2022·贵州黔东南·中考一模）函数y中自变量x的取值范围是_____．26．（2022·广东·东莞市中考三模）已知，则______ ．27．（2022·浙江杭州·中考二模）已知x＋y＝﹣5，xy＝4，则________．28．（2022·广东·深圳市中考三模）计算：．     29．（2022·上海松江·中考二模）计算： 
答案与解析 一、基础过关练1．（2022·广东·佛山市中考三模）实数9的算术平方根为（   ）A．3 B． C． D．【答案】A【分析】根据算术平方根的定义，即可求出结果．【详解】解：∵，∴．故选：A【点睛】本题考查了算术平方根，解本题的关键在熟练掌握算术平方根的定义．算术平方根的定义：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算术平方根．2．（2022·陕西·陇县中考二模）的立方根为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据立方根的概念求解即可．【详解】解：∵，∴的立方根为－，故选：A．【点睛】本题考查求一个数的立方根，熟练掌握立方根的概念“一个数x3=a，则x叫a有立方根”是解题的关键．3．（2022·江苏徐州·中考真题）要使得式子有意义，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于，列不等式求解．【详解】解：根据题意，得，解得．故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件的知识点，代数式的意义一般从三个方面考虑：当代数式是整式时，字母可取全体实数；当代数式是分式时，分式的分母不能为；当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．4．（2022·上海中考三模）下列式子属于同类二次根式的是（　　）A．与 B．与 C．与 D．与【答案】A【分析】根据同类二次根式的概念判断即可．【详解】解：、与是同类二次根式，符合题意；B、与不是同类二次根式，不符合题意；C、与不是同类二次根式，不符合题意；D、与不是同类二次根式，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了同类二次根式，掌握一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．5．（2022·内蒙古通辽·中考一模）的平方根是（    ）A．4 B． C．2 D．【答案】D【分析】先根据算术平方根可得，再根据平方根的概念即可得．【详解】解：，因为，所以4的平方根是，即的平方根是，故选：D．【点睛】本题考查了算术平方根与平方根，熟练掌握平方根的概念是解题关键．6．（2022·贵州铜仁·中考二模）下列计算中，正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据立方根，算术平方根和二次根式的加法计算法则求解判断即可．【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；B、，计算错误，不符合题意；C、，计算正确，符合题意；D、与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了立方根，算术平方根和二次根式的加法，熟知相关计算法则是解题的关键．7．（2022·广东中考三模）下列说法不正确的是（    ）A．的平方根是 B．的平方根是C．是的算术平方根 D．【答案】C【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义即可解答．【详解】解：A. 的平方根是，说法正确，不符合题意；    B. 的平方根是，说法正确，不符合题意；    C. ，9的算术平方根是3，说法错误，符合题意；    D. ，说法正确，不符合题意．故选C．【点睛】本题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的定义等知识点，正确理解相关定义成为解答本题的关键．8．（2022·湖北武汉·中考二模）计算的结果为______．【答案】【分析】根据算术平方根的定义计算即可．【详解】故答案：【点睛】本题考查算术平方根的定义，准确确定符号是解题的关键．9．（2022·河南许昌·中考二模）若代数式有意义，则实数的取值范围是______．【答案】3.5≤x≤5【分析】根据被开方数为非负数，进而求解即可．【详解】解：由题意，得，解得3.5≤x≤5．故答案为：3.5≤x≤5．【点睛】本题考查了二次根式被开方数的非负性，解一元一次不等式组求解集，解决问题的关键是正确地计算能力．10．（2022·黑龙江哈尔滨·中考三模）计算的结果是________．【答案】-3【分析】根据立方根的性质计算即可．【详解】=-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查了立方根的性质，正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0，熟记立方根的性质是解题的关键．11．（2022·黑龙江·哈尔滨市中考模拟预测）计算 ＝______．【答案】0【分析】先将各二次根式化简，再合并即可得到答案．【详解】解：=-4+4=0故答案为0【点睛】本题主要考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是化简二次根式，注意．12．（2022·黑龙江·哈尔滨市中考三模）计算的结果是______．【答案】【分析】先根据二次根式的性质化简，再合并，即可求解．【详解】解： ．故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．13．（2022·辽宁朝阳·中考三模）计算___________．【答案】【分析】先将二次根式化简，再计算，即可求解．【详解】解：故答案为：-1【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．14．（2022·江苏南京·中考二模）计算的结果是______．【答案】3【分析】根据二次根式的混合运算可直接进行求解．【详解】解：原式=；故答案为3．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算是解题的关键．15．（2022·天津红桥·中考三模）计算的结果等于_______．【答案】3【分析】利用平方差公式解答．【详解】解：故答案为：3．【点睛】本题考查利用平方差公式进行计算，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．16．（2022·山东聊城·中考一模）______．【答案】【分析】先算小括号，再算乘除，最后算加减．【详解】解：原式 故答案为：．【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确的运用法则和准确的计算是解决本题的关键． 二、能力提升练17．（2022·重庆市中考一模）下列运算正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据二次根式的加减法则即可判断选项A和选项D，根据二次根式的乘法法则即可判断选项B，根据二次根式的除法法则即可判断选项C．【详解】解：A．和不能合并，故本选项不符合题意；B．，故本选项不符合题意；C．，故本选项符合题意；D．，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．18．（2022·河北石家庄·中考三模）下列说法正确的是（    ）A．0.08的立方根是0.2 B．的平方根是C．0的倒数是0 D．–1是1的绝对值【答案】B【分析】根据立方根、平方根、倒数和绝对值的定义判断即可．【详解】解：A、0.008的立方根是0.2，该选项错误，不符合题意；B、，4的平方根是，该选项正确，符合题意；C、0没有倒数，该选项错误，不符合题意；D、1是-1的绝对值，该选项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查立方根、平方根、倒数和绝对值的问题，关键是根据算术平方根、立方根和平方根的定义分析．19．（2022·广东中考三模）若，则等于（    ）A．1 B．5 C． D．【答案】A【分析】直接利用二次根式中被开方数是非负数，得出x的值，进而得出y的值，再利用有理数的乘方运算法则计算即可．【详解】解：由题意可得：，解得：x＝2，故y＝-3，∴．故选：A．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及有理数的乘方运算，正确掌握被开方数为非负数是解题关键．20．（2022·贵州遵义·中考模拟预测）函数的自变量x的取值范围是（    ）A． B． C．或 D．且【答案】D【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，列出不等式，即可求解．【详解】根据题意，得：，，解得且，故选：D．【点睛】本题考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件的知识，根据分式的分母不能为0，二次根式的被开方数非负列出不等式，是解答本题的关键．21．（2022·陕西·中考模拟预测）的平方根是_____，立方根是_______．【答案】     ±     【分析】依据平方根以及立方根的定义，即可得出结论．【详解】∵＝3，∴的平方根是±，立方根是．故答案为：±，．【点睛】本题主要考查了平方根和立方根，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．22．（2022·山东济南·中考二模）如果2、5、m是某三角形三边的长，则等于_____．【答案】4【分析】根据三角形三边的关系得到，再根据二次根式的性质得原式，然后根据m的取值范围去绝对值后合并即可．【详解】解：∵2、5、m为三角形三边，∴，∴原式，故答案为：4．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，二次根式的性质与化简：及绝对值的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．23．（2022·浙江·瑞安市中考三模）当时，代数式的值为_______．【答案】##【分析】把代入代数式，求出其值即可．【详解】解：把代入代数式得：原式=．故答案为：．【点睛】本题主要考查了代数式的求值，二次根式的混合运算，运用完全平方公式计算，熟练掌握二次根式混合运算法则，是解题的关键．24．（2022·河北保定·中考二模）一个数的平方根是和，则_________，这个正数是_________．【答案】     -3     1【分析】根据正数的平方根是两个互为相反数，得出方程a+4+2a+5＝0，求出a值，把a值代回任一个式子平方即可．【详解】解：∵一个正数的平方根是a+4和2a+5，∴a+4+2a+5＝0，解得：a＝﹣3，即这个正数是，故答案为：﹣3；1．【点睛】本题考查了平方根的应用，解一元一次方程，熟练掌握正数有两个平方根，是互为相反数，解一元一次方程的一般方法，是解决问题的关键．25．（2022·贵州黔东南·中考一模）函数y中自变量x的取值范围是_____．【答案】x≤2且x≠1【分析】根据二次根式的被开方数的取值大于等于零，以及分式的分母不等于零列式计算可得．【详解】解：由题意得，2﹣x≥0且x﹣1≠0，解得x≤2且x≠1．故答案为：x≤2且x≠1．【点睛】此题考查了函数自变量的取值计算，正确掌握二次根式被开方数的要求及分式分母的特点是解题的关键．26．（2022·广东·东莞市中考三模）已知，则______ ．【答案】1【分析】利用偶次方和算术平方根的非负性求出与的值，代入计算即可得到结果．【详解】解：，，，解得，，则，故答案为：．【点睛】本题考查了代数式求值、偶次方和算术平方根的非负性、一元一次方程的应用，熟练掌握偶次方和算术平方根的非负性是解题关键．27．（2022·浙江杭州·中考二模）已知x＋y＝﹣5，xy＝4，则________．【答案】【分析】对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．【详解】解：当x+y=-5，xy=4时，=．故答案为：．【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．28．（2022·广东·深圳市中考三模）计算：．【答案】【分析】化简绝对值，二次根式的性质以及立方根进行计算即可求解．【详解】解：原式＝．【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确的计算是解题的关键．29．（2022·上海松江·中考二模）计算：【答案】【分析】先计算乘方，化简二次根式，化简绝对值，再合并同类二次根式即可．【详解】解：原式【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握负整指数幂与二次根式的化简运算是解题的关键．