昌平区2021－2022学年第一学期高一年级期末质量抽测数学试卷及参考答案

昌平区2021－2022学年第一学期高一年级期末质量抽测

          数学试卷           2022.1

本试卷共5页，共150分。 考试时长120分钟。 考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。

第一部分（选择题  共50分）

一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知集合，，则       

（A）        （B）      （C） （D）

（2）已知命题：，，则为

（A）， （B），  

（C），            （D），

（3）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是                          

（A）         （B）        （C）          （D）

（4）函数的零点个数为

（A）0               （B）1            （C）2               （D）3

（5）北京2022年冬奥会新增了女子单人雪车、短道速滑混合团体接力、跳台滑雪混合团体、男子自由式滑雪大跳台、女子自由式滑雪大跳台、自由式滑雪空中技巧混合团体和单板滑雪障碍追逐混合团体等7个比赛小项. 现有甲、乙两名志愿者分别从7个比赛小项中各任选一项参加志愿服务工作，且甲、乙两人的选择互不影响，那么甲、乙两名志愿者选择同一个比赛小项进行志愿服务工作的概率是

（A）　　         （B）         （C）             （D）

（6）如图，四边形是平行四边形，则

（A）            （B）

（C）            （D）

（7）农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从种植有甲、乙两种麦苗的两块试验田中各抽取6株麦苗测量株高，得到的样本数据如下（单位：cm）：

   甲：9 , 10 , 11 , 12 , 10 , 20；

乙：8 , 14 , 13 , 10 , 12 , 21.

根据所抽取的甲、乙两种麦苗的株高数据，给出下面四个结论，其中正确的结论是

（A）甲种麦苗样本株高的平均值大于乙种麦苗样本株高的平均值

（B）甲种麦苗样本株高的极差小于乙种麦苗样本株高的极差

（C）甲种麦苗样本株高的分位数为

（D）甲种麦苗样本株高的中位数大于乙种麦苗样本株高的中位数

（8）设且，则“函数在上是减函数”是“函数在

     上是增函数”的

（A）充分而不必要条件                    （B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件      （D）既不充分也不必要条件

（9）为了鼓励大家节约用水，北京市居民用水实行阶梯水价，其中每户的户年用水量与水价的关系如下表所示：

假设居住在北京的某户家庭年的年用水量为，则该户家庭年应缴纳的水费为

（A）元            （B）元       （C）元      （D）元

（10）已知函数. 给出下面四个结论：

① 的定义域是；

② 是偶函数；

③ 在区间上单调递增；

④ 的图像与的图像有4个不同的交点.

其中正确的结论是

（A）①②              （B）③④         （C）①②③      （D）①②④

第二部分（非选择题  共100分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

（11）实数的值为________.

（12）某校高中三个年级共有学生人，其中高一年级有学生人，高二年级有学生人．为了了解学生参加整本书阅读活动的情况，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为的样本进行调查，那么在高三年级的学生中应抽取的人数为________.

（13）已知，则的大小关系是________.（用“”连接）

（14）某高中校为了减轻学生过重的课业负担，提高育人质量，在全校所有的1000名高中学生中随机抽取了100名学生，了解他们完成作业所需要的时间（单位：），将数据按照，，，，，分成6组，并将所得的数据绘制成频率分布直方图（如图所示）.

    由图中数据可知          ；估计全校高中学生中完成作业时间不少于的人数为          .

（15）函数的定义域为，给出下列两个条件：

      ① ；

      ② 任取且，都有恒成立.

请写出一个同时满足条件①②的函数，则__________.

（16）若函数且.

 ① 若，则__________；

 ② 若有最小值，则实数的取值范围是__________.

 三、解答题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

（17）（本小题13分）

 设向量，，.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，，求的值；

（Ⅲ）若，，，求证：三点共线.

（18）（本小题14分）

已知函数，.

（Ⅰ）若，求的解集；

（Ⅱ）若方程有两个实数根，且，求的取值范围.

（19）（本小题14分）

近年来，手机逐渐改变了人们的生活方式，已经成为了人们生活中的必需品，因此人们对手机性能的要求也越来越高. 为了了解市场上某品牌的甲、乙两种型号手机的性能，现从甲、乙两种型号手机中各随机抽取了6部手机进行性能测评，得到的评分数据如下（单位：分）：

假设所有手机性能评分相互独立.

（Ⅰ）在甲型号手机样本中，随机抽取1部手机，求该手机性能评分不低于90分的概率；

（Ⅱ）在甲、乙两种型号手机样本中各抽取1部手机，求其中恰有1部手机性能评分不低于90分的概率；

（Ⅲ）试判断甲型号手机样本评分数据的方差与乙型号手机样本评分数据的方差的大小.（只需写出结论）

（20）（本小题14分）

已知函数．

（Ⅰ）求的定义域；

（Ⅱ）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；

（Ⅲ）若对于恒成立，求实数的最小值．

（21）（本小题15分）

已知函数的定义域为，如果存在，使得，则称为的一阶不动点；如果存在，使得，且，则称为的二阶周期点.

（Ⅰ）分别判断函数与是否存在一阶不动点；（只需写出结论）

（Ⅱ）求的一阶不动点；

（Ⅲ）求的二阶周期点的个数.