期末考试押题卷一（考试范围：必修第一册全部）（人教A版2019必修第一册）Word版附解析

这是一份期末考试押题卷一（考试范围：必修第一册全部）（人教A版2019必修第一册）Word版附解析，共13页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，测试范围等内容，欢迎下载使用。
期末考试押题卷一（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：人教A版2019必修第一册5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列命题中为真命题的是（    ）A．“”的充要条件是“”B．“”是“”的充分不必要条件C．命题“，”的否定是“，”D．“，”是“”的必要条件【答案】C【解析】对于A，当时，不存在，A错误；对于B，当，时，不成立，B错误；根据存在量词命题的否定时全称量词命题知C正确；对于D，“，”是“”的充分条件，不是必要条件，D错误．故选：C.2．已知，则 （    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，所以，，所以.故选：D．3．设，则函数的最小值是（    ）A．12 B．6 C．27 D．30【答案】B【解析】，函数，当且仅当时取等号．函数的最小值是6．故选：．4．要得到函数图象，只需把函数的图象（    ）A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位【答案】A【解析】，所以只需将函数的图象向左平移个单位即可.故选：A.5．已知函数f(x)是偶函数，且f(x)在上是增函数，若，则不等式的解集为（    ）A．{x|x>2} B． C．{或x>2} D．{或x>2}【答案】C【解析】依题意，不等式，又在上是增函数，所以，即或，解得或.故选：C.6．函数的图象大致为A． B．C． D．【答案】A【解析】函数的定义域为，因为，所以为偶函数，所以排除C,D,又因为当时，，当时，，所以排除B故选：A.7．若函数且满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】函数满足对任意的实数都有，所以函数是上的增函数，则由指数函数与一次函数单调性可知应满足，解得，所以数的取值范围为，故选：A8．已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】注意到，所以要使恰有4个零点，只需方程恰有3个实根即可，令，即与的图象有个不同交点.因为，当时，此时，如图1，与有个不同交点，不满足题意；当时，如图2，此时与恒有个不同交点，满足题意；当时，如图3，当与相切时，联立方程得，令得，解得（负值舍去），所以.综上，的取值范围为.故选：D.         【点晴】本题主要考查函数与方程的应用，考查数形结合思想，转化与化归思想，是一道中档题.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知实数，，满足，且，则下列不等式一定成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】ABC【解析】因为实数，，满足，且，所以，由，得，故A正确；由，得，故B正确；由，得，故C正确；由，得，当时，等号成立，故D错误；故选：ABC10．已知函数f(x)＝sin(x∈R)，下列说法正确的是（    ）A．函数f(x)的最小正周期是πB．函数f(x)是偶函数C．函数f(x)的图象关于点中心对称D．函数f(x)在上是增函数【答案】ABC【解析】因为f(x)＝sin＝－sin＝cos 2x，所以函数f(x)是偶函数，且最小正周期T＝＝π，故A、B正确；由2x＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋ (k∈Z)，当k＝0时，x＝，所以函数f(x)的图象关于点中心对称，故C正确；当x∈时，2x∈[0，π]，所以函数f(x)在上是减函数，故D不正确．故选：.11．（多选）已知，，则（    ）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】因为①，所以，所以．又，所以，所以，即，故A正确．，所以②，故D正确．由①②，得，，故B正确．，故C错误．故选：ABD．12．已知函数是R上的奇函数，对于任意，都有成立，当时，，给出下列结论，其中正确的是（    ）A．B．点是函数的图象的一个对称中心C．函数在上单调递增D．函数在上有3个零点【答案】AB【解析】在中，令，得，又函数是R上的奇函数，所以，，故是一个周期为4的奇函数，因是的对称中心，所以也是函数的图象的一个对称中心，故A、B正确；作出函数的部分图象如图所示，易知函数在上不具单调性，故C不正确；函数在上有7个零点，故D不正确.故选：AB第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知四组函数：① ，；② ，；③；④ .其中表示同一函数的是___________.【答案】②③④【解析】对于①：定义域为，的定义域为，定义域不相同，所以不是同一函数； 对于② ：定义域为，定义域为；定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于③ 定义域为，定义域为，定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于④ ：定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；故答案为：②③④.14．若函数为偶函数，则___________.【答案】【解析】因为，定义域，又，由，则对任意都成立，故，解得，故答案为：15．已知函数是奇函数，当时，函数的图象与函数的图象关于直线对称，则__________．【答案】.【解析】∵当时，的图象与函数的图象关于直线对称，∴当时，，∴当时，，又是奇函数，∴．故答案为：.16．设函数，若互不相等的实数、、满足，则的取值范围是_________．【答案】【解析】作出函数的图象，设，如下图所示：二次函数的图象关于直线对称，则，由图可得，可得，解得，所以，.故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）已知集合A＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|x＞1}.(1)求集合；(2)设集合M＝{x|a＜x＜a+6}，且A∪M＝M，求实数a的取值范围.【解析】（1），则，又，则；（2）∵，∴，且，∴，解得，∴实数的取值范围为:18．（12分）目前，"新冠肺炎"在我国得到了很好的遏制，但在世界其他一些国家还大肆流行.因防疫需要，某学校决定对教室采用药熏消毒法进行消毒，药熏开始前要求学生全部离开教室.已知在药熏过程中，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）与药熏时间（小时）成正比；当药熏过程结束，药物即释放完毕，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）达到最大值.此后，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）与时间（小时）的函数关系式为（为常数）.已知从药熏开始，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）关于时间（小时）的变化曲线如图所示.（1）从药熏开始，求每立方米空气中的药物含量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的药物含量不高于0.125毫克时，学生方可进入教室，那么从药熏开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室?【解析】（1）依题意，当时，可设，且，解得又由，解得，所以（2）令，即，得，解得，即至少需要经过后，学生才能回到教室.19．（12分）已知函数.（1）若在上单调递增，求a的取值范围；（2）解关于x的不等式.【解析】（1）的对称轴为，因为在上单调递增，所以，解得.（2）因为，当，即时，解集为；当，即时，解集为；当，即时，解集为.20．（12分）已知函数为奇函数.（1）求实数a的值并证明是增函数；（2）若实数满足不等式，求t的取值范围.【解析】（1）因为是定义域为R奇函数，由定义，所以所以，∴.所以证明：任取，．，．，即．在定义域上为增函数．（2）由（1）得是定义域为R奇函数和增函数所以.21．（12分）已知函数的最小正周期为．（1）求函数的单调递增区间；（2）将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像，若在上至少含有10个零点，求b的最小值．【解析】（1）.由最小正周期为，得，所以，由，整理得，所以函数的单调递增区间是．（2）将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，可得到的图像，所以．令，得或，所以在上恰好有两个零点，若在上至少有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，所以b的最小值为.22．（12分）已知二次函数的图象与直线只有一个交点，满足且函数是偶函数．（1）求二次函数的解析式；（2）若对任意恒成立，求实数m的范围；（3）若函数恰好三个零点，求k的值及该函数的零点．【解析】（1）因为是偶函数，所以所以的图象关于对称，又二次函数的图象与直线只有一个交点，设又因为解得，所以．（2）由（1）得在区间单调递增即且或或 （3）令由得即函数有三个零点的一个零点为3当时，由得当时，；当时，，函数的零点为