重庆市江津区实验中学2021-2022学年中考数学仿真试卷含解析

这是一份重庆市江津区实验中学2021-2022学年中考数学仿真试卷含解析，共23页。试卷主要包含了如图，，则的度数为，4的平方根是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是(　　)
A． B． C． D．
2．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
3．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是　　
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
4．某班将举行“庆祝建党95周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，如图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据如图对话信息，计算乙种笔记本买了（　　）

A．25本 B．20本 C．15本 D．10本
5．如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，，则DE：EC=（ ）

A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2
6．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（　　）

A．6（m﹣n） B．3（m+n） C．4n D．4m
7．大箱子装洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个大小相同的小箱子里，装满后还剩余2千克洗衣粉，则每个小箱子装洗衣粉（   ）
A．6.5千克 B．7.5千克 C．8.5千克 D．9.5千克
8．如图，，则的度数为（ ）

A．115° B．110° C．105° D．65°
9． “嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数法可以表示为
A． B． C． D．
10．4的平方根是（　　）
A．2 B．±2 C．8 D．±8
11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（　　）

A．4 B．6 C．2 D．8
12．下列计算结果等于0的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是_______.
14．实数，﹣3，，，0中的无理数是_____．
15．21世纪纳米技术将被广泛应用．纳米是长度的度量单位，1纳米=0.000000001米，则12纳米用科学记数法表示为_______米．
16．如图所示，直线y=x+b交x轴A点，交y轴于B点，交双曲线于P点，连OP，则OP2﹣OA2=__．

17．如图，在平面直角坐标系中有矩形ABCD，A（0，0），C（8，6），M为边CD上一动点，当△ABM是等腰三角形时，M点的坐标为_____．

18．函数y＝中自变量x的取值范围是________，若x＝4，则函数值y＝________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元．
① 若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为 万元；
② 如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）
20．（6分）如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AC上．
（1）作∠ADE，使∠ADE＝∠ACB，DE交AB于点E；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）若BC＝5，点D是AC的中点，求DE的长．

21．（6分）AB为⊙O直径，C为⊙O上的一点，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，CA＝CD．
（1）连接BC，求证：BC＝OB；
（2）E是中点，连接CE，BE，若BE＝2，求CE的长．

22．（8分） “春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“汤圆”的习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅（A）、豆沙馅 （B）、菜馅（C）、三丁馅 （D）四种不同口味汤圆的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民人数是　 　人；
（2）将图 ①②补充完整；（ 直接补填在图中）
（3）求图②中表示“A”的圆心角的度数；
（4）若居民区有8000人，请估计爱吃D汤圆的人数．

23．（8分）如图，抛物线y=x1﹣1x﹣3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），直线l与抛物线交于A，C两点，其中点C的横坐标为1．
（1）求A，B两点的坐标及直线AC的函数表达式；
（1）P是线段AC上的一个动点（P与A，C不重合），过P点作y轴的平行线交抛物线于点E，求△ACE面积的最大值；
（3）若直线PE为抛物线的对称轴，抛物线与y轴交于点D，直线AC与y轴交于点Q，点M为直线PE上一动点，则在x轴上是否存在一点N，使四边形DMNQ的周长最小？若存在，求出这个最小值及点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）点H是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、H四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．

24．（10分）如图，小明的家在某住宅楼AB的最顶层（AB⊥BC），他家的后面有一建筑物CD（CD∥AB），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是43°，顶部D的仰角是25°，他又测得两建筑物之间的距离BC是28米，请你帮助小明求出建筑物CD的高度（精确到1米）．

25．（10分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下面是水平放置的破裂管道有水部分的截面．若这个输水管道有水部分的水面宽，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．

26．（12分）已知，抛物线y=ax2+c过点（-2，2）和点（4，5），点F（0，2）是y 轴上的定点，点B是抛物线上除顶点外的任意一点，直线l：y=kx+b经过点B、F且交x轴于点A．

（1）求抛物线的解析式；
（2）①如图1，过点B作BC⊥x轴于点C，连接FC，求证：FC平分∠BFO；
②当k= 时，点F是线段AB的中点；
（3）如图2， M（3，6）是抛物线内部一点，在抛物线上是否存在点B，使△MBF的周长最小？若存在，求出这个最小值及直线l的解析式；若不存在，请说明理由．
27．（12分）在数学课上，老师提出如下问题：

小楠同学的作法如下：

老师说：“小楠的作法正确．”
请回答：小楠的作图依据是______________________________________________．



参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、C
【解析】
试题分析：观察可得，只有选项C的主视图和左视图相同，都为，故答案选C.
考点：简单几何体的三视图.
2、A
【解析】
试题分析：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面中间有一个正方形．
故选A．
【考点】简单组合体的三视图．
3、D
【解析】
解：A．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；
B．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；
C．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；
D．原来数据的方差==，
添加数字2后的方差==，
故方差发生了变化．
故选D．
4、C
【解析】
设甲种笔记本买了x本，甲种笔记本的单价是y元，则乙种笔记本买了（40﹣x）本，乙种笔记本的单价是（y+3）元，根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值即可．
【详解】
解：设甲种笔记本买了x本，甲种笔记本的单价是y元，则乙种笔记本买了（40﹣x）本，乙种笔记本的单价是（y+3）元，
根据题意，得：，
解得：，
答：甲种笔记本买了25本，乙种笔记本买了15本．
故选C．
【点睛】
本题考查的是二元二次方程组的应用，能根据题意得出关于x、y的二元二次方程组是解答此题的关键．
5、B
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD
∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE
∴△DEF∽△BAF
∴
∵，
∴DE：AB=2：5
∵AB=CD，
∴DE：EC=2：3
故选B
6、D
【解析】
解：设小长方形的宽为a，长为b，则有b=n-3a，
阴影部分的周长：
2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m．
故选D．
7、C
【解析】
【分析】设每个小箱子装洗衣粉x千克，根据题意列方程即可．
【详解】设每个小箱子装洗衣粉x千克，由题意得：
4x+2=36，
解得：x=8.5，
即每个小箱子装洗衣粉8.5千克，
故选C．
【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题，弄清题意，找出等量关系是解答本题的关键.
8、A
【解析】
根据对顶角相等求出∠CFB＝65°，然后根据CD∥EB，判断出∠B＝115°．
【详解】
∵∠AFD＝65°，
∴∠CFB＝65°，
∵CD∥EB，
∴∠B＝180°−65°＝115°，
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，知道“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
9、C
【解析】
分析：一个绝对值大于10的数可以表示为的形式，其中为整数．确定的值时，整数位数减去1即可．当原数绝对值>1时，是正数；当原数的绝对值<1时，是负数．
详解：1800000这个数用科学记数法可以表示为
故选C．
点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.
10、B
【解析】
依据平方根的定义求解即可．
【详解】
∵（±1）1=4，
∴4的平方根是±1．
故选B．
【点睛】
本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．
11、A
【解析】
解：连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，

∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD=∠AOC，
∴∠COD=∠B=60°；
在Rt△COD中，OC=4，∠COD=60°，
∴CD=OC=2，
∴AC=2CD=4．
故选A．
【点睛】
本题考查三角形的外接圆；勾股定理；圆周角定理；垂径定理．
12、A
【解析】
各项计算得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：A、原式=0，符合题意；
B、原式=-1+（-1）=-2，不符合题意；
C、原式=-1，不符合题意；
D、原式=-1，不符合题意，
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、
【解析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，
∴两次都摸到白球的概率是：=.
故答案为：.
【点睛】
本题考查用树状图法求概率，解题的关键是掌握用树状图法求概率.
14、
【解析】
无理数包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可．
【详解】
解：＝4，是有理数，﹣3、、0都是有理数，
是无理数．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数．
15、1.2×10﹣1．
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：12纳米＝12×0.000000001米＝1.2×10−1米．
故答案为1.2×10−1．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
16、1
【解析】
解：∵直线y=x+b与双曲线 (x>0)交于点P，设P点的坐标（x，y），
∴x﹣y=﹣b，xy=8，
而直线y=x+b与x轴交于A点，
∴OA=b．
又∵OP2=x2+y2，OA2=b2，
∴OP2﹣OA2=x2+y2﹣b2=（x﹣y）2+2xy﹣b2=1．
故答案为1．
17、（4，6），（8﹣2，6），（2，6）．
【解析】
分别取三个点作为定点，然后根据勾股定理和等腰三角形的两个腰相等来判断是否存在符合题意的M的坐标．
【详解】
解：当M为顶点时，AB长为底=8，M在DC中点上，

所以M的坐标为（4， 6），
当B为顶点时，AB长为腰=8，M在靠近D处，根据勾股定理可知ME==2
所以M的坐标为（8﹣2，6）；
当A为顶点时，AB长为腰=8，M在靠近C处，根据勾股定理可知MF==2
所以M的坐标为（2，6）；
综上所述，M的坐标为（4，6），（8﹣2，6），（2，6）；
故答案为：（4，6），（8﹣2，6），（2，6）．
【点睛】
本题主要考查矩形的性质、坐标与图形性质，解题关键是根据对等腰三角形性质的掌握和勾股定理的应用.
18、x≥3　y＝1
【解析】
根据二次根式有意义的条件求解即可．即被开方数是非负数，结果是x≥3，y＝1.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、解：（1）22.1．
（2）设需要售出x部汽车，
由题意可知，每部汽车的销售利润为：21－[27－0.1（x－1）]=（0.1x＋0.9）（万元），
当0≤x≤10，根据题意，得x·（0.1x＋0.9）＋0.3x=12，整理，得x2＋14x－120=0，
解这个方程，得x1=－20（不合题意，舍去），x2=2．
当x＞10时，根据题意，得x·（0.1x＋0.9）＋x=12，整理，得x2＋19x－120=0，
解这个方程，得x1=－24（不合题意，舍去），x2=3．
∵3＜10，∴x2=3舍去．
答：要卖出2部汽车．
【解析】
一元二次方程的应用．
（1）根据若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，得出该公司当月售出3部汽车时，则每部汽车的进价为：27－0.1×2=22.1．，
（2）利用设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润，根据当0≤x≤10，以及当x＞10时，分别讨论得出即可．
20、（1）作图见解析；（2）
【解析】
（1）根据作一个角等于已知角的步骤解答即可；
（2）由作法可得DE∥BC，又因为D是AC的中点，可证DE为△ABC的中位线，从而运用三角形中位线的性质求解．
【详解】
解：（1）如图，∠ADE为所作；

（2）∵∠ADE=∠ACB，
∴DE∥BC，
∵点D是AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE=BC=．
21、（2）见解析；（2）2+．
【解析】
（2）连接OC，根据圆周角定理、切线的性质得到∠ACO=∠DCB，根据CA=CD得到∠CAD=∠D，证明∠COB=∠CBO，根据等角对等边证明；
（2）连接AE，过点B作BF⊥CE于点F，根据勾股定理计算即可．
【详解】
（2）证明：连接OC，

∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB＝90°，
∵CD为⊙O切线
∴∠OCD＝90°，
∴∠ACO＝∠DCB＝90°﹣∠OCB，
∵CA＝CD，
∴∠CAD＝∠D．
∴∠COB＝∠CBO．
∴OC＝BC．
∴OB＝BC；
（2）连接AE，过点B作BF⊥CE于点F，
∵E是AB中点，
∴，
∴AE＝BE＝2．
∵AB为⊙O直径，
∴∠AEB＝90°．
∴∠ECB＝∠BAE＝45°，，
∴．
∴CF＝BF＝2．
∴．
∴．
【点睛】
本题考查的是切线的性质、圆周角定理、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
22、（1）600；（2）120人，20%；30%；（3）108°（4）爱吃D汤圆的人数约为3200人
【解析】
试题分析：
（1）由两幅统计图中的信息可知，喜欢B类的有60人，占被调查人数的10%，由此即可计算出被调查的总人数为60÷10%=600（人）；
（2）由（1）中所得被调查总人数为600人结合统计图中已有的数据可得喜欢C类的人数为：600-180-60-240=120（人），喜欢C类的占总人数的百分比为：120÷600×100%=20%，喜欢A类的占总人数的百分比为：180÷600×100%=30%，由此即可将统计图补充完整；
（3）由（2）中所得数据可得扇形统计图中A类所对应的圆心角度数为：360°×30%=108°；
（4）由扇形统计图中的信息：喜欢D类的占总人数的40%可得：8000×40%=3200（人）；
试题解析：
（1）本次参加抽样调查的居民的人数是：60÷10%=600（人）；
故答案为600；
（2）由题意得：C的人数为600﹣（180+60+240）=600﹣480=120（人），C的百分比为120÷600×100%=20%；A的百分比为180÷600×100%=30%；
将两幅统计图补充完整如下所示：

（3）根据题意得：360°×30%=108°，
∴图②中表示“A”的圆心角的度数108°；
（4）8000×40%=3200（人），
即爱吃D汤圆的人数约为3200人．
23、（1）y=﹣x﹣1；（1）△ACE的面积最大值为；（3）M（1，﹣1），N（，0）；（4）满足条件的F点坐标为F1（1，0），F1（﹣3，0），F3（4+，0），F4（4﹣，0）．
【解析】
（1）令抛物线y=x1-1x-3=0，求出x的值，即可求A，B两点的坐标，根据两点式求出直线AC的函数表达式；
（1）设P点的横坐标为x（-1≤x≤1），求出P、E的坐标，用x表示出线段PE的长，求出PE的最大值，进而求出△ACE的面积最大值；
（3）根据D点关于PE的对称点为点C（1，-3），点Q（0，-1）点关于x轴的对称点为M（0，1），则四边形DMNQ的周长最小，求出直线CM的解析式为y=-1x+1，进而求出最小值和点M，N的坐标；
（4）结合图形，分两类进行讨论，①CF平行x轴，如图1，此时可以求出F点两个坐标；②CF不平行x轴，如题中的图1，此时可以求出F点的两个坐标．
【详解】
解：（1）令y=0，解得或x1=3，
∴A（﹣1，0），B（3，0）；
将C点的横坐标x=1代入y=x1﹣1x﹣3得
∴C（1，-3），
∴直线AC的函数解析式是
（1）设P点的横坐标为x（﹣1≤x≤1），
则P、E的坐标分别为：P（x，﹣x﹣1），E（x，x1﹣1x﹣3），
∵P点在E点的上方，
∴当时，PE的最大值
△ACE的面积最大值
（3）D点关于PE的对称点为点C（1，﹣3），点Q（0，﹣1）点关于x轴的对称点为K（0，1），
连接CK交直线PE于M点，交x轴于N点，可求直线CK的解析式为，此时四边形DMNQ的周长最小，
最小值
求得M（1，﹣1），
（4）存在如图1，若AF∥CH，此时的D和H点重合，CD=1，则AF=1，

于是可得F1（1，0），F1（﹣3，0），
如图1，根据点A和F的坐标中点和点C和点H的坐标中点相同，

再根据|HA|=|CF|，
求出
综上所述，满足条件的F点坐标为F1（1，0），F1（﹣3，0），，．
【点睛】
属于二次函数综合题，考查二次函数与轴的交点坐标，待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值以及平行四边形的性质等，综合性比较强，难度较大.
24、39米
【解析】
过点A作AE⊥CD，垂足为点E， 在Rt△ADE中，利用三角函数求出的长，在Rt△ACE中，求出的长即可得.
【详解】
解：过点A作AE⊥CD，垂足为点E，
由题意得，AE= BC=28，∠EAD＝25°，∠EAC＝43°，
在Rt△ADE中，∵，∴，
在Rt△ACE中，∵，∴，
∴（米），
答：建筑物CD的高度约为39米．

25、这个圆形截面的半径为10cm.
【解析】
分析：先作辅助线，利用垂径定理求出半径，再根据勾股定理计算．
解答：解：如图，OE⊥AB交AB于点D，

则DE=4，AB=16，AD=8，
设半径为R，
∴OD=OE-DE=R-4，
由勾股定理得，OA2=AD2+OD2，
即R2=82+（R-4）2，
解得，R=10cm．
26、（1）；（2）①见解析；②；（3）存在点B，使△MBF的周长最小．△MBF周长的最小值为11，直线l的解析式为．
【解析】
（1）用待定系数法将已知两点的坐标代入抛物线解析式即可解答.
（2）①由于BC∥y轴，容易看出∠OFC＝∠BCF，想证明∠BFC＝∠OFC，可转化为求证∠BFC＝∠BCF，根据“等边对等角”，也就是求证BC＝BF，可作BD⊥y轴于点D，设B（m，），通过勾股定理用表示出的长度，与相等，即可证明.
②用表示出点的坐标，运用勾股定理表示出的长度，令，解关于的一元二次方程即可.
（3）求折线或者三角形周长的最小值问题往往需要将某些线段代换转化到一条直线上，再通过“两点之间线段最短”或者“垂线段最短”等定理寻找最值.本题可过点M作MN⊥x轴于点N，交抛物线于点B1，过点B作BE⊥x轴于点E，连接B1F，通过第（2）问的结论
将△MBF的边转化为，可以发现，当点运动到位置时，△MBF周长取得最小值，根据求平面直角坐标系里任意两点之间的距离的方法代入点与的坐标求出的长度，再加上即是△MBF周长的最小值；将点的横坐标代入二次函数求出，再联立与的坐标求出的解析式即可.
【详解】
（1）解：将点（-2，2）和（4，5）分别代入，得：

解得：
∴抛物线的解析式为：．
（2）①证明：过点B作BD⊥y轴于点D，
设B（m，），
∵BC⊥x轴，BD⊥y轴，F（0，2）
∴BC＝，
BD＝|m|，DF＝

∴BC＝BF
∴∠BFC＝∠BCF

又BC∥y轴，∴∠OFC＝∠BCF
∴∠BFC＝∠OFC
∴FC平分∠BFO ．
②
(说明：写一个给1分）
（3）存在点B，使△MBF的周长最小.
过点M作MN⊥x轴于点N，交抛物线于点B1，过点B作BE⊥x轴于点E，连接B1F
由（2）知B1F＝B1N，BF＝BE
∴△MB1F的周长＝MF+MB1+B1F＝MF+MB1+B1N＝MF+MN
△MBF的周长＝MF+MB+BF＝MF+MB+BE
根据垂线段最短可知：MN＜MB+BE
∴当点B在点B1处时，△MBF的周长最小
∵M（3，6），F（0，2）
∴，MN＝6
∴△MBF周长的最小值＝MF+MN＝5+6＝11
将x＝3代入，得：
∴B1（3，）
将F（0，2）和B1（3，）代入y=kx+b，得：

，
解得：
∴此时直线l的解析式为：．
【点睛】
本题综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质，等腰三角形的性质，动点与最值问题等，熟练掌握各个知识点，结合图象作出合理辅助线，进行适当的转化是解答关键.
27、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分；两点确定一条直线．
【解析】
根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判断四边形ABCP为平行四边形，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可得到BD=CD，由此可得到小楠的作图依据．
【详解】
解：由作图的步骤可知平行四边形可判断四边形ABCP为平行四边形，再根据平行四边形的
性质：对角线互相平分即可得到BD=CD，
所以小楠的作图依据是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互
相平分；两点确定一条直线.
故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分；两点
确定一条直线．
【点睛】
本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的判定和性质．