重庆市开州集团2022年中考数学适应性模拟试题含解析
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这是一份重庆市开州集团2022年中考数学适应性模拟试题含解析,共23页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁,下列方程中,两根之和为2的是等内容,欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.在0,-2,5,,-0.3中,负数的个数是( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处, 它以每小时40海里的速度向正北方向航行,2小时后到 达位于灯塔P的北偏东40°的N处,则N处与灯塔P的 距离为
A.40海里 B.60海里 C.70海里 D.80海里
4.下列方程中,两根之和为2的是( )
A.x2+2x﹣3=0 B.x2﹣2x﹣3=0 C.x2﹣2x+3=0 D.4x2﹣2x﹣3=0
5.如图,若△ABC内接于半径为R的⊙O,且∠A=60°,连接OB、OC,则边BC的长为( )
A. B. C. D.
6.去年12月24日全国大约有1230000人参加研究生招生考试,1230000这个数用科学记数法表示为( )
A.1.23×106 B.1.23×107 C.0.123×107 D.12.3×105
7.如图,若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1,与y轴交于点C,与x轴交于点A、点B(﹣1,0),则
①二次函数的最大值为a+b+c;
②a﹣b+c<0;
③b2﹣4ac<0;
④当y>0时,﹣1<x<3,其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,对于下列说法:①ac>0,②2a+b>0,③4ac<b2,④a+b+c<0,⑤当x>0时,y随x的增大而减小,其中正确的是( )
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.③④⑤
9.如图,点P是∠AOB外的一点,点M,N分别是∠AOB两边上的点,点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上,点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上,若PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,则线段QR的长为( )
A.4.5cm B.5.5cm C.6.5cm D.7cm
10.如图,四边形ABCD是正方形,点P,Q分别在边AB,BC的延长线上且BP=CQ,连接AQ,DP交于点O,并分别与边CD,BC交于点F,E,连接AE,下列结论:①AQ⊥DP;②△OAE∽△OPA;③当正方形的边长为3,BP=1时,cos∠DFO=,其中正确结论的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
11.函数y=mx2+(m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点,则m的值为( )
A.0 B.0或2 C.0或2或﹣2 D.2或﹣2
12.下面计算中,正确的是( )
A.(a+b)2=a2+b2 B.3a+4a=7a2
C.(ab)3=ab3 D.a2•a5=a7
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.将直线y=x沿y轴向上平移2个单位长度后,所得直线的函数表达式为_________,这两条直线间的距离为_____.
14.如图,直线y1=mx经过P(2,1)和Q(-4,-2)两点,且与直线y2=kx+b交于点P,则不等式kx+b>mx>-2的解集为_________________.
15.因式分解:____________.
16.如图,在平面直角坐标系中,已知C(1,),△ABC与△DEF位似,原点O是位似中心,要使△DEF的面积是△ABC面积的5倍,则点F的坐标为_____.
17.如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1,PB=.下列结论:①△APD≌△AEB;②点B到直线AE的距离为;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+;⑤S正方形ABCD=4+.其中正确结论的序号是 .
18.如果一个矩形的面积是40,两条对角线夹角的正切值是,那么它的一条对角线长是__________.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)((1)计算:;
(2)先化简,再求值:
,其中a=.
20.(6分)一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光,航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故,立即发出了求救信号,一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号,测得事故船在它的北偏东37°方向,马上以40海里每小时的速度前往救援,求海警船到大事故船C处所需的大约时间.(温馨提示:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6)
21.(6分)如图,在□ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E在BD的延长线上,且△EAC是等边三角形.
(1)求证:四边形ABCD是菱形.
(2)若AC=8,AB=5,求ED的长.
22.(8分)讲授“轴对称”时,八年级教师设计了如下:四种教学方法:
① 教师讲,学生听
② 教师让学生自己做
③ 教师引导学生画图发现规律
④ 教师让学生对折纸,观察发现规律,然后画图
为调查教学效果,八年级教师将上述教学方法作为调研内容发到全年级8个班420名同学手中,要求每位同学选出自己最喜欢的一种.他随机抽取了60名学生的调查问卷,统计如图
(1) 请将条形统计图补充完整;
(2) 计算扇形统计图中方法③的圆心角的度数是 ;
(3) 八年级同学中最喜欢的教学方法是哪一种?选择这种教学方法的约有多少人?
23.(8分)如图,在方格纸中.
(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系,使,,并求出点坐标;
(2)以原点为位似中心,相似比为2,在第一象限内将放大,画出放大后的图形;
(3)计算的面积.
24.(10分)如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.
操作发现如图1,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转.当点D恰好落在BC边上时,填空:线段DE与AC的位置关系是 ;
②设△BDC的面积为S1,△AEC的面积为S1.则S1与S1的数量关系是 .猜想论证
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时,小明猜想(1)中S1与S1的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC,CE边上的高,请你证明小明的猜想.拓展探究
已知∠ABC=60°,点D是其角平分线上一点,BD=CD=4,OE∥AB交BC于点E(如图4),若在射线BA上存在点F,使S△DCF=S△BDC,请直接写出相应的BF的长
25.(10分)声音在空气中传播的速度y(m/s)是气温x(℃)的一次函数,下表列出了一组不同气温的音速:
气温x(℃)
0
5
10
15
20
音速y(m/s)
331
334
337
340
343
(1)求y与x之间的函数关系式:
(2)气温x=23℃时,某人看到烟花燃放5s后才听到声响,那么此人与烟花燃放地约相距多远?
26.(12分)如图,在四边形ABCD中,E是AB的中点,AD//EC,∠AED=∠B.
求证:△AED≌△EBC;当AB=6时,求CD的长.
27.(12分)武汉市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动,采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷词查的结果分为“非常了解“、“比较了解”、“只听说过”,“不了解”四个等级,划分等级后的数据整理如下表:
等级
非常了解
比较了解
只听说过
不了解
频数
40
120
36
4
频率
0.2
m
0.18
0.02
(1)本次问卷调查取样的样本容量为 ,表中的m值为 ;
(2)在扇形图中完善数据,写出等级及其百分比;根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数;
(3)若该校有学生1500人,请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少?
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、B
【解析】
根据负数的定义判断即可
【详解】
解:根据负数的定义可知,这一组数中,负数有两个,即-2和-0.1.
故选B.
2、B
【解析】
解:第一个图是轴对称图形,又是中心对称图形;
第二个图是轴对称图形,不是中心对称图形;
第三个图是轴对称图形,又是中心对称图形;
第四个图是轴对称图形,不是中心对称图形;
既是轴对称图形,又是中心对称图形的有2个.故选B.
3、D
【解析】
分析:依题意,知MN=40海里/小时×2小时=80海里,
∵根据方向角的意义和平行的性质,∠M=70°,∠N=40°,
∴根据三角形内角和定理得∠MPN=70°.∴∠M=∠MPN=70°.
∴NP=NM=80海里.故选D.
4、B
【解析】
由根与系数的关系逐项判断各项方程的两根之和即可.
【详解】
在方程x2+2x-3=0中,两根之和等于-2,故A不符合题意;
在方程x2-2x-3=0中,两根之和等于2,故B符合题意;
在方程x2-2x+3=0中,△=(-2)2-4×3=-8<0,则该方程无实数根,故C不符合题意;
在方程4x2-2x-3=0中,两根之和等于-,故D不符合题意,
故选B.
【点睛】
本题主要考查根与系数的关系,掌握一元二次方程的两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键.
5、D
【解析】
延长BO交圆于D,连接CD,则∠BCD=90°,∠D=∠A=60°;又BD=2R,根据锐角三角函数的定义得BC=R.
【详解】
解:延长BO交⊙O于D,连接CD,
则∠BCD=90°,∠D=∠A=60°,
∴∠CBD=30°,
∵BD=2R,
∴DC=R,
∴BC=R,
故选D.
【点睛】
此题综合运用了圆周角定理、直角三角形30°角的性质、勾股定理,注意:作直径构造直角三角形是解决本题的关键.
6、A
【解析】
分析:科学记数法的表示形式为的形式,其中为整数.确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,是正数;当原数的绝对值
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