重庆市綦江区2022年中考冲刺卷数学试题含解析

这是一份重庆市綦江区2022年中考冲刺卷数学试题含解析，共19页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．若m，n是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个不同实数根，则代数式m2﹣m+n的值是（　　）
A．﹣1 B．3 C．﹣3 D．1
2．在2014年5月崇左市教育局举行的“经典诗朗诵”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中的一名学生想知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的（ ）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
3．下列图形中，主视图为①的是（　　）

A． B． C． D．
4．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为(　　)

A．8 B．10 C．12 D．14
5．据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（ ）
A．55×106 B．0.55×108 C．5.5×106 D．5.5×107
6．如图，淇淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东60°的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50°的方向行驶来到C地，C地恰好位于A地正东方向上，则（　　）
①B地在C地的北偏西50°方向上；
②A地在B地的北偏西30°方向上；
③cos∠BAC=；
④∠ACB=50°．其中错误的是（　　）

A．①② B．②④ C．①③ D．③④
7．如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是（　　）

A． B． C． D．
8．数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是（ ）
A．5，4 B．8，5 C．6，5 D．4，5
9．如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O直径BE上，连结AE，若∠E=36°，则∠ADC的度数是（ ）

A．44° B．53° C．72° D．54°
10．如图，一个铁环上挂着6个分别编有号码1，2，3，4，5，6的铁片．如果把其中编号为2，4的铁片取下来，再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置，则铁环上的铁片（无论沿铁环如何滑动）不可能排成的情形是（　　）

A． B．
C． D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的个数为 （用含n的代数式表示）．

12．分解因式：___．
13．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，连接OC交⊙O于D，连接BD，若∠C=40°，则∠B=_____度．

14．不等式的解集是________________
15．不等式组的解集为______．
16．在一个不透明的口袋中，有3个红球、2个黄球、一个白球，它们除颜色不同之外其它完全相同，现从口袋中随机摸出一个球记下颜色后放回，再随机摸出一个球，则两次摸到一个红球和一个黄球的概率是_____．
17．计算2x3·x2的结果是_______．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，弦CD与AB相交于E．
若∠AOD＝45°，求证：CE＝ED；（2）若AE＝EO，求tan∠AOD的值．
19．（5分）小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数y=的图象与性质．下面是小张同学在研究过程中遇到的几个问题，现由你来完成：
（1）函数y=自变量的取值范围是　 　；
（2）下表列出了y与x的几组对应值：
x
…
﹣2
﹣
m
﹣
﹣


1

2
…
y
…


1

4
4

1


…
表中m的值是　 　；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描出的点画出该函数的图象；
（4）结合函数y=的图象，写出这个函数的性质：　 　．（只需写一个）

20．（8分）某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图

（1）D组的人数是　 　人，补全频数分布直方图，扇形图中m＝　 　；
（2）本次调查数据中的中位数落在　 　组；
（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？
21．（10分）如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为(3，0)，经过A点的直线交抛物线于点D (2， 3).求抛物线的解析式和直线AD的解析式；过x轴上的点E (a，0) 作直线EF∥AD，交抛物线于点F，是否存在实数a，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由.

22．（10分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是　 ；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是　 　；
（3）△A2B2C2的面积是　 　平方单位．

23．（12分）某同学用两个完全相同的直角三角形纸片重叠在一起（如图1）固定△ABC不动，将△DEF沿线段AB向右平移．

（1）若∠A=60°，斜边AB=4，设AD=x（0≤x≤4），两个直角三角形纸片重叠部分的面积为y，试求出y与x的函数关系式；
（2）在运动过程中，四边形CDBF能否为正方形，若能，请指出此时点D的位置，并说明理由；若不能，请你添加一个条件，并说明四边形CDBF为正方形？
24．（14分）如图1，菱形ABCD，AB=4，∠ADC=120o，连接对角线AC、BD交于点O，
（1）如图2，将△AOD沿DB平移，使点D与点O重合，求平移后的△A′BO与菱形ABCD重合部分的面积.
（2）如图3，将△A′BO绕点O逆时针旋转交AB于点E′，交BC于点F，
①求证：BE′+BF=2，
②求出四边形OE′BF的面积.




参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、B
【解析】
把m代入一元二次方程，可得，再利用两根之和，将式子变形后，整理代入，即可求值．
【详解】
解：∵若，是一元二次方程的两个不同实数根，
∴，
∴
∴
故选B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，及一元二次方程的解，熟记根与系数关系的公式．
2、B
【解析】
解：11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
故选B．
【点睛】
本题考查统计量的选择，掌握中位数的意义是本题的解题关键．
3、B
【解析】
分析：主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案．
详解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；
B、主视图是长方形，故此选项正确；
C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；
D、主视图是三角形，故此选项错误；
故选B．
点睛：此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置．
4、B
【解析】
试题分析：根据平行四边形的性质可知AB=CD，AD∥BC，AD=BC，然后根据平行线的性质和角平分线的性质可知AB=AF，DE=CD，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.
故选B.
点睛：此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，解题关键是把所求线段转化为题目中已知的线段，根据等量代换可求解.
5、D
【解析】
试题解析：55000000=5.5×107，
故选D．
考点：科学记数法—表示较大的数
6、B
【解析】
先根据题意画出图形，再根据平行线的性质及方向角的描述方法解答即可．
【详解】
如图所示，
由题意可知，∠1=60°，∠4=50°，
∴∠5=∠4=50°，即B在C处的北偏西50°，故①正确；
∵∠2=60°，
∴∠3+∠7=180°﹣60°=120°，即A在B处的北偏西120°，故②错误；
∵∠1=∠2=60°，
∴∠BAC=30°，
∴cos∠BAC=，故③正确；
∵∠6=90°﹣∠5=40°，即公路AC和BC的夹角是40°，故④错误．
故选B．

【点睛】
本题考查的是方向角，平行线的性质，特殊角的三角函数值，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解．
7、B
【解析】
根据题意，在实验中有3个阶段，
①、铁块在液面以下，液面得高度不变；
②、铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低；
③、铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变；
分析可得，B符合描述；
故选B．
8、D
【解析】
根据众数的定义找出出现次数最多的数，再根据平均数的计算公式求出平均数即可
【详解】
∵4出现了2次，出现的次数最多，
∴众数是4；
这组数据的平均数是：（4+8+4+6+3）÷5=5；
故选D．
9、D
【解析】
根据直径所对的圆周角为直角可得∠BAE=90°，再根据直角三角形的性质和平行四边形的性质可得解.
【详解】
根据直径所对的圆周角为直角可得∠BAE=90°，
根据∠E=36°可得∠B=54°，
根据平行四边形的性质可得∠ADC=∠B=54°.
故选D
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、圆的基本性质.
10、D
【解析】
摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，无论将铁片2，4穿回哪里，铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变，观察四个选择即可得出结论．
【详解】
解：摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，
∵选项A，B，C中铁片顺序为1，1，5，6，选项D中铁片顺序为1，5，6，1．
故选D．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类，找准铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变是解题的关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、4n+1
【解析】
分析可知规律是每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．
【详解】
解：第一个图案正三角形个数为6=1+4；
第二个图案正三角形个数为1+4+4=1+1×4；
第三个图案正三角形个数为1+1×4+4=1+3×4；
…；
第n个图案正三角形个数为1+（n﹣1）×4+4=1+4n=4n+1．
故答案为4n+1．
考点：规律型：图形的变化类．
12、
【解析】
先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可.
【详解】

故答案为：.
【点睛】
本题考查了分解因式，熟练掌握因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法的区别，根据题目选择合适的方法是解题的关键.
13、25
【解析】
∵AC是⊙O的切线，
∴∠OAC=90°，
∵∠C=40°，
∴∠AOC=50°，
∵OB=OD，
∴∠ABD=∠BDO，
∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，
∴∠ABD=25°，
故答案为：25.
14、
【解析】
首先去分母进而解出不等式即可.
【详解】
去分母得，1-2x>15
移项得，-2x>15-1
合并同类项得，-2x>14
系数化为1，得x