重庆市全善中学巴南中学2021-2022学年中考数学押题试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（　　）

A．90°-α B．90°+ α C． D．360°-α

2．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（　　）

A．0.4×108 B．4×108 C．4×10﹣8 D．﹣4×108

3．如图,在边长为6的菱形中, ,以点为圆心,菱形的高为半径画弧,交于点,交于点,则图中阴影部分的面积是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，在已知的△  ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，则下列结论正确的是（　　）

A．CD+DB=AB B．CD+AD=AB C．CD+AC=AB D．AD+AC=AB

5．下列判断错误的是（    ）

A．对角线相等的四边形是矩形

B．对角线相互垂直平分的四边形是菱形

C．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形

D．对角线相互平分的四边形是平行四边形

6．已知：如图，在扇形中，，半径，将扇形沿过点的直线折叠，点恰好落在弧上的点处，折痕交于点，则弧的长为（  ）

A． B． C． D．

7．下列实数中是无理数的是（　　）

A． B．π C． D．

8．正比例函数y＝2kx的图象如图所示，则y＝(k－2)x＋1－k的图象大致是(　　)

A．

B．

C．

D．

9．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）

A． B． C． D．

10．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图像经过第一象限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．不等式组的最大整数解是__________.

12．在实数﹣2、0、﹣1、2、中，最小的是_______．

13．若式子有意义，则x的取值范围是______．

14．关于 x 的方程 ax=x+2(a1) 的解是________.

15．如图，在△ABC中，∠C=120°，AB=4cm，两等圆⊙A与⊙B外切，则图中两个扇形的面积之和（即阴影部分）为          cm2（结果保留π）.

16．分解因式：=______．

17．如图，在每个小正方形边长为的网格中，的顶点，，均在格点上，为边上的一点.

线段的值为______________;在如图所示的网格中，是的角平分线，在上求一点，使的值最小，请用无刻度的直尺，画出和点，并简要说明和点的位置是如何找到的（不要求证明）___________.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）计算：（）-1+（）0+-2cos30°．

19．（5分）2013年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品成本为a元（a为常数，且40＜a＜100），每件产品销售价为120元，每年最多可生产125万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为80元，每件产品销售价为180元，每年可生产120万件，另外，年销售x万件乙产品时需上交0.5x2万元的特别关税，在不考虑其它因素的情况下：

（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润y1（万元）、y2（万元）与相应生产件数x（万件）（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；

（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；

（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？

20．（8分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手AM的仰角α=37°，此时把手端点A、出水口B和点落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头的相关数据如图2.（参考数据：sin37°= ，cos37°= ，tan37°= ） 

(1)求把手端点A到BD的距离； 

(2)求CH的长. 

21．（10分）某校对学生就“食品安全知识”进行了抽样调查（每人选填一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）。请根据图中信息，解答下列问题：

（1）根据图中数据，求出扇形统计图中的值，并补全条形统计图。

（2）该校共有学生900人，估计该校学生对“食品安全知识”非常了解的人数.

22．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA＝x．

（1）求证：△PFA∽△ABE；

（2）当点P在线段AD上运动时，设PA＝x，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；

（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件：　   　．

23．（12分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝10米，AE＝15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）

24．（14分）某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子．帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的．问该兴趣小组男生、女生各有多少人？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

试题分析：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，

∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，

∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣α）=180°﹣α，

则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣α）=α．

故选C．

考点：1.多边形内角与外角2.三角形内角和定理．

2、C

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10 的形式,其中1≤a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

【详解】

0.000 000 04=4×10,

故选C

【点睛】

此题考查科学记数法，难度不大

3、B

【解析】
由菱形的性质得出AD=AB=6，∠ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可．

【详解】

∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，
∴AD=AB=6，∠ADC=180°-60°=120°，
∵DF是菱形的高，
∴DF⊥AB，
∴DF=AD•sin60°=6×=3，
∴阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积=6×3=18-9π．
故选B．

【点睛】

本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键．

4、B

【解析】
作弧后可知MN⊥CB，且CD=DB.

【详解】

由题意性质可知MN是BC的垂直平分线，则MN⊥CB，且CD=DB，则CD+AD=AB.

【点睛】

了解中垂线的作图规则是解题的关键.

5、A

【解析】
利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、正方形的判定定理分别对每个选项进行判断后即可确定正确的选项．

【详解】

解：、对角线相等的四边形是矩形，错误；

、对角线相互垂直平分的四边形是菱形，正确；

、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；

、对角线相互平分的四边形是平行四边形，正确；

故选：．

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解矩形和菱形的判定定理，难度不大．

6、D

【解析】
如图，连接OD．根据折叠的性质、圆的性质推知△ODB是等边三角形，则易求∠AOD=110°-∠DOB=50°；然后由弧长公式弧长的公式 来求 的长

【详解】

解：如图，连接OD．

解：如图，连接OD．

根据折叠的性质知，OB=DB．
又∵OD=OB，
∴OD=OB=DB，即△ODB是等边三角形，
∴∠DOB=60°．
∵∠AOB=110°，
∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=50°，
∴的长为 =5π．
故选D．

【点睛】

本题考查了弧长的计算，翻折变换（折叠问题）．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．所以由折叠的性质推知△ODB是等边三角形是解答此题的关键之处．

7、B

【解析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【详解】

A、是分数，属于有理数；

B、π是无理数；

C、=3，是整数，属于有理数；

D、-是分数，属于有理数；

故选B．

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

8、B

【解析】

试题解析：由图象可知，正比函数y=2kx的图象经过二、四象限，

∴2k<0，得k<0，

∴k−2<0，1−k>0，

∴函数y=(k−2)x+1−k图象经过一、二、四象限，

故选B.

9、B

【解析】
根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．

【详解】

连接BD，

∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，

∴∠ADC=120°，

∴∠1=∠2=60°，

∴△DAB是等边三角形，

∵AB=2，

∴△ABD的高为，

∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，

∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，

∴∠3=∠4，

设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，

在△ABG和△DBH中，

，

∴△ABG≌△DBH（ASA），

∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，

∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF-S△ABD=

=．

故选B．

10、B

【解析】

y=3x的图象经过一三象限过原点的直线，y随x的增大而增大，故选项A错误；

y=的图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，故选项B正确；

y=−的图象在二、四象限，故选项C错误；

y=x²的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D错误；

故选B.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】
先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．

【详解】

解：，

由不等式①得x≤1，

由不等式②得x＞-1，

其解集是-1＜x≤1，

所以整数解为0，1，1，

则该不等式组的最大整数解是x=1．

故答案为：1．

【点睛】

考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

12、﹣1．

【解析】
解：在实数﹣1、0、﹣1、1、中，最小的是﹣1，

故答案为﹣1．

【点睛】

本题考查实数大小比较．

13、x＞．

【解析】

解：依题意得：2x+3＞1．解得x＞．故答案为x＞．

14、

【解析】

分析：依据等式的基本性质依次移项、合并同类项、系数化为1即可得出答案．

详解：移项，得：ax﹣x=1，合并同类项，得：（a﹣1）x=1．∵a≠1，∴a﹣1≠0，方程两边都除以a﹣1，得：x=．故答案为x=．

点睛：本题主要考查解一元一次方程的能力，熟练掌握等式的基本性质及解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．

15、.

【解析】
图中阴影部分的面积就是两个扇形的面积,圆A，B的半径为2cm，则根据扇形面积公式可得阴影面积．

【详解】

（cm2）.

故答案为.

考点：1、扇形的面积公式；2、两圆相外切的性质.

16、x（x+2）（x﹣2）．

【解析】

试题分析：==x（x+2）（x﹣2）．故答案为x（x+2）（x﹣2）．

考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解．

17、（Ⅰ）    （Ⅱ）如图，取格点、，连接与交于点，连接与交于点.   

【解析】
（Ⅰ）根据勾股定理进行计算即可.

（Ⅱ）根据菱形的每一条对角线平分每一组对角，构造边长为1的菱形ABEC，连接AE交BC于M，即可得出是的角平分线，再取点F使AF=1，则根据等腰三角形的性质得出点C与F关于AM对称，连接DF交AM于点P，此时的值最小．

【详解】

（Ⅰ）根据勾股定理得AC=；

故答案为：1．

（Ⅱ）如图，如图，取格点、，连接与交于点，连接与交于点，则点P即为所求．                      

说明：构造边长为1的菱形ABEC，连接AE交BC于M，则AM即为所求的的角平分线，在AB上取点F，使AF=AC=1，则AM垂直平分CF，点C与F关于AM对称，连接DF交AM于点P，则点P即为所求．

【点睛】

本题考查作图-应用与设计，涉及勾股定理、菱形的判定和性质、几何变换轴对称—最短距离等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、4+2．

【解析】
原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项化为最简二次根式，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．

【详解】

原式=3+1+3-2×

=4+2．

19、（1）y1=（120-a）x（1≤x≤125，x为正整数），y2=100x-0.5x2（1≤x≤120，x为正整数）；（2）110-125a（万元），10（万元）；（3）当40＜a＜80时，选择方案一；当a=80时，选择方案一或方案二均可；当80＜a＜100时，选择方案二．

【解析】
（1）根据题意直接得出y1与y2与x的函数关系式即可；

（2）根据a的取值范围可知y1随x的增大而增大，可求出y1的最大值．又因为﹣0.5＜0，可求出y2的最大值；

（3）第三问要分两种情况决定选择方案一还是方案二．当2000﹣200a＞1以及2000﹣200a＜1．

【详解】

解：（1）由题意得：

y1=（120﹣a）x（1≤x≤125，x为正整数），

y2=100x﹣0.5x2（1≤x≤120，x为正整数）；

（2）①∵40＜a＜100，∴120﹣a＞0，

即y1随x的增大而增大，

∴当x=125时，y1最大值=（120﹣a）×125=110﹣125a（万元）

②y2=﹣0.5（x﹣100）2+10，

∵a=﹣0.5＜0，

∴x=100时，y2最大值=10（万元）；

（3）∵由110﹣125a＞10，

∴a＜80，

∴当40＜a＜80时，选择方案一；

由110﹣125a=10，得a=80，

∴当a=80时，选择方案一或方案二均可；

由110﹣125a＜10，得a＞80，

∴当80＜a＜100时，选择方案二．

考点：二次函数的应用．

20、（1）12；（2）CH的长度是10cm．

【解析】
(1)、过点A作于点N，过点M作于点Q，根据Rt△AMQ中α的三角函数得出得出AN的长度；

(2)、根据△ANB和△AGC相似得出DN的长度，然后求出BN的长度，最后求出GC的长度，从而得出答案．

【详解】

解：(1)、过点A作于点N，过点M作于点Q.

在中，.

 ∴，

∴，

∴.

(2)、根据题意：∥.

∴.

 ∴. 

 ∵，

∴.

 ∴.

∴.

 ∴.

答：的长度是10cm .

点睛：本题考查了相似三角形的应用以及三角函数的应用，在运用数学知识解决问题过程中，关注核心内容，经历测量、运算、建模等数学实践活动为主线的问题探究过程，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力，蕴含数学建模，引导学生关注生活，利用数学方法解决实际问题．

21、（1）,补全条形统计图见解析；（2）该校学生对“食品安全知识”非常了解的人数为135人。

【解析】

试题分析：

（1）由统计图中的信息可知，B组学生有32人，占总数的40%，由此可得被抽查学生总人数为：32÷40%=80（人），结合C组学生有28人可得：m%=28÷80×100%=35%，由此可得m=35；由80-32-28-8=12（人）可知A组由12人，由此即可补全条形统计图了；

（2）由（1）中计算可知，A组有12名学生，占总数的12÷80×100%=15%，结合全校总人数为900可得900×15%=135（人），即全校“非常了解”“食品安全知识”的有135人.

试题解析：

（1）由已知条件可得：被抽查学生总数为32÷40%=80（人），

∴m%=28÷80×100%=35%，

∴m=35，

A组人数为：80-32-28-8=12（人），

将图形统计图补充完整如下图所示：

（2）由题意可得：900×(12÷80×100%)=900×15%=135（人）.

答：全校学生对“食品安全知识”非常了解的人数为135人.

22、（1）证明见解析；（2）3或．（3）或0＜

【解析】
（1）根据矩形的性质，结合已知条件可以证明两个角对应相等，从而证明三角形相似；
（2）由于对应关系不确定，所以应针对不同的对应关系分情况考虑：当 时，则得到四边形为矩形，从而求得的值；当时，再结合（1）中的结论，得到等腰．再根据等腰三角形的三线合一得到是的中点，运用勾股定理和相似三角形的性质进行求解．
（3）此题首先应针对点的位置分为两种大情况：①与AE相切，② 与线段只有一个公共点，不一定必须相切，只要保证和线段只有一个公共点即可．故求得相切时的情况和相交，但其中一个交点在线段外的情况即是的取值范围．

【详解】

(1)证明：∵矩形ABCD，

∴AD∥BC.

∴∠PAF=∠AEB.

又∵PF⊥AE，

∴△PFA∽△ABE.

(2)情况1,当△EFP∽△ABE，且∠PEF=∠EAB时，

则有PE∥AB

∴四边形ABEP为矩形，

∴PA=EB=3，即x=3.

情况2,当△PFE∽△ABE，且∠PEF=∠AEB时，

∵∠PAF=∠AEB，

∴∠PEF=∠PAF.

∴PE=PA.

∵PF⊥AE，

∴点F为AE的中点，

即

∴满足条件的x的值为3或

(3) 或

【点睛】

两组角对应相等，两三角形相似.

23、2.7米

【解析】

解：作BF⊥DE于点F，BG⊥AE于点G

在Rt△ADE中

∵tan∠ADE=,

∴DE="AE" ·tan∠ADE=15

∵山坡AB的坡度i=1：，AB=10

∴BG=5，AG=，

∴EF=BG=5，BF=AG+AE=+15

∵∠CBF=45°

∴CF=BF=+15

∴CD=CF+EF—DE=20—10≈20—10×1.732=2.68≈2.7

答：这块宣传牌CD的高度为2.7米．

24、男生有12人，女生有21人.

【解析】
设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，然后再根据：(男生的人数-1)×2-1=女生的人数，(女生的人数-1) ×=男生的人数 ，列出方程组，再进行求解即可.

【详解】

设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，

依题意得：，

解得：．

答：该兴趣小组男生有12人，女生有21人．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题中各个量之间的关系，并找出等量关系列出方程组.