山东省滨州市邹平市梁邹实验中学2022-2023学年九年级（上）第一次月考数学试卷(解析版)

这是一份山东省滨州市邹平市梁邹实验中学2022-2023学年九年级（上）第一次月考数学试卷(解析版)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省滨州市邹平市梁邹实验中学九年级第一学期第一次月考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．若关于的x方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣1，则a的值为（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
2．一元二次方程x2+2x+2＝0根的情况是（　　）
A．无实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
3．把抛物线y＝x2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（　　）
A．y＝（x+3）2﹣1 B．y＝（x+3）2+3 C．y＝（x﹣1）2﹣1 D．y＝（x﹣3）2﹣1
4．已知一元二次方程x2﹣3x﹣3＝0的两根为α与β，则的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
5．二次函数y＝x2﹣2x+1的图象与坐标轴的交点个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（　　）
A．20（1+2x）＝28.8
B．28.8（1+x）2＝20
C．20（1+x）2＝28.8
D．20+20（1+x）+20（1+x）2＝28.8
7．用配方法解方程2x2+3＝7x时，方程可变形为（　　）
A．（x﹣）2＝ B．（x﹣）2＝
C．（x﹣）2＝ D．（x﹣）2＝
8．二次函数y＝kx2﹣8x+8的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）
A．k＜2 B．k＜2且k≠0 C．k≤2 D．k≤2且k≠0
9．关于x的方程x2+（k2﹣4）x+k+1＝0的两个根互为相反数，则k值是（　　）
A．﹣1 B．±2 C．2 D．﹣2
10．若A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y＝x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2
11．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+c和二次函数y＝ax2+c的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
12．二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
x
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
y
12
5
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
5
12
给出了结论：
（1）二次函数y＝ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；
（2）当时，y＜0；
（3）二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．若二次函数y＝mx2﹣3x+2m﹣m2的图象经过原点，则m＝　 　．
14．抛物线y＝﹣2x+x2+7的开口向　 　，对称轴是　 　，顶点是　 　．
15．某初中毕业班的每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张作为纪念，全班共送了2550张照片，如果全班有x名学生，根据题意，可列方程　 　．
16．已知二次函数y＝x2﹣4x﹣6，若﹣1＜x＜6，则y的取值范围为　 　．
17．对于实数a，b，定义运算“⊗”：，例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3＝5×3﹣32＝6．若x1，x2是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根，则x1⊗x2＝　 　．
18．若二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为直线x＝﹣1，图象经过点（1，0），有下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③a+b+c＞0；④b2＞5ac，则以上结论一定正确的个数是　 　．
三、解答题（共60分）
19．解方程：
（1）x2﹣4x﹣3＝0（配方法）；
（2）3x2+5（2x+1）＝0．
20．已知：关于x的方程2x2+kx﹣1＝0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．
21．在等腰△ABC中，三边长分别为a、b、c，其中a＝5，若关于x的方程：x2+（b+2）x+6﹣b＝0有两个相等的实数根．
（1）求b的值；
（2）求△ABC的周长l．
22．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围；
（3）点P为抛物线上一点，若S△PAB＝10，求出此时点P的坐标．

23．在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．
销售量y（千克）
…
34.8
32
29.6
28
…
售价x（元/千克）
…
22.6
24
25.2
26
…
（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．
（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？
24．已知二次函数y＝﹣x2+2x+m．
（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；
（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．
（3）在（2）的条件下，根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．



参考答案
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．若关于的x方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣1，则a的值为（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x＝﹣1代入方程得到关于a的一次方程，然后解此一次方程即可．
解：把x＝﹣1代入方程x2+3x+a＝0得1﹣3+a＝0，
解得a＝2．
故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
2．一元二次方程x2+2x+2＝0根的情况是（　　）
A．无实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
【分析】首先求出方程的判别式，然后根据一元二次根与判别式的关系，可以判断方程的根的情况．
解：∵方程x2+2x+2＝0中，
Δ＝22﹣4×2×1＝﹣4＜0，
∴方程没有实数根．
故选：A．
【点评】此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．
3．把抛物线y＝x2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（　　）
A．y＝（x+3）2﹣1 B．y＝（x+3）2+3 C．y＝（x﹣1）2﹣1 D．y＝（x﹣3）2﹣1
【分析】直接根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
解：将抛物线y＝x2+1的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是y＝（x﹣3）2+1﹣2，即y＝（x﹣3）2﹣1．
故选：D．
【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
4．已知一元二次方程x2﹣3x﹣3＝0的两根为α与β，则的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
【分析】先根据根与系数的关系得到α+β＝3，αβ＝﹣3，再通分得到＝，然后利用整体代入的方法计算．
解：根据题意得α+β＝3，αβ＝﹣3，
所以＝＝＝﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．
5．二次函数y＝x2﹣2x+1的图象与坐标轴的交点个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】首先用△判定图象与x轴的交点情况；再判定与y轴交点的情况即可解答．
解：因为Δ＝b2﹣4ac＝0判断，图象与x轴有一个交点．
∵当x＝0时，y＝1，
∴函数图象与y轴有一个交点，
∴二次函数与坐标轴有2个交点．
故选：C．
【点评】该题考查函数图象与坐标轴的交点关系．
6．随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（　　）
A．20（1+2x）＝28.8
B．28.8（1+x）2＝20
C．20（1+x）2＝28.8
D．20+20（1+x）+20（1+x）2＝28.8
【分析】设这两年观赏人数年均增长率为x，根据“2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次”，可得出方程．
解：设观赏人数年均增长率为x，那么依题意得20（1+x）2＝28.8，
故选：C．
【点评】主要考查增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），一般形式为a（1+x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．
7．用配方法解方程2x2+3＝7x时，方程可变形为（　　）
A．（x﹣）2＝ B．（x﹣）2＝
C．（x﹣）2＝ D．（x﹣）2＝
【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．
解：∵2x2+3＝7x，
∴2x2﹣7x＝﹣3，
∴x2﹣x＝﹣，
∴x2﹣x+＝﹣+，
∴（x﹣）2＝．
故选：D．
【点评】配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
8．二次函数y＝kx2﹣8x+8的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）
A．k＜2 B．k＜2且k≠0 C．k≤2 D．k≤2且k≠0
【分析】直接利用Δ＝b2﹣4ac≥0，进而求出k的取值范围．
解：∵二次函数与y＝kx2﹣8x+8的图象与x轴有交点，
∴Δ＝b2﹣4ac＝64﹣32k≥0，k≠0，
解得：k≤2且k≠0．
故选：D．
【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确得出△的符号是解题关键．
9．关于x的方程x2+（k2﹣4）x+k+1＝0的两个根互为相反数，则k值是（　　）
A．﹣1 B．±2 C．2 D．﹣2
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系列出方程求解即可．
解：设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+（k2﹣4）x+k+1＝0的两个实数根，且两个实数根互为相反数，则
x1+x2＝＝﹣（k2﹣4）＝0，即k＝±2，
当k＝2时，方程无解，故舍去．
故选：D．
【点评】本题考查的是根与系数的关系．x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝，x1x2＝，反过来也成立，即＝﹣（x1+x2），＝x1x2．
10．若A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y＝x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2
【分析】先确定抛物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小．
解：∵y＝x2+4x﹣5＝（x+2）2﹣9，
∴对称轴是直线x＝﹣2，开口向上，
距离对称轴越近，函数值越小，
比较可知，B（，y2）离对称轴最近，C（，y3）离对称轴最远，
即y2＜y1＜y3．
故选：B．
【点评】主要考查了二次函数的图象性质及单调性的规律．
11．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+c和二次函数y＝ax2+c的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象．
解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），
∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；
当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；
当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；
故选：D．
【点评】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下．
12．二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
x
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
y
12
5
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
5
12
给出了结论：
（1）二次函数y＝ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；
（2）当时，y＜0；
（3）二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x＝1，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．
【解答】解；由表格数据可知，二次函数的对称轴为直线x＝1，
所以，当x＝1时，二次函数y＝ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣4；故（1）小题错误；
根据表格数据，当﹣1＜x＜3时，y＜0，
所以，﹣＜x＜2时，y＜0正确，故（2）小题正确；
二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，分别为（﹣1，0）（3，0），它们分别在y轴两侧，故（3）小题正确；
综上所述，结论正确的是（2）（3）共2个．
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数的最值，抛物线与x轴的交点，仔细分析表格数据，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．若二次函数y＝mx2﹣3x+2m﹣m2的图象经过原点，则m＝　2　．
【分析】此题可以将原点坐标（0，0）代入y＝mx2﹣3x+2m﹣m2，求得m的值即可．
解：由于二次函数y＝mx2﹣3x+2m﹣m2的图象经过原点，
代入（0，0）得：2m﹣m2＝0，
解得：m＝2，m＝0；
又∵m≠0，
∴m＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，通过代入点的坐标即可求解，较为简单．
14．抛物线y＝﹣2x+x2+7的开口向　上　，对称轴是　x＝1　，顶点是　（1，6）　．
【分析】用配方法把二次函数解析式转化为顶点式，可确定开口方向，对称轴及顶点坐标．
解：∵y＝x2﹣2x+7＝（x﹣1）2+6，
∴二次项系数a＝1＞0，抛物线开口向上，
顶点坐标为（1，6），对称轴为直线x＝1．
故答案为：上，x＝1，（1，6）．
【点评】本题考查了二次函数的解析式与图象的开口方向，对称轴及顶点坐标的联系，关键是将一般式转化为顶点式．
15．某初中毕业班的每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张作为纪念，全班共送了2550张照片，如果全班有x名学生，根据题意，可列方程　x（x﹣1）＝2550　．
【分析】如果全班有x名学生，那么每名学生送照片x﹣1张，全班应该送照片x（x﹣1），那么根据题意可列的方程．
解：全班有x名学生，那么每名学生送照片x﹣1张；
全班应该送照片x（x﹣1），
则可列方程为：x（x﹣1）＝2550．
故答案为x（x﹣1）＝2550．
【点评】找到关键描述语，找到等量关系是列出方程；弄清每名同学送出的照片是（x﹣1）本是解决本题的关键．
16．已知二次函数y＝x2﹣4x﹣6，若﹣1＜x＜6，则y的取值范围为　﹣10≤y＜6　．
【分析】先利用配方法求得抛物线的顶点坐标，从而可得到y的直销之，然后再求得最大值即可．
解：y＝x2﹣4x﹣6＝x2﹣4x+4﹣10＝（x﹣2）2﹣10．
∴当x＝2时，y有最小值，最小值为﹣10．
∵﹣1＜x＜6，
∴当x＝6时，y有最大值，最大值为y＝（6﹣2）2﹣10＝6．
∴y的取值范围为﹣10≤y＜6．
故答案为：﹣10≤y＜6．
【点评】本题主要考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
17．对于实数a，b，定义运算“⊗”：，例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3＝5×3﹣32＝6．若x1，x2是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根，则x1⊗x2＝　±4　．
【分析】先解方程，求出 方程的解，分为两种情况，当x1＝2，x2＝4时，当x1＝4，x2＝2时，根据题意求出即可．
解：x2﹣6x+8＝0，
解得：x＝4或2，
当x1＝2，x2＝4时，x1⊗x2＝22﹣2×4＝﹣4；
当x1＝4，x2＝2时，x1⊗x2＝4×2﹣22＝4；
故答案为：±4．
【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键．
18．若二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为直线x＝﹣1，图象经过点（1，0），有下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③a+b+c＞0；④b2＞5ac，则以上结论一定正确的个数是　2　．
【分析】①根据题意可知，抛物线与y轴交于正半轴，c＞0，对称轴为直线x＝﹣1，b＜0，据此对①作出判断；
②根据对称轴为直线x＝﹣1，即可对②作出判断；
③根据二次函数图象与x轴另一个交点为（1，0），坐标代入解析式，即可对③作出判断；
④根据二次函数图象与x轴有两个交点，即可对④作出判断．
解：①∵二次函数图象与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
∵二次函数图象的对称轴是直线x＝﹣1，
∴﹣＝﹣1，
∴b＝2a，
∵a＜0，
∴b＜0，
∴abc＞0，
∴①不正确；
②∵b＝2a，
∴2a﹣b＝0，②正确；
③图象经过点（1，0），
∴a+b+c＝0，③不正确；
④图象与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
∵ac＜0，
∴b2＞5ac，④正确，
故答案为：2．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系的知识：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当 a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，Δ＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
三、解答题（共60分）
19．解方程：
（1）x2﹣4x﹣3＝0（配方法）；
（2）3x2+5（2x+1）＝0．
【分析】（1）利用配方法得到（x﹣2）2＝7，然后利用直接开平方法解方程；
（2）先把方程化为一般式，再计算出根的判别式的值，然后根据一元二次方程的求根公式得到方程的解．
解：（1）x2﹣4x﹣3＝0，
x2﹣4x＝3，
x2﹣4x+4＝7，
（x﹣2）2＝7，
x﹣2＝±，
所以x1＝2+，x2＝2﹣；
（2）3x2+5（2x+1）＝0，
3x2+10x+5＝0，
Δ＝102﹣4×3×5＝40＞0，
x＝＝＝，
所以x1＝，x2＝．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法：熟练掌握用公式法解一元二次方程的一般步骤是解决问题的关键．也考查了配方法．
20．已知：关于x的方程2x2+kx﹣1＝0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．
【分析】若方程有两个不相等的实数根，则应有Δ＝b2﹣4ac＞0，故计算方程的根的判别式即可证明方程根的情况，第二小题可以直接代入x＝﹣1，求得k的值后，解方程即可求得另一个根．
【解答】证明：（1）∵a＝2，b＝k，c＝﹣1
∴Δ＝k2﹣4×2×（﹣1）＝k2+8，
∵无论k取何值，k2≥0，
∴k2+8＞0，即Δ＞0，
∴方程2x2+kx﹣1＝0有两个不相等的实数根．

解：（2）把x＝﹣1代入原方程得，2﹣k﹣1＝0
∴k＝1
∴原方程化为2x2+x﹣1＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝，即另一个根为．
【点评】本题是对根的判别式与根与系数关系的综合考查，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．
并且本题考查了一元二次方程的解的定义，已知方程的一个根求方程的另一根与未知系数是常见的题型．
21．在等腰△ABC中，三边长分别为a、b、c，其中a＝5，若关于x的方程：x2+（b+2）x+6﹣b＝0有两个相等的实数根．
（1）求b的值；
（2）求△ABC的周长l．
【分析】（1）若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式Δ＝0，据此可求出b的值；
（2）可由三角形三边关系定理确定等腰三角形的三边长，即可求得其周长．
解：（1）∵关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝（b+2）2﹣4（6﹣b）＝0，即b2+8b﹣20＝0；
解得b＝2，b＝﹣10（舍去）；

（2）①当a为底，b为腰时，则2+2＜5，构不成三角形，此种情况不成立；
②当b为底，a为腰时，则5﹣2＜5＜5+2，能够构成三角形；
此时△ABC的周长l＝5+5+2＝12．
【点评】此题考查了根与系数的关系、等腰三角形的性质及三角形三边关系定理；在求三角形的周长时，不能盲目的将三边相加，而应在三角形三边关系定理为前提条件下分类讨论，以免造成多解、错解．
22．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围；
（3）点P为抛物线上一点，若S△PAB＝10，求出此时点P的坐标．

【分析】（1）由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利用配方法即可求出抛物线顶点坐标；
（2）结合函数图象以及A、B点的坐标即可得出结论；
（3）设P（x，y），根据三角形的面积公式以及S△PAB＝10，即可算出y的值，代入抛物线解析式即可得出点P的坐标．
解：（1）把A（﹣1，0）、B（3，0）分别代入y＝x2+bx+c中，
得：，解得：，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3．
∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴顶点坐标为（1，﹣4）．
（2）由图可得当0＜x＜3时，﹣4≤y＜0．
（3）∵A（﹣1，0）、B（3，0），
∴AB＝4．
设P（x，y），则S△PAB＝AB•|y|＝2|y|＝10，
∴|y|＝5，
∴y＝±5．
①当y＝5时，x2﹣2x﹣3＝5，解得：x1＝﹣2，x2＝4，
此时P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）；
②当y＝﹣5时，x2﹣2x﹣3＝﹣5，方程无解；
综上所述，P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）．
【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据函数图象解不等式；（3）找出关于y的方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．
23．在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．
销售量y（千克）
…
34.8
32
29.6
28
…
售价x（元/千克）
…
22.6
24
25.2
26
…
（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．
（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？
【分析】（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再代入x＝23.5即可求出结论；
（2）根据总利润＝每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，
将（22.6，34.8）、（24，32）代入y＝kx+b，
，解得：，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+80．
当x＝23.5时，y＝﹣2x+80＝33．
答：当天该水果的销售量为33千克．
（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）＝150，
解得：x1＝35，x2＝25．
∵20≤x≤32，
∴x＝25．
答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据表格内的数据，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
24．已知二次函数y＝﹣x2+2x+m．
（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；
（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．
（3）在（2）的条件下，根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

【分析】（1）二次函数的图象与x轴有两个交点，则Δ＞0，从而可求得m的取值范围；
（2）由点B、点A的坐标求得直线AB的解析式，然后求得抛物线的对称轴方程为x＝1，然后将x＝1代入直线的解析式，从而可求得点P的坐标；
（3）一次函数值大于二次函数值即直线位于抛物线的上方部分x的取值范围．
解：（1）∵二次函数的图象与x轴有两个交点，
∴△＝22+4m＞0
∴m＞﹣1；
（2）∵二次函数的图象过点A（3，0），
∴0＝﹣9+6+m
∴m＝3，
∴二次函数的解析式为：y＝﹣x2+2x+3，
令x＝0，则y＝3，
∴B（0，3），
设直线AB的解析式为：y＝kx+b，
∴，解得：，
∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+3，
∵抛物线y＝﹣x2+2x+3，的对称轴为：x＝1，
∴把x＝1代入y＝﹣x+3得y＝2，
∴P（1，2）．
（3）根据函数图象可知：x＜0或x＞3．
【点评】本题主要考查的是二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．