2021-2022学年河北省承德市宽城县七年级（上）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年河北省承德市宽城县七年级（上）期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河北省承德市宽城县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的）
1．（3分）如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（　　）

A．a B．b C．c D．d
2．（3分）下列运算结果最大的是（　　）
A．（﹣3）+（﹣3） B．（﹣3）﹣（﹣3） C．（﹣3）×（﹣3） D．（﹣3）÷（﹣3）
3．（3分）下列几何体中，不是柱体的是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）如果y＞0，则x，x﹣y，x+y大小关系正确的是（　　）
A．x＜x﹣y＜x+y B．x﹣y＜x＜x+y C．x＜x+y＜x﹣y D．x﹣y＜x+y＜x
5．（3分）用量角器度量∠MON，下列操作正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）若∠A与∠B互为余角，∠A＝40°，则∠B＝（　　）
A．140° B．40° C．50° D．60°
7．（3分）式子﹣a+（﹣b）﹣（c﹣2a）去掉括号后等于（　　）
A．a+b﹣c B．a﹣b﹣c C．a+b+c D．a﹣b+c
8．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．3x2﹣2x2＝1
C．2x3+3x2＝5x2 D．6a3b﹣6ba3＝0
9．（3分）代数式a2﹣的正确解释是（　　）
A．a与b的倒数是差的平方 B．a与b的差是平方的倒数
C．a的平方与b的差的倒数 D．a的平方与b的倒数的差
10．（3分）若a2+a＝1，则代数式2a2+2a﹣5的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．﹣3
11．（2分）＝（　　）
A． B． C． D．
12．（2分）如图，将数轴上﹣6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列结论正确的是（　　）

A．a3＞0 B．|a1|＝|a4| C．a1+a2+a3+a4+a5＝0 D．a2+a5＜0
13．（2分）若方程2x+1＝﹣1的解是关于x的方程1﹣2（x﹣a）＝2的解，则a的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣ D．﹣
14．（2分）为迎接“双十一”购物节，东关街某玩具经销商将一件玩具按进价提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍可获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是（　　）
A．7.5折 B．8折 C．6.5折 D．6折
15．（2分）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（　　）

A．63 B．98 C．140 D．168
16．（2分）甲、乙两人在长为25米泳池内始终以匀速游泳，两人同时从起点出发，触壁后原路返回，如此往返；甲的速度是1米/秒，乙的速度是0.6米/秒，那么第十次相遇时他们离起点（　　）
A．7.5米 B．10米 C．12米 D．12.5米
二、填空题（17-18题每空3分，19题每空2分，共10分）
17．（3分）数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的数如图所示，若BC＝3，则AC的中点所表示的数是　 　．

18．（3分）按如图的程序计算，若输入x＝10时，输出的值为 　 　．

19．（4分）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m＝n＝0时，我们称使得成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为（m，n）．
（1）若（m，1）是“相伴数对”，则m＝　 　；
（2）（m，n）是“相伴数对”，则代数式m﹣[n+（6﹣12n﹣15m）]的值为　 　．
三、解答题（本大题共7个小题，共68分）
20．（9分）有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．
（1）计算：1﹣2×6+9；
（2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号；
（3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最大，直接写出这个最大数．
21．（12分）根据要求完成下列各小题．
（1）当x＝1，y＝﹣3时，求代数式3xy2﹣2xy﹣x2y+（3x2y﹣2xy2）的值．
（2）解方程2（3﹣x）＝﹣4（x+5）．
22．（8分）为了加强校园周边治安综合治理，警察巡逻车在学校旁边的一条东西方向的公路上执行治安巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程（单位：千米）为：
+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2．
（1）此时，这辆巡逻车司机如何向警务处描述他现在的位置？
（2）已知每千米耗油0.25升，如果警务处命令其巡逻车马上返回出发点，这次巡逻共耗油多少升？
23．（9分）已知：如图，△ABC绕某点按一定方向旋转一定角度后得到△A1B1C1．
（1）根据点A和B的位置确定旋转中心是点 　 　．
（2）请在图中画出△A1B1C1；
（3）请具体描述一下这个旋转：　 　．

24．（8分）以直线AB上点O为端点作射线OC，使∠BOC＝60°，将直角△DOE的直角顶点放在点O处．
（1）如图1，若直角△DOE的边OD放在射线OB上，则∠COE＝　 　；
（2）如图2，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得OE平分∠AOC，说明OD所在射线是∠BOC的平分线；
（3）如图3，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得∠COD＝∠AOE．求∠BOD的度数．

25．（10分）列一元一次方程解应用题：
学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共80千克，了解到这些蔬菜的种植成本共180元，还了解到如下信息：
黄瓜种植成本是2元/千克，售价是3元/千克；
茄子种植成本是2.4元/千克，售价是4元/千克．

（1）求采摘的黄瓜和茄子各多少千克？
（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？
26．（12分）在直角三角形ABC中，若AB＝16cm，AC＝12cm，BC＝20cm． 点P从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，如果点P、Q同时出发，用t（秒）表示移动时间，那么：
（1）如图1，请用含t的代数式表示，
①当点Q在AC上时，CQ＝　 　；②当点Q在AB上时，AQ＝　 　；
③当点P在AB上时，BP＝　 　； ④当点P在BC上时，BP＝　 　．
（2）如图2，若点P在线段AB上运动，点Q在线段CA上运动，当QA＝AP时，试求出t的值．
（3）如图3，当P点到达C点时，P、Q两点都停止运动，当AQ＝BP时，试求出t的值．


2021-2022学年河北省承德市宽城县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的）
1．【分析】利用直尺画出遮挡的部分即可得出结论．
【解答】解：利用直尺画出图形如下：

可以看出线段a与m在一条直线上．
故选：A．
2．【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【解答】解：∵（﹣3）+（﹣3）＝﹣6，（﹣3）﹣（﹣3）＝0，（﹣3）×（﹣3）＝9，（﹣3）÷（﹣3）＝1，
∴（﹣3）×（﹣3）的结果最大，
故选：C．
3．【分析】对每个选项中的几何体分别进行判断即可．
【解答】解：圆柱体，正方体、棱柱都是柱体，而圆锥是锥体，
故选：D．
4．【分析】根据有理数的加减法则，求出x﹣y＜x，x+y＞x，即可得出答案．
【解答】解：∵y＞0，
∴x﹣y＜x，x+y＞x，
即x﹣y＜x＜x+y，
故选：B．
5．【分析】根据量角器的使用方法进行选择即可．
【解答】解：量角器的圆心一定要与O重合，
故选：D．
6．【分析】根据余角的和等于90°列式进行计算即可求解．
【解答】解：∵∠A与∠B互为余角，∠A＝40°，
∴∠B＝90°﹣40°＝50°．
故选：C．
7．【分析】根据去括号法则以及合并同类项即可求出答案．
【解答】解：原式＝﹣a﹣b﹣c+2a
＝a﹣b﹣c
故选：B．
8．【分析】直接利用合并同类项法则分析得出答案．
【解答】解：A、3a+2b，无法合并，故此选项错误；
B、3x2﹣2x2＝x2，故此选项错误；
C、2x3+3x2，无法合并，故此选项错误；
D、6a3b﹣6ba3＝0，正确．
故选：D．
9．【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．
【解答】解：代数式a2﹣的正确解释是a的平方与b的倒数的差．
故选：D．
10．【分析】观察所求式子与a2+a，把所求式子进行变形，再把a2+a的值整体代入即可．
【解答】解：∵a2+a＝1，
∴原式＝2（a2+a）﹣5＝2×1﹣5＝﹣3．
故选：D．
11．【分析】根据幂的意义即可得出答案．
【解答】解：原式＝，
故选：B．
12．【分析】先计算出﹣6与6两点间的线段的长度为12，再求出六等分后每个等分的线段的长度为2，从而求出a1，a2，a3，a4，a5表示的数，然后判断各选项即可．
【解答】解：﹣6与6两点间的线段的长度＝6﹣（﹣6）＝12，
六等分后每个等分的线段的长度＝12÷6＝2，
∴a1，a2，a3，a4，a5表示的数为：﹣4，﹣2，0，2，4，
A选项，a3＝﹣6+2×3＝0，故该选项错误；
B选项，|﹣4|≠2，故该选项错误；
C选项，﹣4+（﹣2）+0+2+4＝0，故该选项正确；
D选项，﹣2+4＝2＞0，故该选项错误；
故选：C．
13．【分析】解方程，可得x的值，根据同解方程，可得关于a的方程，再解方程，可得答案．
【解答】解：解2x+1＝﹣1，得x＝﹣1．
把x＝﹣1代入1﹣2（x﹣a）＝2，得
1﹣2（﹣1﹣a）＝2．
解得a＝﹣，
故选：D．
14．【分析】设这件玩具的进价为a元，标价为（1+60%）a元，再设打了x折，由打折销售仍获利20%，可得出方程，解出即可．
【解答】解：设这件玩具的进价为a元，打了x折，依题意有
（1+60%）a×﹣a＝20%a，
解得：x＝7.5．
答：这件玩具销售时打的折扣是7.5折．
故选：A．
15．【分析】设最中间的数为x，根据题意列出方程即可求出判断．
【解答】解：设最中间的数为x，
∴这7个数分别为x﹣8、x﹣6、x﹣1、x、x+1、x+6、x+8，
∴这7个数的和为：x﹣8+x﹣6+x﹣1+x+x+1+x+6+x+8＝7x，
当7x＝63时，此时x＝9，
当7x＝98时，此时x＝14，
当7x＝140时，此时x＝20，
当7x＝168时，此时x＝24，
由图可知：24的右下角没有数字．
故选：D．
16．【分析】设甲、乙两人都游了x秒后，第十次相遇，根据第十次相遇时，甲、乙两人一共游泳25×2×10米，可得出方程，解出即可．
【解答】解：设甲、乙两人都游了x秒后，第十次相遇，依题意有
（1+0.6）x＝25×2×10，
解得x＝312.5，
312.5×1＝312.5（米），
312.5÷（25×2）
＝312.5÷50
＝6…12.5（米）．
答：第十次相遇时他们离起点12.5米．
故选：D．
二、填空题（17-18题每空3分，19题每空2分，共10分）
17．【分析】先求出点C在数轴上表示的数，再根据中点计算方法进行计算即可．
【解答】解：∵点B表示的数为5，BC＝3，
∴点C表示的数为2或8，
∵点A所表示的数为1，
∴AC的中点所表示的数为＝4.5或＝1.5，
故答案为：1.5或4.5．
18．【分析】观察图形我们可以得出x和输出的关系式为：输出＝2x﹣4，因此将x的值代入就可以计算出输出的值．如果计算的结果小于40则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值大于40为止．
【解答】解：依据题中的计算程序，当x＝10时，2×10﹣4＝16，
由于16＜40，需再次输入，
∴当x＝16时，2×16﹣4＝28，
由于28＜40，仍需再次输入，
∴当x＝28时，2×28﹣4＝52，
由于52＞40，可以输出．
故答案为：52．
19．【分析】（1）利用新定义“相伴数对”列出算式，计算即可求出m的值；
（2）利用新定义“相伴数对”列出关系式，原式去括号合并后代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）根据题意得：+＝，
去分母得：15m+10＝6m+6，
移项合并得：9m＝﹣4，
解得：m＝﹣；
（2）由题意得：+＝，即＝，
整理得：15m+10n＝6m+6n，即9m+4n＝0，
则原式＝m﹣n﹣3+6n+m＝m+5n﹣3＝（9m+4n）﹣3＝﹣3，
故答案为：（1）﹣；（2）﹣3
三、解答题（本大题共7个小题，共68分）
20．【分析】（1）原式先算乘法，再算加减即可得到结果；
（2）根据原式的结果确定出□内的符号即可；
（3）填写相应的运算符号，使其结果最大即可．
【解答】解：（1）1﹣2×6+9
＝1﹣12+9
＝﹣2；
（2）1÷2×6□9
＝3□9
因为3﹣9＝﹣6．
所以□内的符号应填“﹣”；
（3）1+2×6﹣9
＝1+12﹣9
＝13﹣9
＝4，
则这个最大数是4．
21．【分析】（1）原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值；
（2）根据解一元一次方程的基本步骤（去括号，移项，合并同类项，系数化1）计算求解．
【解答】解：（1）原式＝3xy2﹣2xy﹣x2y+3x2y﹣2xy2
＝，
当x＝1，y＝﹣3时，
原式＝
＝1×9+6+×1×（﹣3）
＝9+6﹣
＝；
（2）2（3﹣x）＝﹣4（x+5），
去括号得：6﹣2x＝﹣4x﹣20，
移项合并同类项得：2x＝﹣26，
系数化为1得：x＝﹣13．
22．【分析】（1）求出这些数的和，即可得出答案；
（2）求出这些数的绝对值的和，再乘以0.25升即可．
【解答】解：（1）根据题意得：+2+（﹣3）+2+1+（﹣2）+（﹣1）+（﹣2）＝﹣3．
由此时巡边车出发地的西边3km处．

（2）依题意得：
0.25×（|+2|+|﹣3|+|+2|+|+1|+|﹣2|+|﹣1|+|﹣2|+3）＝0.25×16＝4，
答：这次巡逻共耗油4升．
23．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质，作两组对应点的垂直平分线得到旋转中心为O1点；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出C点的对应点C1即可；
（3）根据旋转的定义求解．
【解答】解：（1）旋转中心是点O1，
故答案为：O1；
（2）如图，△A1B1C1为所作；

（3）△ABC绕点O1顺时针旋转90°得到△A1B1C1．
故答案为：△ABC绕点O1顺时针旋转90°得到△A1B1C1．
24．【分析】（1）代入∠BOE＝∠COE+∠COB求出即可；
（2）求出∠AOE＝∠COE，根据∠DOE＝90°求出∠AOE+∠DOB＝90°，∠COE+∠COD＝90°，推出∠COD＝∠DOB，即可得出答案；
（3）根据平角等于180°求出即可．
【解答】解：（1）∵∠BOE＝∠COE+∠COB＝90°，
又∵∠COB＝60°，
∴∠COE＝30°，
故答案为：30°；

（2）∵OE平分∠AOC，
∴∠COE＝∠AOE＝COA，
∵∠EOD＝90°，
∴∠AOE+∠DOB＝90°，∠COE+∠COD＝90°，
∴∠COD＝∠DOB，
∴OD所在射线是∠BOC的平分线；

（3）设∠COD＝x°，则∠AOE＝5x°，
∵∠DOE＝90°，∠BOC＝60°，
∴6x＝30或5x+90﹣x＝120
∴x＝5或7.5，
即∠COD＝5°或7.5°
∴∠BOD＝65°或52.5°．
25．【分析】（1）设采摘的黄瓜x千克，则茄子（80﹣x）千克，根据题意可得等量关系：黄瓜的成本+茄子的成本＝180元，根据等量关系列出方程，再解即可；
（2）根据（1）中的结果计算出黄瓜的利润和茄子的利润，再求和即可．
【解答】解：（1）设采摘的黄瓜x千克，则茄子（80﹣x）千克，由题意得：
2x+2.4（80﹣x）＝180，
解得：x＝30，
80﹣30＝50（千克），
答：采摘的黄瓜30千克，则茄子50千克；

（2）（3﹣2）×30+（4﹣2.4）×50＝30+80＝110（元），
答：采摘的黄瓜和茄子可赚110元．
26．【分析】（1）根据三角形的边长、点的运动速度解答；
（2）根据题意列出方程，解方程即可；
（3）分点P在线段AB上运动，点Q在线段CA上运动、点P在线段BC上运动，点Q在线段CA上运动、点P在线段BC上运动，点Q在线段AB上运动三种情况列出方程，解方程即可．
【解答】解：（1）①当点Q在AC上时，CQ＝t；
②当点Q在AB上时，AQ＝t﹣12；
③当点P在AB上时，BP＝16﹣2t；
④当点P在BC上时，BP＝2t﹣16；
故答案为：t；t﹣12；16﹣2t；2t﹣16；
（2）由题意得，12﹣t＝2t，
解得，t＝4；
（3）∵AQ＝BP
∴当点P在线段AB上运动，点Q在线段CA上运动时，12﹣t＝16﹣2t，
解得，t＝4，
当点P在线段BC上运动，点Q在线段CA上运动时，12﹣t＝2t﹣16，
解得，t＝，
当点P在线段BC上运动，点Q在线段AB上运动时，t﹣12＝2t﹣16，
解得，t＝4（不合题意）
则当t＝4或t＝时，AQ＝BP．
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