2021-2022学年河北省石家庄市新乐市七年级（上）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年河北省石家庄市新乐市七年级（上）期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）在下列有理数中：，负数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（3分）为了让一队学生站成一条直线，先让两名学生站好不动，其他学生依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那名学生，这种做法依据的几何知识应是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．射线只有一个端点
D．两直线相交只有一个交点
3．（3分）下列代数式书写规范的是（ ）
A．﹣1aB．a×3C．1xD．
4．（3分）从棱长为a的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是（ ）
A．6a2+3B．6a2C．6a2﹣3D．6a2﹣1
5．（3分）如图，点B、C、D在同一条直线上，则下列说法正确的是（ ）
A．射线BD和射线DB是同一条射线
B．直线BC和直线CD是同一条直线
C．图中只有4条线段
D．图中有4条直线
6．（3分）若方程2x+1＝3x+4与2﹣＝0的解相同，则a的值为（ ）
A．﹣9B．9C．3D．﹣3
7．（3分）若∠α＝5.12°，则∠α用度、分、秒表示为（ ）
A．5°12'B．5°7'12''C．5°7'2''D．5°10'2''
8．（3分）∠α的补角是142°，∠β的余角是52°，则∠α与∠β的关系为（ ）
A．∠α＞∠βB．∠α＜∠βC．∠α＝∠βD．不能确定
9．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．﹣2不是单项式
B．多项式5x3y﹣2xy﹣7是三次三项式
C．的系数是，次数是6
D．﹣32m3n的次数为4
10．（3分）枣庄某家用电器商城销售一款每台进价为m元的空调，标价比进价提高了30%，因商城销售方向调整，决定打九折降价销售，则每台空调的实际售价为（ ）元．
A．90%（1+30%）mB．（1+30%）（1﹣90%）m
C．（1+30%）m÷90%D．（1+30%﹣10%）m
11．（2分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则式子|a|+|b|﹣|a﹣b|化简的结果为（ ）
A．0B．2aC．b﹣aD．2b﹣2a
12．（2分）已知代数式x+2y+1的值是﹣3，则代数式2x+4y+1的值是（ ）
A．2B．﹣2C．7D．﹣7
13．（2分）如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD（点C落在△AOB外），若∠AOB＝30°，∠BOC＝10°，则旋转角度是（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
14．（2分）下列去括号或添括号：
①3a2﹣6a﹣4ab+1＝3a2﹣[6a﹣（4ab﹣1）]
②2a﹣2（﹣3x+2y﹣1）＝2a+6x﹣4y+2
③a2﹣5a﹣ab+3＝（a2﹣ab）﹣（5a+3）
④3ab﹣[5ab2﹣（2a2b﹣2）﹣a2b2]＝3ab﹣5ab2+2a2b﹣2+a2b2
其中正确的有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
15．（2分）下列解方程的变形过程正确的是（ ）
A．由3x＝2x﹣1移项得：3x+2x＝﹣1
B．由44+3x＝2x﹣1移项得：3x﹣2x＝1﹣44
C．由去分母得：3（3x﹣1）＝1+2（2x+1）
D．由4﹣2（3x﹣1）＝1去括号得：4﹣6x+2＝1
16．（2分）某车间原计划用13小时生产一批零件，实际每小时多生产了10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产了60件，设原计划每小时生产x个零件，那么下列方程正确的是（ ）
A．13x＝12（x+10）+60B．12（x+10）＝13x+60
C．D．
二、填空题（17题每空2分，18题3分，19题3分，共12分）
17．（6分）单项式﹣3ab4的系数是 ，次数是 ，多项式3a2b2﹣2a﹣b3的次数是 ．
18．（3分）某程序如图，当输入x＝5时，输出的值为
19．（3分）如图所示，在长方形ABCD中，AD＝BC＝6cm，AB＝CD＝4cm．点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D﹣C的方向运动到C点，如果点P的速度为1cm/s，则当运动时间为 s时，三角形PBC的面积为9cm2．
三、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．共66分）
20．（8分）计算
（1）﹣×3+6×（﹣）
（2）（﹣1）2÷×[6﹣（﹣2）3]．
21．（10分）解方程：
（1）4x+13＝3x﹣1；
（2）．
22．（10分）挑战自我！
下图是由一些火柴棒搭成的图案：
（1）摆第①个图案用 根火柴棒，
摆第②个图案用 根火柴棒，
摆第③个图案用 根火柴棒．
（2）按照这种方式摆下去，摆第n个图案用多少根火柴棒？
（3）计算一下摆121根火柴棒时，是第几个图案？
23．（8分）先化简，再求值：2（3x2y﹣xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中．
24．（10分）已知，∠AOD＝160°，OB，OM，ON是∠AOD内的射线．
（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∠AOB＝40°，则∠BON＝ °；
（2）如图2，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，求∠MON的度数；
（3）如图3，OC是∠AOD内的射线，若∠BOC＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当射线OB在∠AOC内时，求∠MON的度数．
25．（10分）用长方形硬纸板做长方体盒子，底面为正方形．
（1）每个长方形盒子有 个侧面，有 个底面；
（2）长方形硬纸板以如图两种方法裁剪．A方法：剪3个侧面；B方法：剪2个侧面和2个底面．现有35张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．
①用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
②若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
26．（10分）如图，点A，C是数轴上的点，点A在原点，AC＝8．动点P，Q分别从A，C出发沿数轴正方向运动，速度分别为每秒3个单位长度和每秒1个单位长度．
设运动时间为t秒（t＞0），解答下列问题：
（1）点C表示的数是 ；点P表示的数是 ，点Q表示的数是 ．（点P，点Q表示的数用含t的式子表示）
（2）若点M是AP的中点，点N是CQ的中点，求MN的长．
（3）直接写出t为何值时，点P与点Q相距4个单位长度．
2021-2022学年河北省石家庄市新乐市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（本大题有16个小题，共42分．1-10小题各3分，11-16小题各2分）
1．【分析】根据绝对值、相反数、乘方解决此题．
【解答】解：﹣（﹣2）＝2，﹣||＝﹣，（﹣5）2＝25，﹣32＝﹣9，
∴负数有、﹣32，共2个．
故选：B．
2．【分析】先让两个同学站好，实质是确定两定点，而由两点即可确定一条直线．
【解答】解：由题意可知：两点确定一条直线，
故选：A．
3．【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【解答】解：A、系数是﹣1，书写时1应省略，原书写错误，故此选项不符合题意；
B、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面且省略乘号，原书写错误，故此选项不符合题意；
C、带分数应写成假分数，原书写错误，故此选项不符合题意；
D、符合代数式的书写要求，原书写正确，故此选项符合题意．
故选：D．
4．【分析】根据从正方体毛坯一角挖去一个小正方体得到的零件的表面积等于原正方体表面积，据此可得．
【解答】解：棱长为a的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，
则表面积是a×a×6＝6a2，
故选：B．
5．【分析】根据直线、射线、线段的定义对各小题分析判断即可得解．
【解答】解：A、射线BD和射线DB不是同一条射线，错误；
B、直线BC和直线CD是同一条直线，正确；
C、图中只有6条线段，错误；
D、图中2条直线，错误；
故选：B．
6．【分析】先解方程2x+1＝3x+4，得x＝﹣3，因为这个解也是方程2﹣＝0的解，根据方程的解的定义，把x代入方程2﹣＝0中求出a的值．
【解答】解：2x+1＝3x+4，
解得：x＝﹣3．
把x＝﹣3代入方程2﹣＝0，
得：2﹣＝0，
解得：a＝3．
故选：C．
7．【分析】利用度分秒之间的换算关系进行计算即可求解．
【解答】解：∠α＝5.12°＝5°+0.12×60′＝5°+7′+0.2×60″＝5°7′12″．
故选：B．
8．【分析】首先根据余角与补角的定义，先求出∠α和∠β的度数，再根据度数比较大小．
【解答】解：∵∠α的补角为142°，∴∠α＝180°﹣142°＝38°；
∵∠β的余角是52°，∴∠β＝90°﹣52°＝38°．
∴∠α＝∠β．
故选：C．
9．【分析】根据多项式与单项式的概念即可求出答案．
【解答】解：A、﹣2是单项式，故A不符合题意．
B、多项式5x3y﹣2xy﹣7是四次三项式，故B不符合题意．
C、的系数是，次数为6，故C不符合题意．
D、﹣32m3n的次数为4，故D符合题意．
故选：D．
10．【分析】根据：进价×（1+30%）×＝售价，列出代数式即可．
【解答】解：根据题意，每台空调的实际售价＝90%（1+30%）m．
故选：A．
11．【分析】根据数轴判断出a＜0＜b和a﹣b＜0，然后去绝对值进行运算即可．
【解答】解：由题意可知，
a＜0＜b，
∴a﹣b＜0，
∴|a|+|b|﹣|a﹣b|＝﹣a+b+（a﹣b）＝0．
故选：A．
12．【分析】由题意求出x+2y的值，原式前两项提取2变形后，代入计算即可求出值．
【解答】解：由题意得到x+2y+1＝﹣3，即x+2y＝﹣4，
则原式＝2（x+2y）+1＝﹣8+1＝﹣7．
故选：D．
13．【分析】由旋转的性质可直接求解．
【解答】解：∵将△AOB绕着点O顺时针旋转，
∴∠AOC是旋转角，
∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝30°+10°＝40°，
∴旋转角度为40°，
故选：C．
14．【分析】根据添括号和去括号法则分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：①3a2﹣6a﹣4ab+1＝3a2﹣[6a+（4ab﹣1）]故本选项错误；
②2a﹣2（﹣3x+2y﹣1）＝2a+6x﹣4y+2，故本选项正确；
③a2﹣5a﹣ab+3＝（a2﹣ab）﹣（5a﹣3），故本选项错误；
④3ab﹣[5ab2﹣（2a2b﹣2）﹣a2b2]＝3ab﹣[5ab2﹣2a2b+2﹣a2b2]＝3ab﹣5ab2+2a2b﹣2+a2b2，故本选项正确；
故选：B．
15．【分析】根据等式的性质和去括号法则逐个判断即可．
【解答】解：A．3x＝2x﹣1，
移项得：3x﹣2x＝﹣1，故本选项不符合题意；
B．44+3x＝2x﹣1，
移项得：3x﹣2x＝﹣1﹣44，故本选项不符合题意；
C．＝1+，
去分母得：3（3x﹣1）＝6﹣2（2x+1），故本选项不符合题意；
D．4﹣2（3x﹣1）＝1，
去括号得：4﹣6x+2＝1，故本选项符合题意；
故选：D．
16．【分析】根据题意可得等量关系用了12小时不但完成了任务，而且还多生产了60件列出方程解答即可．
【解答】解：设原计划每小时生产x个零件，可得：12（x+10）＝13x+60，
故选：B．
二、填空题（17题每空2分，18题3分，19题3分，共12分）
17．【分析】根据单项式的次数和次数，多项式的次数的定义即可得出答案．
【解答】解：单项式﹣3ab4的系数是﹣3，次数是5，
多项式3a2b2﹣2a﹣b3的次数是4，
故答案为：﹣3，5，4．
18．【分析】把x＝5的值代入程序中计算，即可得到结果．
【解答】解：把x＝5代入程序中得：﹣（52﹣5）÷2＝﹣20÷2＝﹣10．
故答案为：﹣10．
19．【分析】设点P运动的时间为ts，当点P在矩形的边BC上时，当点P在矩形的边AD上时，当点P在矩形的边CD上时，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．
【解答】解：设点P运动的时间为ts，
当点P在矩形的边BC上时，∵∠B＝90°，BC＝6cm，BP＝tcm，
∴BC•PB＝×6×t＝9，
解得t＝3，
当点P在矩形的边AD上时，∵三角形PBC的面积为9cm2，
∴三角形PBC＝6×4＝12cm2≠9cm2，
故这种情况不存在；
当点P在矩形的边CD上时，∵∠BCD＝90°，BC＝6cm，CP＝[4﹣（t﹣4﹣6）]cm，
∴×6×[4﹣（t﹣4﹣6）]＝9，
解得t＝11，
综上所述，当运动时间为3或11s时，三角形PBC的面积为9cm2．
故答案为：3或11．
三、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．共66分）
20．【分析】（1）根据有理数的乘法和加法可以解答本题；
（2）根据幂的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题．
【解答】解：（1）﹣×3+6×（﹣）
＝﹣1+（﹣2）
＝﹣3；
（2）（﹣1）2÷×[6﹣（﹣2）3]
＝1×2×[6﹣（﹣8）]
＝1×2×14
＝28．
21．【分析】（1）移项、合并同类项，据此求出方程的解是多少即可．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
【解答】解：（1）移项，可得：4x﹣3x＝﹣1﹣13，
合并同类项，可得：x＝﹣14．
（2）去分母，可得：4（2y﹣1）＝3（y+2）﹣12，
去括号，可得：8y﹣4＝3y+6﹣12，
移项，可得：8y﹣3y＝6﹣12+4，
合并同类项，可得：5y＝﹣2，
系数化为1，可得：y＝﹣0.4．
22．【分析】解决此题的关键是弄清图案中的规律，根据图形中的三个图案知，每个图案都比上一个图案多一个五边形，但是只增加4根火柴，根据此规律来分析，可得答案．
第①个图案所用的火柴数：1+4＝1+4×1＝5，
第②个图案所用的火柴数：1+4+4＝1+4×2＝9，
第③个图案所用的火柴数：1+4+4+4＝1+4×3＝13，
…
依此类推，第n个图案中，所用的火柴数为：1+4+4+…+4＝1+4×n＝4n+1；
可根据上面得到的规律来解答此题．
【解答】解：（1）由题目得，第①个图案所用的火柴数：1+4＝1+4×1＝5，
第②个图案所用的火柴数：1+4+4＝1+4×2＝9，
第③个图案所用的火柴数：1+4+4+4＝1+4×3＝13，
（2）按（1）的方法，依此类推，
由规律可知5＝4×1+1，9＝4×2+1，13＝4×3+1，
第n个图案中，所用的火柴数为：1+4+4+…+4＝1+4×n＝4n+1；
故摆第n个图案用的火柴棒是4n+1；
（3）根据规律可知4n+1＝121得，n＝30．
23．【分析】先把2（3x2y﹣xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y去括号、合并同类项化简后，再把代入计算即可．
【解答】解：2（3x2y﹣xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y
＝6x2y﹣2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y
＝（6x2y﹣3x2y﹣4x2y）+（﹣2xy+3xy）
＝﹣x2y+xy，
当时，
原式＝﹣（﹣1）2×+（﹣1）×
＝﹣﹣
＝﹣1．
24．【分析】（1）根据角平分线的定义即可得到结论；
（2）根据角平分线的定义求出∠BOM和∠BON，然后根据∠MON＝∠BOM+∠BON代入数据进行计算即可得解；
（3）设∠AOB＝x，表示出∠BOD＝160°﹣x，根据角平分线的定义表示出∠COM和∠BON，然后根据∠MON＝∠COM+∠BON﹣∠BOC列式计算即可得解．
【解答】解：（1）∵∠AOD＝160°，∠AOB＝40°，
∴∠BOD＝120°，
∵ON平分∠BOD，
∴∠BON＝∠BOD＝60°，
故答案为：60；
（2）∵ON平分∠BOD，OM平分∠AOB，
∴∠BON＝∠BOD，∠BOM＝∠AOB，
∵∠AOD＝160°，
∴∠MON＝∠BON+∠BOM＝∠BOD+∠AOB＝∠AOD＝80°；
（3）设∠AOB＝x，则∠BOD＝160°﹣x，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠COM＝∠AOC＝（x+20°），∠BON＝∠BOD＝（160°﹣x），
∴∠MON＝∠COM+∠BON﹣∠BOC＝（x+20°）+（160°﹣x）﹣20°＝70°．
25．【分析】（1）根据长方体的性质即可得出答案；
（2）①根据题意列出代数式表示即可；
②根据题意给出的等量关系即可列出方程求出x的值．
【解答】解：（1）4，2
（2）①A方法裁剪出侧面的个数3x，
B方法裁剪出侧面的个数为2（35﹣x）＝70﹣2x，裁剪出底面的个数为2（35﹣x）＝70﹣2x
∴侧面共有（x+70）个，底面共有（70﹣2x）个，
②根据已知得：＝
得：x＝14，
∴＝21
答：能做21个盒子；
故答案为：（1）4，2；
26．【分析】（1）根据数轴和两点间的距离可求点C表示的数，根据路程＝速度×时间可求点P表示的数，点Q表示的数．
（2）先根据中点的定义求出点M，点N，再根据两点间的距离公式可求MN的长．
（3）分两种情况讨论：①相遇前；②相遇后；根据点P与点Q相距4个单位长度列出方程计算即可求解．
【解答】解：（1）点C表示的数是8；点P表示的数是3t，点Q表示的数是t+8．
故答案为：8，3t，t+8．
（2）∵点M是AP的中点，点N是CQ的中点，
∴M表示的数是t，N表示的数是t+8，
∴MN的长为|t+8﹣t|＝|t﹣8|．
（3）①相遇前，依题意有：
t+8﹣3t＝4，
解得t＝2；
②相遇后，依题意有：
t+8+4＝3t，
解得t＝6．
故t为2或6时，点P与点Q相距4个单位长度．
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