【期末备考讲义】苏教版数学五年级上册-第7单元 《解决问题的策略》期末复习讲义 （知识回顾+优选精练）

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=期末备考—2022-2023学年苏教版五年级上册数学优选题单元复习讲义
第7单元《解决问题的策略》

1、长方形的长 ＋ 宽 ＝ 长方形周长的一半
当长方形的周长不变时，长与宽长度相差的越大，这个长方形的面积就越小；长与宽长度相差的越小，这个长方形的面积就越大。
当长方形的面积不变时，长与宽长度相差的越大，这个长方形的周长就越长；长与宽长度相差的越小，这个长方形的周长就越短。
2、列举是解决问题的一种策略，用列举的策略可以帮助我们不重复、不遗漏地找出符合要求的所有答案，列举时要按照一定的顺序进行思考。

一．选择题（共8小题）
1．□+〇＝12，在□和〇中填数，使它们的和为12，共有（　　）种填法．
A．5 B．10 C．9 D．无数
2．有10克、20克和50克的砝码各一个，用其中的1个、2个或3个，放在天平的一端，能直接称出（　　）种不同的质量．
A．3 B．6 C．7
3．一块橡皮5角钱，有1角、2角、5角三种人民币若干，最多有（　　）种付钱方法。
A．3 B．4 C．5
4．把5颗糖分给甲、乙、丙三个小朋友，使每个小朋友都能分到糖果，一共有（　　）种分配方法。
A．2 B．6 C．4 D．8
5．一件信件最多能贴3枚邮票，用8角、1.2元的邮票各3枚，可以支付（　　）种资费。
A．7 B．8 C．9 D．10
6．有一把磨损严重的直尺，上面的大部分刻度已经看不清了，能看清的只有以下四个刻度，（如图，单位：厘米）．

那么，用这把直尺能直接量出（　　）个不同的长度．
A．3 B．4 C．5 D．6
7．三边均为整数，且最长边为11的三角形有（　　）个．
A．24 B．25 C．36 D．27
8．用2厘米、3厘米和5厘米的铁丝各一根，一共可以组成（　　）种不同的长度．（不考虑接头长度）
A．3 B．6 C．7
二．填空题（共10小题）
9．旅游团共46人租船游玩，每只大船可以坐6人，每只小船可以坐4人，一共有　 　种不同的租船方法。（不能有空座）
10．明明帮妈妈去超市买透明皂，现有3块装和4块装两种不同的包装，明明要买20块，共有　 　买法。
11．从下面3张纸币中取两张纸币，一共可以取出　 　种不同币值。

12．现有2克、3克、5克的砝码各一个，那么天平上能称出　 　种不同质量的物体．
13．用一台天平和重1克、2克、5克的砝码各一个，当砝码只能放在一个盘内时，在天平上可称出 　 　不同质量的物体．
14．有1克、2克、4克的砝码各一个，选择其中的一个或几个，能在天平上直接称出　 　种不同的质量的物体．
15．一把破损的直尺，最小刻度是5厘米，最大刻度是18厘米，这把尺一次最长可以量 　 　厘米。
16．笑笑去超市买了一些同样的可乐和同样的矿泉水，正好付了60元，已知每瓶可乐4元，每瓶矿泉水3元，笑笑两种饮料都要买，最多有　 　种不同的买法．
17．三（3）班有28名同学去天鹅湖划船，如果每条船都坐满，需要租　 　条大船，　 　条小船。
大船限坐：8人
小船限坐：6人
18．三边均为整数．且最长边为11的三角形有　 　个．
三．操作题（共1小题）
19．上面的直尺上只有4个刻度，用这把直尺可以直接画出哪些长度的线段？想一想，圈一圈。
1厘米
2厘米
3厘米
4厘米
5厘米
6厘米

四．应用题（共9小题）
20．3个老师带27个同学去乘船游玩，规定每条大船可坐7人，每条小船可坐4人，怎样租船可以使每条所租的船刚好坐满？
21．二年级（2）班有24名同学去学校图书馆看书，长凳每张坐6人，短凳每张坐3人，你怎么准备凳子？
22．一种巧克力有4块装和6块装两种不同包装，刘老师要买50块巧克力，一共有多少种不同的买法？请用列举法进行说明。
23．王叔叔用24根1米长的木条围一个长方形花圃，一共有几种不同的围法？面积最大是多少平方米？
24．50名同学答2道题，规定答对一道得3分，不答得1分，答错得0分，至少有几名同学的成绩相同？
25．五一班45名同学去秋游，分组游玩时，要求每组人数相等，并且每组至少有2人，可以分成几组，每组多少人？有几种分法？请列出算式说明。
26．有22名同学在公园游玩，游园面包车每辆限坐6人，游园小轿车每辆限坐4人。怎样租车没有空座位？如果租一辆游园面包车6元，租一辆游园小轿车5元，哪个租车方案最省钱？
27．A、B、C、D、E五个盒子中依次放有9、5、3、2、1个小球。第一个小朋友找到放球最少的盒子，然后从其它盒子中各取一个球放入这个盒子；第二个小朋友也先找到放球最少的盒子，然后也从其它的盒子中各取一个放入这个盒子…当1000位小朋友放完后，A、B、C、D、E五个盒子中各放有几个球？
28．小红从下面的书中买了2套不同的书。她可能买了多少本书？

参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】因为此题没有说明□和〇中所填数是什么样的数，所以可以填小数，整数或者分数的，而和为12的两个数应该是有无数个的，据此解答．
【解答】解：因为和为12的两个数应该是有无数个的；
故选：D。
【点评】关键是理解要填的两个数是不确定范围的．
2．【分析】分选择1个、2个或者3个砝码，找出其能组合成的所有的质量即可．
【解答】解：（1）每个砝码单独称量时，可以称量出10克、20克、50克三种重量；
（2）三个砝码两两组合称量时，可以称量出：
10+20＝30克，
10+50＝60克，
20+50＝70克，
三种重量；
（3）三个砝码一起称量时，可以称量出：
10+20+50＝80克，
3+3+1＝7（种），
答：用这三个砝码可以在天平上直接称出7种不同重量的物体．
故选：C．
【点评】正确的进行分类，列举出所有的可能即可求解．
3．【分析】先从面值大的5角列举，然后再根据面值2角的列举，最后再考虑面值1角的，据此列表解答即可。
【解答】解：填表如下：

5角
2角
1角
第一种
1张


第二种

1张
3张
第三种

2张
1张
第四种


5张
所以，最多有4种付钱方法。
故选：B。
【点评】本题也可以把5角进行分解，先确定较大的金额，再进一步凑成5角。
4．【分析】把5颗糖拆分成不含0的3份，列举出所有的分法，即可求解。
【解答】解：5颗糖分成3份，最少分一颗的方法如下：
1，1，3，
1，2，2，
1，3，1，
2，1，2，
2，2，1，
3，1，1；
答：一共有6种不同的分配方法。
故选：B。
【点评】本题根据要求把5进行正确的拆分即可求解。本题还可以用隔板法解答，即＝6种。
5．【分析】一封信件贴1枚邮票有2种资费，一封信件贴2枚邮票有3种资费，一封信件贴3枚邮票有4种资费，其中有两种资费一样，所以一共有2+3+4﹣1＝8（种）资费。
【解答】解：2+3+4﹣1＝8（种）
答：可以支付8种资费。
故选：B。
【点评】分类枚举是一种很重要的解决计数问题的方法，按一定的规则恰当分类是关键。做到既不重复，也不遗漏。
6．【分析】只要进行列举即可得出结论：能量1厘米，4厘米，10厘米，（4﹣1）厘米，（10﹣4）厘米，（10﹣1）厘米；
【解答】解：1厘米，4厘米，10厘米，3厘米，6厘米，9厘米；
共6个；
故选：D．
【点评】此题较简单，只要进行列举，然后根据列举的数字进行计算，即可得出答案．类比于数线段解决问题也可．
7．【分析】根据在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，首先确定其中一条边的长度，然后求出另一条边的长度可能是多少，再求和，判断出三边均为整数，且最长边为11的三角形一共有多少个即可．
【解答】解：（1）当其中的一条边的长度为1时，
因为11﹣1＝10，11+1＝12，
所以另一条边的长度是11．
（2）当其中的一条边的长度为2时，
因为11﹣2＝9，11+2＝13，
所以另一条边的长度是10、11．
（3）当其中的一条边的长度为3时，
因为11﹣3＝8，11+3＝14，
所以另一条边的长度是9、10、11．
（4）当其中的一条边的长度为4时，
因为11﹣4＝7，11+4＝15，
所以另一条边的长度是8、9、10、11．
（5）当其中的一条边的长度为5时，
因为11﹣5＝6，11+5＝16，
所以另一条边的长度是7、8、9、10、11．
（6）当其中的一条边的长度为6时，
因为11﹣6＝5，11+6＝17，
所以另一条边的长度是6、7、8、9、10、11．
（7）当其中的一条边的长度为7时，
因为11﹣7＝4，11+7＝18，
所以另一条边的长度是5、6、7、8、9、10、11．
（8）当其中的一条边的长度为8时，
因为11﹣8＝3，11+8＝19，
所以另一条边的长度是4、5、6、7、8、9、10、11．
（9）当其中的一条边的长度为9时，
因为11﹣9＝2，11+9＝20，
所以另一条边的长度是3、4、5、6、7、8、9、10、11．
（10）当其中的一条边的长度为10时，
因为11﹣10＝1，11+10＝21，
所以另一条边的长度是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11．
（11）当其中的一条边的长度为11时，
因为11﹣11＝0，11+11＝22，
所以另一条边的长度是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11．
所以三边均为整数，且最长边为11的三角形有：
1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1＝36（个）
答：三边均为整数，且最长边为11的三角形有36个．
故选：C．
【点评】此题主要考查了筛选与枚举问题，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，注意不能多数、漏数．
8．【分析】把2厘米、3厘米和5厘米的铁丝各一根，分取一根，取两根，取三根列举长度即可．
【解答】解：单独一根：2厘米、3厘米和5厘米，共3种，
取两根：2+5＝7（厘米），3+5＝8（厘米），共2种；
取三根：2+3+5＝10（厘米），共1种；
总共有：共1+2+3＝6（种）；
答：共可以组成6种不同的长度．
故选：B．
【点评】列举时要按顺序列举，防止遗漏，注意去掉重复的情况．
二．填空题（共10小题）
9．【分析】根据题干，设租大船x只，小船y只，则正好坐满，再利用总人数是46人，即可列出方程：6x+4y＝46，由此求出这个方程中的x、y的整数解即可解答问题。
【解答】解：设租大船x只，小船y只，根据题意可得方程：
6x+4y＝46，方程变形为：x＝，
因为x、y都是整数，所以23﹣2y是3的倍数；
解得，当y＝1时，x＝7，
当y＝4时，x＝5；
当y＝7时，x＝3；
当y＝10时，x＝1。
所以，共有4种不同的租船方法。
答：有4种不同的租船方案。
故答案为：4。
【点评】解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系：大船只数×6+小船只数×4＝46人，合理分析得出结论。
10．【分析】假设3块装的买x包，4块装的买y包，则根据题意，得到3x+4y＝20，然后根据数的奇偶性讨论，只要x、y是自然数，即可得解。
【解答】解：假设3块装的买x包，4块装的买y包，根据题意可得，
3x+4y＝20
y＝
要使y的值为自然数，20﹣3x为偶数，即x的值必须是偶数，
当x＝0时，y＝＝5；
当x＝2时，y＝＝3.5（不符合要求）；
当x＝4时，y＝＝2；
当x＝6时，y＝＝0.5（不符合要求）。
综上所述可得：3块装的买0包，4块装的买5包；或3块装的买4包，4块装的买2包；
共有2种不同的买法。
答：共有2种不同的买法。
故答案为：2种。
【点评】此题考查了学生用解方程的方法解决问题的能力。
11．【分析】从上面3张纸币中取两张纸币，即两两组合，据此列举即可。
【解答】解：取2张不同面值的纸币，有
1+5＝6（元）
1+10＝11（元）
5+10＝15（元）
三种币值，所以一共有3种币值。
答：一共可以取出3种不同币值。
故答案为：3。
【点评】本题主要考查了筛选与枚举，注意枚举时，不要重复枚举，也不要漏项。
12．【分析】根据题意，用2克、3克、5克的砝码各一个可以称量：1克、2克、3克、4克、5克、7克、8克、10克的物体，共9种。
【解答】解：现有2克、3克、5克的砝码各一个，
3﹣2＝1（克）
2+5＝7（克）
2+5﹣3＝4（克）
3+5＝8（克）
5+3﹣2＝6（克）
2+3+5＝10（克）
那么天平上能称出9种不同质量的物体：1克、2克、4克、3克、5克、6克、7克、8克、10克。
故答案为：9。
【点评】本题主要考查学生排列组合方面的知识以及学生的分析推理能力，注意2克，3克及5克砝码各1枚是本题的一个突破点，可以减少很多种情况的分析。
13．【分析】根据题意，当只有一个砝码时，能称出1克、2克、5克的物体的质量，一共有3种；当有2个或3个砝码时，1+2＝3（克），1+5＝6（克），2+5＝7（克），1+2+5＝8（克），一共可以称出4种不同质量的物体，综上，在天平上一共可以称出7种不同质量的物体．
【解答】解：（1）当只有一个砝码时，能称出1克、2克、5克的物体的质量，一共有3种；
（2）当有2个或3个砝码时，
因为1+2＝3（克），1+5＝6（克），2+5＝7（克），1+2+5＝8（克），
所以一共可以称出4种不同质量的物体，
综上，在天平上一共可以称出3+4＝7（种）不同质量的物体．
答：在天平上可称出7种不同质量的物体．
故答案为：7种．
【点评】此题主要考查了筛选与枚举问题，解答此题的关键是分别求出当只有一个砝码时，当有2个或3个砝码时，可以称出的质量分别有多少．
14．【分析】分情况考虑：
（1）只用一个砝码可以有几种称法；
（2）两个砝码一起用有几种称法；
（3）三个砝码一块用有几种称法；
如果有称重一样的就按一种方法，最后将方法加起来就是在天平上能称出几种不同重量的物体．
【解答】解：只用一个砝码，可以称1克，2克，4克的物体，共3种称法；
用两个砝码，可以如下：共3种称法；
1克+2克＝3克，1克+4克＝5克，2克+4克＝6克；
三个砝码一起称：1+2+4＝7（克），一种称法；
所以直接称出：3+3+1＝7（种）．
答：能在天平上直接称出7种不同的质量的物体．
故答案为：7．
【点评】利用一一列举的方法解决此类问题，注意做到不重不漏．
15．【分析】根据减法的意义，求他一次最长可以量多少厘米，用最大的刻度数减去最小的刻度数即可。
【解答】解：18﹣5＝13（厘米）
答：这把尺一次最长可以量13厘米。
故答案为：13厘米。
【点评】本题考查了减法的意义的实际应用，关键是明确数量之间的关系。
16．【分析】根据笑笑两种饮料都要买，算出当笑笑买可乐1、2、3、…14、15瓶时，矿泉水买的瓶数，最终确定出买可乐3、6、9、12瓶，买矿泉水16、12、8、4瓶．
【解答】解：买可乐3瓶，矿泉水16瓶，3×4+16×3＝60（元）；
买可乐6瓶，矿泉水12瓶，6×4+12×3＝60（元）；
买可乐9瓶，矿泉水8瓶，9×4+8×3＝60（元）；
买可乐12瓶，矿泉水4瓶，12×4+4×3＝60（元）．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查筛选与枚举，解答时要做到不重不漏．
17．【分析】一条大船和一条小船可以乘坐：8+6＝14（人），14刚好能整除28，据此计算即可。
【解答】解：一条大船和一条小船可以乘坐：
8+6＝14（人）
28÷14＝2（条）
答：需要租2条大船，2条小船。
故答案为：2，2。
【点评】本题主要考查了筛选与枚举，根据两条船可乘坐的人数和刚好能整除学生的人数来简化问题是本题解题的关键，也可采用枚举法，一一列举出所有的租船方案，找到刚好能都坐满的方案。
18．【分析】根据在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，首先确定其中一条边的长度，然后求出另一条边的长度可能是多少，再求和，判断出三边均为整数，且最长边为11的三角形一共有多少个即可．
【解答】解：（1）当其中的一条边的长度为1时，
因为11﹣1＝10，11+1＝12，
所以另一条边的长度是11．
（2）当其中的一条边的长度为2时，
因为11﹣2＝9，11+2＝13，
所以另一条边的长度是10、11．
（3）当其中的一条边的长度为3时，
因为11﹣3＝8，11+3＝14，
所以另一条边的长度是9、10、11．
（4）当其中的一条边的长度为4时，
因为11﹣4＝7，11+4＝15，
所以另一条边的长度是8、9、10、11．
（5）当其中的一条边的长度为5时，
因为11﹣5＝6，11+5＝16，
所以另一条边的长度是7、8、9、10、11．
（6）当其中的一条边的长度为6时，
因为11﹣6＝5，11+6＝17，
所以另一条边的长度是6、7、8、9、10、11．
（7）当其中的一条边的长度为7时，
因为11﹣7＝4，11+7＝18，
所以另一条边的长度是5、6、7、8、9、10、11．
（8）当其中的一条边的长度为8时，
因为11﹣8＝3，11+8＝19，
所以另一条边的长度是4、5、6、7、8、9、10、11．
（9）当其中的一条边的长度为9时，
因为11﹣9＝2，11+9＝20，
所以另一条边的长度是3、4、5、6、7、8、9、10、11．
（10）当其中的一条边的长度为10时，
因为11﹣10＝1，11+10＝21，
所以另一条边的长度是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11．
（11）当其中的一条边的长度为11时，
因为11﹣11＝0，11+11＝22，
所以另一条边的长度是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11．
所以三边均为整数，且最长边为11的三角形有：
1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1＝36（个）
答：三边均为整数，且最长边为11的三角形有36个．
故答案为：36．
【点评】此题主要考查了筛选与枚举问题，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，注意不能多数、漏数．
三．操作题（共1小题）
19．【分析】只要进行列举即可得出结论：能画出1厘米，4厘米，6厘米，（4﹣1）厘米，（6﹣4）厘米，（6﹣1）厘米；据此解答即可。
【解答】解：1厘米，4厘米，6厘米，3厘米，2厘米，5厘米；

【点评】此题较简单，只要进行列举，然后根据列举的数进行计算，即可得出答案；类比于数线段解决问题也可。
四．应用题（共9小题）
20．【分析】一共有27+3＝30（人），由于30÷7＝4（条）……2（人），要足够坐，最多租5条大船就可坐下，据此列表把不同的方案列出来即可。
【解答】解：27+3＝30（人）
　大船（7人）
　小船（4人）
　可乘坐的人数
　5
　0
　35
　4
　1
　32
　3
　3
　33
　2
　4
　30
　1
　6
　31
　0
　8
　32
根据上表可以看出，租2条大船、4条小船可以使每条所租的船刚好坐满。
【点评】本题考查了运用列表法解决不定方程问题的。
21．【分析】因为6×2+3×4＝24（人），所以可以准备2张长凳，4张短凳，由此解答即可（答案不唯一）。
【解答】解：6×2+3×4＝24（人），所以可以准备2张长凳，4张短凳。
答：可以准备2张长凳，4张短凳。（答案不唯一）
【点评】本题主要考查了筛选与枚举，根据长凳和短凳坐的人数和刚好能整除学生的人数来简化问题是本题解题的关键，也可采用枚举法，一一列举出所有的方案，找到刚好能都坐满的方案。
22．【分析】假设6块装的买x包，4块装的买y包，则根据题意，得到不定方程6x+4y＝50，然后根据数的奇偶性讨论，只要x、y是自然数，即可得解。
【解答】解：假设6块装的买x包，4块装的买y包，根据题意可得，
6x+4y＝50
y＝
要使y的值为自然数，25﹣3x为偶数，即x的值必须是奇数，
当x＝1时，y＝（25﹣3×1）÷2＝11；
当x＝3时，y＝（25﹣3×3）÷2＝8；
当x＝5时，y＝（25﹣3×5）÷2＝5；
当x＝7时，y＝（25﹣3×7）÷2＝2；
当x＝9时，y＝（25﹣3×9）÷2为负数（不符合要求）；
综合上述可得：6块装的买1包，4块装的买11包；或6块装的买3包，4块装的买8包；或6块装的买5包，4块装的买5包；或6块装的买7包，4块装的买2包；
共有4种不同的买法。
答：共有4种不同的买法。
【点评】此题考查了学生用解方程的方法解决问题的能力。
23．【分析】根据题意，用24根1米长的木条围一个长方形花圃，则长方形的长和宽的和是24÷2＝12（米），然后利用列举法分别列举和是12米的长和宽的值（都是整数），利用长方形面积公式：S＝ab，计算其面积即可。
【解答】解：24÷2＝12（米）
12＝11+1＝10+2＝9+3＝8+4＝7+5＝6+6
11×1＝11（平方米）
10×2＝20（平方米）
9×3＝27（平方米）
8×4＝32（平方米）
7×5＝35（平方米）
6×6＝36（平方米）
长/米
11
10
9
8
7
6
宽/米
1
2
3
4
5
6
面积/平方米
11
20
27
32
35
36
答：一共有6种不同的围法，面积最大是36平方米。
【点评】本题主要利用列举法解决问题，注意长方形的长和宽的和是24÷2＝12（米）。
24．【分析】先枚举分类：①都答对的，得6分；②都答错的，得0分；③答对一道，另一道答错，得3分；④答对一道，另一道不答，得4分；⑤两道都不答，得2分；⑥一道不答，另一道答错，得1分；共有6种情况，然后把它看作6个抽屉，把50名同学看作50个元素，再根据抽屉原理解答即可。
【解答】解：根据分析可得，
①都答对的，得6分；
②都答错的，得0分；
③答对一道，另一道答错，得3分；
④答对一道，另一道不答，得4分；
⑤两道都不答，得2分；
⑥一道不答，另一道答错，得1分；共有6种情况；
50÷6＝8（名）……2（名）
8+1＝9（名）
答：至少有9名同学的成绩相同。
【点评】本题考查了筛选与枚举以及抽屉原理的综合应用，关键是求出有几种得分；至少数＝商+1（在有余数的情况下）。
25．【分析】求有几种分法，即求45的因数有多少，根据找一个数因数的方法，列举出45的所有因数，根据因数的个数，并结合题意，即可得出分法共有多少种。
【解答】解：45＝3×3×5
所以45的因数有：1、3、5、9、15、45，
①3×15＝45
可以分成3组，每组15人，或分成15组，每组3人；
②5×9＝45
可以分成5组，每组9人，或分成9组，每组5人。
答：有四种分法：分成3组，每组15人；分成15组，每组3人；分成5组，每组9人；分成9组，每组5人。
【点评】此题考查了因数倍数问题，应明确45的因数的个数，是解答此题的关键。
26．【分析】（1）根据各种车所坐人数及总人数，利用列举法求出符合题意的方案，完成填表即可。
（2）根据（1）的方案找出最合算的一种租车方案，计算所需钱数，比较即可得出结论。
【解答】解：（1）如果每辆车都坐满，租车方案如下：
租车方案
面包车（6人）
小轿车（4人）
总人数
（1）
4辆
0辆
24人
（2）
3辆
1辆
22人
（3）
2辆
3辆
24人
（4）
1辆
4辆
22人
（5）
0辆
6辆
24人
答：租3辆面包车和1辆小轿车或者租1辆面包车和4辆小轿车，正好坐满，没有空位。
（2）租一辆游园面包车6元，每人合6÷6＝1（元）
租一辆游园小轿车5元，每人合5÷4＝1.25（元）
所以尽量租面包车，且尽量满座时最省钱，
由上面所述可得方案（2），租3辆面包车和1辆小轿车最合算：
3×6+5
＝18+5
＝23（元）
答：按照方案（2）最省钱，需要花费23元。
【点评】本题主要考查最优化问题，关键是找到都坐满的方案，并计算所需钱数。
27．【分析】根据题意，原来盒子里的小球数量分别为：9、5、3、2、1；第一个小朋友取出后盒子里的小球数分别为：8、4、2、1、5；第二个小朋友取出后盒子里小球的个数分别为：7、3、1、5、4；第三个小朋友取出后盒子里小球的个数分别为：6、2、5、4、3；第四个小朋友取出后盒子里小球的个数分别为：5、6、4、2、2；第五个小朋友取出后盒子里小球的个数分别为：4、5、3、2、6；……分析数据，找到这组数据的规律，然后利用规律完成题目即可。
【解答】解：原来盒子里的小球数量分别为：9、5、3、2、1；
第一个小朋友取出后盒子里的小球数分别为：8、4、2、1、5；
第二个小朋友取出后盒子里小球的个数分别为：7、3、1、5、4；
第三个小朋友取出后盒子里小球的个数分别为：6、2、5、4、3；
第四个小朋友取出后盒子里小球的个数分别为：5、6、4、3、2；
第五个小朋友取出后盒子里小球的个数分别为：4、5、3、2、6；
第六个小朋友取出后盒子里小球的个数分别为：3、4、2、6、5；
第七个小朋友取出后盒子里小球的个数分别为：2、3、6、5、4；
第八个小朋友取出后盒子里小球的个数分别为：6、2、5、4、3；
……
第八个小朋友和第三个小朋友取后的结果是一样的，所以每5组一循环（除前2次外），
（1000﹣2）÷5
＝998÷5
＝199（组）……3（次）
所以第1000个小朋友取出后与第3+2＝5（个）小朋友取出后的结果一样，为：4、5、3、2、6。
答：当1000位小朋友放完后，A、B、C、D、E五个盒子中各放有4、5、3、2、6。
【点评】本题主要考查枚举法解决问题，关键是利用列举法找到这组数据出现的规律，并利用规律做题。
28．【分析】因为小红从下面的书中买了2套不同的书，则她可能买到的书的本数有很多种情况。将情况分门别类呈现即可。（1）1套4本的，1套6本的，4+6＝10（本）；（2）1套4本的，1套8本的，4+8＝12（本）；（3）1套6本的，1套8本的，6+8＝14（本）。然后将本数相同的合并可得最终可能买到本数。
【解答】解：（1）1套4本的，1套6本的，4+6＝10（本）；
（2）1套4本的，1套8本的，4+8＝12（本）；
（3）1套6本的，1套8本的，6+8＝14（本）。
所以她可能买了10，12，14本书。
答：她可能买了10，12，14本书。
【点评】本题考查筛选与枚举的方法。当种类较多时，可以按照规律去分类讨论。