【期末备考讲义】苏教版数学五年级上册-第8单元 《用字母表示数》期末复习讲义 （知识回顾+优选精练）

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期末备考—2022-2023学年苏教版五年级上册数学优选题单元复习讲义
第8单元《用字母表示数》

1、用字母表示数的简写的基本规律：
①当字母和数字相乘时，中间的乘号要省略，数字一定要写在字母的前面。如a×6=6a
②当字母和字母相乘时，中间的乘号也要省略，并按字母的排列顺序写。如y×x=xy
③1和字母相乘，就直接写这个字母。如c×1=c
④相同的两个字母相乘，一般要写成这个字母的平方。m×m=m2
如果正方形的边长用a表示，周长用C表示，面积用S表示。
那么：正方形的周长=边长×4 字母公式：C=4a
正方形的面积=边长×边长 字母公式：S= a2。
如果长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示
那么：长方形的面积=长×宽 字母公式：S=ab
长方形的周长=（长+宽）×2 字母公式： C=2a+2b
2、摆一个三角形用3根小棒，摆两个三角形用小棒的根数是2×3=6根，摆3个三角形用小棒的根数是3×3=9根，如果用a表示三角形的个数，小棒的根数就是3a根。
3、摆一个三角形用3根小棒，增加一个三角形多用2根小棒……如果用a表示增加的三角形个数，则共用小棒的根数是3+2a。

一．选择题（共8小题）
1．鞋的尺码一般用“码”或“厘米”作单位它们之间的换算关系是：y＝2x﹣10，其中y表示码数，x表示厘米数。小融穿38码的鞋，如果换算成用“厘米”作单位，小融穿的鞋子长（　　）厘米。
A．76 B．66 C．28 D．24
2．把25克糖全部溶解到100克水中，糖与糖水的比是（　　）
A．1：5 B．1：4 C．1：3
3．我国古代数学名著《九章算术》中记载了三角形面积的计算方法是“半广以乘正从”。就是指三角形的面积为（　　）
A．底的一半乘高的一半 B．底乘高
C．底的一半乘高 D．底乘高的一半
4．在面积为48平方米的平行四边形内画一个最大的三角形，这个三角形面积是（　　）平方米。
A．24 B．12 C．20 D．无法确定
5．下列算式中，a都是大于0而小于1的数，得数一定大于1的是（　　）
A．a÷a B．a+a C．a×a D．1÷a
6．妈妈买了一袋米，每天吃掉a千克，吃了10天后还剩b千克，这袋米原来重（　　）千克。
A．a+10+b B．a+10﹣b C．10a+b D．10a﹣b
7．甲数比乙数的3倍多4，乙数是x，甲数是（　　）
A．（x+4）×3 B．x÷3+4 C．3x+4 D．以上都不对
8．当x＝3，y＝2.5时，3x2+4y＝（　　）
A．14 B．37 C．28 D．19
二．填空题（共10小题）
9．一个等腰三角形，相邻的两条边分别长1.2分米和2.5分米，这个等腰三角形的周长是 　 　分米。
10．某养殖场鸡有x只，鸭的只数比鸡的5倍少20只。鸭有 　 　只，鸭比鸡多 　 　只。
11．李阿姨做一件衣服用布am，做8件这样的衣服用布 　 　m。
12．厘米可以用字母 　 　表示，分米可以用字母 　 　表示。
13．小亮买了x支铅笔，每支0.8元。她给了售货员50元，应找回 　 　元。当x＝24时，应找回 　 　元。
14．ax+20＝98，当a＝13时，x＝　 　，2.5x＝　 　。
15．每支铅笔a元，每支钢笔b元，两种笔各买6支。b﹣a表示 　 　，6a+6b表示 　 　。
16．红光小学买来9个篮球和4个足球，每个篮球a元，每个足球b元，学校应付 　 　元。当a＝55，b＝65时，学校应付 　 　元。
17．一个三角形和一个平行四边形同底等高，如果三角形的面积是46平方厘米，那么平行四边形的面积是　 　平方厘米。如果平行四边形的面积是64平方厘米，那么三角形的面积是 　 　平方厘米。
18．一个三角形的底是9厘米，高是4厘米，它的面积是 　 　平方厘米。一个平行四边形的面积是30平方厘米，底是6厘米，高是 　 　厘米。
三．判断题（共5小题）
19．把一个三角形的底边扩大到原来的4倍，对应的高扩大到原来的2倍，则它的面积就扩大到原来的8倍。 　 　（判断对错）
20．当a＝4，b＝5时，a+b2的值是14。　 　（判断对错）
21．1×a+b×7＝a+b7。 　 　（判断对错）
22．a、b两数的总和是54，a：b＝4：5，则a＝30，b＝24。　 　（判断对错）
23．a3表示a乘3。 　 　（判断对错）
四．计算题（共1小题）
24．当x＝4、y＝5时，求下列各式的值．
3x+4y
（x+y）×3
x2+2y
五．应用题（共7小题）
25．生活中我们一般用摄氏度（℃）来表示温度，而在有的国家则用华氏度（℉）来表示温度，它们之间的关系可以表示成：摄氏温度＝（华氏温度﹣32）÷1.8。59℉相当于多少℃？
26．甲、乙两车同时从两地对开，甲车每小时行85千米，乙车每小时行75千米，行了a小时后相遇，用含有字母的式子表示两地相距的路程。当a＝4.5时，两地相距多少千米？
27．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是b＝2a﹣10，（b表示码数，a表示厘米数）。小明今年穿38码鞋，他的脚长多少厘米？
28．水果店运来30箱橘子，每箱a千克；又运来b箱苹果，每箱20千克。
（1）用式子表示水果店一共运来橘子和苹果多少千克？
（2）当a＝15，b＝18时，橘子和苹果一共有多少千克？
29．一个等腰三角形的周长是20.8厘米，底边长是6.8厘米，这个等腰三角形的腰长是多少厘米？
30．（1）用字母表示出长方形的周长和面积。
（2）一个长方形的长是7厘米，宽是3厘米，周长和面积各是多少？

31．少先队员的红领巾是底为80cm、高为32cm的等腰三角形。一年级少先队员入队需要160条红领巾。制作这些红领巾至少需要多少平方米的红布？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】根据“码”和“厘米”之间的关系，用y＝2x﹣10来表示，所以只要把一个量代入就可以求另外一个量。
【解答】解：已知鞋38码，所以代入公式可得：
y＝2x﹣10
38＝2x﹣10
2x＝38+10
2x＝48
x＝48÷2
x＝24
故选：D。
【点评】此题考查了日常生活中鞋底“码”和“厘米”关系的转换，只需代入公式计算就可以了。
2．【分析】把25克糖全部溶解到100克水中，糖水的质量是25+100＝125（克），根据比的意义即可写出糖与糖水的比，再根据比的基本性质化成最简整数比即可。
【解答】解：糖与糖水的质量比是：
25：（25+100）
＝25：125
＝1：5
答：糖与糖水的质量比是 1：5。
故选：A。
【点评】此题是考查比的意义及化简，解题的关键是求出糖水的质量。
3．【分析】“半广以乘正从”，“广”是指三角形的底边，正从是指底边上的高，整句话的意思是：三角形的面积等于高与底边边长乘积的一半，据此解答。
【解答】解：我国古代数学名著《九章算术》中记载了三角形面积的计算方法是“半广以乘正从”。就是指三角形的面积为底的一半乘高。
故选：C。
【点评】本题主要考查了学生对历史上三角形的面积计算的研究有关的知识。
4．【分析】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，在平行四边形中画的最大的三角形与平行四边形等底等高，则这个三角形的面积等于平行四边形面积的一半。
【解答】解：在平行四边形中画的最大的三角形与平行四边形等底等高，则这个三角形的面积等于平行四边形面积的一半；
三角形的面积：48÷2＝24（平方米）
答：这个三角形的面积是24平方米。
故选：A。
【点评】此题主要考查三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半。
5．【分析】假设a＝0.5，分别算出各算式的值，再与1比较大小即可。
【解答】解：假设a＝0.5
0.5÷0.5＝1
0.5+0.5＝1
0.5×0.5＝0.25
1÷0.5＝2
答：得数一定大于1的是1÷a。
故选：D。
【点评】假设a＝0.5，分别算出各算式的值，是解答此题的关键。
6．【分析】先算出10吃的米的质量，再加上剩下的米的质量，就是这袋米原来的质量。
【解答】解：这袋米原来的质量：（10a+b）千克。
故选：C。
【点评】根据原有的质量＝吃了的质量+剩下的质量，据此解答即可。
7．【分析】根据“甲数比乙数的3倍多4，”得出甲数＝乙数×3+4，而乙数是x，由此求出甲数。
【解答】解：因为x×3+4
＝3x+4
所以甲数是：3x+4
故选：C。
【点评】做这道题的关键是找清甲数和乙数之间的关系，再用字母表示出来就可以。
8．【分析】把x＝3，y＝2.5代入3x2+4y中，计算求值即可。
【解答】解：把x＝3，y＝2.5代入3x2+4y得：
3×3²+4×2.5
＝27+10
＝37
故选：B。
【点评】本题考查的是含字母的式子求值，熟练掌握代入求值的方法是解题的关键。
二．填空题（共10小题）
9．【分析】因为这是一个等腰三角形所以有两条边相等，又因为相邻两条边分别是1.2分米和2.5分米，所以这三条边有两种情况的可能：一是1.2、1.2、2.5，二是2.5、2.5、1.2，根据三角形任两条边的和大于第三边的定理，据此解答。
【解答】解：这个等腰三角形的三条边有两种可能：
一是：1.2、1.2、2.5
因为1.2+1.2＝2.4，2.4＜2.5，所以此情况不成立；
二是：2.5、2.5、1.2
因为1.2+2.5＝3.7，3.7＞2.5
所以这种情况成立，周长是2.5+2.5+1.2＝6.2（分米）
答：这个等腰三角形的周长是6.2分米。
故答案为：6.2。
【点评】此题主要是根据三角形任两边的和大于第三边，看最短两边的和与第三边的关系判断就行。
10．【分析】（1）鸭的只数比鸡的5倍少20只，所以用鸡的只数乘上5减去20即可求出鸭的只数；
（2）用鸭的只数减去鸡的只数，即可求出鸭比鸡多多少只。
【解答】解：5×x﹣20＝（5x﹣20）只
（5x﹣20）﹣x
＝5x﹣20﹣x
＝（4x﹣20）只
答：鸭有（5x﹣20）只，鸭比鸡多（4x﹣20）只。
故答案为：（5x﹣20），（4x﹣20。）
【点评】解决本题关键是理解倍数关系：已知一个数，求它的几倍是多少，用乘法。
11．【分析】李阿姨做一件衣服用布am，则做8件这样的衣服用布为8个a，求“几个几“用乘法，据此解答。
【解答】解：李阿姨做一件衣服用布am，做8件这样的衣服用布（8a）m。
故答案为：8a。
【点评】本题主要考查用字母表示数，知道求“几个几“用乘法是解本题的关键。
12．【分析】常用的长度单位有米，分米，厘米，毫米，用字母表示分别是m，dm，cm，mm表示，据此解答即可。
【解答】解：厘米可以用字母cm表示，分米可以用字母dm表示。
故答案为：cm，dm。
【点评】本题考查是常用的长度单位的字母表示。
13．【分析】先根据单价×数量＝总价，求出x支铅笔的价钱，再用她给售货员的50元减去x支铅笔的价钱就是应找回的钱数；把x＝24代入上面求出的式子，计算即可求解。
【解答】解：50﹣0.8×x＝（50﹣0.8x）（元）
把x＝24代入50﹣0.8x，得：
50﹣0.8×24
＝50﹣19.2
＝30.8（元）
答：应找回（50﹣0.8x）元，当x＝24时，应找回30.8元。
故答案为：（50﹣0.8x）；30.8。
【点评】熟练掌握单价、数量、总价之间的关系以及用代入法求值是解题的关键。
14．【分析】把a＝13代入ax+20＝98，计算即可求出x的值，再把求出的x的值代入2.5x即可。
【解答】解：把a＝13代入ax+20＝98得：
13x+20＝98
13x+20﹣20＝98﹣20
13x＝78
x＝6
把x＝6代入2.5x得：
2.5×6＝15
故答案为：6；15。
【点评】本题考查了含字母的式子求值，把相关数据代入代数式计算即可。
15．【分析】a表示每支铅笔的单价，b表示每支钢笔的单价，所以b﹣a表示1支钢笔比1支铅笔多的钱数；6（a+b）表示6支铅笔和6支钢笔一共的钱数。
【解答】解：（1）b﹣a表示 1支钢笔比1支铅笔多的钱数．
（2）6a+6b表示 6支铅笔和6支钢笔一共的钱数．
故答案为：1支钢笔比1支铅笔多的钱数；6支铅笔和6支钢笔一共的钱数。
【点评】解决本题的关键是分析数量关系，明确字母表达式表示的意义。
16．【分析】首先根据总价＝单机×数量，分别求出9个篮球的总价和4个足球的总价，然后再相加即可；把a＝55，b＝65代入式子解答即可。
【解答】解：9×a+4×b＝（9a+4b）（元）
当a＝55，b＝65时
9×55+4×65
＝495+260
＝755（元）
故答案为：（9a+4b），755。
【点评】本题考查的是用字母表示数，数字和字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，但要数字在前，字母在后。
17．【分析】等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，三角形的面积是平行四边形面积的一半。据此解答。
【解答】解：46×2＝92（平方厘米）
64÷2＝32（平方厘米）
答：平行四边形的面积是92平方厘米，三角形的面积是32平方厘米。
故答案为：92，32。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的三角形与平行四边形面积之间的关系及应用。
18．【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式求出这个三角形的面积；再根据平行四边形的面积公式：S＝ah，那么h＝S÷a，把数据代入公式解答。
【解答】解：9×4÷2
＝36÷2
＝18（平方厘米）
30÷6＝5（厘米）
答：三角形的面积是18平方厘米，平行四边形的高是5厘米。
故答案为：18，5。
【点评】此题主要考查三角形的面积公式、平行四边形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三．判断题（共5小题）
19．【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，和积的变化规律，解答此题即可。
【解答】解：4×2＝8
所以把一个三角形的底边扩大到原来的4倍，对应的高扩大到原来的2倍，则它的面积就扩大到原来的8倍，这句话是正确的。
故答案为：√。
【点评】熟练掌握积的变化规律和三角形的面积公式，是解答此题的关键。
20．【分析】把a＝4，b＝5，代入a+b2中计算即可。
【解答】解：当a＝4，b＝5时，
a+b2
＝4+5×5
＝29
当a＝4，b＝5时，a+b2＝4+5×5＝29
所以当a＝4，b＝5时，a+b2的值是14的说法是错误的，
故答案为：×。
【点评】此题考查了含有字母的式子求值，把字母的值代入计算即可。
21．【分析】字母和数相乘时中间的乘号可以省略，但要把数字写在字母的前面，所以b×7＝7b。所以原题错误。
【解答】解：b×7＝7b。
故原说法：×。
【点评】本题主要考查用字母表示数，知道数字与字母相乘时的表示方法是解题的关键。
22．【分析】把54按照5：4的比进行比例分配，先根据a代表5份，b代表4份求出它们的总份数“5+4＝9份”用54÷9求出一份表示多少，再分别去乘a和b的份数分别求出a和b是多少，从而进行判断。
【解答】解：54÷（5+4）
＝54÷9
＝6
a＝6×4＝24
b＝6×5＝30
故答案为：×
【点评】本来利用比例的知识进行解答。
23．【分析】根据立方的定义，a的立方，表示3个a相乘，据此解答即可。
【解答】解：a3表示a×a×a，所以题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】根据立方的定义，解答此题即可。
四．计算题（共1小题）
24．【分析】把x＝4、y＝5分别代入三个式子，计算即可。
【解答】解：当x＝4、y＝5时
3x+4y
＝3×4+4×5
＝12+20
＝32
（x+y）×3
＝（4+5）×3
＝9×3
＝27
x2+2y
＝42+2×5
＝16+10
＝26
【点评】此题考查了含字母的式子求值，把已知数据代入式子计算即可。
五．应用题（共7小题）
25．【分析】把59℉代入公式“摄氏温度＝（华氏温度﹣32）÷1.8”中即可算出答案。
【解答】解：（59﹣32）÷1.8
＝27÷1.8
＝15（℃）
答：59℉相当于15℃。
【点评】此题重点考查把数值代入公式进行计算的解题方法。
26．【分析】总路程＝速度和×相遇时间，再代入数据计算即可。
【解答】解：用含有字母的式子表示两地相距的路程：
（85+75）×a＝160a
当a＝4.5时，
160×4.5＝720（千米）
答：用含有字母的式子表示两地相距的路程是160a，当a＝4.5时，两地相距720千米。
【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的意义，再进一步解答。
27．【分析】把小明今年穿的鞋的码数代入关系式b＝2a﹣10，（b表示码数，a表示厘米数）。进一步计算出小明的脚长多少厘米。
【解答】解：把38码代入关系式b＝2a﹣10，得：
38＝2a﹣10
2a＝48
a＝24
答：他的脚长24厘米。
【点评】把已知的数量代入关系式，求出拎一个数量即可。
28．【分析】每箱的质量×箱数＝总质量，据此解答即可。
【解答】解：（1）a×30+b×20＝（30a+20b）千克；
（2）15×30+18×20
＝450+360
＝810（千克）
答：橘子和苹果一共有810千克。
【点评】找出题目中的数量关系，是解答此题的关键。
29．【分析】根据等腰三角形的两腰相等，解答此题即可。
【解答】解：（20.8﹣6.8）÷2
＝14÷2
＝7（厘米）
答：这个等腰三角形的腰长是7厘米。
【点评】熟悉等腰三角形的特征，是解答此题的关键。
30．【分析】（1）根据长方形的周长和面积公式：周长＝（长+宽）×2，面积＝长×宽，将字母a和b代入公式即可解答。
（2）将长是7厘米，宽是3厘米，分别代入公式即可解答。
【解答】解：（1）C＝2（a+b）；
S＝ab。
（2）2×（7+3）＝20（厘米）
7×3＝21（平方厘米）
答：周长为20厘米，面积为21平方厘米。
【点评】本题考查长方形的周长与面积的公式与计算。熟练使用公式是解决本题的关键。
31．【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式求出做一条红领巾需要红布的面积，然后用一条需要的面积乘做的条数即可。
【解答】解：80厘米＝0.8米
32厘米＝0.32米
0.8×0.32÷2×160
＝0.256÷2×160
＝0.128×160
＝20.48（平方米）
答：制作这些红领巾至少需要20.48平方米的红布。
【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，根据是熟记公式。