【期末复习讲义】人教版数学六年级上册：第1单元《分数乘法》期末备考讲义（知识回顾+优选精练）

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期末备考—2022-2023学年人教版六年级上册数学优选题单元复习讲义第1单元《分数乘法》1、分数乘整数（1）分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。（2）分数乘整数计算法则：用分子乘整数的积做分子，分母不变，能约分的先约分，再计算。★计算结果必须是最简分数。如果是带分数，先化成假分数再计算。（3）带分数化假分数：分母不变，整数乘以分母加原分子是新分子。2、分数乘分数（1）分数乘分数意义：一个数和一个分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少？（2）分数乘分数计算法则：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。能约分的先约分，再计算。★计算结果必须是最简分数。3、分数乘小数（1）分数乘小数计算法则：分数乘小数，可以将分数化成小数后计算。也可以将小数化成分数后计算。有时候小数跟分数先约分会使计算更简便。★如果是带分数，一定要都化成假分数再计算。（2）小数化分数分母：看是几位小数，就在1后面添几个0做分母； 分子：把原来的小数去掉小数点作分子；注意能约分的要约分。4、分数大小比较一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。一个数（0除外）乘1，积等于这个数。0乘任何数都得0。★在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。5、分数四则混合运算分数混合运算的的运算顺序跟整数的混合运算顺序相同。先算乘除，再算加减，有括号就先算括号里面的。★能用简便方法的用简便方法进行计算，得数化成最简分数。6、分数乘法运算定律整数乘法的交换律，结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。应用乘法的运算定律，可以使一些计算简便。7、分数乘法应用题。（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）解题步骤：（1）找单位“1”（“的”前，“比、是、占”后）（2）单位“1”已知，用乘法；单位“1”未知，用除法部分量＝单位“1”×对应分率Ⅰ：分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量Ⅱ：分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量一．选择题（共8小题）1．5kg棉花的和1kg石头的比较，（　　）重．A．5kg棉花的 B．1kg石头的 C．同样 D．无法比较2．表示20×算式意义正确的是（　　）A．20的倍是多少 B．20的是多少 C．都不对3．下列算式中，（　　）与×3的结果不相同。A． ++ B．×2+ C．3×（+） D．×44．一个自然数（0除外）与真分数相乘，积一定（　　）这个自然数。A．大于 B．等于 C．小于5．如图算式表示（　　）A．× B．× C．× D．×6．一个数（不为零）乘真分数，积一定（　　）这个数。A．大于 B．小于 C．等于7．×的积比较接近（　　）A．1 B． C．8．比28千克多的是（　　）千克。A．15 B．14 C．28 D．36二．填空题（共10小题）9．甲数是，乙数是甲数的，乙数是　 　．10．一个平行四边形的高是分米，它的底是高的，这个平行四边形的面积是　 　．11．×表示：　 　．12．看一本书，每天看全书的，3天看了全书的 　 　．13．看图填空。①图①中表示 　 　，列式计算：　 　；②图②中表示 　 　，列式计算：　 　。14．×　 　＝　 　。15．千克的是 　 　千克；米的 　 　是米。16．1800克的是 　 　千克； 　 　米的是90米。17．涂一涂，算一算：4个是多少？用加法计算：　 　；用乘法计算：　 　。18． ++＝　 　×　 　＝　 　。三．判断题（共5小题）19．一个数（不等于0）乘真分数，积小于这个数。 　 　（判断对错）20．甲数加上它的，正好是乙数，关系式是：甲数×（1+）＝乙数。 　 　（判断对错）21．一个不为0的自然数和一个真分数的积不一定小于这个自然数。 　 　（判断对错）22．3吨铁的比1吨棉花的重．　 　．（判断对错）23．4米的和5米的一样长．　 　（判断对错）四．计算题（共1小题）24．计算。五．操作题（共1小题）25．在图中画一画、涂一涂表示出：的。六．应用题（共6小题）26．李伯伯家的果园去年摘了640kg苹果．今年摘了多少千克苹果？27．围墙的高度是2.4m，小羊的身高是多少米？28．29．李大叔在公顷的土地里种萝卜，其中是红萝卜。如图的大长方形代表1公顷，请在图中表示出红萝卜种植面积的计算过程。30．刘洋和张丽的双人舞时长是多少分钟？31．滑雪场上共有1200人，滑雪运动员占；其中女滑雪运动员占滑雪运动员总人数的，滑雪场上有多少名女滑雪运动员？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】根据分数的意义可知，5kg棉花的重5×＝kg；1kg石头的重1×＝kg，即5kg棉花的和1kg石头的一样重．解：5×＝kg，1×＝kg．即5kg棉花的和1kg石头的一样重．故选：C。【点评】完成本题要注意题目中两个分数的单位“1”是不同的．2．【分析】20×属于一个数乘分数，就是求这个数几分之几是多少．解：20×表示20的是多少．故选：B。【点评】一个数乘以分数：是求这个数的几分之几是多少．3．【分析】根据分数乘法和加法的计算方法，分别求出各个算式的结果，再比较解答。解：×3＝A． ++＝+＝B．×2+＝+＝C．3×（+）＝3×＝D．×4＝不等于；所以，3×（+）与×3的结果不相同。故选：C。【点评】含有算式的大小比较，先求出它们的结果，然后再按照分数大小比较的方法进行解答。4．【分析】一个真分数都小于1，一个非0的数乘一个小于1的真分数，积一定小于这个数。据此选择。解：一个自然数（0除外）与真分数相乘，积一定小于这个数。故选：C。【点评】本题考查了整数乘真分数的结果与整数的大小比较。5．【分析】根据分数的意义，先把长方形看作单位“1”，平均分成4份，表示其中的3份，用分数表示是，再把再看作单位“1”，平均分成2份，又表示出的，所以图中双斜线表示的算式是。解：，如图算式表示。故选：A。【点评】本题考查了分数乘法的意义，一个数乘分数表示求这数的几分钟就是多少。6．【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；据此解答。解：由于真分数＜1，所以一个数（不为零）乘真分数，积一定小于这个数。故选：B。【点评】此题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系的方法运用。7．【分析】根据分数的乘法，首先约分，然后分子分母分别相乘，得到积的分子分母，最后于各选项求差，比较差的大小，即可得解．解：×＝A、1﹣＝B、﹣＝C、﹣＝故选：B。【点评】求一个数最接近谁，即求两个数的差最小；在比较分数大小时，分母不同要首先通分，然后比较分子的大小．8．【分析】求比28千克多的是多少千克，这句话是求比28千克再多28千克的是多少千克，所以先用28千克乘求出28千克的是多少千克，然后再加上28千克即可解答。解：28×+28＝8+28＝36（千克）答：比28千克多的是36千克。故选：D。【点评】本题考查了求比一个数多几分之几的数是多少，先用乘法求出多得数，然后再加上一个数即可解答。二．填空题（共10小题）9．【分析】根据题意，要求乙数是多少，即求的是多少，然后根据分数乘法的意义，用乘以即可．解：×＝答：乙数是．故答案为：．【点评】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是弄清楚题中的等量关系．10．【分析】先求出平行四边形的高，再根据平行四边形的面积公式可求平行四边形的面积．解：（×）×，＝×，＝（平方分米）；答：这个平行四边形的面积是平方分米．故答案为：平方分米．【点评】考查了平行四边形的面积，平行四边形的面积公式：S＝ah．11．【分析】一个数乘分数的意义，表示求这个数的几分之几是多少．解：×表示的是多少．故答案为：的是多少．【点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘法的意义．12．【分析】每天看全书的，3天看了多少，就是求3个是多少．据此解答．解：＝，答：3天看了全书的．故答案为：．【点评】本题考查了乘法意义：求几个相同加数和的简便运算．13．【分析】①把长方形平均分成3份，涂色其中的1份，就用表示，再把涂色的部分平均分成4份，再涂色一份，就用表示，表示求的是多少，用乘法计算；②把长方形平均分成7份，其中的3份就用表示，有2个，用乘法计算。解：①表示的是多少？＝②表示2个是多少？＝故答案为：的是多少？＝；2个是多少，。【点评】本题考查了分数乘法的应用。14．【分析】观察算式，可以分解为+，这样算式就变成了5个相加，根据分数乘整数的意义，就可以变成×5，由此求解。解：×5＝。故答案为：5，。【点评】本题考查了分数乘整数的意义：求几个相同加数和的简便运算。15．【分析】求一个数的几分之几用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答。解：＝（千克）＝＝故答案为：，。【点评】本题考查了分数除法和分数乘法的应用。16．【分析】求一个数的几分之几用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答。解：1800＝1.8千克1.8×＝1.5（千克）90÷＝135（米）故答案为：1.5，135。【点评】本题考查了分数乘法和分数除法的应用。17．【分析】把几个数合并成一个数用加法计算，求几个相同的加数的和，可用乘法计算，涂色解答即可。解：如图：加法计算为：，用乘法计算：。故答案为：、。【点评】本题主要考查了学生对分数乘整数意义的掌握情况。18．【分析】根据乘法的意义完成填空即可。解： ++＝×3＝故答案为：，3，。【点评】本题主要考查乘法的意义，利用乘法的意义完成填空即可。三．判断题（共5小题）19．【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；据此解答。解：因为真分数＜1所以，一个数（0除外）乘真分数，积小于这个数；说法正确。故答案为：√。【点评】此题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法。20．【分析】甲数加上它的，是把甲数看成单位“1”，那么乙数就是甲数的（1+），用甲数乘这个分率就是乙数，由此判断。解：甲数是单位“1”，所以等量关系式是：甲数×（1+）＝乙数。原题说法正确。故答案为：√。【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解。21．【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；据此解答。解：一个不为0的自然数和一个真分数的积一定小于这个自然数，所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系的方法。22．【分析】根据分数的意义可知，3吨铁的为3×＝吨，1吨棉花的也为1×＝吨，3吨铁的与1吨棉花的同样重．解：1吨棉花的为1×＝吨，3吨铁的为3×＝吨，所以3吨铁的与1吨棉花的同样重；故答案为：×．【点评】完成本题要注意两个分率的意义单位“1”是相同的数量．同时要注意避免铁“重”棉花“轻”惯性思维的干扰．23．【分析】4米的是4×＝，5米的是5×＝，所以4米的和5米的不一样长．解：4×＝，5×＝，所以4米的和5米的一样长说法错误．故答案为：×．【点评】此题可以通过计算来比较，计算出结果很容易看出来．四．计算题（共1小题）24．【分析】直接约分计算即可解答。解：（1）24×＝＝12（2）＝＝（3）＝＝（4）33＝＝（5）21×＝＝9（6）＝＝【点评】熟练掌握分数乘的计算法则是解题的关键。五．操作题（共1小题）25．【分析】根据的所表示的意义，先把长方形平均分成5份，涂色其中的1份，就用分数来表示；再把涂色的部分再平均分成2份，再涂色其中的1份就是，也就是整个长方形的。解：＝如图：【点评】本题考查分数乘分数的表示的意义。六．应用题（共6小题）26．【分析】把去年的产量看成单位“1”，今年的产量是去年的（1+），用去年的产量乘上这个分率就是今年的产量．解：640×（1+）＝640×＝896（千克）答：今年摘了896千克苹果．【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解．27．【分析】根据题意，利用骆驼的身高×＝围墙的身高，再利用骆驼的是身高×＝羊的身高，据此计算解答。解：2.4×＝3.2×＝0.8（米）答：小羊的身高是0.8米。【点评】本题考查了已知一个数，求这个数的几分之几是多少的问题。28．【分析】根据图意，求千米的是多少，用乘法计算。解：＝（千米）答：我要走千米。【点评】本题考查了一个数的几分之几是多少，用乘法计算解答。29．【分析】李大叔在公顷的土地里种萝卜，其中是红萝卜，用＝（公顷），用公顷除以1公顷，即＝，即求得种植萝卜是大长方形面积的，用灰色方格表示（如图所示），然后再把萝卜的种植面积看作单位“1”，把它平均分成5份，涂黑色部分即为红萝卜面积（如图所示）。解：＝（公顷）【点评】首先用算式求出红萝卜种植面积，再根据一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。30．【分析】根据题意，利用李娟和王艳的时间×就是刘洋和张丽的时间，据此计算解答。解：4.5×＝3（分）答：刘洋和张丽的双人舞时长是3分钟。【点评】本题考查了已知一个数，求这个数的几分之几是多少的问题。31．【分析】根据题意，利用滑雪场上共有的人数×＝滑雪运动员的人数，再利用滑雪运动员的人数×＝女滑雪运动员的人数，据此计算解答。解：1200××＝60×＝24（名）答：滑雪场上有24名女滑雪运动员。【点评】解答此题的关键是找准两个不同的单位“1”，利用求一个数的几分之几的计算方法解答。24×3321×