【期末复习讲义】人教版数学六年级上册：第5单元《圆》期末备考讲义（知识回顾+优选精练）

期末备考—2022-2023学年人教版六年级上册数学优选题单元复习讲义

第5单元《圆》

一、圆的认识、周长、面积

1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。

2、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

3、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。

4、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的。

用字母表示为：d＝2r 或。

5、圆的周长公式： C=πdd=C÷π或 C=2πrr=C÷2π

6、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

7、圆的面积公式：S圆 =πｒ² ｒ²= S÷π

二、半圆、环形和扇形

1、区分周长的一半和半圆的周长：

（1）周长的一半：等于圆的周长÷2；计算方法：2πr÷2即πr

（2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法：πr＋2r即5.14r

2、环形的面积：

一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（R＝r＋环的宽度）

环形的面积公式：S环 =πR²－πｒ²或S环=π（R²－ｒ²）。

3、扇形的弧长：；扇形的周长：。

4、扇形的面积： 。

一．选择题（共8小题）

1．一个圆的周长是12.56cm，画它时要把圆规两脚张开（　　）

A．4cm B．2cm C．3.14cm D．8cm

2．下面（　　）图形中的角是圆心角。

A． B． C．

3．钟面上的时针从12起走到5，经过的部分是一个圆心角（　　）°的扇形。

A．30 B．60 C．90 D．150

4．笑笑在边长3cm的正方形中画了一个最大的圆，求这个圆的周长是多少？正确列式是（　　）

A．3.14×3 B．3.14×（3÷2）2 

C．3.14×（3÷2）

5．大小两个圆，小圆半径是大圆半径的，大圆的面积是小圆面积的（　　）

A．4倍 B．3倍 C． D．

6．一个扇形面积为9.42平方厘米，它所在圆的面积为28.26平方厘米，扇形的圆心角是（　　）度。

A．45 B．85 C．90 D．120

7．两个圆的半径分别是3分米、4分米，两个圆的周长比是（　　）

A．3：4 B．9：16 C．1：1

8．如图，长方形的面积等于圆的面积，圆的半径为r，阴影部分的面积是（　　）

A．πr2 B．πr2 C．πr2 D．πr2

二．填空题（共10小题）

9．扇形统计图中，圆所对扇形的圆心角是　    　；圆心角是45°的扇形的面积占整个圆面积的　    　%。

10．要画一个直径是2cm的圆，则圆规两脚间的距离应是 　 　cm。

11．把一个圆形纸片对折3次，展开后可以得到　 　个扇形；对折的次数越多，所得到的扇形中的圆心角就越　 　（填“大”或“小”）。

12．如图，其中一个圆的直径是 　 　厘米，长方形的长是 　 　厘米。

13．小刚把圆规两脚间的距离定为4cm，他画出的这个圆周长是 　      　cm，面积是 　      　cm2。

14．如图中，圆从A点滚到B点正好旋转一周，那么这个圆的周长是 　     　厘米，面积是 　     　平方厘米。

15．把一个圆平均分成32份，然后剪开拼成一个近似的长方形。如果长方形的长是9.42分米，宽是 　 　分米，圆的面积是 　 　平方分米。

16．钟面上，秒针长10厘米，秒针走1分，针尖走过 　     　厘米。时针长度是秒针的一半，时针走6小时，时针扫过面积是 　     　平方厘米。

17．将一个直径是8cm的圆分成若干等份剪开，再拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是 　      　dm，宽是 　      　dm，面积是 　      　dm2。

18．一个圆形纸片周长是6.28分米，剪成两个半圆形纸片，每个半圆形纸片周长是 　     　分米，面积是 　     　平方分米。

三．判断题（共5小题）

19．用4个圆心角都是90°且半径都相等的扇形，一定可以拼成一个圆。　 　（判断对错）

20．两条半径一定能组成一条直径。 　 　（判断对错）

21．用一根长3.14米的绳子围成一个最大的圆，这个圆的直径是1米。 　 　（判断对错）

22．半径不相等的两个圆，它们的面积可能相等。 　 　（判断对错）

23．用三根同样长的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形和一个圆形，所围成的这三个图形的面积中，圆的面积最大。 　 　（判断对错）

四．计算题（共3小题）

24．求下面扇形的面积。

25．计算下列图形阴影部分的面积。

26．求下列图形的周长。（单位：厘米）

五．应用题（共5小题）

27．如图，在长方形中有两个大小相等的圆，已知这个长方形的宽是10cm，圆半径是多少厘米？长方形的周长是多少厘米？

28．把一个半径6厘米的圆分成两部分，其中涂色部分是一个圆心角为120°的扇形．你能算出涂色部分的面积吗？

29．一个圆的周长是18.84分米，把它平均分成若干份，再拼成一个近似的长方形，求这个长方形的周长。

30．一个半径5米的圆形水池，周围一条2米宽的小路，求这条小路的占地面积。

31．王大爷用50.24米长的篱笆靠墙围一个半圆形的养鸡场，这个养鸡场的面积是多少平方米？

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．【分析】圆规两脚张开的距离是圆的半径，一个圆的周长是12.56cm，利用周长÷π÷2＝半径，据此解答即可。

【解答】解：12.56÷3.14÷2＝2（厘米）

答：圆规两脚张开的距离是2厘米。

故选：B。

【点评】解答此题的关键是明白圆规两脚张开的距离是圆的半径。

2．【分析】根据圆心角的含义：顶点在圆心上，且角的两个端点在圆上的角叫做圆心角；据此解答即可。

【解答】解：根据圆心角的含义可知：在所给的选项中，A、B图中角的顶点不在圆心，不是圆心角；C图中的角是圆心角。

故选：C。

【点评】此题主要考查了圆心角的含义，注意基础知识的积累。

3．【分析】根据生活经验可知，时针12小时转一圈，钟面上有12个大格，时针从12起走到5，经过了5个大格，经过的部分的扇形圆心角的度数是周角的，周角是360°，根据“等分”除法的意义，把360°平均分成12份，再根据乘法的意义，用乘法求出其中的5份就是这个扇形的圆心角度数。

【解答】解：360°÷12×5

＝30°×5

＝150°

答：经过的部分是一个圆心角是150°的扇形。

故选：D。

【点评】此题考查的目的是理解掌握圆的认识，扇形的认识，周角的意义及应用。

4．【分析】根据题意可知，在边长是3厘米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。

【解答】解：3.14×3＝9.42（厘米）

答：这个圆的周长是9.42厘米。

故选：A。

【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是明确：在边长是3厘米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长。

5．【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，小圆半径是大圆半径的，也就是大圆半径是小圆半径的2倍，因为圆周率是一定的，所以大圆的面积是小圆面积的2的平方倍。据此解答。

【解答】解：2×2＝4

答：大圆的面积是小圆面积的4倍。

故选：A。

【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

6．【分析】周角是360度，首先根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法求出扇形面积占圆面积的几分之几，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。

【解答】解：360×（9.42÷28.26）

＝360×

＝120（度）

答：扇形的圆心角是120度。

故选：D。

【点评】此题解答关键是求出扇形面积占圆面积的几分之几，再根据一个数乘分数的意义解答。

7．【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，因为圆周率是一定的，所以圆的周长和半径成正比例。两个圆的周长的比等于两个圆的半径的比。据此解答。

【解答】解：两个圆的半径分别是3分米、4分米，两个圆的半径是比是3：4，所以两个圆的周长的比是3：4。

故选：A。

【点评】此题解答关键是明确：圆周率是一定的，圆的周长和半径成正比例。两个圆的周长的比等于两个圆的半径的比。

8．【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，已知长方形的面积等于圆的面积，所以阴影部分的面积等于圆面积的。据此解答即可。

【解答】解：πr2πr2＝πr2

答：阴影部分的面积是πr2。

故选：B。

【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是明确：阴影部分的面积等于圆的面积减去圆面积的。

二．填空题（共10小题）

9．【分析】根据周角等于360°，解答此题即可。

【解答】解：360°×＝60°

45÷360＝12.5%

圆所对扇形的圆心角是60°；圆心角是45°的扇形的面积占整个圆面积的12.5%。

故答案为：60°；12.5。

【点评】熟练掌握周角等于360°的知识。

10．【分析】根据圆的半径以及画圆的方法得出答案。

【解答】解：圆的直径为2cm，所以圆的半径为1cm，

即圆规两脚间的距离为1cm。

故答案为：1。

【点评】本题考查圆的认识，理解圆的半径、直径的意义是解决问题的前提，掌握画圆时圆规两脚张开的距离是圆的半径是判断的关键。

11．【分析】把一张圆形纸片对折一次，每份是圆面积的，即展开后可得到2个扇形，所对的圆周角是360°的；对折二次，每份是圆面积的，即展开后可得到4个扇形，所对的圆周角是360°的；对折三次，每份是圆面积的，即展开后可得到8个扇形，所对的圆周角是360°的；据此分析解答即可。

【解答】解：把一个圆形纸片对折3次，展开后可以得到2×2×2＝8（个）扇形，对折的次数越多，所得到的扇形中的圆心角就越小。

故答案为：8，小。

【点评】本题是考查简单图形势折叠问题，此类题要找规律，折叠的次数少，可以动手操作解决，折叠次数很多，只能通过找出的规律计算。

12．【分析】已知一个圆的半径是2厘米，直径是半径的2倍，由此可求得直径；根据图示可知两个圆的直径相等，长方形的长为圆的半径的3倍，据此解答。

【解答】解：2×2＝4（厘米）

2×3＝6（厘米）

答：其中一个圆的直径是2厘米，长方形的长是6厘米。

故答案为：4，6。

【点评】本题考查了长方形和圆之间的关系。

13．【分析】半径决定圆的大小，小刚把圆规两脚间的距离定为4cm，他画出的这个圆的半径是4厘米，根据圆的周长公式：C＝2πr，面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。

【解答】解：2×3.14×4＝25.12（厘米）

3.14×42

＝3.14×16

＝50.24（平方厘米）

答：他画出的这个圆的周长是35.12厘米，面积是50.24平方厘米。

故答案为：25.12，50.24。

【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

14．【分析】根据圆的面积公式：S＝π（）2，把数据代入公式解答

【解答】解：3.14×（62.8÷3.14÷2）2

＝3.14×100

＝314（平方厘米）

答：这个圆的周长是6.28厘米，面积是314平方厘米。

故答案为：6.28，3.14。

【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

15．【分析】根据圆的面积公式的推导过程可知，把一个圆平均分成32份，然后剪开拼成一个近似的长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，已知拼成的长方形的长是9.42分米，据此可以求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。

【解答】解：半径：9.42÷3.14＝3（分米）

3.14×32

＝3.14×9

＝28.26（平方分米）

答：宽是3分米，圆的面积是28.26平方分米。

故答案为：3，28.26。

【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用。

16．【分析】根据生活经验可知，秒针1分钟转一圈，时针12小时转一圈，秒针走1分，针尖走过的距离等于半径为10厘米的圆的周长；时针走6小时，时针扫过面积等于半径为（10÷2）厘米的圆面积的一半。根据圆的周长公式：C＝2πr，面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。

【解答】解：2×3.14×10＝62.8（厘米）

3.14×（10÷2）2÷2

＝3.14×25÷2

＝78.5÷2

＝39.25（平方厘米）

答：秒针走1分，针尖走过62.8厘米，时针走6小时，时针扫过面积是39.25平方厘米。

故答案为：62.8，39.25。

【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式在实际生活中的应用，关键是明确：秒针1分钟转一圈，时针12小时转一圈。

17．【分析】根据圆的面积公式的推导过程可知，把一个圆分成若干等份剪开，再拼成一个近似的长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，这个长方形的面积等于圆的面积，根据圆的周长公式：C＝πd，面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。

【解答】解：8厘米＝0.8分米

3.14×0.8÷2

＝2.512÷2

＝1.256（分米）

0.8÷2＝0.4（分米）

3.14×0.42

＝3.14×0.16

＝0.5024（平方厘米）

答：这个长方形的长是1.256分米，宽是0.4分米，面积是0.5024平方分米。

故答案为：1.256，0.4，0.5024。

【点评】此题考查的对面是理解掌握圆的面积公式的推导过程，圆的周长公式、面积公式的灵活运用。

18．【分析】根据半圆的周长、半圆面积的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上一条直径的长度，半圆的面积等于该圆面积的一半，根据半圆的周长公式：C＝πr+2r，半圆的面积公式：S＝πr2÷2，把数据代入公式解答。

【解答】解：6.28÷3.14÷2＝1（分米）

6.28÷2+1×2

＝3.14+2

＝5.14（分米）

3.14×12÷2

＝3.14×1÷2

＝1.57（平方分米）

答：每个半圆形纸片周长是5.14分米，面积是1.57平方分米。

故答案为：5.14，1.57。

【点评】此题考查的目的是理解半圆的周长、半圆的面积的意义，掌握半圆的周长公式、面积公式及应用。

三．判断题（共5小题）

19．【分析】根据周角等于360°，90°×4＝360°，解答此题即可。

【解答】解：用4个圆心角都是90°且半径都相等的扇形，一定可以拼成一个圆，这个说法是正确的。

故答案为：√。

【点评】知道周角等于360°，是解答此题的关键。

20．【分析】根据圆的直径的含义：通过圆心，并且两端都在圆上的线段，叫做直径；因为从长度来说，一条直径的长度是半径长度的两倍，但是如果这两条半径不在一条直线上，就不能说这两条半径是一条直径；据此判断即可。

【解答】解：由分析可知：一条直径的长度是半径长度的两倍，但是如果这两条半径不在一条直线上，就不能两条半径可以组成一条直径；

故答案为：×。

【点评】此题考查了直径的含义，应注意知识的理解并能灵活运用。

21．【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，那么d＝C÷π，据此求出这个圆的直径，然后与1米进行比较。据此判断。

【解答】解：3.14÷3.14＝1（米）

所以这个圆的直径是1米。

因此，题干中的结论是正确的。

故答案为：√。

【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。

22．【分析】因为半径决定的圆的大小，如果两个圆的半径不相等，那么这两个圆的面积一定不相等。据此判断。

【解答】解：半径不相等的两个圆，它们的面积不可能相等。

因此，题干中的结论是错误的。

故答案为：×。

【点评】此题解答关键是明确：半径决定圆的大小。

23．【分析】根据长方形、正方形、圆的周长公式，长方形、正方形、圆的面积公式，假设这三根铁丝的长度都是6.28米，把数据代入公式分别求出它们的面积，然后进行比较即可。

【解答】解：假设铁丝的长是6.28米，

设长方形的长是2米，宽是1.14米，则面积：2×1.14＝2.28（平方米）；

正方形的面积为：（6.28÷4）×（6.28÷4）＝2.4649（平方米）；

圆的面积为：3.14×（6.28÷3.14÷2）2＝3.14（平方米）；

因为：3.14＞2.4649＞2.28，所以圆的面积最大。

因此，题干中的结论是正确的。

故答案为：√。

【点评】此题主要考查长方形、正方形、圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是明确：当周长相等时，所围成的长方形、正方形和圆形，圆的面积最大。

四．计算题（共3小题）

24．【分析】根据扇形面积公式：S＝πr2×，把数据分别代入公式解答。

【解答】解：（1）3.14×22×

＝

＝3.14（平方厘米）

答：它的面积是3.14平方厘米。

（2）3.14×（6÷2）2×

＝

＝14.13（平方分米）

答：它的面积是14.13平方分米。

（3）3.14×32×

＝3.14×9×

＝28.26×

＝4.71（平方厘米）

答：它的面积是4.71平方厘米。

【点评】此题主要考查扇形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

25．【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。

【解答】解：3.14×（62﹣42）

＝3.14×（36﹣16）

＝3.14×20

＝62.8（平方厘米）

答：阴影部分的面积是62.8平方厘米。

【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

26．【分析】通过观察图形可知，它的周长等于直径是4米的圆的周长加上6厘米的2倍，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。

【解答】解：3.14×4+6×2

＝12.56+12

＝24.56（厘米）

答：它的周长是24.56厘米。

【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是弄清这个图形的周长是由哪几部分组成的。

五．应用题（共5小题）

27．【分析】由图形可知，圆的直径是10厘米，再除以2即可得圆的半径；这个长方形的长是两个圆的直径长，利用乘法即可求出长方形的长是多少，然后利用长方形周长＝（长+宽）×2，

【解答】解：10÷2＝5（厘米）

长：10×2＝20（厘米）

（20+10）×2

＝30×2

＝60（厘米）

答：圆的半径是5厘米，长方形的周长是60厘米．

【点评】本题考查了对圆的认识，圆的直径等于半径的2倍．

28．【分析】因为一周是360°，所以圆心角是120°的扇形的面积等于该圆的面积的120÷360＝．利用圆的面积公式：S＝πr2，计算即可．

【解答】解：120÷360×3.14×62

＝

＝37.68（平方厘米）

答：涂色部分的面积是37.68平方厘米．

【点评】本题主要考查扇形面积，关键利用圆的面积公式计算．

29．【分析】根据圆的面积公式的推导过程可知，把一个圆它平均分成若干份（偶数份），再拼成一个近似的长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，拼成的长方形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度。据此解答即可。

【解答】解：18.84+18.84÷3.14÷2×2

＝18.84+6

＝24.84（厘米）

答：这个长方形的周长是24.84厘米。

【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程，长方形周长的意义及应用。

30．【分析】根据题意可知，这条小路的面积是环形面积，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。

【解答】解：5+2＝7（米）

3.14×（72﹣52）

＝3.14×（49﹣25）

＝3.14×24

＝75.36（平方米）

答：这条小路的面积是75.36平方米。

【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

31．【分析】通过观察图形可知，一面靠墙用篱笆围成一个半圆形养鸡场，50.24米是圆周长的一半，根据圆的周长公式：C＝2πr，求出半圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出半圆的面积。

【解答】解：50.24÷3.14＝16（米）

3.14×162÷2

＝3.14×256÷2

＝803.84÷2

＝401.92（平方米）

答：这个养鸡场的面积是401.92平方米。

【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的应用，关键是熟记公式。