中考总复习数学（安徽地区）-第2章　一次方程(组)及其应用课件

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考点1 一元一次方程及其解法考点2 二元一次方程(组)及其解法考点3 一次方程(组)的实际应用
命题角度1 一次方程(组)的解法命题角度2 一次方程(组)的实际应用
2.一元一次方程的定义及一般形式
3.解一元一次方程的一般步骤
二元一次方程(组)及其解法
含有两个未知数,且含未知数的项的次数都是 　　　的方程叫做二元一次方程,一般形式是ax+by=c(a,b,c是常数,且a≠0,b≠0).
由两个二元一次方程联立起来得到的方程组叫做二元一次方程组.
3.解二元一次方程组的基本思想是“消元”
消去其中一个未知数,把解二元一次方程组转化成　　　 　　.具体方法有代入消元法和加减消元法.
一次方程(组)的实际应用
1.列一次方程(组)解应用题的步骤
审:审清题意,分清题中的已知量、未知量,搞清题中的等量关系;⇩设:设关键未知数;⇩列:根据题中的等量关系,列方程(组);⇩解:解方程(组);⇩验:检验所解答案是否符合题意;⇩答:规范作答,注意单位名称.
例1 [2020浙江杭州]以下是圆圆解方程 的解答过程.
解:去分母,得3(x+1)-2(x-3)=1.去括号,得3x+1-2x+3=1.移项,合并同类项,得x=-3.圆圆的解答过程是否有错误?如果有错误,写出正确的解答过程.
例1.圆圆的解答过程有错误.正确的解答过程如下:3(x+1)-2(x-3)=6,3x+3-2x+6=6,x=-3.所以x=-3是原方程的解.
例2 [2020江苏连云港]解方程组
例3 [2020山东淄博]解方程组:
快速解方程组的技巧解方程组中的消元,其实质是将二元一次方程组转化为一元一次方程.代入消元法和加减消元法是解二元一次方程组的两种基本方法,应针对方程组的特征进行选择.(1)如果方程组中某一个未知数的系数是1或者-1,那么应采用代入消元法.(2)如果两个方程中相同未知数的系数互为相反数或相同,那么应采用加减消元法.(3)如果两个方程中相同未知数的系数成倍数关系,那么应采用加减消元法来简化运算.(4)如果两个方程消去未知数的过程繁杂,而消去常数的过程简单,那么可通过加减消元法消去常数,再用代入消元法求解.注:还可以用整体代入消元或换元法化繁为简,快速解题.
例4[2019广西百色]一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行,从甲地到乙地顺流航行用6小时,逆流航行比顺流航行多用4小时.(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度;(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头,使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同,问甲、丙两地相距多少千米.
1.对于一次方程(组)的实际应用题,一般可从以下三个方面寻找等量关系.(1)熟记常见数量关系,根据常见数量关系找等量关系,如:工程问题、行程问题等.(2)根据公式找等量关系,如周长、面积、体积等.(3)在有倍数、和差关系的应用题中建立等量关系,这类题目中常有“一共是……”,“比……多(少)”,“是……的几倍”,“比……的几倍多(少)”等.2.对于几何应用题,等量关系一般隐藏在图形的性质中,如矩形的对边相等,正方形的四边相等.
一次方程(组)的应用题中等量关系的寻找方法
第二节　分式方程及其应用
考点1 分式方程的相关概念考点2 解分式方程考点3 分式方程的实际应用
命题角度1 解分式方程命题角度2 分式方程的实际应用
定义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别.增根:在分式方程变形时,有可能产生不适合原方程的根,使方程中的①　　　　,这样的根叫做方程的增根.
1.列分式方程解应用题的一般步骤
1.[2020内蒙古通辽]解方程
1.方程两边都乘以x(x-2),得2x=3x-6,移项、合并同类项,得-x=-6,系数化为1,得x=6.检验:当x=6时,x(x-2)≠0.因此,原分式方程的解是x=6.
2.[2020湖南郴州]解方程:
2.方程两边都乘(x-1)(x+1),得x(x+1)=4+(x-1)(x+1),去括号,得x2+x=4+x2-1,移项、合并同类项,得x=3.检验:当x=3时,(x-1)(x+1)≠0.所以x=3是原方程的解.
3.[2020湖南岳阳]为做好复工复产,某工厂用A,B两种型号机器人搬运原料,已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20 kg,且A型机器人搬运1 200 kg所用时间与B型机器人搬运1 000 kg所用时间相等,求这两种机器人每小时分别搬运多少原料.
4.[2020湖北襄阳]在襄阳市创建全国文明城市的工作中,市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式.改进后,现在每天用水量是原来每天用水量的,这样120 吨水可多用3天.求现在每天的用水量是多少吨.
5.[2020江苏连云港]甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫,共渡难关”捐款活动,甲公司共捐款100 000元,乙公司共捐款140 000元.下面是甲、乙两公司员工的一段对话:(1)甲、乙两公司分别有多少人?(2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A,B两种防疫物资,A种防疫物资每箱15 000元,B种防疫物资每箱12 000元,若购买B种防疫物资不少于10箱,并恰好将捐款用完,有几种购买方案?请设计出来(注:A,B两种防疫物资均需购买,并按整箱配送).
第三节　一元二次方程及其应用
考点1 一元二次方程及其解法考点2 一元二次方程根的判别式考点3 一元二次方程的实际应用
命题角度1 解一元二次方程命题角度2 根的判别式命题角度3 一元二次方程的实际应用
1.定义只含一个未知数,并且未知数的最高次数是①　　　的② 　 ,叫做一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式(又叫做标准形式)
3.一元二次方程的解法
一元二次方程根的判别式
一元二次方程的实际应用
1.[2020江苏扬州中考改编]解方程:(x+1)2=9.
1.(x+1)2=9,∴x+1=±3,∴x1=2,x2=-4.
2.[2020江苏南京]解方程x2-2x-3=0.
2.移项,得x2-2x=3,配方,得x2-2x+12=3+12,即(x-1)2=4,得x-1=±2,解得x1=3,x2=-1.
3.[2020江苏徐州]解方程:2x2-5x+3=0.
4.解方程x(x-3)=x-3.
移项,得x(x-3)-(x-3)=0,分解因式,得(x-3)(x-1)=0,∴x-3=0或x-1=0,∴x1=3,x2=1.
5.[2020湖南怀化]已知一元二次方程x2-kx+4=0有两个相等的实数根,则k的值为(　　)A.k=4 B.k=-4C.k=±4D.k=±26.[2020合肥蜀山区模拟]关于方程(x-2)2-1=0根的情况,下列判断正确的是（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根 7.[2020辽宁辽阳中考改编]若关于x的一元二次方程x2+2x-k=0无实数根,求k的取值范围.
7.由题意可知Δ=4+4k