中考总复习数学（安徽地区）题型4规律探索题课件

这是一份中考总复习数学（安徽地区）题型4规律探索题课件，共12页。PPT课件主要包含了目录安徽·中考，类型1，数与式的规律探索，n-12+1，2n-1，高分技法，类型2，图形中的规律探索，1填写下表等内容，欢迎下载使用。

类型1 数与式的规律探索类型2 图形中的规律探索
例1[2020宿州埇桥区模拟]观察下列数据的规律,完成各题的解答:
(1)第8行的最后一个数是　　　　; (2)第n行的第一个数是　　　　　, 第n行共有　　　个数.
【思路分析】　(1)观察每一行的最后一个数,可发现最后一个数依次为1,4,9,16,25,即12,22,32,42,52,对比所在行可知各个数为其所在行数的平方,故第8行的最后一个数是82,即64.(2)结合(1)可知当n>1时,第(n-1)行的最后一个数是(n-1)2,故第n行的第一个数是(n-1)2+1. 可用以下两种方法求第n行数据的个数.方法一:第n行的最后一个数是n2,故第n行数据的个数为n2-(n-1)2=2n-1.方法二:观察数据可知第1行有1个数,第2行有3个数,第3行有5个数……以此类推,第n行共有(2n-1)个数.
在解答数字规律探索题时,分三种情况.1.若题中给出的是一组数字且这组数字均为整数,则一般步骤如下.(1)得出数字规律:观察这组数字是自然数列、正整数列、奇数列、偶数列还是整数列经过和、差、平方、平方和、平方差、平方和加1、平方和减1等运算后得到的数列;观察每个数字与其对应的序号、相邻两个数字之间的关系;(2)得出符号规律:看这组数字的符号,判断是正负号交替出现,还是只出现一个符号,如果是交替出现,若奇数项为负,则用(-1)n表示数字的符号;若偶数项为负,则用(-1)n+1表示数字的符号;(3)得结果:将数字规律和符号规律结合起来得出结果,并进行检验.
解答数字规律探索题的一般步骤
2.当所给的一组数字既有整数又有分数时,把这组数据的所有整数化成分数,然后根据整数的数字规律(具体方法同1),分别得出分子、分母和符号的规律,最后得到该组数据的规律.3.若题中给出的数字按照一定的形式排列成数阵(如杨辉三角),则此类题型的解题方法如下.(1)分析数阵中数字的排列方式:若行、列中存在整数和算术平方根(或立方根),可先将整数化为带有相应根号的平方数(或立方数);看每行的个数、每列的个数;看相邻数据的变化特点,并且观察某一行或者某一列数据是否具有某些特殊的性质(如完全平方数、奇偶数等);(2)找出该行或该列上的数字与其所在的行数和列数的关系;(3)使用(1)中找出的具有特殊性质的数字,根据(2)中的性质定位,求得答案,并注意检验.
例2[2018安徽]观察以下等式:
按照以上规律,解决下列问题.(1)写出第6个等式:　 . (2)写出你猜想的第n个等式:　　　　　　 　.(用含n的等式表示),并证明. 
【思路分析】　观察每个等式可知,第n个等式中,第1个分数的分母为n,分子为1,第2个分数的分母为n+1,分子为n-1,据此规律即可解决问题.
解决数式类规律探究问题,一般要抓住所给式子的特点,通过对简单、特殊情况或部分情况的观察,利用列举归纳法或观察归纳法猜想得到规律,从而推广到一般情况,再运用规律进行计算,解决问题.解答此类问题的一般步骤:(1)先观察分析前后几个不同的式子,从中找出变化的量及符号、不变的量及符号;(2)将某式中变化的量用字母表示,从而得到相应的代数式或函数关系式.
例3[2020合肥蜀山区模拟]如图,已知正方形ABCD内部有若干个点,则用这些点以及正方形ABCD的顶点A,B,C,D的连线把原正方形分割成一些三角形(线不交叉,三角形不重叠).
(2)原正方形能否被分割成2 021个三角形?若能,求此时正方形ABCD内部有多少个点;若不能,请说明理由.