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所属成套资源：中考总复习数学（河北地区）二轮专题复习课件
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中考总复习数学（河北地区）1第一章实 数课件
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这是一份中考总复习数学（河北地区）1第一章实 数课件，共53页。PPT课件主要包含了目录河北·中考，实数的分类，考点1，负整数，无理数，无限不循环小数，名师点拨，实数的相关概念，考点2，科学记数法等内容，欢迎下载使用。
考点1 实数的分类考点2 实数的相关概念考点3 科学记数法考点4 平方根、算术平方根与立方根考点5 实数的大小比较考点6 实数的相关运算
命题角度1 实数的分类及相关概念命题角度2 科学记数法命题角度3 平方根、算术平方根和立方根命题角度4 实数的大小比较命题角度5 实数的相关运算
常见的几种无理数的形式:①开方开不尽的数的方根,如 等;②某些三角函数值,如sin 60°,tan 30°,sin 16°,cs 29°等(注意,sin 30°,tan 45°不是无理数);③构造型的数,如0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数依次增加1)等;④π及化简后含π的数.
把一个数写成 ________的形式(其中1≤|a|<10,n为整数),这种记数法称为科学记数法.
对于含有计数(量)单位的数,用科学记数法表示时,应先把计数单位转换为数字,把计量单位转化为题目要求的单位,再用科学记数法来表示.常考的计数单位:1万=104,1亿=108;常考的计量单位:1 mm=10-3 m,1 μm=10-6 m,1 nm=10-9 m.
平方根、算术平方根与立方根
1.常见的三种非负数:|a|,a2, .2. 具有双重非负性:(1)被开方数a是非负数,即a≥0;(2) 是非负数,即 ≥0.
2.几种常见的运算法则
1.[2020河南]2的相反数是 ( ) A.-2 B. C. D.22.[2020湖北宜昌]对于无理数,添加关联的数或者运算符号组成新的式子,其运算结果 能成为有理数的是 ( )
3.[2020山东临沂]如图,数轴上点A对应的数是 ,将点A沿数轴向左移动2个单位长度至点B,则点B对应的数是 ( )
4.[2020安徽]安徽省计划到2022年建成54 700 000亩高标准农田,其中54 700 000用科学记数法表示为 ( )×108 ×108C.547×105 ×1075.[2020江西]教育部发布了2019年全国教育经费执行情况统计快报.经初步统计,2019年全国教育经费总投入为50 175亿元,比上年增长8.74%.将50 175亿用科学记数法表示为 ( ) 5×1011 5× 75×1013 75×1014
6.[2020湖北宜昌]我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素,其中铝、锰元素总量均约为8×106吨.用科学记数法表示铝、锰元素总量的和,接近值是( )A.8×106吨 B.16×106吨C.1.6×107吨 D.16×1012 吨7.[2021预测]嘉淇在用科学记数法表示一个数时,错误地表示为0.32×105,但数的大小没有变化,则用科学记数法表示该数正确的是 ( )A.3.2×104 B.32×103C.3.2×105 D.32×104
一般形式:a×10n.1.a值的确定:1≤|a|<10.2.n值的确定:①当原数的绝对值大于或等于10时,n等于原数的整数位数减1;②当原数的绝对值小于1时,n是负整数,它的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数(含小数点前的零).注意:若含有计数单位,则先把计数单位转化为数字,再用科学记数法表示.
平方根、算术平方根和立方根
8.[2020四川攀枝花]下列说法中正确的是 ( )的平方根是0.3 B. =±4C.0的立方根是0 D.1的立方根是±19.一个数的平方根是x+1,x-5,则这个数是______.
因混淆平方根与算术平方根而致错
非负数a的平方根为± (正数有两个平方根,0的平方根是0),而非负数a的算术平方根是 ,两者切勿混淆.
10.[2020浙江温州]数1,0, ,-2中最大的是 ( )A.1B.0C. D.-211.[2020湖北荆州]若a=(π-2 020)0,b= ,c=|-3|,则a,b,c的大小关系是_______.(用“<”连接)
12.[2020浙江温州]计算:
13.[2020四川达州]计算:
解：原式=2-2+1+1=2.
解：原式=-4+9+1-5=1.
14.[2020山东临沂]计算:
第二节 二次根式
考点1 二次根式的有关概念考点2 二次根式的性质考点3 二次根式的运算考点4 二次根式的估值
1.先把二次根式平方,如 =7;2.找出与平方后所得数字相邻的两个完全平方数,如4<7<9;3.对以上两个完全平方数开方,如 =2, =3;4.确定这个二次根式的值的范围,如2< <3.
求二次根式离哪个整数较近时,先确定这个根式在哪两个相邻整数之间,再求这两个整数的平均数,用平方法比较这个根式和平均数的大小.若根式的平方大于平均数的平方,则离较大的整数近;若根式的平方小于平均数的平方,则离较小的整数近.
第三节 代数式与整式
考点1 代数式及其求值考点2 整式的相关概念考点3 合并同类项及去括号法则考点4 整式的运算考点5 因式分解
合并同类项及去括号法则
所含字母相同,并且相同字母的⑦________也相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.
合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变.
(1)括号前是“+”时,括号内各项不变号,如a+(b-c)=⑧_________; (2)括号前是“-”时,括号内各项变号,如a-(b-c)=⑨_______. 简记为:去括号,“+”不变,“-”要变.
1.整式的加减运算:先去括号,再合并同类项.
(1)单项式乘单项式:把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.如2ab·3a2=(2×3)(a·a2)·b=6a3b.(2)单项式乘多项式:用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,即m(a+b+c)=⑭ . (3)多项式乘多项式:用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加,即(m+n)(a+b)=⑮ . (4)乘法公式平方差公式:(a+b)(a-b)=⑯ . 完全平方公式:(a±b)2=⑰ .
ma+mb+na+nb
1.平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b22.完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
把一个多项式化为几个整式的⑱______的形式,这种变形叫做这个多项式的因式分解.
2.因式分解的基本方法
(1)提公因式法:ma+mb+mc=⑲ . (2)公式法①平方差公式:a2-b2 ⑳ ; ②完全平方公式:a2±2ab+b2 .
3.因式分解的一般步骤
考点1 分式的有关概念考点2 分式的性质考点3 分式的运算
分式的分子与分母同时乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值④_________.可以用式子表示: (A,B,M都是整式,且M≠0).
根据分式的基本性质,把一个分式的分子和分母的⑤________约去,叫做分式的约分.
分式约分的关键是确定分子和分母的公因式.1.分子、分母均为单项式.2.分子或分母是多项式,需要先将多项式因式分解,再求公因式.
3.最简分式:分子和分母没有公因式的分式.4.通分:把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.5.最简公分母:一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母,它叫做最简公分母.
在求最简公分母时应注意:(1)当各分母的系数都是整数时,通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.(2)当分母是多项式时,一般应先分解因式.
2.分式化简求值的一般步骤
(1)有括号的,先算括号里面的,括号内如果是异分母分式的加减运算,需先将异分母分式通分化为同分母分式,再加减;(2)有除法运算的,将除法运算转化为乘法运算;(3)对于分式乘法运算,利用因式分解、约分计算;(4)按照运算顺序,从左到右进行分式加减运算,直到化为最简分式或整式;(5)将所给数值代入求值,代入的数值需使原式中的分式及化简过程中出现的分式均有意义.
考点1 实数的分类考点2 实数的相关概念考点3 科学记数法考点4 平方根、算术平方根与立方根考点5 实数的大小比较考点6 实数的相关运算
命题角度1 实数的分类及相关概念命题角度2 科学记数法命题角度3 平方根、算术平方根和立方根命题角度4 实数的大小比较命题角度5 实数的相关运算
常见的几种无理数的形式:①开方开不尽的数的方根,如 等;②某些三角函数值,如sin 60°,tan 30°,sin 16°,cs 29°等(注意,sin 30°,tan 45°不是无理数);③构造型的数,如0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数依次增加1)等;④π及化简后含π的数.
把一个数写成 ________的形式(其中1≤|a|<10,n为整数),这种记数法称为科学记数法.
对于含有计数(量)单位的数,用科学记数法表示时,应先把计数单位转换为数字,把计量单位转化为题目要求的单位,再用科学记数法来表示.常考的计数单位:1万=104,1亿=108;常考的计量单位:1 mm=10-3 m,1 μm=10-6 m,1 nm=10-9 m.
平方根、算术平方根与立方根
1.常见的三种非负数:|a|,a2, .2. 具有双重非负性:(1)被开方数a是非负数,即a≥0;(2) 是非负数,即 ≥0.
2.几种常见的运算法则
1.[2020河南]2的相反数是 ( ) A.-2 B. C. D.22.[2020湖北宜昌]对于无理数,添加关联的数或者运算符号组成新的式子,其运算结果 能成为有理数的是 ( )
3.[2020山东临沂]如图,数轴上点A对应的数是 ,将点A沿数轴向左移动2个单位长度至点B,则点B对应的数是 ( )
4.[2020安徽]安徽省计划到2022年建成54 700 000亩高标准农田,其中54 700 000用科学记数法表示为 ( )×108 ×108C.547×105 ×1075.[2020江西]教育部发布了2019年全国教育经费执行情况统计快报.经初步统计,2019年全国教育经费总投入为50 175亿元,比上年增长8.74%.将50 175亿用科学记数法表示为 ( ) 5×1011 5× 75×1013 75×1014
6.[2020湖北宜昌]我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素,其中铝、锰元素总量均约为8×106吨.用科学记数法表示铝、锰元素总量的和,接近值是( )A.8×106吨 B.16×106吨C.1.6×107吨 D.16×1012 吨7.[2021预测]嘉淇在用科学记数法表示一个数时,错误地表示为0.32×105,但数的大小没有变化,则用科学记数法表示该数正确的是 ( )A.3.2×104 B.32×103C.3.2×105 D.32×104
一般形式:a×10n.1.a值的确定:1≤|a|<10.2.n值的确定:①当原数的绝对值大于或等于10时,n等于原数的整数位数减1;②当原数的绝对值小于1时,n是负整数,它的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数(含小数点前的零).注意:若含有计数单位,则先把计数单位转化为数字,再用科学记数法表示.
平方根、算术平方根和立方根
8.[2020四川攀枝花]下列说法中正确的是 ( )的平方根是0.3 B. =±4C.0的立方根是0 D.1的立方根是±19.一个数的平方根是x+1,x-5,则这个数是______.
因混淆平方根与算术平方根而致错
非负数a的平方根为± (正数有两个平方根,0的平方根是0),而非负数a的算术平方根是 ,两者切勿混淆.
10.[2020浙江温州]数1,0, ,-2中最大的是 ( )A.1B.0C. D.-211.[2020湖北荆州]若a=(π-2 020)0,b= ,c=|-3|,则a,b,c的大小关系是_______.(用“<”连接)
12.[2020浙江温州]计算:
13.[2020四川达州]计算:
解：原式=2-2+1+1=2.
解：原式=-4+9+1-5=1.
14.[2020山东临沂]计算:
第二节 二次根式
考点1 二次根式的有关概念考点2 二次根式的性质考点3 二次根式的运算考点4 二次根式的估值
1.先把二次根式平方,如 =7;2.找出与平方后所得数字相邻的两个完全平方数,如4<7<9;3.对以上两个完全平方数开方,如 =2, =3;4.确定这个二次根式的值的范围,如2< <3.
求二次根式离哪个整数较近时,先确定这个根式在哪两个相邻整数之间,再求这两个整数的平均数,用平方法比较这个根式和平均数的大小.若根式的平方大于平均数的平方,则离较大的整数近;若根式的平方小于平均数的平方,则离较小的整数近.
第三节 代数式与整式
考点1 代数式及其求值考点2 整式的相关概念考点3 合并同类项及去括号法则考点4 整式的运算考点5 因式分解
合并同类项及去括号法则
所含字母相同,并且相同字母的⑦________也相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.
合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变.
(1)括号前是“+”时,括号内各项不变号,如a+(b-c)=⑧_________; (2)括号前是“-”时,括号内各项变号,如a-(b-c)=⑨_______. 简记为:去括号,“+”不变,“-”要变.
1.整式的加减运算:先去括号,再合并同类项.
(1)单项式乘单项式:把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.如2ab·3a2=(2×3)(a·a2)·b=6a3b.(2)单项式乘多项式:用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,即m(a+b+c)=⑭ . (3)多项式乘多项式:用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加,即(m+n)(a+b)=⑮ . (4)乘法公式平方差公式:(a+b)(a-b)=⑯ . 完全平方公式:(a±b)2=⑰ .
ma+mb+na+nb
1.平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b22.完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
把一个多项式化为几个整式的⑱______的形式,这种变形叫做这个多项式的因式分解.
2.因式分解的基本方法
(1)提公因式法:ma+mb+mc=⑲ . (2)公式法①平方差公式:a2-b2 ⑳ ; ②完全平方公式:a2±2ab+b2 .
3.因式分解的一般步骤
考点1 分式的有关概念考点2 分式的性质考点3 分式的运算
分式的分子与分母同时乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值④_________.可以用式子表示: (A,B,M都是整式,且M≠0).
根据分式的基本性质,把一个分式的分子和分母的⑤________约去,叫做分式的约分.
分式约分的关键是确定分子和分母的公因式.1.分子、分母均为单项式.2.分子或分母是多项式,需要先将多项式因式分解,再求公因式.
3.最简分式:分子和分母没有公因式的分式.4.通分:把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.5.最简公分母:一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母,它叫做最简公分母.
在求最简公分母时应注意:(1)当各分母的系数都是整数时,通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.(2)当分母是多项式时,一般应先分解因式.
2.分式化简求值的一般步骤
(1)有括号的,先算括号里面的,括号内如果是异分母分式的加减运算,需先将异分母分式通分化为同分母分式,再加减;(2)有除法运算的,将除法运算转化为乘法运算;(3)对于分式乘法运算,利用因式分解、约分计算;(4)按照运算顺序,从左到右进行分式加减运算,直到化为最简分式或整式;(5)将所给数值代入求值,代入的数值需使原式中的分式及化简过程中出现的分式均有意义.
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