【高考真题解密】高考数学真题题源——专题02《概率与排列组合》母题解密（新高考卷）

专题02  概率与排列组合

【母题来源】2022年新高考I卷

【母题题文】从至的个整数中随机取个不同的数，则这个数互质的概率为 

A.  B.  C.  D.

【母题来源】2022年新高考II卷

【母题题文】甲乙丙丁戊名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

【命题意图】第1题考察计数原理，考察排列组合的应用，考察古典概型的计算，考察应用排列组合计算古典概型问题的概率。第2题考察排列组合的捆绑法、插空法等计算方法。试题通过设计优化情境，应用型、创新性的考察。

【命题方向】排列组合与概率是高考必考的知识点之一，其中概率是相对容易排列组合则时难时易。主要考察分类、分布计算原理的应用，考察古典概型及几何概型，突出考察分类讨论思想，考察转化化归数学思想应用，试题在问题情境的设置上越来越接近生活，把实际问题合理、正确的转化为排列组合概率问题，以此来考察思想、应用、创新等能力。排列、组合与概率常以现实生活、社会热点为载体

【得分要点】

涉及到排列组合的综合问题，处理此类问题一般先分析如何安排，在安排时是分类还是分步，元素之间是否讲顺序，以及分组问题注意重复情况的处理，对各种情况一定要仔细斟酌题意，写全切不要重复

1.古典概型中基本事件数的探求方法

(1)列举法.

(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.

(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.

(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.

2.古典概率中的“人坐座位模型基础”：

特征：1.一人一位；2、有顺序；3、座位可能空；4、人是否都来坐，来的是谁；5、必要时，座位拆迁，

剩余座位随人排列。

主要典型题：1.捆绑法;2.插空法；3.染色。

出现两个实践重叠，必要时候，可以使用容斥原理来等价处理：

容斥原理

3.古典概型中的“球放盒子模型基础”：

(1)球是否不相同

(2)盒子是否不同（盒子相同题型很少）

(3)球是否有剩余，盒子是否有空的

4.古典概型中的“球放盒子模型”思维：盒子和球限制

(1)球和盒子是否定序（标号）

(2)盒子是否定量（容纳数量）

5.古典概型中的“球放盒子模型”技巧：

(1)无限制，指数幂形式：

(2)有限制：

（i）先分组再排列

（ii）复杂形式：树图

（iii）球相同：挡板法。

6.题型应用情境模型：

直白型：球放盒子

对象型：可类比如下常见的几种

医护分配（各种值岗或志愿者进社区）

旅游景点

运动项目（社团）报名

邮箱投信（卡片）

1．（2022·广东·模拟预测）街头篮球比赛后，红、黄两队共名队员（红队人，黄队人）合照，要求人站成一排，红队人中有且只有名队员相邻，则不同排队的方法共有（       ）

A．种 B．种 C．种 D．种

2．（2022·广东汕头·三模）2022年北京冬季奥运会期间，从3名男志愿者和2名女志愿者中选4名去支援“冰壶”“花样滑冰”“短道速滑”三项比赛志愿者工作，其中冰壶项目需要一男一女两名，花样滑冰和短道速滑各需要一名，男女不限．则不同的支援方法的种数是（       ）

A．36 B．24 C．18 D．42

3．（2022·广东·二模）某校安排高一年级（1）～（5）班共5个班去A，B，C，D四个劳动教育基地进行社会实践，每个班去一个基地，每个基地至少安排一个班，则高一（1）班被安排到A基地的排法总数为（       ）

A．24 B．36 C．60 D．240

4．（2022·江苏南通·模拟预测）某国家级示范高职院校为做好春季高考招生工作，决定邀请省内部分高中优秀高三学生到校进行职业生涯体验.若育才高中将获得的6个体验名额随机分配给高三年级4个班级，则每个班均获得体验名额的概率为（       ）

A． B． C． D．

5．（2022·江苏省赣榆高级中学模拟预测）某校为落实“双减”政策；在课后服务时间开展了丰富多彩的体育兴趣小组活动，现有甲､乙､丙､丁四名同学拟参加篮球､足球､乒乓球､羽毛球四项活动，由于受个人精力和时间限制，每人只能等可能的选择参加其中一项活动，则恰有两人参加同一项活动的概率为（       ）

A． B． C． D．

6．（2021·江苏镇江·模拟预测）清明节前夕，某校团委决定举办“缅怀革命先烈，致敬时代英雄”主题演讲比赛，经过初赛，共有10人进入决赛，其中高一年级3人，高二年级3人，高三年级4人，现采用抽签方式决定演讲顺序，则在高二年级3人相邻的前提下，高一年级3人不相邻的概率为（       ）

A． B． C． D．

7．（2022·湖南·雅礼中学模拟）甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡都送给丁的概率为（　　）

A． B． C． D．

8．（2022·重庆市育才中学模拟预测）有4名大学生志愿者参加2022年北京冬奥会志愿服务.冬奥会志愿者指挥部随机派这4名志愿者参加冰壶、短道速滑、花样滑冰3个项目比赛的志愿服务，则每个项目至少安排一名志愿者进行志愿服务的概率（       ）

A． B． C． D．

9．（2022·重庆·模拟）为了实施“科技下乡，精准脱贫”战略，某县科技特派员带着，，三个农业扶贫项目进驻某村，对仅有的四个贫困户甲、乙、丙、丁进行产业帮扶，若每个贫困户只能选择一个扶贫项目，每个项目至少有一户选择，则甲乙两户选择同一个扶贫项目的概率为（       ）

A． B． C． D．

10．（2022·福建三明·模拟预测）某校为落实“双减”政策.在课后服务时间开展了丰富多彩的体育兴趣小组活动，现有甲､乙､丙､丁四名同学拟参加篮球､足球､乒乓球､羽毛球四项活动，由于受个人精力和时间限制，每人只能等可能的选择参加其中一项活动，则恰有两人参加同一项活动的概率为（       ）

A． B． C． D．

11．（2022·福建·4月福建高三毕业班百校联科测试）共有5名同学参加演讲比赛，在安排出场顺序时，甲､乙排在一起，且丙与甲､乙都不相邻的概率为（       ）

A． B． C． D．

12．（2022·福建泉州模拟）某密码锁共设四个数位，每个数位的数字都可以是1，2，3，4中的任一个.现密码破译者得知：甲所设的四个数字有且仅有三个相同；乙所设的四个数字有两个相同，另两个也相同；丙所设的四个数字有且仅有两个相同；丁所设的四个数字互不相同．则上述四人所设密码最安全的是（　   ）.

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

13．（2022·山东·青岛模拟）某停车场只有并排的8个停车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是

A． B． C． D．

14．（2022·山东·百师联盟预测）为迎接第24届冬季奥林匹克运动会，某校安排甲､乙､丙､丁､戊共五名学生担任冰球､冰壶和短道速滑三个项目的志愿者，每个比赛项目至少安排1人.则学生甲不会被安排到冰球比赛项目做志愿者的概率为（       ）

A． B． C． D．

15．（2022·黑龙江嫩江五校模拟预测）某学校举办冰雪知识竞赛，甲、乙两人分别从速度滑冰，花样滑冰，冰球滑冰，钢架雪车，跳台滑雪，冰壶等六个门类中各选三类作答，则甲、乙两人所选的类型中恰有两类相同的选法有（       ）种

A．180 B．225 C．200 D．400

16．（2022·辽宁东北育才学校最后一卷）2021年是巩固脱贫攻坚成果的重要一年，某县为响应国家政策，选派了6名工作人员到、、三个村调研脱贫后的产业规划，每个村至少去1人，不同的安排方式共有

A．630种 B．600种 C．540种 D．480种