【高考真题解密】高考数学真题题源——专题05《函数与导数：函数性质》母题解密（新高考卷）
展开专题05 函数与导数：函数性质
【母题来源】2022年新高考I卷
【母题题文】设，，，则
A. B. C. D.
【母题来源】2022年新高考I卷
【母题题文】已知函数及其导函数的定义域为，记若，均为偶函数，则
A. B. C. D.
【母题来源】2022年新高考II卷
【母题题文】若函数的定义域为，且，，则
A. B. C. D.
【命题意图】
(1) 考察函数的性质，考察函数对称性，周期性，考察函数的单调性。
(2) 考察原函数和导函数的关系，考察利用导数求函数单调性。
(3) 考察化归与转化思想，考察逻辑推导素养，考察计算素养。
【命题方向】函数和导数是高考必考知识点，也是高考考察热点之一。考察函数的定义域，值域，图像，函数的对称型，函数的周期性，单调性。考察运用函数的导数解决问题。从今年新高考两套试卷来看，对函数以及应用导数解决函数问题的考察力度，考察的深度与广度，问题的难度，都在不断加大。并且把导数这个研究问题的工具作用，与函数以及不等式等有机的结合，这也是后续复习要重视的关键点之一。
【得分要点】
-奇偶性及中心对称知识点：
一、几个复杂的中心对称知识点
1.若满足，则关于中心对称
2.
3.
二、轴对称的知识点
1.函数对于定义域内任意实数满足，则函数关于直线对称，特别地当时，函数关于直线对称；
2.如果函数满足，则函数的图象关于直线对称.
3.与关于直线对称。
三、中心对称周对称与周期的经验结论
关于对称中心与对称轴构造周期的经验结论
1.若函数有两个对称中心（a，0）与（b，0）），则函数具有周期性，周期T=2|a-b|。
2.若函数有两条对称轴x=a与x=b，则函数具有周期性，周期T=2|a-b|。
3.若函数有一个对称中心（a，0）与一条对称轴x=b，，则函数具有周期性，周期T=4|a-b|。
1．（2022·贵州毕节·高三模拟（理））设函数，则下列函数中为偶函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·内蒙古赤峰·模拟预测（理））函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数为R上的偶函数，若对于时，都有，且当时，，则等于（ ）
A．1 B．-1 C． D．
4．（2022·广东·高三阶段练习）已知则（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·全国·高三专题练习）定义：设函数的定义域为，如果，使得在上的值域为，则称函数在上为“等域函数”，若定义域为的函数（，）在定义域的某个闭区间上为“等域函数”，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·全国·高三专题练习）已知实数，满足，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．不存在
7．（2022·全国·高考真题（理））已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·四川·树德中学模拟预测（理））已知函数的零点为a，函数的零点为b，则下列不等式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2023·全国·高三专题练习）设，则（ ）
A． B． C． D．
10．（2021·全国·高考真题）写出一个同时具有下列性质①②③的函数_______．
①；②当时，；③是奇函数．
11．（2022·辽宁丹东·高三期末）已知函数为奇函数，则___________.
12．（2023·全国·高三专题练习）已知定义域为R的函数则关于t的不等式的解集为________.
13．（2022·上海静安·二模）解指数方程：__________.
14．（2022·全国·高三专题练习）已知不等式，对恒成立，则a的取值范围是______．
15．（2022·河南·温县第一高级中学高三阶段练习（理））已知函数，若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是__________．
16.（2023·全国·高三专题练习）已知定义在上的奇函数的图象连续不断，且满足，则以下结论成立的是（ ）
A．函数的周期
B．
C．点是函数图象的一个对称中心
D．在上有4个零点
17.（2022·湖南·长沙一中高三开学考试）已知定义在R上的偶函数，其导函数为，当时，.则（ ）
A．函数的图象关于y轴对称
B．函数在区间上单调递减
C．不等式的解集为
D．不等式的解集为
18.（2023·全国·高三专题练习）定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则下列正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
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