湖南省岳阳经济技术开发区2022年九年级上学期期末考试数学试卷及答案

 九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1．下列各点中，在反比例函数 图象上的是（　　） 

A． B． C． D．

2．用配方法解方程 时，原方程应变形为（　　）

A． B．

C． D．

3．在 中， ， ，则 的值为（　　） 

A． B． C． D．

4．为了解甲、乙、丙、丁四位选手射击水平，随机让四人各射击10次，计算四人10次射击命中环数平均数都是9.3环，方差（环2）如下表.则这四位选手成绩最稳定的是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

5．如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（　　）

A． B． C． D．

6．下列命题正确的是（　　） 

A．已知：线段 ， ， ， ，则a，b，c，d是比例线段

B．已知关于x的方程 是一元二次方程

C．已知点 、 是函数 图象上的两点，则

D．位似图形一定是相似图形，相似图形也一定是位似图形

7．关于x的一元二次方程 的根的情况是（　　） 

A．没有实数根 B．不一定有实数根

C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根

8．如图，在平面直角坐标系中，点A是双曲线 的图象上任意一点，连接AO，过点O作AO的垂线与双曲线  交于点B，连接AB，且  ，则  （　　） 

A． B． C． D．

二、填空题

9．已知 ，那么 　     　. 

10．随机抽取某城市面积为 的土地调查后，估算出森林覆盖率为40%，若该城市所占面积为  ，据此估算该城市森林覆盖面积为　     　 .

11．若 ， ， 的面积为 ，则 的面积为　     　 . 

12．某防洪大堤的横断面是如图所示的梯形ABCD，坝高 米，背水坡AB的坡度  ，则斜坡AB的长为　     　米.

13．若关于x的一元二次方程 有一个根为1，则方程另一个根为　     　. 

14．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， 的顶点A、B、C均落在格点上，则 　     　. 

15．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其“勾股”章中记载了一个数学问题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”译文为：“已知有一扇矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长为1丈（1丈＝10尺），那么门的高和宽各是多少？”如果设门的宽为x尺，则可列方程为　                 　．

16．在平面直角坐标系中，将一点的横坐标与纵坐标互换后得到的点称为它的“互换点”，点M和A为函数 的图象第一象限上的一组互换点（M点在A点的左侧）.直线AM分别交x轴、y轴于C、D两点，连接AO交双曲线另一支于点B，连接BM分别交x轴、y轴于点E，F.则下列结论正确的是　     　.（写出所有正确结论的序号）

① ；② ；③若   ，则   ；④若   ，M点的横坐标为1，则  

三、解答题

17．   

（1）计算：

（2）解方程：

18．如图，已知 ，点E、F在线段BD上， ， ，求证：

19．如图，已知函数 的图象与一次函数  的图象交于点  和点B. 

（1）求反比例函数的关系式；

（2）如果点C与点A关于x轴对称，求 的面积.

20．为满足春节市场需求，某商场在节前购进大批某品牌童装，该品牌童装若每件盈利40元，平均每天可售出20件，经调查发现，若每件童装降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场希望该品牌童装日盈利为1200元，同时为了尽量减少库存，请问该童装应降价多少元最合适？

21．为深入开展青少年毒品预防教育工作，增强学生禁毒意识，某校联合禁毒办组织开展了“2021青少年禁毒知识竞赛”活动，并随机抽查了部分同学的成绩，整理并制作成图表如下：

根据以上图表提供的信息，回答下列问题：

（1）抽查的人数为　     　人，　     　；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）若成绩在80分以上（包括80分）为“优秀”，请你估计该校2400名学生中竞赛成绩是“优秀”的有多少名？

22．随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量广场 两点之间的距离.如图所示，小星站在广场的 处遥控无人机，无人机在 处距离地面的飞行高度是 ，此时从无人机测得广场 处的俯角为 ，他抬头仰视无人机时，仰角为 ，若小星的身高 （点 在同一平面内）. 

（1）求仰角 的正弦值； 

（2）求 两点之间的距离（结果精确到 ）. 

23．在 和  中，  ，连接BD，AC，直线BD交AC于点E，交OA于点F. 

（1）特例发现：如图1，若 ，  .推断： 

①　     　；② 的度数为　     　.

（2）探究证明：如图2，若 .判断  的值及  的度数，并说明理由.

（3）拓展延伸：在（2）的条件下：若 ，  ， 

①将   绕点O顺时针旋转，使点D与点E第一次重合，如图3，此时   ，求OC的长；

②在点D与点E第一次重合后，若将①重得到的   继续顺时针旋转，当点D在   内部时，如图4，线段BE的长度是否存在最大值？若存在，请直接写出最大值；若不存在，请说明理由.

24． 在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数 在第一象限内的图象与BC边交于点 ，与AB交于点

（1）求m与n的数量关系.

（2）当 时，记 面积为S，用含有k的式子表示S. 

（3）若 的面积为2.设P是线段AB边上的点，在（2）的条件下，是否存在点P，以B，C，P为顶点的三角形与 相似？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由. 

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】B

3．【答案】A

4．【答案】B

5．【答案】C

6．【答案】B

7．【答案】D

8．【答案】C

9．【答案】

10．【答案】48

11．【答案】

12．【答案】

13．【答案】2

14．【答案】

15．【答案】x2+（x+6）2＝102

16．【答案】①③④

17．【答案】（1）解：

=

；

（2）解：

∴ ，

18．【答案】证明：∵

∴

又∵ ，

∴

∴ .

19．【答案】（1）解：∵一次函数  经过点  ， 

∴ ，

解得：   ；

∴点A的坐标为  

∵反比例函数   经过点  

∴ ，解得：   ；

∴反比例函数表达式为   ；

（2）解：∵点C与点A关于x轴对称 

∴点C的坐标为  

∵点B为反比例函数   与一次函数   的交点

∴联立   ，

解得：   ，   ；

∴点B的坐标为   ，

∴ ；

20．【答案】解：设该童装应每件降价x元，

依题意得：

化简得：

解得： ，

∵要尽量减少库存，

∴ 舍去

答：该童装应每件降价20元最合适.

21．【答案】（1）300；0.3

（2）解：∵300×0.4=120（人）， 

∴补图如下：

（3）解：根据题意，优秀率为0.4+0.2， 

∴ （人），

答：该校2400名学生中竞赛成绩为“优秀”的有1440名.

22．【答案】（1）解：如图，过A点作AD⊥BC于D，过E点作EF⊥AD于F，

∵∠EBD＝∠FDB＝∠DFE＝90°，

∴四边形BDFE为矩形，

∴EF＝BD，DF＝BE＝1.6m，

∴AF＝AD−DF＝41.6−1.6＝40（m），

在Rt△AEF中，sin∠AEF= ，即sin = .

答：仰角 的正弦值为

（2）解：在Rt△AEF中，EF＝ m， 

在Rt△ACD中，∠ACD＝63°，AD＝41.6 m，

∵tan∠ACD= ，

∴CD＝41.6÷tan63°＝41.6÷1.96≈21.22m，

∴BC＝BD＋CD＝30＋21.22≈51m.

答：B，C两点之间的距离约为51m.

23．【答案】（1）1；90°

（2）解：  ，  . 

理由如下：如图2，

∵

∴ 即  

∵ ，

∴ ，

∴ ，   ，

∴ ；

（3）解：①∵ ，  ， 

∴ ，

在   中，   ，

在   中，   ，

∵ ，   ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

解得   ；

②BE的最大值为   .

∵ ，   ，

∴在   中，   ，

∵点D在   内部，

∴ 的和为定值，

∴点   时，   的值最大，   的值最小，

此时   最大，

故BE具有最大值，

此时   ，

∴四边形ODEC为矩形，

∴ ，

在   中，   ，

∴ .

24．【答案】（1）解：∵点 ， 在反比例函数 的图象上 

∴ ， ，

∴ ，

∴ ；

（2）解：过点E作 于H，如图， 

∴在 中，

∵ ，

∴ ， ，

∵ ， ，

∴ ， ，

∴

＝ ，

∴S与k的关系式为 ；

（3）解：存在，理由如下：

过点P作 于F，如图，

∵ ，

∴ ，

解得： ，

且 ， ，B点的坐标为 ，

∴ ， ，

①当 时，

，

∵ ， ，

∴ ，

∵ ， ，

∴ ， ，

∴ ， ，

∴P点的坐标为 ；

②当 时， ，

∵在 中， ，

∴ ，

解得 ，同理可得： ，

∵ ， ，

∴ ， ，

∴ ， ，

∴点P的坐标为 ；

∴存在点P使以B，C，P为顶点的三角形与 相似，此时P点的坐标为 或 .