湖南省张家界市永定区2022年九年级上学期期末考试数学试卷及答案

 九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1．下列哪个方程是一元二次方程（　　） 

A． B．

C． D．

2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若 ，则 的值为（　　）  

A．1 B． C． D．

3．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是 ＝1.2， ＝1.1，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（　　） 

A．乙比甲稳定 B．甲比乙稳定

C．甲和乙一样稳定 D．甲、乙稳定性没法对比

4．已知反比例函数 （k＞0）的图象经过点A（-1，a）、B（-3，b），则a与b的关系正确的是（　　）

A．a=b B．a= -b C．a＜b D．a＞b

5．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝-2，x2＝4，则m-n的值是（　　） 

A．-10 B．10 C．-6 D．6

6．如图，BC ED，下列说法不正确的是（　　） 

A．两个三角形是位似图形

B．点A是两个三角形的位似中心

C．AB：AC是相似比

D．点B与点D、点C与点E是对应位似点

7．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），则下列结论中正确的是（　　） 

A．AB2＝AP2+BP2 B．BP2＝AP•BA

C． D．

8．如图，直线y=x+2与反比例函 的图象在第一象限交于点P.若 ，则k的值为（　　） 

A．6 B．8 C．10 D．12

二、填空题

9．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则sinB等于 　     　.

10．若关于x的方程（m+2）x|m|＋2x-3＝0是一元二次方程，则m＝　     　.

11．我区“引进人才”招聘考试分笔试和面试.其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩.吴老师笔试成绩为95分，面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为　     　分.

12．若双曲线 在第二、四象限，则直线y=kx-2不经过第　     　象限.

13．已知 ，那么 的值是　     　．  

14．如图，将△ABC沿直线AD翻折，使点B与AC边上的点E重合，若AB=AD=4，AC=6，则DC=　     　.

三、解答题

15．计算；

16．用配方法解一元二次方程： . 

17．已知反比例函数y＝ （k≠0）的图象经过点A（﹣3，﹣6）.

（1）求这个函数的表达式；

（2）点B（4， ），C（2，﹣5）是否在这个函数的图象上？

（3）这个函数的图象位于哪些象限？函数值y随自变量x的增大如何变化？

18．某校初三年级在一次研学活动中，数学研学小组为了估计澧水河某段水域的宽度，在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B、D、E、C ，使点A、B、D在一条直线上，且AD⊥DE，点A、C、E也在一条直线上，且DE BC.经测量BC＝25米，BD＝12米，DE＝35米，求河的宽度AB为多少米？   

19．中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年人均年收入20000元，到2019年人均年收入达到28800元.假设该地区居民年人均收入平均增长率都相同.

（1）求该地区居民年人均收入平均增长率；

（2）请你预测该地区2022年人均年收入.

20．如图，一艘船正以 海里/小时的速度向正东航行，在A处看小岛C在船北偏东60°，继续航行1小时到达B处，此时看见小岛C在船的北偏东30°. 

（1）求小岛C到航线AB的距离.

（2）已知以小岛C为中心周围20海里内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘船继续向东航行，是否有进入危险区的可能？

21．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝12cm，动点P从点B出发以2cm/s速度向点C移动，同时动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A移动，设它们的运动时间为t秒.

（1）根据题意知：CQ＝　     　cm，CP＝　           　cm；（用含t的代数式表示）

（2）t为何值时，△CPQ与△ABC相似.

22．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OC在x轴上，B（18，6），反比例函数 的图象经过点A，与OB交于点E. 

（1）求菱形OABC的边长；

（2）求出k的值；

（3）求OE：EB的值.

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】B

3．【答案】A

4．【答案】C

5．【答案】D

6．【答案】C

7．【答案】D

8．【答案】B

9．【答案】

10．【答案】2

11．【答案】91

12．【答案】一

13．【答案】

14．【答案】

15．【答案】解：

=2+1-2× +

= ．

16．【答案】解：∵ ， 

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ， .

17．【答案】（1）解：∵反比例函数y＝  （k≠0）的图象经过点A（﹣3，﹣6）. 

∴﹣6＝   ，解得，k＝18

则反比例函数解析式为y＝   ；

（2）解：点B（4，  ），C（2，﹣5）， 

∴4×   ＝18，2×（﹣5）＝-10，

∴点B（4，   ）在这个函数的图象上，

点C（2，﹣5）不在这个函数的图象上；

（3）解：∵k＝18＞0， 

∴这个函数的图象位于一、三象限，

在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小.

18．【答案】解：∵BC∥DE，

∴△ABC∽△ADE，

∴ ，

又∵BC=25，BD=12，DE=35，

∴ ，

解得：AB=30.

答：河的宽度AB为30米.

19．【答案】（1）解：设该地区居民年人均收入平均增长率为x，

20000（1+x）2＝28800，

解得，x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去），

∴该地区居民年人均收入平均增长率为20%

（2）解：28800×（1+0.2）3=49766.4（元）

答：该地区2022年人均年收入是49766.4元.

20．【答案】（1）解：作CD⊥AB交AB于点D，

由题意可知：∠CAB＝90°-60°＝30°，∠CBD＝90°-30°＝60°

∴∠ACB＝∠CBD-∠CAB＝30°

∴∠CAB＝∠ACB

∴AB＝CB＝

在Rt△CBD中，CD=CB sin∠CBD=

∴小岛C到航线AB的距离为16海里；

（2）解：∵CD＝16＜20

∴这艘船继续向东航行会有进入危险区的可能.

21．【答案】（1）t；（12﹣2t）

（2）解：设经过t秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解，

①若 ，则 ，即 ，解得 ；

②若 ，则 ，即 ，解得 ；

由P点在BC边上的运动速度为2cm/s，Q点在AC边上的速度为1cm/s，可求出t的取值范围应该为0＜t＜6，验证可知①②两种情况下所求的t均满足条件.

答：要使△CPQ与△ABC相似，运动的时间为 或 秒.

22．【答案】（1）解：过点B作BF⊥x轴于点F，

由题意可得BF=6，OF=18

∵四边形OABC是菱形，

∴OC=BC

在Rt△BCF中，62+（18－BC）2=BC2

解得BC=10 ，

∴菱形OABC的边长是10；

（2）解：由（1）可求得点A的坐标是（8，6）

将点A（8，6）代入y＝ ，解得k=48

（3）解：设E（a，  ），过点E作EG⊥x轴于点G， 

根据题意可知OG= ，EG=

由作图可知EG∥BF，

∴△OGE∽△OBF

∴ ，解得a=12，

∴

∴