四川省南充市2022年九年级上学期期末数学试卷及答案

 九年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　） 

A． B． C． D．

2．下列说法正确的是（　　） 

A．“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件

B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次

C．“心想事成，万事如意”描述的事件是随机事件

D．天气预报显示明天为阴天，那么明天一定不会下雨

3．如图，在 中， ， ，将 绕点C逆时针旋转90°得到 ，则 的度数为（　　） 

A．105° B．120° C．135° D．150°

4．为落实教育优先发展，南充市财政一般公共预算2019年教育经费投入93.15亿元，2021年教育经费投入99.45亿元，设南充市财政一般公共预算教育经费投入年平均增长率为x，则可列方程为（　　） 

A． B．

C． D．

5．如图，AB，CD是⊙O的弦，且 ，若 ，则 的度数为（　　） 

A．30° B．40° C．45° D．60°

6．在如图所示的电路中，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是（　　） 

A． B． C． D．

7．将二次函数 的图象沿x轴向左平移2个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到的函数表达式是（　　） 

A． B．

C． D．

8．已知m，n是方程 的两根，则代数式 的值等于（　　） 

A．0 B． C．9 D．11

9．如图，正方形OABC的边长为2，OC与y轴正半轴的夹角为30°，点A在抛物线 的图象上，则a的值为（　　） 

A． B． C． D．

10．如图，在矩形ABCD中，点E在CD边上，连接AE，将 沿AE翻折，使点D落在BC边的点F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，线段OF的长为半径作⊙O，⊙O与AB，AE分别相切于点G，H，连接FG，GH.则下列结论错误的是（　　） 

A． B．四边形EFGH是菱形

C． D．

二、填空题

11．若点 关于原点的对称点是 ，则 　     　. 

12．已知关于 的一元次方程 的一个根为 则方程的另一个根是　     　．  

13．线段 ，绕点O顺时针旋转45°，则点A走过的路径长为　     　. 

14．在0，1，2，3，4，5这六个数中，随机取出一个数记为a，使得关于x的一元二次方程 有实数解的概率是　     　. 

15．如图，过⊙O外一点P，作射线PA，PB分别切⊙O于点A，B， ，点C在劣弧AB上，过点C作⊙O的切线分别与PA，PB交于点D，E.则 　     　度. 

16．若二次函数 在 时的最小值为6，那么m的值是　          　. 

三、解答题

17．解下列方程：

（1） ； 

（2） . 

18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 的顶点为A，与x轴交于点B（5，0），与y轴交于点C（0，5）. 

（1）求抛物线的解析式.

（2）求顶点A的坐标.

19．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是直径，点C是劣弧BD的中点.

（1）求证： . 

（2）若 ， ，求BD. 

20．  2021年教育部出台了关于中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质五个方面的管理，简称“五项管理”，这是推进立德树人，促进学生全面发展的重大举措.某班为培养学生的阅读习惯，利用课外时间开展以“走近名著”为主题的读书活动，有6名学生喜欢四大名著，其中2人（记为 ， ）喜欢《西游记），2人（记为 ， ）喜欢《红楼梦》，1人（记为C）喜欢《水浒传》，1人（记为D）喜欢《三国演义》. 

（1）如果从这6名学生中随机抽取1人担任读书活动宣传员，求抽到的学生恰好喜欢《西游记》的概率.

（2）如果从这6名学生中随机抽取2人担任读书活动宣传员，求抽到的学生恰好1人喜欢《西游记》1人喜欢《红楼梦》的概率.

21．已知关于x的一元二次方程 有两个实数根 ， . 

（1）若 ，求k的值. 

（2）若 ， ，求k的取值范围. 

22．如图，在等腰直角 中， ，点D，E在边BC上，且 ，将 绕点A逆时针旋转90°得到 ，连接EF. 

（1）求证： . 

（2）若 ， ，求CE. 

23．在实施乡村振兴战略和移动互联快速进化的大背景下，某电商平台以10元/千克的价格收购一批农产品进行销售，经前期销售发现日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间满足一次函数关系，整理部分数据如下表：

（1）求y关于x的函数表达式.

（2）为了稳定物价，有关管理部门规定这种农产品利润率不得高于50%，该平台应如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润w最大？（利润=售价－成本，利润率=利润÷成本×100%）

24．如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，四边形BDEO是平行四边形，过点D作 交AE的延长线于点C. 

（1）求证：CD是⊙O的切线.

（2）若 ，求阴影部分的面积. 

25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线 ，且与x轴交于A，B两点，与y轴交于点 ， . 

（1）求抛物线的解析式.

（2）在抛物线上是否存在点Q，使得 是以BC为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 

（3）设抛物线上的一点 的横坐标为m，且在直线BC的下方，求使 的面积为最大整数时点P的坐标. 

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】C

3．【答案】B

4．【答案】A

5．【答案】B

6．【答案】B

7．【答案】D

8．【答案】C

9．【答案】D

10．【答案】C

11．【答案】

12．【答案】x=1

13．【答案】

14．【答案】

15．【答案】65

16．【答案】 或

17．【答案】（1）解：

解得

（2）解：

即

解得

18．【答案】（1）解：根据题意得：把点B（5，0），点C（0，5）.代入 ，得： 

  ，

解得：   ，

∴抛物线的解析式为   ；

（2）解：∵

∴顶点A的坐标为   .

19．【答案】（1）证明：∵AC是直径，点C是劣弧BD的中点，

∴AC垂直平分BD，

∴ ；

（2）解：∵ ， ， 

∴ ，

∵ ，

∴△ABD是等边三角形，

∵ ，

∴ .

20．【答案】（1）解：由题意得：抽到的学生恰好喜欢《西游记》的概率为

（2）解：由题意可得列表如下：

∴由表格可知共有30种等可能的情况，其中恰好1人喜欢《西游记》1人喜欢《红楼梦》的可能性有8种，

∴抽到的学生恰好1人喜欢《西游记》1人喜欢《红楼梦》的概率为 .

21．【答案】（1）解：

  有实根

即

解得

即 或

解得 或

（2）解：若 ， ，则

解得

22．【答案】（1）解：∵将 绕点A逆时针旋转90°得到 ， 

∴∠BAD=∠CAF，AD=AF，

∵ ， ，

∴∠BAD+∠CAE=∠BAC-∠DAE=45°，

∴∠CAF+∠CAE=∠BAC-∠DAE=45°，

即∠EAF=45°，

∴∠EAF=∠DAE，

∵AE=AE，

∴△DAE≌△FAE，

∴DE=EF；

（2）解：∵将 绕点A逆时针旋转90°得到 ， 

∴∠B=∠ACF，CF=BD=4，

在等腰直角 中， ，

∴∠B=∠ACB=45°， ，

∴∠ACF=45°，   ，

∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=90°，

∵BD=4，

∴DE+CE=8，

∵DE=EF，

∴EF+CE=8，

∴EF=8-CE，

在   中，   ，

∴  ，

解得：   .

23．【答案】（1）解：设y关于x的函数表达式为 ，则把 和 代入得： 

，解得： ，

∴y关于x的函数表达式为

（2）解：由（1）及题意得：

，

∴-100＜0，开口向下，对称轴为直线 ，

∵这种农产品利润率不得高于50%，

∴ ，

解得： ，

∴当 时，w随x的增大而增大，

∴当 时，w有最大值；

答：当销售价格为15元时，才能使日销售利润最大.

24．【答案】（1）证明：连接OD，如图所示：

∵四边形BDEO是平行四边形，

∴ ，

∴△ODB是等边三角形，

∴∠OBD=∠BOD=60°，

∴∠AOE=∠OBD=60°，

∵OE=OA，

∴△AEO也为等边三角形，

∴∠EAO=∠DOB=60°，

∴AE∥OD，

∴∠ODC+∠C=180°，

∵CD⊥AE，

∴∠C=90°，

∴∠ODC=90°，

∵OD是圆O的半径，

∴CD是⊙O的切线.

（2）解：由（1）得∠EAO=∠AOE=∠OBD=∠BOD=60°，ED∥AB，

∴∠EAO=∠CED=60°，

∵∠AOE+∠EOD+∠BOD=180°，

∴∠EOD=60°，

∴△DEO为等边三角形， 

∴ED=OE=AE，

∵CD⊥AE，∠CED=60°，

∴∠CDE=30°，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

设△OED的高为h，

∴ ，

∴ ，

∴ .

25．【答案】（1）解：∵ ， ， 

∴ ，

∴ ，

设抛物线的解析式为 ，则有：

，解得： ，

∴抛物线解析式为 ；

（2）解：存在点Q，使得 是以BC为直角边的直角三角形，理由如下： 

①当 时，如图所示：

过点Q作QH⊥y轴于点H，

∵ ， ，

∴△BOC是等腰直角三角形，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴△HCQ是等腰直角三角形，

∴ ，

设点 ，则有 ，

∴ ，解得： （不符合题意，舍去），

∴点 ；

②当 时，如图所示：

过点B作x轴的垂线，然后过点Q、C分别作QE⊥BE于点E，CF⊥BE于点F，

∴ ，

∴△BFC是等腰直角三角形，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴△QEB是等腰直角三角形，

∴ ，

设点 ，则有 ，

∴ ，解得： （不符合题意，舍去），

∴点 ；

综上所述：当 是以BC为直角边的直角三角形时，点 或 ；

（3）解：由（1）可知： ， ， 

设直线BC的解析式为 ，则有：

，解得： ，

∴直线BC的解析式为 ，

过点P作PM⊥x轴，交BC于点M，如图所示：

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∵ ，开口向下，

∴ ，

∴ 的面积为最大整数时的值为3，

∴ ，

解得： ，

∴点 或 .